第33课 等比数列的概念和性质
一、课前预习
1．知识及考试要求
等比数列（C）
2．知识回顾：
（1）________________________________________________________________叫等比数列．
______________________叫公比．用数学符号表示为____________________________．
（2）如果________________________，那么G叫做a与b的等比中项．
（3）等比数列的通项公式是an＝____________________．
（4）等比数列的前n项和的公式是Sn＝_____________________＝_____________________．
（5）在等比数列{an}中，m，n，p，q∈N*，则“m＋n＝p＋q”是“aman＝apaq”的________条件．
3．基础题回顾:
(1)在等比数列{an}中，
①若a2＝18，a4＝8，则a1，q的值分别是_______________．
②若a3＝32，S3＝92，则an＝__________________________．
③若a1＝－4，q＝－12，an＝－164，则n＝______，Sn＝__________．
(2)数列{an}是等比数列，m，n，p成等差数列，若am＝4，an＝6，则ap的值是 ．
(3)已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则a2－a1b2＝_______．
(4)数列{an}是等比数列，已知a1＋a2＋a3＝－3，a1a2a3＝8，则an＝_______________．
(5)在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，则n的值为 ，公比q＝ ．
1 等比数列及其前n项和
授课人：李微
课型：复习 第 1 课时 总序第21个学案 时间：2013 年 10 月 16 日
教
学
目
标 1． 了解等比数列的概念；
2． 了解等比数列通项公式及前n项和公式的推导过程并熟记等比数列的通项公式及前n项和公式；
3． 了解等比数列的常用性质并能利用性质解题.
教学方法 发现法；探究法；讨论法.
重 点 等比数列的通项公式及前n项和公式.
难 点 等比数列公式及性质应用.
教 学 过 程 设 计
教学程序 教 学 内 容 导 思 设 计
知识点讲解
一 知识点回顾
1．等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 (不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q(n∈N*，q为非零常数)．
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒ .
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ .
(2)前n项和公式：Sn＝_________________.
3．等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2r.
特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；
重温概念，回忆所学知识，加深印象.
你能想起通项公式及前n项和公式的推导过程吗？
1 等比数列的前n项和（第一课时）
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。 2 3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
1 等差数列的性质与应用 姓名_______
1.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
2.若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a（ ）
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
3.设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4数列na的首项为3，nb为等差数列且1(*)nnnbaanN．若则32b，1012b，则8a
（ ）
A．0 B．3 C．8 D．11
5.已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nN，则10S的值为（ ）
A．-110 B．-90 C．90 D．110
6设nS为等差数列}{na的前n项和。已知)6(144,324,3666nSSSnn，则n等于( )
A.16 B.17 C.18 D.19
7等差数列na的前n项和记为nS，345aaa++若的值是一个确定的常数，则数列{nS}中也为常数的项是 （ ）
A7 .S B.8S C.13S D.15S
8设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
