最新人教版2018年秋季九年级数学上期中测试题(含答案)

2018-2019九年级数学（上期）期中试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是A. 2018B.C.D.【答案】B【解析】解：2018的相反数是，故选：B．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、，故原题计算正确；D、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．3.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为A. 毫米B. 毫米C. 厘米D. 厘米【答案】A【解析】解：毫米，用科学记数法表示为毫米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】解：，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5.已知函数，则自变量x的取值范围是A. B. 且 C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：，解得：且．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是A. 在某中学抽取200名女生B. 在安顺市中学生中抽取200名学生C. 在某中学抽取200名学生D. 在安顺市中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．7.如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，，则，故选：A．根据正弦的定义解答．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．8.一元二次方程的两根分别为和，则为A. B. 1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】解：一元二次方程的两根分别为和，．故选：D．根据根与系数的关系可得出，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．9.如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，，AD：：1，下列结论中错误的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，AD：：1，∽，，，，、B、C正确，故选：D．由，AD：：1，可得∽，推出，，推出，由此即可判断；本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.函数与，其中，，那么它们在同一坐标系中的图象可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、函数经过第一、三、四象限，，，，函数图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；B、函数经过第一、三、四象限，，，，函数图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确；C、函数经过第一、二、四象限，，，，函数图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；D、函数经过第二、三、四象限，，，，函数图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B．根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．【答案】【解析】解：四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．根据轴对称图形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．13.如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．【答案】【解析】解：轴，，，．故答案为．根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后根据去绝对值得到k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．14.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为______．【答案】【解析】解：根据旋转的性质可知，，，点B、C、D恰好在同一直线上，．故答案为．根据旋转性质可知，，且，在等腰三角形BAD求度数即可．本题主要考查旋转的性质，找准旋转角是解题的关键．15.实数a在数轴上的位置如图，化简______．【答案】【解析】解：，．故答案为．首先化简绝对值，然后计算即可．本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．16.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是______．【答案】3【解析】解：的两个实数根分别是、，，，，，，，，，故答案为：3．根据根与系数的关系结合可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”是解题的关键．17.如图，直线，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰的三个顶点都在直线上，则______．【答案】【解析】解：过点A作于点E，过点B作于点F，延长FB交于点D，，，，且，，四边形AEFD是矩形，，两条平行线的距离都相等，设BD为，则，，是等腰直角三角形，，，且，且，≌，，，故答案为：过点A作于点E，过点B作于点F，延长FB交于点D，可证四边形AEFD是矩形，可得，由“AAS”可证≌，可得，，由勾股定理可求AB的长，即可求的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则______．【答案】【解析】解：点E在反比例函数的图象上，设，，，四边形OABE是平行四边形，，点D在反比例函数的图象上，点D是AB的中点，，设，则，，，，，过E作轴于F，过D作轴于G，则，，故答案为：．设，根据已知条件得到四边形OABE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，由于点D 在反比例函数的图象上，点D是AB的中点，得到，设，则，根据中点坐标公式得到，求得，，过E作轴于F，过D作轴于G，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，直角梯形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则______用含n的代数式表示．【答案】【解析】解：如图所示，过A作于H，连接AF，则，由折叠可得，，而，，在和中，，≌，，，在和中，，≌，，设，，则，，设，则，中，，，解得，，，．故答案为：．先过A作于H，连接AF，构造全等三角形，再根据直角三角形，利用勾股定理列方程求解，即可得到BE，CE的长，进而得到的值．本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等以及勾股定理列方程求解．