2016年春开学检测九年级数学试题

重庆市一中2016届九年级数学3月开学考试试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1的值为（▲）.A．2 B．-2 C．2±D．4 2．下列图形中是轴对称图形的是（▲）.A． B． C． D．3．下列运算正确的是（▲）.A．22423a a a+= B．2242a a a-= C．22422a a a=D．2222a a a÷= 4．如图//AB CD，40E∠=︒，110A∠=︒，则C∠的度数为（▲）.A．60° B．70° C．75° D．80°5．解分式方程22311xx x++=--时，去分母后变形为（▲）.A．()()2+231x x+=- B．()2231x x-+=-C．()()2-231x x+=- D．()()2+231x x+=-6．菱形ABCD的周长为8cm，高AE，则对角线AC长和BD长之比为（▲）.A．1:2B．1:3C．D．7.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数y ax b=+与反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（▲）.4题图6题图A． B． C． D．8．九年级（3）班和（5）班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表：根据上表分析得出入下结论：①两班学生成绩的平均水平相同；②（5）班的两极分化比较严重；③若考试分数≥120分为优秀，则（5）班优秀的人数一定多于（3）班优秀的人数．上述结论正确的（▲）.A．①②③ B．①② C．①③D．②③9．如图，ABC内接于O，40OBC∠=︒，则A∠的度数为（▲）.A．80° B．100° C．110° D．130°10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六提高速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（▲）.A． B． C． D．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（▲）．A．482 B．483 C．484D．48512．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt ABO斜边OB9题图的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若ABO的周长为4+2AD =，则ACO 的面积为（ ▲ ）.A ．14B ．12C ．1D ．2 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学计数法表示2015年国内生产总值约为 ▲ 亿元. .14．代数式2346x x -+的值为12，则2463x x -+= ▲ . 15．如图，在ABC 中，,D E 分别是,AB BC 上的点，且DE ∥AC ，,AE CD 交于点F ，若:1:3BDE DEC S S =，则:DEF AFC S S = ▲ ．16 .如图，以Rt ABC 直角边BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，已知2AC =，30B ∠=︒，17．从312,,1,,0,3,422----这七个数中，随机取出一个数，记为k ，那么k 使关于x 的函数263y kx x =-+与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组423162x x x k ->⎧⎪⎨<+⎪⎩ 有且只有3个整18．在ABCD 中，过点A 作两邻边,CB CD 的垂线段,AP AQ ，连接PQ ，作A M P Q ⊥于点M ，作P N A Q ⊥于点N ，,AM PN 交于点K ，AC 中点为点O ，当点,,K O Q在同一条直线上时，若 3.5,4PQ AC ==，则AK 的长度为__▲ __.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演15题图 16题图 18题图12题图算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：()()30201613.14143062cos π-⎛⎫--+⨯︒--+- ⎪⎝⎭20．化简：222311x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，A B B D ⊥，18BAD ∠=︒，C 在BD 上，0.5B C m =．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算,CD CE 的长，并标明限制高度.（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m ）22．除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图（未完成）和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2位进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率.23．春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，小六批发青椒和土豆两种共200kg ，用去了450元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，还是用去450元钱仍然批发青椒和土豆，要想当天全部售完后所赚钱数不少于270元，则该最多能批发土豆多少kg ？24.“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如22ax bxy cy ++的,x y 二次三项式11-42来说，方法的关键是把2x 项系数a 分解成两个因数12,a a 的积，即12a a a =，把2y 项系数c 分解成两个因数12,c c 的积，即12c c c =，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果:()()221122ax bxy cy a x c y a x c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如右图，其中111=⨯，()842-=-⨯，而()21412-=⨯-+⨯∴()()222842x xy y x y x y --=-+而对于形如22+ax bxy cy dx ey f ++++的,x y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解， 如图1，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=()mx py j ++()nx qy k ++；（图1） （图2）222332x xy y x y +-+++解：如图2，其中111=⨯，()313-=-⨯，212=⨯；而()21311=⨯+⨯-，1(1)231=-⨯+⨯， 31211=⨯+⨯；∴()()222332=132x xy y x y x y x y +-+++-+++ 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式： 22672x xy y -+=22685146x xy y x y -+-++=（2）若关于,x y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的 积，求m 的值.（3）已知,x y 为整数，且满足2232241x xy y x y ++++=-，求,x y .五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．在ABC 中，AB AC =，点D ，点E 在边BC 上不同的两点，且75ADE ∠=︒。

