高一数学《等差、等比数列复习课》PPT

心尺引州丑巴孔市中潭学校师范大学附属高一数学：等差、等比数列的综合练习

教材：等差、等比数列的综合练习

目的：通过复习要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。

过程：

一、 小结：等差、等比数列的定义、通项公式、中项公式、性质、求和公式。

二、 处理P81第39课 习题课〔1〕

1．根底训练题

2．例一 由nS求na 用定义法判定na成AP

例二 关键是首先要判定0d或0d

三、 处理P89第43课 等差数列与等比数列

1．例一 “设〞— 利用中项公式 — 求解

2．例二 “设〞的技巧，然后依题意列式，再求解

3．例三 数列na中，nS是它的前n项和，并且241nnaS，11a 1 设nnnaab21，求证数列nb是等比数列； 2 设nnnac2，求证数列nc是等差数列。

证：1 ∵11a ∴51421221aaSaa，32121aab

∵241nnaS 2412nnaS 两式相减得：nnnaaa124

即：)2(22112nnnnaaaa ∵nnnaab21

∴nnbb21 即nb是公比为2的等比数列 123nnb

2 ∵nnnac2 ∴11111122222nnnnnnnnnnnbaaaacc

将123nnb代入：431nncc ∴nc成AP 四、 1、P90“思考题〞在△ABC中，三边cba,,成等差数列，cba,,也成等差数列，求证△ABC为正三角形。

证：由题设，cab2且cab2 ∴cacab24

∴caca2 即 0)(2ca 从而ca ∴cab 〔获证〕

- 1 - 第50炼 等比数列性质

一、基础知识

1、定义：数列na从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数0qq，则称na为等比数列，这个常数q称为数列的公比

注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q的等比数列，而常数列0,0,0,L只是等差数列

2、等比数列通项公式：11nnaaq，也可以为：nmnmaaq

3、等比中项：若,,abc成等比数列，则b称为,ac的等比中项

（1）若b为,ac的等比中项，则有2abbacbc

（2）若na为等比数列，则nN，1na均为2,nnaa的等比中项

（3）若na为等比数列，则有mnpqmnpqaaaa

4、等比数列前n项和公式：设数列na的前n项和为nS

当1q时，则na为常数列，所以1nSna

当1q时，则111nnaqSq

可变形为：1111111nnnaqaaSqqqq，设11akq，可得：nnSkqk

5、由等比数列生成的新等比数列

（1）在等比数列na中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列

（2）已知等比数列,nnab，则有

① 数列nka（k为常数）为等比数列

② 数列na（为常数）为等比数列，特别的，当1时，即1na为等比数列

③ 数列nnab为等比数列

④ 数列na为等比数列 - 2 - 6、相邻k项和的比值与公比q相关：

设1212,mmmknnnkSaaaTaaaLL，则有：

212212kmnmmmmkmknnnknnaqqqSaaaaqTaaaaaqqqLLLL

特别的：若121222,,kkkkkkkaaaSaaaSSLL

2122332,kkkkkaaaSSLL，则232,,,kkkkkSSSSSL成等比数列

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版权所有@中国教育考试资源网 高一数学知识点精编 等差数列与等比数列知识要点

名称 等差数列 等比数列

定

义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列

的公差，公差常用字母d表示。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列

的公比，公比常用字母q表示。

表示法 a1,a1+d,a1+2d, …, a1+(n-1)d,… a1,a1q,a1q2, …,a1qn-1, …

中

项 定义 如果a 与 b中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 如果a 与b 中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

性质 A是a与b的等差中项的充要条件是A=2ba G是a与b等比中项的充要条件是bGGa

求法 等差中项A=2ba 等比中项G=ab

注意：等比中项不一定存在，若存在有两个。

递推公式 an+1=an+d an+1=anq

五个条件的关系式 通项

公式 an=a1+(n-1)d an+1=a1qn-1

求和

公式

Sn=2)(1naan

Sn=na1+dnn2)1( Sn=1,1,11)1(111qnaqqqaaqqann

性

质 设{an}是等差数列，则

⑴an=am+(n-m)d

⑵若m+n=l+k，则am+an=al+ak

⑶若m，n，l，…成A.P,则am,an,al,…

成A.P。

⑷Sn,S2n-Sn,S3n-S2n, …成A.P。

⑸设C>0,C1, 则{Cna}成G..P。 设{an}是等比数列，则

⑴an=amqn-m

⑵若m+n=l+k，则aman=alak。

⑶若m，n，l，…成A.P,则am,an,al,…

第1 页共9 页高考数学备考复习易错题六：等差数列与等比数列

一.单选题（共12题；共24分）

1.在等差数列{a

n}中，a

3=5，a

10=19，则a

51的值为（）

A. 99 B. 49 C. 101 D. 102

2.等差数列{a

n}的前n项和为S

n，若S

3=6，a

1=4，则S

5等于（）

A. -2 B. 0 C. 5 D. 10

3.若{a

n}为等比数列a

5?a

11=3，a

3+a

13=4，则（）

A. 3 B. C. 3或D. ﹣3或

4.设s

n为等比数列{a

n}的前n项和，8a

2+a

5=0则=（）

A. ﹣11 B. ﹣8 C. 5 D. 11

5.设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则的前n项和（）

A. B. C. D.

6.已知等比数列{a

n}中a

2=1，则其前3项的和S

3的取值范围是()

A. B. C. D.

7.设等差数列的前n 项和为，若,2,也成等差数列，则等于（）

A. 10 B. 0 C. 4 D. 8

8.等比数列前n项和为S

n，q=3，则（）

A. B. C. D.

9.（2015全国统考II）设S

n是等差数列{a

n}的前n项和，若a

1+a

3+a

5=3，则S

5=（）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

10.（2015·福建）若a，b 是函数的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个

数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

11.已知数列{a

n}是公比为2的等比数列，且4a

1为a

m，a

n的等比中项，则的最小值为（）

A. B. C. D. 不存在

12.已知S

n是等差数列{a

n}的前n项和，若a

1+a

3+a

5=3，则S

5=（）

A. B. 5 C. 7 D. 9

二.填空题（共6题；共6

分）

第2 页共9 页13.在等差数列中，已知公差，且…　，则…　

________。

14.已知{a

n}是等比数列，a

2=2，a

3=，则a