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先把括号内通分得到原式，再把除法运算化为乘法运算和分母进行因式分解得到原式，再约分得到，然后把x的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解有括号，先算括号，然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：解不等式组，并将其解集标在数轴上．【答案】解：原式；，解得，解得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为：【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义计算；先分别解两个不等式得到和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数，负指数幂．22.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：书法；绘画；乐器；舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？请把条形统计图补充完整；学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从书法；绘画；乐器；舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】解：本次调查的学生总人数为人，；科目人数为人，补全图形如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为．【解析】用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用乘以C对应的百分比可得的度数；用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图．23.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向．求的度数；船C离海岸线l的距离即CD的长为多少？不取近似值【答案】解：由题意得，，，；作交CD于E，则，，，，，，，，，，，，答：船C离海岸线l的距离为．【解析】根据三角形的外角的性质计算；作交CD于E，求出，根据正弦的定义求出DE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是解题的关键．24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，，点B的坐标为求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；观察图象，直接写出使函数值成立的自变量x的取值范围．【答案】解：过点A作轴于D；，在中，，，设，其中；在中，，又，，，，；将代入反比例函数中，，，反比例函数解析式为；将代入中，，；将，代入中，得解之得，．由图象知，当或时，．【解析】根据的正切值，可设出点A的坐标，利用OA的长结合勾股定理可确定点A的坐标，进而可确定反比例函数的解析式；然后将B点坐标代入，即可得到点B的坐标，即可利用待定系数法求得直线的解析式．结合两个函数的图象及A、B的坐标即可判断出成立的自变量x的取值范围．此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法以及根据函数图象来比较函数值大小的方法，同时还涉及到解直角三角形的应用，难度适中．25.如图，在矩形ABCD中，，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接ME．如图1，若，过点M作交线段BC与点G，连接EG，判断的形状，并说明理由；如图2，若，延长EM交线段CD的延长线于点F，过点M作交线段BC的延长线于点G直接写出线段AE长度的取值范围：判断的形状，并说明理由．【答案】解：是等腰直角三角形．证明如下：过点G作于H，如图1，，四边形ABGH是矩形．．，M是AD的中点，，，．．，．在与中，≌．．．由得≌，．，．．是等腰直角三角形．当C、G重合时，如图2，四边形ABCD是矩形，，．，．，，∽，，，．是等边三角形．证明：过点G作交AD延长线于点H，如图3，，四边形ABGH是矩形．．，．．，．又，∽．在中，．．由得≌．．，．是等边三角形．【解析】过点G作于H，通过条件可以证明≌，得出，进而得出，再由的结论可以得出，从而得出结论．当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．过点G作交AD延长线于点H，证明∽，可以得出，从而求出，就可以求出，就可以得出结论．本题是一道四边形的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．26.利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙两种商品的进货单价各是多少？据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？【答案】解：设甲种商品的进货单价是x元件，乙种商品的进货单价是y元件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的进货单价是5元件，乙种商品的进货单价是6元件．当零售单价下降a元件时，每天可售出件，根据题意得：，整理得：，解得：，．答：当a定为或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元．【解析】设甲种商品的进货单价是x元件，乙种商品的进货单价是y元件，根据给定的三个信息，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；当零售单价下降a元件时，每天可售出件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.如图，在中，，，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作，垂足为M，交BC于点N，作，垂足为P，交CD于点Q．求证：；如图，点E在BA的延长线上，且，连接EN并延长交CD于点F，求证：；在的条件下，当时，请直接写出的值为______．【答案】【解析】证明：如图1，，，，，，，，，≌，；如图2，连接BQ，由知：AP是BC的垂直平分线，，，，，，，，，，≌，；，即，设，，则，，如图3，过E作，交MA的延长线于H，，，，∽，，，，∽，，由知：，，，，，，，设，，，则，，∽，．故答案为：．利用ASA证明≌，可得；如图2，连接BQ，证明≌，可得；设，，则，，作辅助线，构建直角三角形和相似三角形，证明∽和∽，得，设，，，再证明∽，可得结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．28.有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为______．若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得______所以，直线PA的解析式为______．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．【答案】【解析】解：由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，点的坐标为，点的坐标为．故答案为：．证明过程如下，设，直线PA的解析式为．则则，解得：，直线PA的解析式为．当时，，点的坐标为．过点P作轴于H，如图1所示，点坐标为，点的坐标为，．同理可得：，．，．故答案为：，，；由可知，在中，，为等腰三角形，且．当P点坐标为时，，，，，，即，为直角三角形．当时，如图1，，，，；当时，如图2，，，，．根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；设，根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出；根据结合PH、MH、NH的长度，可得出为直角三角形，分和两种情况，利用分割图形求面积法即可求出的面积．此题是反比例函数综合题，主要考查了正反比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关键是：根据正、反比例函数图象结合点A的坐标求出点B的坐标；利用等腰三角形的三线合一证出学会用分类讨论的思想思考问题；。