大成中学2015年秋季数学期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx ca =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．反比例函数xky =的图像经过点A （-1,3），则k 的值为（ B ）． A.3=k B.3-=k C.6=k D. 6-=k 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D 3. 一元二次方程220x x -=的根是（ D ）．A . 120,2x x ==-B . 121,2x x ==C . 121,2x x ==-D . 120,2x x == 4. 二次函数()122-+=x y 的图象的对称轴为（ B ）．A ．2=xB ．2-=xC ．1=xD ．1-=x5．如图，在△ABC 中，BC DE //，2=AE ,3=CE ,4=DE ,则=BC （ B ）． A ．6 B ．10 C ．5 D ．8 6. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=30°，则∠OCB 的度数为（ B ）． A ．030 B ．060 C ．050 D ．0406题5题7.正六边形的边心距为3，这个正六边形的面积为（ C ）． A ．32B ．34C ．36D ．128．用一个圆心角为090，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（ B ）． A ．17B ．15C ．32D ．79. 如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是（ A ）．A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（2-，1-）D ．（1-，2-）10．已知关于x 的一元二次方程()01212=++--m mx x m 的两个根都是正整数，则整数m 的值是（ C ）．A ． 2B ． 3C ．2或3D ． 1或2或311．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE∥AC，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ： S △AOC 的值为（ D ）． A ．B ．C ．D ．12. 如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数xy 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为（ A ） A ．4- B ．4C ．2-D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.两个相似三角形的周长的比为32，它们的面积的比为 4：9 ．11题14．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小为 600. 15．已知点A 在反比例函数xky =的图象上，y AB ⊥轴，点C 在x 轴上，2=∆ABC s ，则反比例函数的解析式为xy 4-=.16．从3-， 1-，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组12=+=-y ax by x 有整数解，且点()b a ,落在双曲线x y 3-=上的概率是203. 17．如图，已知A （32，2）、B （32，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A ′（-22,22）的位置，则图中阴影部分的面积为 π87． 18．如图，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，4=AD ,2=DE ，当正方形GFED绕D 旋转到如图的位置，点F 在边AD 上，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M.则CM 的长为1034．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19.已知关于x 的一元二次方程042=-+k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）请你在5-，4-，3-，1，2，3中选择一个数作为k 的值，使方程有两个整数根，x15题14题 17题18题并求出方程的两个整数根.【参考答案】解：（1）由已知，得()k -⨯⨯-1442＞0，解得，k ＞4-；（2）3-=k 时，方程为0342=++x x ，解得，1-=x 或3-20. 如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD 为31m ，楼BC 的高度大约为多少？ (结果取整数）. （参考数据：sin 32°≈0.5, cos 32°≈0.8, tan 32°≈0.6） 【参考答案】解：BC=BD+CD =AD×tan32°+AD×tan45° ≈31×0.6+31×1 =49.6≈50， 故答案为50m.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.21.化简并求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 是方程2240x x +-=的解. 【参考答案】解：原式=xx 222+由已知，得422=+x x ，原式=2122．定义新运算：对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较 大值，如：Max{2，4}=4.（1）填空：Max {-2，-4}= ；（2）按照这个规定，解方程}{223,2--=-x x x x Max .【参考答案】解：（1）-2（2）x ＞0时，有x x x =--2232，解得，2335+=x ， 2335-=x （舍去）x ＜0时，有x x x -=--2232，解得，1-=x ， 2=x （舍去） 20题23．寒假期间，一些同学将要到A ，B ，C ，D 四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A 的圆心角的度数为 1080 ，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C 地的学生约有 64 人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1-，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?【参考答案】解：（1）108度，64人，去B 地方有40人 （2）列表或画树状图知：P （姐）=P （弟）=21，公平。

