高一数学《等比数列的定义》PPT课件

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学 科：数学 学生姓名： 授课年级： 高一

教师姓名：余老师 课 次： / 日 期：5 月2 日 (星期)

章节名 称 等比数列 计划课时 两个课时

教学目 标

重 点

难 点

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.

2.通项公式：如果数列na的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan.

3.递推公式：如果已知数列na的第一项（或前几项），且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做数列na的递推公式. 如数列na中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列na的递推公式.

4.数列的前n项和与通项的公式

①nnaaaS21； ②)2()1(11nSSnSannn.

5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.

6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.

①递增数列:对于任何Nn,均有nnaa1.

②递减数列:对于任何Nn,均有nnaa1.

③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1

④常数数列:例如:6,6,6,6,…….

⑤有界数列:存在正数M使NnMan,.

⑥无界数列:对于任何正数M,总有项na使得Man.

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艾雯思教育中心 等差、等比数列：

定义 常数）为(}{1daaPAannn 常数）为(}{1qaaPGannn

通项

公式 na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-d knknnqaqaa11

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高一数学等比数列学问点

等比数列是高一数学学习的内容，学习数学需要讲究方法和技巧,更要学会对学问点进展归纳整理。下面就是我给大家带来的高一数学等比数列学问点，期望大家宠爱！

高一数学等比数列学问点

1.等比中项

假设在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G²=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)假设m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，那么am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，那么aq·ap=ar²，ar那么第 2 页 共 3 页 本文格式为Word版，下载可任意编辑

为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，那么有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

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由等比数列定义试谈数学概念教学

作者：童贻民

来源：《新课程·下旬》2017年第07期

摘 要：数学的公式定理等知识很大程度上来源于数学概念，数学概念是学习数学的关键。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。数学概念形成的主要渠道可以说是教学，课堂教学过程是学生形成数学概念的来源，通过等比数列定义的学习，试谈在数学概念的教学中应注意的问题。

关键词：等比数列；数学；概念教学

数学概念是学习数学理论和构建数学知识框架的基石。新高考减少对技巧的考查，更注重对基本知识、基本概念的考查。高考数学题很多来源于概念，甚至直接考查概念，比如圆锥曲线的定义、等差等比数列的定义等在解题中的应用。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。但教育反馈的结果表明，学生对数学概念的掌握并不理想，对邻近的数学概念辨别不清，对基本数学概念理解不透彻。比如，很多学生对异面直线、向量共线、零点等概念难以分辨。每次考试过后，总有学生由于数学概念把握不准确，思路混乱，而导致解题的失误。而教师对学生的错误也表示出乎意料，这么简单的题怎能做错呢？

追根究底，是因为学生对基本概念没能透彻地掌握。数学概念形成的主要渠道可以说是教学。在现实教学过程中，我们或多或少地存在“重解题技巧的教学，轻数学概念的教学”的倾向，课堂上想实现快节奏、大容量，减少对概念形成过程的理解，甚至把概念直接告诉学生。致使学生认为概念的学习单调乏味，对基本概念只是死记硬背，没有透彻理解，只是机械、零碎地认识，不去重视它，不求甚解，导致对概念认识的模糊。学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策，进一步导致学生为了提高成绩而陷入茫茫

的题海中。在目前的状况下，要改变数学概念讲不透的现状，教师就要真正达到课标中的要求，转变自己的教学观念。我认为更多是要注重概念的讲解过程，并采取有效的方式。下面结合等比数列定义的教学，试谈个人对数学概念教学的认识。

高中数学讲义

1 思维的发掘 能力的飞跃

【例1】 在等比数列}{na中, 116a，48a，则7a（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2

【例2】 在等比数列na中，若39,aa是方程231190xx的两根，则6a的值是 .

【例3】 在等比数列}{na中，公比2q，且30303212aaaa，则30963aaaa等于（ ）

A．102 B．202 C．162 D．152

【例4】 已知等比数列na中，33a，10384a，则该数列的通项na ．

【例5】 一个数加上20，50，100后得到的三数成等比数列，其公比为 ．

【例6】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

【例7】 已知数列na的前n项和为nS，1(1)3nnSa*()nN 典例分析

等比数列的定义 高中数学讲义

2 思维的发掘 能力的飞跃 ⑴求1a，2a；

⑵求证：数列na是等比数列．

【例8】 已知数列na满足11a，1112nnaa，求其通项公式．

【例9】 在数列na中，11a，当2n≥时，有132nnaa，求na．

【例10】 已知数列na满足11a，1132(2)nnnaan，求na

【例11】 已知1172a，13()5(2)2nnaan≥，求na．

【例12】 数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．

⑴求c的值；

⑵求na的通项公式．

【例13】 在数列na中，12a，1431nnaan，nN．