2018-2019学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程x2-2（3x - 2）+（X+1）=0的一般形式是（）2 2 2 2A . x2- 5x +5=0B . x2+5x - 5=0 C. x2+5x+5=0 D . x2+5=02. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）2 2 2 2A . 438 （1+x）=389B . 389 （1+x）=438 C. 389 （1+2x）=438 D . 438 （1+2x）=3893. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（(H)B.伞・X D.銓24. 把二次函数y= - -x - x+3用配方法化成y=a ( x- h)22+k的形式时，应为（A . y= - - ( x- 2) 2+2B . y= -- (x - 2) 2+4C . y=-(x+2) 2+4 D .y=- ( ,x- ,)2+325. 二次函数y=ax+bx+c （a和）的图象如图所示，下列结论正确的是（）C.当-1 v x v 3 时，y> 0 D . - I.26. 对抛物线：y= - x +2x - 3而言，下列结论正确的是（）A .与x轴有两个交点B .开口向上C.与y轴的交点坐标是（0, 3）D.顶点坐标是（1, - 2）7. 以3和-1为两根的一元二次方程是( )2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0C . x - 2x - 3=02D . x - 2x+3=09 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，所得抛物线为()2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x -2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1D . y=3 ( x+2) +1 10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年 平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X ,则根据题意可列方程为() 2 2 2 2A . 144 (1 - x ) =100B . 100 ( 1 - x ) =144C . 144 (1+x )=100 D . 100 ( 1+x )=144二、填空题(共 8小题，每小题4分，满分32分) 11•方程2x 2-仁 =:，的二次项系数是 _______________ ，一次项系数是 _____________ ，常数项是 _____________ .216 .抛物线y=2x +8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 _______________12.若函数 y= ( m -3) 血泊加—心是二次函数，则m= __________213 .已知二次函数y1=ax +bx+c (a#))与一次函数y2=kx+b ( k和)的图象相交于点A (- 2, 4), B (8, 2)(如图所示)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是_____________________ .214 .抛物线y=2x 2- bx+3的对称轴是直线x=1，贝V b的值为_______________ .2 215.关于x的一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= __________________2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X 1, X 2,则：X 1 +X 2 = _________________18 .如图，在正方形 ABCD 中，E 为BC 上的点，F 为CD 边上的点，且 AE=AF , AB=4 , 设EC=x ，△KEF 的面积为y ,贝U y 与x 之间的函数关系式是 _________________________.三、解答题(共9小题，满分88 分) 19. 用适当的方法解一元二次方程: (1) x 3+3x - 4=0(2) 3x (x - 2) =2 (2 - x )2(3) x - 2x - 8=0(4) (x - 2) (x - 5) = - 2 .220.用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm .(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？25. 阅读下列例题：2解方程x - |x| - 2=02解：(1 )当x 为时，原方程化为x - X -2=0 ,解得x i =2, X 2= - 1 (舍去)._ 2当X V 0时，原方程化为 x +X - 2=0，解得X 1=1 (舍去)，X 2= - 2.二x 1=2 , x 2= - 2是原方程的根. 请参照例题解方程：x 2- |x - 1 -仁0.226. 已知关于x 的一元二次方程(a+c ) x +2bx+ (a - c ) =0，其中a 、b 、c 分别为Z\ABC 三 边的长.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) 度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门, 米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？，大门地面宽 AB=4米，顶部C 离地面高 货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.450元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克个月能售出500千克.若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？(2)要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2: 1 •在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜蔬菜种植区域种植区域的面积是288m4 5?