磁单极子和磁荷

第四节磁电荷观点、永磁体人类发现磁现象要早于发现电现象。

最早发现磁现象就是从磁铁开始的，磁铁有N、S两极，它们同号相斥、异号相吸，于是人们假定，在一根磁棒的两极上有一种叫做“磁荷”的东西，N极上的叫正磁荷，S极上的叫负磁荷，同号磁荷相斥，异号磁荷相吸。

后来发现的电现象也有类似情况，电荷也有正、负两种，它们也是同号相斥、异号相吸。

今天，关于磁起源的电流观点因其能够完满地解释各种实验现象，而得到了公认。

而解释磁性的磁荷观点，却由于一直找不到磁单极，渐为人们淡忘。

其实，用磁荷观点建立起的一套理论，与电学理论具有更明显的对称性，磁荷理论阐述的一系列定理、定律和公式，以及用它们所做的问题计算，不仅同样有效，而且有时更为简洁和便于记忆，其根本原因就是，虽然至今没有发现磁单极，但磁偶极子却的确存在，只不过它太难以分解成单个的磁极。

磁偶极子实际就是一个小圆电流的等效模型，“电流说、磁荷说”两种观点的理论正是通过“小电流环——磁偶极子”这个两重性的模型联系起来。

下面通过与电学的对比，简要介绍磁荷观点及由它所建立的磁学理论。

一、磁库仑定律1．点磁荷电学中有点电荷模型，按磁荷观点建立的磁学中有点磁极模型。

同点电荷一样，点磁荷也是“自身的几何线度远小于它与场点之间距离”的磁体。

一根细长磁针两端的磁荷就可以看作是点磁荷。

在早期的理论中，磁荷与电荷完全对称。

电学中有电偶极子模型，例如电介质极化的分子就是正负电荷组成的电偶极子；而磁学中同样有磁偶极子模型，例如磁介质磁化的分子就可以看成由正负磁荷组成的磁偶极子，并在此基础上人们建立起一了整套的磁化理论。

由于磁荷与电荷的相似性，因而在磁偶极子基础上建立的“介质磁化的理论”（简称“磁荷说”）就应该与在电偶极子基础上建立的“介质极化的理论”相对称。

在“电流说”中用B（磁感库强度）和H（磁场强度）两个矢量来描述有介质时的磁场，B是基本场量，而H是辅助量；在“磁荷说”中，用B（磁感库强度）和H（磁场强度）两个矢量来描述有介质时的磁场，但H成了基本场量，而B却成为辅助量。

麦克斯韦方程组维基百科，自由的百科全书麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。

它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。

从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。

麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。

1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，由20个等式和20个变量组成。

他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。

当代使用的数学表达式是由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的。

概论麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的。

它们分别为▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。

更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。

▪高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。

换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。

▪法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。

许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。

▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。

这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。

这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间。

▪一般表述在这段落里，所有方程都采用国际单位制。

若改采其它单位制，经典力学的方程形式不会改变；但是，麦克斯韦方程组的形式会稍微改变，大致形式仍旧相同，只有不同的常数会出现于方程的某些位置。

磁单极矢势
磁单极矢势是一种假想的物理场，它是由一个单极子产生的磁场所对应的矢势。

磁单极矢势在物理学中具有重要的意义，因为它可以用来描述磁单极子的存在。

磁单极子是一种只有南极或北极的磁荷，它们在自然界中并不存在，但是它们的存在可以被一些理论所预测。

磁单极矢势的定义是：在某一点上，磁场的旋度等于该点处的磁单极矢势。

这个定义可以用数学公式表示为：
∇ × B = μ0j + μ0ε0∂E/∂t
其中，B是磁场，j是电流密度，E是电场，μ0是真空磁导率，ε0是真空介电常数，t是时间。

磁单极矢势的数学表达式是：
A(r) = (μ0/4π) ∫(J(r')/|r-r'|) dV'
其中，A(r)是磁单极矢势，J(r')是电流密度，r和r'是空间中的两个位置。