第7题图黄冈市学校2016年春季入学考试九年级数 学 试 题满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 计算－3－6-的结果为 （ ）A.－9B. －3C.3D. 9 2. 下列运算正确的是 （ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）4. 几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( )A ．4B ．5C ．6D ．75. 如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC =30°，∠BAC =75°，则∠CEF 的大小为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105°6. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac >0；②2a ＋b <0； ③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3. 其中正确的是( ) A ．①② B．②③ C ．③④ D．①④二、填空题（每小题3分，共21分）8．某地实现全年旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示为 .※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级：姓名：考号：※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ABCD第3题图CDA B第6题图第4题图第5题图9．分解因式：3a b ab -= . 10．计算()5082-÷的结果是_______．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 cm . 12．若关于x 的不等式组31x x m >⎧⎨->⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 .13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm . 14．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作 直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ．三、解答题(本大题共10小题，共计78分)15．(5分) 计算：()()22(13)6sin 604331tan 453︒︒-+--+-+-.16．(5分)某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？17．(6分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为5-，1-，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为3-，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b 表示取出卡片上的数值，把a 、b 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点A （a ，b ）的所有情况．（2）求点A 落在第二象限的概率．18．(7分) 已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；第13题图y 第14题图OA A 1A 2B 1Bxl(3)直接写出不等式0<-+xmb kx 的解集.19．(6分) 如图，某日，中国渔民在某海域进行捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60︒方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民．此时，C 地位于中国海监船的南偏东45︒方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45） 20．(8分) 某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导． （1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当四边形AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．22．(9分)如图，Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)求证：DE 与⊙O 相切；(2)求证：22BC CD OE =⋅；(3)若2cos 3C =，DE ＝4，求AD 的长．23．(12分) 某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况．为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．(14分)如图，已知抛物线经过点A（－2，0），点B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．数学答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．9.086×108 9．(1)(1)ab a a +- 10．3 11．8312．2m ≤ 13．24514．（0，256） 解析：A （0，1） 1(0,4)A 2(0,16)A 3(0,64)A (0,4)nn A 15．8 16．（1）平均数为3.3 众数为4 中位数为3 （2）4950次 17．（1）略 （2）4918．（1）2y x =-- （2）6AOB S ∆= （3）40x -<<或2x > 19．解析：外国军舰到达C 地需56522135h -≈ 中国海监船到达C 地需101303h = ∵2153> ∴能够及时赶到20．解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工(8)x +件，依题960960208x x -=+ ∴116x =，224x =- 经检验116x =是原分式方程的根且符合题意，224x =-是原分式方程的根但不符合题意 ∴舍去 ∴824x +=∴甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件 （2）设乙工厂向公司中报加工费用每天y 元，则960960(50)(80050)2416y +⨯+≤ ∴1225y ≤ ∴乙工厂向公司报加工费用每天最多1225元21．解：（1）证ADE CBF ∆≅∆，可证AE CF . （2）∵四边形AECF O 为菱形 ∴AE CE = ∵,EM BC BM CM ⊥= ∴BE=CE ∵AE=BE ∴∠1＝∠3＝∠5＝∠6∵∠1+∠3+∠5＝90︒ ∵∠1＝∠3＝∠5＝30︒ 过E 作EG AB ⊥于G ，则:2:3A EA G =∴:23:23:1AB AE == 22．（1）证明：连接,OD BD∵AB 为直径∴BD AC ⊥ ∵E 为BC 中点 ∴DE=CE ∴∠1＝∠C∵OA=OD∴∠A ＝∠2 ∵∠A+∠C=90︒， ∴1290∠+∠=︒∴DE CD ⊥于点D ，又OD 为半径 ∴DE 为⊙O 相切. （2）证明：∵O 为AB 中点，E 为BC 中点，∴OE12AC ，∴AC=2OE∵90,90C CBD C A ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴,2CBD A C C ∠=∠∠=∠∴△CBD ∽△CAB ∴CB CD CA CB=∴2BC CD AC =⋅ ∵2AC OE = ∴22BC CD OE =⋅ （3）由（1），1,2D E B C= ∴28BC DE == 在Rt BCD ∆中，cos CD C BC =∴216cos 833CD BC C =⋅=⨯= 在Rt ABC ∆中，cos BC C AC =∴3812cos 2BC AC C ==⨯= ∴16201233AD AC CD =-=-= 23．解：（1）设购买x 台时，单价恰为3900元，则450050(10)3900x --= ∴22x = ∴购买22台时，销售单价恰为3900元（2）①当010x ≤≤时，(45003600)900y x x =-=②当1022x <≤时，2[450050(10)3600]501300y x x x x =⋅---=-+ ③当22x >时，(39003600)300y x x =-=∥=∥=综上2900501400(1022)300(22)x y x x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪ >⎩≤①当010x ≤≤时，900y x = ∵900≥0，∴y 随x 增大而增大 ∴当10x =时，y 最大且max 9000y = ②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+∵500-<，对称轴为14x = ∵1022x <≤，∴当14x =时，y 最大且max 9800y =. ③当 22x >时 y=300x ，∵300≥0，∴y 随x 增大而增大 ∵2225x <≤，∴当25x =时，y 最大且max 7500y =， ∵750090009800<<∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当010x ≤≤时 900y x = ∵900>0，∴y 随x 增大而增大②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+ ∵500-< 当1014x <≤时，y 随x增大而增大当1422x <≤时，y 随x 增大而减小 ∴最低单价应调为450050(1410)4300--=元 综上，商场应将最低销售单价调为4300元 24．（1）设抛物线的解析式为(2)y ax x =+ ∵过点(3,3B - ∴3(1)3x a --⋅= ∴1a = ∴2(2)2y x x x x =+=+（2）存在，且(2,0)G -，最大值为 1 理由：过G 作GH y 轴交BC 于点H ，设21(2)G x x x+，设:(0)l BC y kx b k =+≠ ∵222(1)1y x x x =+=+- ∴(1,1)C -- 又(3,3)B - ∴133k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩∴23k b =-⎧⎨=-⎩∴:23BC l y x =-- ∴(,23)H x x -- ∴21(232)(13)2GBC S x x x ∆=----⋅-+＝2243(2)1x x x ---=-++∵10-<，对称轴为2x =-∴当2x =-时，max 1S S =最大且，此时，(2,0)G - （3）存在，且17(,)39P 或(3,15)证明：∵(0,0)O , (3,3),(1,1)B C ---∴2222223318,112OB OC =+==+= 2224220BC =+= ∴222OB OC BC += ∴90BOC PMA ∠=︒=∠ 设2(,2)P x x x +∴22,2PM x x MA x =+=+①PMA BOC ∆∆ 则PM MA BO OC =，即222322x x x ++= ∴123,2x x ==-(舍) ∴(3,15)P ②△AMP △BOC ，则AM MP BO OC =，即222322x x x ++= ∴1212,3x x =-= ∴17(,)39P 综上，存在P 点，且(3,15)P 或17(,)39（4）123(3,3),(1,3),(1,1)D D D ---。