前测空地4 如果x= - 1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；5 如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由.227. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(- 1, 0)，点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2 )求AMCB的面积S WCB .4参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.一元二次方程 x 2-2 (3x - 2) + (x+1) =0的一般形式是()A . x 2- 5x +5=0B . x 2+5x - 5=0C . x 2+5x+5=0D . x 2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式.2【分析】一元二次方程的一般形式是： ax 2+bx+c=O (a , b , c 是常数且a z 0)特别要注意a 工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项.其中a , b , c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2 2【解答】解：一元二次方程 x 2- 2 (3x - 2) + ( x+1) =0的一般形式是x 2- 5x+5=0 .故选A . 2. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困 难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ,则下面列出的方程中正确的是()2 2 2 2A . 438 (1+x ) =389B . 389 ( 1+x ) =438C . 389 (1+2x ) =438D . 438 (1+2x ) =389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数， 再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程.【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x )元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389 (1+x ) 2元，由题意，得：389 (1+x ) 2=438 .故选B .66 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )电X D.銓B.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误. 故选C.2y=a (x- h) +k的形式时，应为(4.把二次函数y=- x-x+3用配方法化成A . y= - ( x- 2) 2+2B . y= - (x - 2) 2+4C . 1 y=-- (x+2) 2+4D . y= - ( ,x- .) 2+3【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式.【解答】解：y - — x7- x+3= - _ ( X2+4X+4 ) +1+3= - — (x+2 ) 2+4.4 4 4故选C.【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：2(1 )一般式：y=ax +bx+c ( a和，a、b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a (x- h) 2+k；(3)交点式(与x 轴)：y=a (x- x i) (x - X2).25.二次函数y=ax +bx+c (a和)的图象如图所示，下列结论正确的是(76 .对抛物线：y= - x +2x - 3而言，下列结论正确的是( )A .与x轴有两个交点B .开口向上C .与y轴的交点坐标是(0, 3)D .顶点坐标是(1, - 2)【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标.2【解答】解：A、•△ =2 - 4 X(- 1) X (- 3) = - 8V 0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、•二次项系数-1 v 0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y= - 3，抛物线与y轴交点坐标为(0,- 3),本选项错误；C .当-1 v x v 3 时，y> 0D .【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】存在型.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、•••抛物线的开口向上，••• a>0，故选项A错误；2B、•抛物线与x轴有两个不同的交点，二△ =b - 4ac> 0,故选项B错误;C、由函数图象可知，当-1v x v 3时，y v 0，故选项C错误；k - 1+3 D、•抛物线与x轴的两个交点分别是(-1, 0) , (3, 0),•对称轴x= - = =1 ,£3 £故选项D正确.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键.2 2D、T y= - x +2x - 3= -（x - 1）- 2 ,•••抛物线顶点坐标为（1，- 2）,本选项正确.故选D.【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系. 关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系.7 •以3和-1为两根的一元二次方程是（）2 2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0 C. x - 2x - 3=0 D . x - 2x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】由题意，可令方程为（x - 3）（x+1 ）=0,去括号后，直接选择C;或把3和-1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C;或利用两根之和等于上，和两根之积等于 _来依次判断.【解答】解：以3和-1为两根的一元二次方程的两根的和是2,两根的积是-3，据此判断.A、两个根的和是-2，故错误；B、少22- 4X3= - 8 V 0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误.故选C.【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法.2&在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax +8x+b的图象可能是（）A .D. '【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a> 0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.29 .