磁单极矢势的存在可以被一些理论所预测，例如量子电动力学和超对称理论。

但是，目前还没有观测到磁单极子的存在。

磁单极子的存在将会对物理学的发展产生深远的影响，因为它们将会打破磁场的对称性，从而改变我们对物理世界的认识。

总之，磁单极矢势是一种假想的物理场，它可以用来描述磁单极子的存在。

虽然目前还没有观测到磁单极子的存在，但是它们的存在可以被一些理论所预测。

磁单极子的存在将会对物理学的发展产生深远的影响，因为它们将会打破磁场的对称性，从而改变我们对物理世界的认识。

关于磁单极子问题研究的一种新的尝试倪卫新;孙凯【摘要】磁场的高斯定律从形式上指出了宏观磁场的无源性质,因此可以利用高斯积分是否为零作为判断磁单板子是否存在的形式判据.根据高等量子力学的理论,借助贝瑞相的存在,从形式上找到微观系统磁单板子存在的依据.并且由于贝瑞相和光霍尔效应存在相关性,通过求解光霍尔效应的久期方程,从形式上探讨了在微观条件下磁单极子存在的可能性和条件.%The Gauss theorem points that the macro magnetic field is of no source in forms.In other words,it can be used as a criterion for judging the existence of magnetic monopole.But in the micro-world,the magnetic monopole can be found by means of testing the existence of the Berryphase.A new style method was developed to discuss the possibility of the existence of magnetic monopole in micro area by comparing the Berry-phase and Hall effect of light.Based on the theories in macro and micro areas,a simple theoretical derivation was presented to probe into the possibility of the existence and conditions of "magnetic monopole".【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2017(039)002【总页数】5页(P165-169)【关键词】磁单极子;高斯定理;贝瑞相;光霍尔效应【作者】倪卫新;孙凯【作者单位】上海理工大学理学院,上海200093;上海理工大学理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】O436磁单极子即磁单极,是指单独具有一个N极或S极的磁性物质[1].磁单极子是一种到目前为止还基本上只存在于理论之中的物质,磁单极子作为物质的基本组成,它的单独存在可能非常困难,或者可能极其微弱以致无法测量.1931 年,英国物理学家狄拉克在提出“反电子”理论之后,首先提出了磁单极子的存在[1].自20世纪30年代以来,探究磁单极子的存在一直是困扰物理学家和天文学家的热门话题.尽管对于磁单极子问题的探究仍没有获得突破性的进展,但物理大统一理论以及对早期宇宙的研究,都认为磁单极子是存在的.通过实验来探测磁单极子,已经成为检验粒子物理大统一理论和天体物理宇宙演化理论的重要依据.长期以来,物理学家一直试图通过实验来证实自然界中磁单极子的存在[1-2].本文试图通过“电”和“磁”的高斯理论的比较,从形式上给出磁单极子是否存在的判据,并且通过贝瑞相与光霍尔效应之间的关联,给出对微观场合磁单极子存在的可能性的判断和猜想.式中:g是磁单极子的磁荷量,g=Ng0,g0为基本磁核的量值,g0=ћ≈68.5;e是电子的电荷量;N表示磁单极子的磁荷量和基本磁核的比值;ћ=h/2π,h为普朗克常数. 当N=1时,得到的基本磁核的量值g0远大于e,这是磁单极子的一个重要特性,这表明异性磁荷之间具有远大于异性电荷之间的吸引力,因此要获得游离的单个磁单极子就需要用很大的外力才能将成对的磁偶极子分开.狄拉克认为这样就可以解释为什么电子容易发现而磁单极子却难以找到.此外,根据式中N为整数,还可以推测出磁荷和电荷的不连续性,进而解释物理学中电荷量子化的难题.