小学数学中的分数和百分数的应用

第十章 分数、百分数应用题知识要点分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题： 1.准确地确定单位“1”的量。

2.确定类型。

单位“1”的量×分率＝分率对应量 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量＝分率 3.确定好对应关系。

例1 (“希望杯”邀请赛试题)小红和小明帮刘老师修补一批破损图书，根据图中的信息，计算小红、小明一共修补图书 本。

点拨 从图中可知小红和小明一共修补破损图书为：40%－2＋14＋3＝40%＋25%＋1＝65%＋1，则这批破损图书一共有(20＋1)÷(1－65%)＝60(本)。

再减去刘老师修补的图书20本，则为小红和小明一共修补的图书。

解 (20＋1)÷[1－(4＋40%)]－20 ＝21÷[1－65%]－20 ＝21÷35%－20 ＝60－20 ＝40(本)答：小红、小明一共修补图书40本。

例2 张、王、李三人共有54元钱，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 点拨一 先假设钢笔的价格是“1”，则有 张的钱数是钢笔的：1÷35＝53王的钱数是钢笔的：1÷34＝43李的钱数是钢笔的：1÷23＝32三人的总钱数是这支钢笔的(53＋43＋32)倍，这样就可以求出钢笔的价格。

解54÷(53＋43＋32)＝12(元)张剩下的钱数：12×(53－1)＝8(元)李剩下的钱数：12×(32－1)＝6(元)张、李两人剩下的钱共有：8＋6＝14(元) 答：张和李两人剩下的钱共有14元。

点拨二据张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，即张钱数的35＝王钱数的34＝李钱数的23，据此可推知张钱数的610＝王钱数的68＝李钱数的69(根据分数的基本性质，把这几个分率转化成分子相同的分数，即“分子同化法”。

分数百分数计算及应用分数和百分数是数学中常见的数值表示方法，它们在现实生活中有广泛的应用。

本文将介绍分数和百分数的计算方法以及其在实际问题中的应用。

一、分数和百分数的计算方法1.分数的计算方法分数是用分子和分母表示的数，分子表示分数的一部分，分母表示整体被分成的部分。

分数的计算主要包括四则运算和化简。

（1）分数的四则运算a.加法和减法：分数的加法和减法要求分母相同，分别对分子进行加减运算，分母保持不变。

例如：5/6+2/6=(5+2)/6=7/65/6-2/6=(5-2)/6=3/6=1/2b.乘法和除法：分数的乘法和除法无需分母相同，分别对分子和分母进行乘除运算。

例如：(2/3)*(3/4)=(2*3)/(3*4)=6/12=1/2(5/6)/(2/3)=(5/6)*(3/2)=(5*3)/(6*2)=15/12=5/4（2）分数的化简将一个分数化简到最简形式，即分子和分母没有公共因子。

可以通过约分来实现。

例如：10/15=(10/5)*(1/3)=2/34/8=(4/4)*(1/2)=1/22.百分数的计算方法百分数是以百分号（%）表示的分数，分母固定为100。

百分数的计算主要包括转化为分数和小数。

（1）将百分数转化为分数：将百分数的数字部分作为分子，分母为100。

例如：75%=75/100=3/4120%=120/100=6/5（2）将百分数转化为小数：将百分数的数字部分除以100。

例如：75%=75/100=0.75120%=120/100=1.2（3）将小数转化为百分数：将小数乘以100，并加上百分号。

例如：0.75=0.75*100%=75%1.2=1.2*100%=120%二、分数和百分数的应用1.货币计算在货币计算中，我们常常会遇到要求将一个金额转化为百分数或分数的情况。