将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x-2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1 D. y=3 ( x+2) +1 【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可.2【解答】解：抛物线y=3x8向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2，- 1),所得抛物线为y=3 (x+2) 2- 1.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为( )2 2 2 2A . 144 (1 - x) =100B . 100 ( 1 - x) =144C . 144 (1+x) =100 D. 100 ( 1+x) =144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】2013年的产量=2011年的产量X( 1 +年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解：2012年的产量为100 (1+x),22013 年的产量为100 (1+x) (1+x) =100 (1+x),即所列的方程为100 (1+x) 2=144,故选：D.【点评】考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)11 .方程2x2-仁钉二:i的二次项系数是 2 ，一次项系数是—叵_，常数项是 -1【考点】一元二次方程的一般形式.一2【分析】一兀二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0 ( a, b, c是常数且a老)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 【解答】解：方程2x2-仁化成一般形式是2x2-钉.3 -仁0,二次项系数是2，一次项系数是-，二，常数项是-1.【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式. 注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.812 .若函数y= ( m- 3) ：「4 1是二次函数，则m= - 5【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义解答.【解答】解：T y= (m- 3)「门1是二次函数,e - 3工0m2+2m-* 13=2解得m= - 5.故答案为-5.【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c （a、b、c是常数，a和）的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项.y—ax +bx+c （a、b、c是常数，a M0）也叫做二次函数的一般形式.213 .已知二次函数y i=ax +bx+c （a#））与一次函数y2=kx+b （k和）的图象相交于点A （- 2, 4）,B （8, 2）（如图所示），则能使y i >y2成立的x的取值范围是x V- 2或x>8 .【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.2【分析】先观察图象确定抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b （k旳）的交点的横坐标，即可求出y i>y2时，x的取值范围.【解答】解：由图形可以看出：2抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b （k老）的交点横坐标分别为- 2, 8,当y i > y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x v- 2或x> 8.故答案为：x v- 2或x > 8.【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法.2i4.抛物线y=2x - bx+3的对称轴是直线x=i，贝V b的值为4 .【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值.2【解答】解：••• y=2x - bx+3，对称轴是直线x=i ,=i，即—---- =i，解得b=4.2s 42 k 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax +bx+c的顶点坐标为（-，2a2—— --- ）, 对称轴是x= ——.4a 2ao oi5.关于x的一元二次方程（m-2）x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= - 2 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.将x=0代入方程式即得.2 2 2【解答】解：把x=0代入一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0,得m - 4=0,即m=戈.又m - 2 用,m 吃，取m= - 2.故答案为：m= - 2.【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零.216 .抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】判别式法.2【分析】由抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=『- 4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值. 【解答】解：•••抛物线与x轴只有一个公共点，/•△ =0,2 2/• b - 4ac=8 - 4 >2 X n=0 ;••• m=8 .故答案为：&【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系.2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X1, X2,则：X1 +X2 = 7 .【考点】根与系数的关系.i, _ 2 2 2【分析】根据X i+X2=-—x i x2—,求出X1+X2=3 , X1X2=1 ,再根据X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2 aa即可求求出答案.【解答】解：根据题意X1+X2=3 , X1X2=1 ,2 2 2贝U X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2=9 - 2=7,故答案为：7.2 一【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0 (a老)的根与系数的关系：X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#))的两根时，X1+X2= - ', X1X2=.a a18 .如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF , AB=4 , 设EC=x, /△KEF的面积为y,贝U y与x之间的函数关系式是y= - ' x2+4x .r *【考点】正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式.