从上面的公式可以看出,假如磁单极子存在,电子和磁单极子的关系是显著存在的,磁单极子之间具有很强的吸引力,很难以游离的形式存在,且质量很小,很难被发现.在现有的物理学体系中,点电荷是明确知道其存在的,现今研究的磁单极子与点电荷具有很多相同的性能,可以将磁单极子具象成一个点磁荷来进行探究.如果类比的这个磁荷在现有可探究的实验现象中能够找到和点电荷相同的性质,那么就可以大胆地推测磁单极子的存在.电荷和磁荷周围都存在着某种看不见、摸不着而且稳定存在的物质,即电场和磁场,通过类比点电荷与点磁荷之间电场和磁场的差异,可以对磁单极子的存在进行探究.式中:E表示电场强度表示沿一个闭合曲面S的积分,闭合曲面S即高斯面;θ为曲面S和电场强度方向之间的夹角;ε0为真空介电常数.方程(1)指出,在静电场中,通过任意一个闭合曲面S的电通量ΦE等于该面所包围的所有电量qi的代数和除以ε0,与闭合面外的电荷无关.通过对点电荷电场中高斯定理的探究,可以得到以下几个结论:a. 通过包围点电荷q的闭合曲面的电通量都等于;b. 通过不包围点电荷的任意闭合曲面S的电通量恒为0;c. 多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和.式中,B表示磁感应强度.由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线,可以想象,在磁场中,通过任意闭合曲面S的磁通量都等于0,通过类比点电荷在电场中的表现,可以得出以下两种可能存在的结果:a. 假设的点磁荷理论并不成立,单个的磁单极子并不存在;b. 磁单极子存在,但是其体积极小,磁偶极子联系紧密,只能在微观层面观察,在宏观世界中无法探究其存在.在经典电磁理论中,磁感应强度的高斯定理明确地表明:类似于静电场源的静电荷,在磁场中无法找到相对应的磁荷,由此决定了电场和磁场的不同特征.也可以证明,在经典电磁学中,并不能够证明磁单极子的存在.根据文献[5],倪光炯等编著的高等量子力学是这样讨论贝瑞相的:考虑一个量子体系的哈密顿(Hamilton)量,用符号H来表示,H(R(t))依赖于含时参量R(t),且周期演化,周期为τ,R(τ)=R(0).按照量子力学基本原理,体系的量子态(t)〉随时间t的变化遵守薛定谔(Schrodinnger)方程.设H(R(t))的瞬时本征方程为式中:En(R(t))为瞬时能量本征值(R(t))〉为该体系包含H(R(t))在内的一组力学量完全集的瞬时共同本征态;n是标记体系量子态的一组完备量子数(R(t))〉}构成t时刻体系量子态的一组完备基,体系任一量子态的(t)〉均可用这一完备基展开.假定哈密顿量随时间的变化足够缓慢,量子绝热定理成立.假设体系初始时刻(t=0)处于某一给定的瞬时能量本征态(R(0))〉,即则体系在t时刻的量子态(t)〉为式中:αm(t)是通常的动力学相,它依赖于瞬时能量本征值Em(R(t));γm(t)为绝热相或Berry绝热相,它依赖于瞬时能量本征态〉及其随时间变化的快慢,γm(t)是由量子态式要求满足含时薛定谔方程式所确定的.考虑到R(t)随时间周期演化,Berry指出,γm(t)是不可积分的,γm不能表示为R的函数,特别是经过一个周期τ之后.在参数空间中R(t)画出一个闭合曲线,R(τ)=R(0),但一般来说,γm(τ)不等于γ(0).可以表示为参数空间的一个回路积分,即形式上,Am(R)可看为参数空间中的“矢势”,Am(R)则可看成相对应的“磁场强度”,γm(C)则代表通过一参数空间中闭曲线C为界面的曲面S的“磁通量”.把γm(τ)记为γm(C),只要绝热近似成立,γm(C)不依赖于C如何行走,利用〉的正交归一性,可证Am(R)为实,则γm(C)为实,是可以观测的.此处γm(C)即为Berry几何相.利用Stoke’s定理,γm(C)还可以化为参数空间中的面积分.利用,对参数R微分,得即所以〉为纯虚数,即Am(R)为实.由式(11)可以推出γm(C)为实,类比式(13)与前文中关于点磁荷的假设,此时,可以推测出磁单极子存在的可能性.再利用得定义厄米算符则式(16)可以表示成为所以利用得×Bm(R)=0(除Em(R)=En(R)点)注意:以上公式推导过程中的Em(R)和En(R)分别表示m态和n态的能量本征值.可以看出,当在Em(R)=En(R)点时,×Bm(R)≠0,即γm(C)≠0.在上式中,找到了一个点可以使得磁通量积分不为0,与前文中提出的“点电荷与点磁荷”理论进行对比,可以发现,在微观上找到了磁单极子理论上存在的依据,这种发现也可以更好地解释反霍尔效应的现象.