重庆南开中学初2016级15-16学年度上期开学暑假作业检查数学试卷一、选择题1、-8的相反数是（）A.18B.1-8C.-8D.82、下列计算正确的是（）C.2D.3．把多项式216xy x-分解因式，结果正确的是（）A.2(16)x y- B.2(4)x y+ C.(16)(16)x y y+- D.(4)(4)x y y+-4．已知2(0.5)5a cb db d==≠，则22a cb d--等于（）A．23B．25C．35D．155．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．37︒B．43︒C．47︒D．53︒6．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），下列结论错误．．的是（）A．AC BCAB AC=B．2BC AB BC=6题图5题图EDBA BC8题图C．AC ABD ．0.618BCAC≈ 7．已知112233x y x y x y （，）、（，）、（，）是反比例函数8y x-=图象上三点，且1230x x x <<<，则1,23,y y y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C.123y y y <<D.321y y y <<8．如图，将一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与折痕所成角的度数应为（） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60°9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L ”形由3个正方形组成，第2个黑色“L ”形由7个正方形组成，…，那么组成第n 个黑色“L ”形的正方形个数是（ ）（用含n 的代数式表示） A ．22n + B ．41n + C ．4n-1 D ．4n（9题图）（12题图）10．一张等腰三角形纸片,底边长为14cm,底边上的高长为21cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为2cm 的矩形纸条,如图所示.已知剪的纸条中有一张是正方形,求这张正方形是第几张（）A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＢ中点，Ｆ为ＡＤ上一点，ＥＦ交ＡＣ雨点Ｇ，ＡＦ＝３ｃｍ，ＤＦ＝６ｃｍ，ＡＧ＝４ｃｍ，则AC 的长为（） A ．12cm B ．16cm C ．20cm D ．24cm 12．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1y =的图象经过点A ，反比例函数2(0)ny n x=<的图象经过点B ，则n 的值是（） A ．3- B ．C ． D ．1-310题图13．当x__________时，分式34-x有意义． 14．计算2111x x x -=++__________．15．若关于x 的一元二次方程220x x n --=无实数根，则n 的取值范围是__________．16．如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且//C D BC '，则CD 的长是__________． 17．如图，已知四边形ＡＢＣＤ是矩形，把矩形沿直线ＡＣ折叠，点Ｂ落在E 处，连接DE ，若13DE AC =，则ADAB的值为__________．18．有5张卡片，正面分别标有1,2,3,4,5五个数字，背面相同。