【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用HL”证明Rt△ABE和Rt A ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD ,在Rt△ABE 和Rt A ADF 中，fAE=AF〔AB 二AD，••• Rt A ABE 也Rt △ADF ( HL ),••• BE=DF ,•CE=CF,■/ CE=x ,•BE=DF=4 - x,•y=42- >4X( 4- x)- x2,2 2'2=-—x +4x,2即y= - X2+4X2故答案为：y= - -X2+4X .2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键.三、解答题(共9小题，满分88分)19.用适当的方法解一元二次方程：(1)X2+3X - 4=0(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)2(3)x - 2x - 8=0(4)(x - 2) (x - 5) = - 2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1) (3利用因式分解求得方程的解；(2)移项，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可;(4)化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可.【解答】解：(1) X2+3X - 4=0(x+4 ) (x - 1) =0x+4=0 , x-仁0解得：X1 = —4, x2=1 ;(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)3x ( x- 2)- 2 (2 - x) =0(3x+2 ) (x - 2) =03x+2=0 , x - 2=0解得：X1 = - ', X2=2;3(3)x2- 2x - 8=0(x - 4) (x+2 ) =0x - 4=0 , x+2=0解得：X1=4, x2= - 2;(4)(x - 2) (x - 5) = - 22- 7x+12=0x(x - 4) (x - 3) =0x- 4=0，x- 3=0解得：x1=4，x2=3．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．220 .用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm •( 1 )求出y 与x 的函数关系式．( 2)当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)已知一边长为xcm，则另一边长为(20 - 2x) •根据面积公式即可解答.( 2)把函数解析式用配方法化简，得出y 的最大值．【解答】解：(1)已知一边长为xcm，则另一边长为(10-x).则y=x (10 - x )化简可得y= - x2+i0x2 2 2(2)y=10x- x =-( x - 10x) =-( x- 5) +25，所以当x=5 时，矩形的面积最大，最大为25cm2．【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．221 ．抛物线y= - 2x +8x- 6．( 1 )用配方法求顶点坐标，对称轴；( 2) x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3)x取何值时，y=0 ; x取何值时，y> 0; x取何值时，y v 0.【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【专题】计算题;配方法．【分析】( 1 )根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴;( 2)由对称轴x=- 2 ，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性;(3)判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系.22【解答】解：(1)T y= - 2x +8x - 6= - 2 ( x- 2) +2 ,顶点坐标为(2, 2),对称轴为直线x=2 ;(2)••• a=- 2v 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2 ,•••当x> 2时，y随x的增大而减小；2(3)令y=0,即-2x +8x - 6=0,解得x=1或3,抛物线开口向下，•当x=1 或x=3 时，y=0 ;当1v x v3 时，y>0;当x v 1 或x> 3 时, y v 0.【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) ，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4 米•请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】本题只要计算大门顶部宽 2.4米的部分离地面是否超过 2.8米即可•如果设C点是2 原点，那么A的坐标就是(-2,- 4.4), B的坐标是(2, - 4.4),可设这个函数为y=kx , 那么将A的坐标代入后即可得出y= - 1.1x2，那么大门顶部宽 2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2,因此将x=1.2代入函数式中可得y~- 1.6,因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是 4.4 - 1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门.2 【解答】解：根据题意知，A (- 2, - 4.4), B (2,- 4.4),设这个函数为y=kx . 将A的坐标代入，得y= - 1.1x2, ••• E、F两点的横坐标就应该是- 1.2和1.2,•••将x=1.2代入函数式，得y 1.6, • GH=CH - CG=4.4 - 1.6=2.8m , 因此这辆汽车正好可以通过大门.【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键.50元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克个月能售出500千克•若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？(2)要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用.【分析】(1 )设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则可以根据成本，求出每千 克的利润，以及按照销售价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，可求出销量•从而得到总 利润关系式； (2)先计算出y=8000时所对应的x 的值，然后画出函数的大致图象， 再根据图象回答即可.【解答】 解：(1)设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则： w= (x - 40) [500 -( x - 50) X10], =(x - 40) ( 1000 - 10x ),2=-10x +1400X - 40000, =-10 (x - 70) 2+9000,故当x=70时，利润最大为 9000元.