可以进一步大胆推测,这个使得磁通量积分不为0的点即为磁单极子存在的奇点.可证明,磁单极子奇点出现在能级简并处.当然贝瑞相的研究并不局限于磁单极子问题[6-7].根据电磁场理论,把电流通过导体所产生的横向电压效应称为霍尔效应.而当光线通过晶体时也会产生光的振动矢量和晶体折射率有关的横向偏振,俗称光霍尔效应[8-9].通过对光霍尔效应的研究,人们发现了一个原本被忽视的现象:Berry相在解释光霍尔效应产生机制中的作用.根据自旋为1/2的粒子在旋转磁场中的Berry相的计算方式[10-11],尝试计算光霍尔效应中的Berry相.以自旋为1的光子取代自旋为1/2 的电荷,以折射系数的变化取代电势的变化.此方法最早发布于文献[12].可设通过晶体的光子的哈密顿量为其中,泡利矩阵则式中:Ky为波矢量;δ为光子的微小偏移量.粒子演化满足薛定谔方程在绝热近似条件下,设任意时刻系统的演化波函数为式中,ω0为初态角频率.把式(20)和式(22)代入粒子的薛定谔方程式(21)中,得化简得其久期方程式的行列式为通过求解得式中,Ω=δKy-ω0.由归一化条件2=1,及等权条件a=b可得到假定当偏移量δ=δ0(δ0为偏移量初始值)时,使得介质的折射率缓慢变化成为一个周期T的变化,则系统的总相位应为此处引入-2π是为了使系统在初始位置时,总的相位为零.在绝热近似,即ω0≪ω时,上式可以化为式中:ω为角频率,±ωT为动力学相;∓Ω(C)为对应不同自旋态时的Berry相,Ω(C)=2π(1-cos θ),为系统演化时所经闭合路径对原点所张的立体角.这个简单计算的结论告诉我们:光霍尔效应中贝瑞相不但存在,而且可以测量.通过对磁单极子与Berry几何相关系的探究和Berry几何相与光霍尔效应的探究,从中发现了三者之间的关系,光霍尔效应的探究为Berry几何相的存在提供了实验依据.而在进一步的Berry几何相与磁单极子关系的探究中发现,在微观条件下,出现了一个可以使磁通量积分不为0的点,类比于前文得出的初步结论,有理由相信在能级简并处存在着磁单极子.但在光霍尔效应中如何具体定义出磁单极子还是一个未能解决的问题,至少形式上找到了磁单极子存在的依据.我们猜测:只要有贝瑞相存在的场合均有可能找到磁单极子.【相关文献】[1] 李国栋.磁单极子理论和实验的发展[J].自然辩证法通讯,1983(2):29-37.[2] 叶禹卿.磁单极子浅析[J].北京教育学院学报(自然科学版),2006,1(1):15-19.[3] 郭硕鸿.电动力学[M].第3版.北京:高等教育出版社,2008.[4] 程守洙,江永之.普通物理学:上册[M].6版.北京:高等教育出版社,2006.[5] 倪光炯,陈苏卿.高等量子力学[M].2版.上海:复旦大学出版社,2004.[6] SUN H Y,WANG L C,YI X X.Berry phase in a bipartite system with general subsystem-subsystem couplings[J].Physics Letters A,2007,370(2):119-122.[7] WUNDERLICH J,KAESTNER B,SINOVA J,et al.Experimental observation of the spin-hall effect in a two-dimensional spin-orbit coupled semiconductor system[J].Physical Review Letters,2005,94(4):047204.[8] XU C T,HE M M,CHEN G.Berry phase of coupled two arbitrary spins in a time-varying magnetic field[J].Chinese Physics,2006,15(5):912.[9] HOSTEN O,KWIAT P.Observation of the spin hall effect of light via weak measurements[J].Science,2008,319(5864):787-790.[10] 胡连,颜玉珍.高自旋粒子在旋转磁场中的演化及Berry相[J].华南理工大学学报(自然科学版),2004,32(7):74-77.[11] 颜玉珍.自旋为1粒子在旋转磁场中的演化及几何相[J].嘉应学院学报(自然科学),2005,23(3):19-21.[12] 倪卫新.光霍尔效应中的贝瑞相[J].科技创新导报,2015(29):239-240.。