2016年初中学业水平考试模拟试卷数 学本试卷共六道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．-2的绝对值是A 、-2B 、2C 、21- D 、212．某校篮球队12名同学的身高如表，则该校篮球队12名同学身高的众数是（ ）A.192B.188C.186D.180 3．下列运算正确的是A 、824a a a =⋅ B 、4222a a a =+ C 、222()a b a b +=+ D 、326(2)4a a -=4.下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC =120°，则∠ABC 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°6.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县A 、1>mB 、1<mC 、1≥mD 、1≤m8．抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)2y x =+- 9．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =40º,CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD 的度数为 A 、200 B 、250300 D 、40010．已知:如图，在ABC ∆中，C ADE ∠=∠，则下列等式成立的是A 、AC AE AB AD = B 、BD AD BC AE =C 、AB AE BC DE =D 、ABAD BC DE = 11．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则圆弧AOB 的长为学校 班级 姓名 考号 装 订 线 内 不 要 答 题D A C 第9题A B C D E 第10题A 、4cm 3πB 、2cm 3πC、D、12．函数y=与y=ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：=-22b a ．14． 1光年约9 500 000 000 000km ，1光年用科学计数法表示为 km15．如图， E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上两点，EF ∥BC ，若EF =3，BC =5， AC =4，则线段AF 的长是 ．16．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）． 17．100件同一产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ． 18．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是 _________ ． 三、（本题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．计算：() 45tan 1212101-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-π． 20．解不等式组3(2)4,211.52x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．四、（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．某校九年级共有6个班，需从中选出两个班参加一项重大活动，九（1）班是先进班集体必须参加，再从另外5个班中选出一个班。

2016届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金2（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2016届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM ，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，S=2x•2x=4x2．正方形ADEF则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金2（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得∴∴z=2x+48；。

2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=22．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠24．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：15．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0 B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1 D．5x2+4x=16．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则m=．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x12+x22=．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点．三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．2．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．4．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡度tanα=．【解答】解：坡度=10÷（10）=1：．故选C．5．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0 B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1 D．5x2+4x=1【考点】根的判别式．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，△=16﹣4×2×35＜0，原方程无解，故A错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×1×1=0，原方程有两个相等实数根，故B正确；对于一元二次方程（x﹣1）2=﹣1即x2﹣2x+2=0，△=4﹣4×1×2＜0，原方程无解，故C错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x﹣1=0，△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，原方程有两个不相等实数根，故D错误．故选B．6．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限．故选A．7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：在直角三角形中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴cosB=sinA=．故选A．8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【考点】一次函数的应用．【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y 的值而得出结论．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：由题意，得：x1+x2=﹣，x1x2=﹣；原式===3；故选A．10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，∴b=﹣3；故答案为：﹣3．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣4）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4=2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，∴9m+9﹣6m=1，解得m=﹣．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，得θ=60°．tanθ=tan60°=，故答案为：．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=3，x12+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为3，13．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）①②④．【考点】一次函数的应用．【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而增大，当b=3时，函数图象经过原点．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．【解答】解：一次函数y=2x﹣3+b中，∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∵函数的图象过原点，∴﹣3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．【考点】高次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x﹣3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=﹣4+，y2=﹣4﹣；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2﹣3t+2=0，因式分解得：（t﹣1）（t﹣2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2﹣x+1=0，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2﹣2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x﹣3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=﹣，当y=时，x=3y=3，当y=﹣时，x=3y=﹣3，故方程组的解为：或．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=﹣1+2×﹣3×，然后利用二次根式的乘除法则运算即可．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣3×=﹣1﹣1+﹣=﹣2．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意直接运用三角函数的定义解题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠C=62°，AC=1500米，∴∴AB=AC×tan62°≈2821米答：AB的长是2821米．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．【解答】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；所以，m的取值范围为m≥﹣．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行的性质设直线为，根据直线y=﹣求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．【解答】解∵直线y=kx+b与平行，∴，则又∵直线与y轴的交点为（0，）∴直线与y轴也交于（0，）则，即∴直线的解析式为25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；∴∴∴所求一次函数为y=x+2，∵点C（﹣2，0）∴OC=2；∴．2016年4月13日。