例如，商品打折后的价格是原价的80%，则可以将其转换为分数的形式进行计算。

2.储蓄利息计算在储蓄存款中，银行会给予一定的利息，我们可以利用百分数和分数的计算方法来计算储蓄利息。

分数和百分数的应用问题解决分数和百分数是我们在日常生活中经常遇到的数学概念，也是应用广泛的数学工具。

本文将探讨分数和百分数的应用问题解决方法，帮助读者更好地理解和运用这些数学概念。

一、分数的应用问题解决1. 分数的加减乘除分数的加减乘除是我们解决分数应用问题的基础。

在进行分数的加减乘除时，我们可以先找到分母的最小公倍数，然后按照相同的分母进行计算。

最后，我们还需要对结果进行化简，将其写为最简形式。

例如，要计算 1/4 + 2/3，我们可以找到 4 和 3 的最小公倍数为 12，将两个分数的分母都改为 12，得到 3/12 + 8/12 = 11/12。

最后，我们发现结果已经是最简形式，即 11/12。

2. 分数的比较当我们需要比较两个分数的大小时，可以通过化简分数的方法来进行。

我们将两个分数都化简为相同的分母，然后比较它们的分子大小。

分子大的分数较大，分子相同的情况下，分母小的分数较大。

例如，要比较 2/5 和 3/8 的大小，我们可以将两个分数化简为相同的分母，得到 16/40 和 15/40。

由于分子相同，所以分母小的 15/40 较大。

二、百分数的应用问题解决1. 百分数的转化在解决百分数应用问题时，我们有时需要将百分数转化为分数或小数，或者将分数或小数转化为百分数。

这需要我们熟练掌握百分数和分数、小数之间的转换方法。

例如，将 75% 转化为分数，我们可以将百分数的百分数记为分子，分母为 100，得到 75/100。

然后，我们还可以将分数化简为最简形式，得到 3/4。

2. 百分数的应用百分数在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在商业中，我们常常会遇到打折、涨价等问题，这些都是通过百分数来表示的。

在解决此类问题时，我们可以将折扣或涨价的百分数应用于原价，来计算最终的价钱。

另外，百分数也常用于表示比率、概率和统计数据。

我们可以通过计算百分数来了解某个事件发生的可能性，或者分析某个群体的特征等。

三、分数和百分数应用问题的解决方法1. 建立数学模型在解决分数和百分数应用问题时，我们可以将问题转化为数学模型，以便更好地理解和解决问题。

小学数学六年级上册分数、百分数应用题1.甲数比乙数多20%，乙数比甲数少16.67%。

2.现在的成本是原来成本的83.33%。

3.降价百分之33.33%。

4.超额完成了3.85%。

5.节约用水百分之10%。

6.提速了16.67%。

7.1) 甲工作效率是乙工作效率的125%。

2) 乙的工作效率比甲工作效率提高20%。

8.徒弟每天比师傅少加工25%的零件。

9.65%。

10.便宜了原价的5%。

11.公鸡的只数是6只。

12.XXX家养母鸡12只。

13.实际生产了5760台拖拉机。

14.今年采煤3600万吨。

15.现在一件成本25元。

16.运来的西红柿3筐。

17.第二天修了400米，两天共修880米。

18.六年级有138人。

19.田村有梨树8.89公顷。

20.原价售出2475元。

21.这种雨伞原价10元。

1.打字员已经打了字的稿件，问这份稿件的总字数是多少？答案：字。

2.六一班在“手拉手”活动中捐书200本，占六年级捐书总数的20%，问六年级一共捐书多少本？答案：六年级一共捐书1000本。

3.一辆汽车已经行驶了全程的80%，还剩240千米没有走，问甲、乙两城相距多少千米？答案：全程为1200千米，甲、乙两城相距960千米。

4.今年农场种了500公顷西瓜，比去年多种了5%，问去年种西瓜多少公顷？答案：去年种西瓜476.19公顷。

5.桃树的棵数是梨树的21，已知桃树有30棵，问梨树的棵数是多少？答案：梨树的棵数是441.6.一段木料长8米，先用去全长的2/5，又用去3米，一共用去多少米？答案：一共用去7米。

7.一种圆柱形的钢材，2米长，重48吨，问这样的钢材重多少吨？答案：这样的钢材重24吨。

8.草地上有180只羊在吃草，其中20%是山羊，其余的都是绵羊。

问绵羊占总只数的几分之几？绵羊有多少只？答案：绵羊占总只数的80%，绵羊有144只。

9.桃树的棵数是梨树的21，又知道梨树的棵数是杨树的35，问杨树的棵数是多少？答案：杨树的棵数是735.10.快车从甲城开到乙城需要8小时，慢车从乙城开到甲城需要10小时。