拓扑稳定的自旋织构自旋交互作用（spin-orbit interaction）是拓扑自旋电子学的核心问题之一，在自旋交互作用下，电子的自旋会在空间上形成一种特殊的排列结构，这种结构被称为拓扑自旋织构（topological spin texture）。

拓扑自旋织构是一种拓扑结构，具有拓扑保护性质，意味着它对物理环境更加稳定，比传统的电子材料更加耐久。

拓扑自旋织构有多种不同的形式，其中最常见的有自旋矩阵和矢量。

自旋矩阵是用来描述自旋方向的数学工具。

在三维空间中，每个自旋可以表示为一个3×3的自旋矩阵。

矢量可以用来描述自旋向量的方向，长度等。

在一些特殊的情况下，可以通过将自旋矩阵和矢量进行组合，得到更加复杂的拓扑自旋织构。

在拓扑自旋电子学领域，人们主要研究两种拓扑自旋织构：磁单极子和蕨类。

磁单极子是指一种只有单极子磁荷但没有磁偶极子磁矩的磁性物质，这种物质在拓扑自旋电子学中具有较强的实际应用价值。

蕨类是指自旋翻转沿着某个特定方向形成的无限多晶格结构，在蕨类中，自旋可以在自然界中不同的现象中得到很好的描述，例如：skyrmion、antiskyrmion、螺旋等。

在拓扑自旋电子学中，磁单极子和蕨类的研究得到了很好的发展，晶格、磁性等因素都对拓扑自旋织构的形成和稳定性产生了很大影响。

在实际应用中，拓扑相变材料、拓扑量子计算、磁性储存器等领域均有着广泛的应用。

拓扑稳定的自旋织构是拓扑自旋电子学中的一个重要领域。

在这个领域中，研究者们通过对自旋交互作用、磁性、晶格等因素的研究，探索并构建了一种新型的物理量子结构，这种结构具有更高的稳定性和鲁棒性，可应用于更广泛的领域，让我们对未来的发展变得更加充满期望。