答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；2(2)令 y=8000，则-10 (x - 20) 2+9000=8000 , 解得 X 1=10, X 2=30 . 函数的大致图象为：观察图象当10$€0时，y 不低于8000.【点评】本题主要考查了二次函数的应用， 能正确表示出月销售量是解题的关键.数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式 法，常用的是后两种方法. 24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2: 1.在温室内，沿前侧 内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m 2?【考点】一元二次方程的应用. 【专题】几何图形问题.【分析】本题有多种解法.设的对象不同则列的一元二次方程不同. 则长为2xm ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解.【解答】 解：解法一：设矩形温室的宽为 xm ,则长为2xm ,80元时，商场获得的周销售利润不低于8000 元.求二次函设矩形温室的宽为 xm , 9000 SOO O所以当销售单价不小于 60元而不大于根据题意，得(x - 2) ? (2x - 4) =288,2••• 2 (x - 2) =288,2••( x - 2) =144 ,• x - 2= ±2,解得：x i = - 10 (不合题意，舍去)，X2=14,所以x=14, 2x=2 XI4=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m9.解法二：设矩形温室的长为xm,则宽为'xm •根据题意，得( x-2) ? (x- 4) =288.2 2解这个方程，得X1 = - 20 (不合题意，舍去)，X2=28 .所以x=28, - x=_>28=14 .2 2答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程.25. 阅读下列例题：2解方程x - |x| - 2=02 解：(1 )当x为时，原方程化为x - x- 2=0，解得X1=2，x2= - 1 (舍去)._ 2 当X V 0时，原方程化为x +x - 2=0，解得X1=1 (舍去)，x2= - 2.二X1=2，x2= - 2是原方程的根.2 请参照例题解方程：x - |x - 1-仁0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值.【专题】阅读型.【分析】参照例题，应分情况讨论，主要是|x - 1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全.【解答】解：(1)设X- 1为原方程变为x2- x+1 -仁0，X2- X=0，X1=0 (舍去)，x2=1 .(2)设x- 1 V 0，原方程变为x2+x - 1 -仁0，2x +x - 2=0，解得X1=1 (舍去)，X2= - 2 .•原方程解为X1 = 1，X2=- 2.【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对X - 1正负性分类讨论，X- 1%或X - 1V 0.2 2 2 2(2)根据判别式的意义得到△= (2b) - 4 (a+c) (a-c) =0,整理得a =b +c，然后根据勾股定理的逆926. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x +2bx+ (a- c) =0，其中a、b、c分别为Z\ABC三边的长.(1)如果x= - 1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由.【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理.【专题】计算题.【分析】(1)根据方程解的定义把x= - 1代入方程得到(a+c) >( - 1) 2- 2b+ ( a-c) =0，整理得a-b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到A ABC是等腰三角形；定理得到△ABC是直角三角形.【解答】解：(1)A ABC是等腰三角形•理由如下：••• x= - 1是方程的根，2•••( a+c) x (- 1) - 2b+ ( a- c) =0,••• a+c - 2b+a - c=0,•a- b=0,•a=b,•△ ABC是等腰三角形；(2) △ABC是直角三角形.理由如下：•.•方程有两个相等的实数根，2••△ = (2b) - 4 (a+c) (a- c) =0,•- 2 ’ 2 2--4b - 4a +4c =0,2 2 2 …a =b +c ,• △ ABC是直角三角形.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a老)的根与^=b2- 4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当^=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.227. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(- 1, 0)，点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2 )求AMCB 的面积S ZMCB .【分析】(1)将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式.(2)可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解.过M作ME丄y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得.【解答】解：'a - b+c=0(1)依题意：*且+b+u=8 ,(2)令 y=0,得(X - 5) (X +1 ) =0, X I =5, X 2= - 1, • B (5, 0). 由 y= - X +4X +5= -( X - 2)+9，得 M (2, 9)作ME 丄y 轴于点E , 可得 S Z MICB =S 梯形 MEOB - S AM CE - S A OBC =( 2+5) >9 - ' >4>2-2 2 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法. 化为规则图形的面积的和差.&在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax +8x+b 的图象可能是（）2 21 .抛物线 y= - 2x +8x - 6.(1) 用配方法求顶点坐标，对称轴；(2) x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3) x 取何值时，y=0 ; x 取何值时，y > 0; x 取何值时，y v 0.•••抛物线的解析式为 y= - X 2+4X +5—X5X5=15. 2不规则图形的面积通常转。