1 / 52016-2017学年九年级数学开学检测卷满分：100分 时间：100分钟一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1、对于任意实数a 、b ，下列等式总能成立的是....................（ ） A 、b a b a +=+2)( B 、 b a b a +=+22 C 、22222)(b a b a +=+ D 、b a b a +=+2)(2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是..........................（ ） A 、对角线互相平分 B 、对角线相等 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直3、下列说法中不正确的是........................................（ ） A 、三个角度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 B 、三边之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C 、三个角度之比为1:2:3的三角形是直角三角形 D 、三边之比为1:2:3的三角形是直角三角形4、如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是BC 的中点.若OE=3cm,则AB 的长为......................................................（ ） A 、12cm B 、9cm C 、6cm D 、3cm5、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60º，两条对角线的长度之和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为.................................（ ） A 、10cm B 、8cm C 、6cm D 、5cm第7题图第5题图第4题图NMBAOCD ABCDOE ODCBA2 / 56、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是........................................................（ ） A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、67、如图,在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO.若∠DAC=28º，则∠OBC 的度数为..........................（ ） A 、28º B 、52º C 、62º D 、72º8、实数a 、b 在数轴上位置如图，则化简332)(b a a b a ---+为...（ ） A 、 a - B 、a 3-C 、a b +2D 、a b -2 9、已知0<xy ，化简二次根式2xyx -的结果为......................（ ） A 、 y B 、y - C 、y - D 、y -- 10、如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为............................................（ ）A 、 23B 、232 C 、57 D 、2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11、若代数式11-x 在实数内范围内有意义，则x 的取值范围为 。

()9.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S △DOE ∶S △DCE ＝( )A. 1∶4B. 1∶3C. 1∶2D. 2∶310. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )二.填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．)11.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是____________．12.分解因式：ax 2－ay 2＝________________.13.已知整式x 2-625=x ,则12-2x 2+5x=_________ 14.已知关于x 的一元二次方程()01212=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值为 .15. 已知x 、y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝________． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 . 17.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有三个整数解，则m 的取值范围是 .18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：()o 60sin 431214.30+----π +2)21(-20．(本小题满分6分)先化简，再求值：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，其中x 满足2x+4=0.21.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；22.（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下200米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）23. (本小题满分10分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标(x ，y )．(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； (2)求点M (x ，y )在函数xy 2-=的图象上的概率．四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．(本小题满分8分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：第24题图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的家长总人数为多少？表示“不赞同”的家长人数为多少？(2)假设该校共有学生1500名，推算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长人数； (3)根据上述信息，你能得出什么结论(写出一条结论即可)．25．(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．26．(本小题满分10分)如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF .(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)求证：OA 2＝OE ·OF .27．(本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD ︵上的一点，∠DBC ＝∠BED .(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．28.（本小题满分12分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（），与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016—2017学年度第二学期春季测试卷九年级数学答题卡一、选择题.二、填空题.11. 12. 13.14. 15. 16.17. 18.三、解答题（一）四、解答题（二）， 0九年级数学第11 页（共11 页）。

重庆市2016届九年级上学期开学考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、的四个答案，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填入下表A ．224(24)x x x x -=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．22(1)2x x x x -+=-+D ．2221(1)x x x +-=-2．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．73x = B ．73x > C ．73x < D ．73x ≠3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五边形的内角和是（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 5．已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则函数kby x=的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限6．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。

设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602xx =+ D ．66602x x=+ 7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≥C ．3k <D ．3k ≤8．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．249．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长（ ）A ．B C ．3 D ．6第8题 第9题10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（ ）第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A ．114 B ．104 C ．85 D ．7611．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==12．如图，△OAB 和△ACD 是等边三角形，O 、A 、C 在x 轴上，B 、D 在0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标是（ ）A ．(1-B ．(1C ．D ．(213．关于x 的方程22x x =的解为_______14．若分式||2(2)(3)a a a --+的值为0，则a =_______15．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长CD 至F ，延长AD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=_______第15题 第16题16．如图所示，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线。