除了磁单极子和蕨类，拓扑稳定的自旋织构中还有一些其他类型，例如：话费膜、Dirac衬底等，这些都是研究的热点领域。

拓扑稳定的自旋织构在科学研究领域和应用领域都具有很大的潜力。

拓扑稳定的自旋织构在电子器件领域的应用也是广泛的，其中最为重要的一项便是磁存储器。

磁场公式大全范文磁场是磁力的产物，它是由电流、电荷、磁体等引起的。

磁场可以用来描述磁力作用的特性，它的表达方式可以通过磁场公式来实现。

下面是一些常见的磁场公式。

1.安培定则：安培定则是描述一段导线所产生磁场的规律。

根据安培定则，导线所产生的磁场与电流成正比，与导线到磁场点的距离成反比。

它的公式表示为：B=(μ₀/4π)*(I*l/r)其中，B表示磁场的强度，μ₀是真空中的磁导率，I是导线的电流，l是导线的长度，r是导线到磁场点的距离。

2.磁单极子场的磁场强度公式：磁单极子是指只有一个磁荷的粒子，它们产生的磁场称为磁单极子场。

磁单极子场的磁场强度公式表示为：B=(μ₀/4π)*(m/r^3)其中，B表示磁场的强度，μ₀是真空中的磁导率，m是磁单极子的磁矩，r是磁场点到磁单极子的距离。

3.长直导线的磁场公式：长直导线在其轴线上产生的磁场可以用比索定律表示。

比索定律表明，长直导线产生的磁场强度与导线电流和距离成正比。

它的公式表示为：B=(μ₀/2π)*(I/r)其中，B表示磁场的强度，μ₀是真空中的磁导率，I是导线的电流，r是导线轴线到磁场点的距离。

4.环形线圈的磁场公式：环形线圈在其轴线上产生的磁场可以用比索定律和安培定则表示。

所产生的磁场强度与环形线圈电流、线圈平面到磁场点的距离以及线圈的半径的平方成正比。

它的公式表示为：B=(μ₀*I*R²)/(2*(R²+z²)^(3/2))其中，B表示磁场的强度，μ₀是真空中的磁导率，I是环形线圈的电流，R是环形线圈的半径，z是线圈轴线到磁场点的垂直距离。

5.矩形线圈的磁场公式：矩形线圈在其轴线上产生的磁场可以用比索定律和安培定则表示。

所产生的磁场强度与线圈电流、矩形线圈的尺寸以及线圈平面到磁场点的距离成正比。

它的公式表示为：B=(μ₀*I*n)/(2*(l+x/2)*y*(√[(l+x/2)²+y²])+2*(l-x/2)*y*(√[(l-x/2)²+y²]))其中，B表示磁场的强度，μ₀是真空中的磁导率，I是矩形线圈的总电流（线圈匝数乘以电流），n是矩形线圈的匝数，l和x是矩形线圈的边长，y是线圈平面到磁场点的距离。

磁高斯定理磁高斯定理，也称为法拉第定理或磁通量定理，是电磁学中的重要定理之一。

它提供了计算磁场通过闭合曲面的总磁通量的方法，进一步揭示了磁场的性质和行为。

磁高斯定理建立在麦克斯韦方程组的基础上，是电磁学中的一个重要定理。

它提出了磁场通过任意闭合曲面的总磁通量等于该闭合曲面内的磁荷（磁单极子）的代数和的一半。

这个定理在电磁学研究中有着广泛的应用。

我们先来介绍一下磁通量的概念。

磁通量是描述磁场通过某个曲面的程度的物理量。

对于一个闭合曲面S，我们可以定义磁通量Φ为磁场B通过该曲面的积分，即Φ = ∮B·dS，其中dS表示曲面上的微面积，B表示曲面上某一点的磁感应强度。

根据磁高斯定理，我们可以得到磁通量Φ和曲面S内的磁荷（磁单极子）Q之间的关系：Φ = μ0Q/2，其中μ0是真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 特斯拉·米/安培。

磁高斯定理的推导过程可以使用散度定理来完成。

对于一个闭合曲面S和某一点P处的磁感应强度B，在曲面上选择一个微元面元dS。

根据散度定理，我们可以得到磁场的散度和磁场的闭合曲面积分之间的关系：∮B·dS = ∫∫∫∇·B dV，其中∇·B表示磁场的散度，dV表示曲面内的微元体积。

再根据磁场的无源性（即没有磁荷或磁单极子），我们可以得到∇·B = 0。

因此，对于任意闭合曲面S来说，∮B·dS = 0。

假设在曲面S内存在磁荷（磁单极子）Q，根据库仑定律和磁场的双线性性质，我们可以得到∮B·dS = μ0Q，其中μ0是真空中的磁导率。

这个结果可以看作是磁高斯定理的一种特殊情况。

将上述两个结果结合起来，我们就得到了磁高斯定理：∮B·dS = μ0Q/2。

这个定理表明，磁场通过闭合曲面的总磁通量和曲面内的磁荷（磁单极子）的代数和的一半相等。

磁高斯定理在电磁学中有着重要的应用。

通过使用磁高斯定理，我们可以简化磁场的计算和分析。