六年级数学下册分数、百分数应用题专项练习题分数、百分数应用题练习（一）1、小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全书的25%，这本故事书共有多少页？2、工人修一条公路，第一天修了全长20%，第二天修了63米，还剩下全长的一半，求全长？3、一块铜和银的合金有290克，其中铜的质量比银的25%少10克，这块合金中银和铜各有多少克？4、某校新建一幢教学楼，实际投资了126万元，比计划节约了10%，计划投资是实际投资的百分之几？（百分号前面的数保留一位小数）5、一批零件有120只，甲乙合做了3小时完成，已知甲每小时加工的相当于乙的60%，甲乙每小时各加工多少只？6、一件工程甲乙两队合做6小时完成，甲乙两队的效率比是3：2。

甲乙单独做，各需要多少天？7、修一条水渠，第一天修了150米，比第二天少修25米，两天修的正好占这条水渠的60%，这条水渠的全长是多少米？8、一本小说书，小芳已经看的与未看的页数比是2：5，如果再看27页，正好占这本小说书的一半，这本书共有多少页？9、七月份用水360吨，比六月份节约40吨，比六月份节约百分之几？10、王师傅要加工720只零件，其中有36只不合格，求合格率？11、修一条公路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4 ，还剩下360米没有修，这条路全长多少米？12、某工程队修一条3500米的高速公路，第一个月修了全长的2/5，第二个月修的是第一个月的3/4，第二个月修了多少米？02分数、百分数应用题练习（二）1、有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？2、有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？3、有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？4、有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、5、光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？6、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？7、南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65％，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？8、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。

分数、百分数应用题老师讲解：1、小宇买来一些巧克力，和小爱、小明一起吃，不一会便把所有巧克力吃光了。

小爱吃了全部巧克力的25 ，小明吃了全部巧克力的310，小宇吃了9块。

请问小宇一共买来了多少巧克力？2、有一堆砖，搬走总数的14后又运来了306块。

这时这堆砖比最开始还多了15.这堆砖原来有多少块？学生练习：1、口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的13，黄球占总球数的14，绿球有50个。

口袋里一共有多少个球？2、小燕在练毛笔字。

第一个小时结束的时候，还差13才完成练字计划。

第二小时，小燕又写了84个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的14。

那么小燕计划是练多少个毛笔字？老师讲解：1、某校五年级原来有学生325人，新学期男生增加了25人，女生减少了120，结果总人数增加了16人。

请问：现有多少男生？2、某人从甲城去乙城，第一天走了全程的14 ，第二天走了剩下了23，这时距乙城还有40千米。

问甲、乙两城相距多少千米？学生练习：1、上届校远动会共有250人参加。

本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人数却增加了4人，原因是女生增加了120。

那么本届校运动会有多少女生报名？2、小明看一本书，第一天看了全书的13 ，第二天看了剩下的25，还剩下144页没有看。

问这本书共有多少页？老师讲解：1、现有苹果、橘子，梨三种水果各若干个，苹果的数目是其它两种水果总数的16 ，橘子的数目是其它两种水果的516，梨有26个。

这些水果一共有多少个？2、阿乐和阿勇一起玩游戏牌。

开始时阿乐手里的牌数是阿勇手里牌数的35；玩了若干局之后，阿乐赢了阿勇的20张牌，此时阿乐手里的牌数是阿勇手里牌数的75，请问：阿乐此时一共有多少张牌？学生练习：1、院子里有鸡、鸭、鹅三种动物，鸡是其它两种动物的411，鸭是其它两种动物的12，已知一共有30只鹅。

那么这三种动物一共有多少只？2、劳动小学选出女生总人数的111和22名男生参加数学竞赛，剩下的女孩的女生人数是男生人数的2倍。

分数、百分数应用题（一）知识框架一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

小学数学知识归纳分数的百分数与百分比小学数学知识归纳：分数的百分数与百分比在小学的数学学习中，分数和百分数都是我们经常遇到的数的表示形式。

分数用于表示一个整体被等分成若干个相等的部分，而百分数则是以百分之一为单位表示一个数，相对于整体来说的部分比例。

一、分数的百分数表示当我们将一个分数转化为百分数时，我们需要将分子表示的部分除以分母，然后再将结果乘以100。

这样得到的数就是分数的百分数表示。

例如，考虑一个分数1/4，我们可以按照以下步骤将其转化为百分数：1/4 = (1 ÷ 4) × 100 = 0.25 × 100 = 25%同样地，对于分数2/3，我们可以进行如下转化：2/3 = (2 ÷ 3) × 100 ≈ 0.6667 × 100 ≈ 66.67%需要注意的是，在转化为百分数时，我们需要进行四舍五入来保留适当的精度。

对于一些特殊的分数，如1/8、1/3等，其百分数的表示需要使用近似值。

在小学阶段，老师通常会提供一个近似值的表格供学生参考，以便在计算中使用。

二、百分数的分数表示当我们遇到一个百分数，我们可以将其看作一个分数，并将百分号去掉，分母取100。

例如，考虑一个百分数35%，我们可以按照以下步骤将其转化为分数的表示：35% = 35 ÷ 100 = 7/20同样地，对于百分数80%，我们可以进行如下转化：80% = 80 ÷ 100 = 4/5需要注意的是，有些百分数可以直接转化成简单的分数形式，如50%可以表示为1/2，25%可以表示为1/4。

这是因为这些百分数可以被2或4整除。

三、百分数与分数的应用百分数和分数在现实生活中有着广泛的应用。

下面我们简单介绍两个常见的应用场景。

1. 商业应用在商业交易中，百分数常用于表示折扣、增长率和利率等。

例如，如果某商品打折25%，可以将其价格乘以（1 - 25%），得到折后的价格；如果某银行的存款利率为3%每年，意味着每存100元，一年后将获得利息3元。

小学数学中的百分数和分数的关系在小学数学的学习中，百分数和分数是两个常见但又紧密相关的概念。

百分数和分数之间存在着一种密切的联系和互相转化的关系。

本文将详细探讨小学数学中百分数和分数之间的关系，帮助学生更好地理解和应用这两个数学概念。

一、百分数和分数的定义和表示方法1. 百分数的定义和表示方法百分数是指以100为基数的百分之一的分数，通常用百分号“%”表示。

百分数可以表示比例、百分比、百分比变化、百分比增长率等，是一种常用的表示方式。

例如，50%表示一个数的值是总数的50/100，即1/2。

2. 分数的定义和表示方法分数是指一个数与另一个数的比值，可以表示一个整体被平均分成若干份的情况。

分数通常由分子和分母两部分组成，分子表示被计数的部分，分母表示总体的分成的份数。

例如，1/2表示一个整体被分成两份，其中的一份为1。

二、百分数和分数的转化方法1. 将分数转化为百分数将一个分数转化为百分数的方法是将分子除以分母，再将得到的结果乘以100，加上百分号“%”。

例如，将2/5转化为百分数，计算过程如下：2 ÷ 5 = 0.40.4 × 100 = 40所以，2/5用百分数表示为40%。

2. 将百分数转化为分数将一个百分数转化为分数的方法是将百分数去掉百分号并除以100，即将百分数的数字部分除以100。

例如，将70%转化为分数，计算过程如下：70 ÷ 100 = 0.7所以，70%用分数表示为7/10。

三、百分数和分数的应用举例1. 求百分数所代表的实际值例如，问题中给出一个数值的百分数，并要求求出这个百分数所代表的实际值。

假设问题中给出的百分数为80%，表示一个数值的80/100，如果要求求出这个百分数所代表的实际值，可按照以下步骤进行计算：80 ÷ 100 = 0.80.8 ×实际值 = 结果通过计算可以求得实际值 = 结果 ÷ 0.8。

2. 比较百分数和分数的大小当需要比较两个百分数或分数的大小时，可以将它们转化为相同形式的分数再进行比较。