2018届九年级数学上学期期中试题（ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分） 1．方程12=x 的解是（ ）A 、1=x 或1-=xB 、1-=xC 、0=xD 、1=x 2．下列计算正确的是（ ）A 、3＋3＝ 6B 、3－3＝0C 、3·3＝9D 、(－3)2＝－3 3. 不解方程，判别方程x 2－4x+3=0的根的情况是（ ）A 、有两个不等实根B 、有两个相等实根C 、没有实根D 、无法确定4. 已知：如图，在△ABC 中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（） A 、 AD AB＝AE AC B 、 DE BC ＝AEABC 、 AE BC ＝AD BD D 、 DE BC ＝AD AB5.某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、21185580x = B 、()211851580x -= C 、()211851580x -= D 、()258011185x +=6、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A B 、 3.2- C 、 D 、7、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们 称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A 、a c =B 、a b =C 、b c =D 、a b c == 8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ， 已知BC=2a ，则FI EH DG ++的长是（ ） A 、a 25 B 、a 4 C 、a 3 D 、a 23 2-E 图 2DCAFEDCBA9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ：AD=2:3，CD=3cm ，则AF 的长为（ ）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm10、在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11、函数y =x12、如图，△ABC与△DEF 已知AB ＝4，则DE 的长为 ____． 13、若y y x -= 21，则 yx= 。

北京市第八十中学2018～2019学年度第一学期九年级期中数学试卷班级 姓名 考号（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)四个选项中符合题意的选项只有一个．1．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D.3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）A ．3I R=B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=6 4. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（ ）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒505. 点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则（ ）A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜6. 函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( ) A ．4和－3B ．5和－3C ．5和－4D ．－1和47. 如图，直线AE 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 直径。

∠EAC=150°，D 是弧BC 的中点，则弦AC 与AD 的数量关系是( )3:1.3:2.3:1B.2:1.D C A8. 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )AADCBAA二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9. 抛物线已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则 b______0,c____0,b 2－4ac_____010. 如图，四边形ABCD 外切于圆，AB=16，CD=10， 则四边形的周长是________________。

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期中综合检测试卷(21-23章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是关于x一元二次方程的为（）A.2x2−1x +1=0 B.ax2+bx+c=0C.x2=x+1D.x2+x=y2.抛物线y=12(x+2)(x−6)的对称轴是（）A.x=−2B.x=6C.x=2D.x=43.一元二次方程2x2−5x−7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5；2；7B.2；−5；−7C.2；5；−7D.−2；5；74.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3, 0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③4a−2b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；⑤当x<1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④⑤5.若α、β是方程x2+2x−2009=0的两个根，则：α2+3α+β的值为（）A.2010B.2009C.−2009D.20076.若点A关于原点对称点的坐标为(a, b)，则点A的坐标是（）A.(a, b)B.(−a, −b)C.(−a, b)D.(a, −b)7.已知y=−mx m2−2是二次函数且有最大值，则m=( )A.2B.4C.±2D.08.用配方法解方程−x2+6x+7=0，可变形为（）A.(x+3)2=16B.(x−3)2=16C.(x+3)2=2D.(x−3)2=29.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x2−2x+3B.y=x2−2x−3C.y=x2+2x−3D.y=x2+2x+3gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象10.已知ℎ关于t的函数关系式为ℎ=12为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为________．12.当m=________时，方程x2+(m−2)x−9=0的两个根互为相反数．13.已知二次函数y=−x2−2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x=m的解为________．14.某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x，则由题意可以列出关于x的方程是________．15.关于x的一元二次方程x2+mx+8=0（m是常数）有两个整数解，则m的值可以是________（写出一个即可）．16.已知关于x的方程(k−1)x2+(k−1)x+k−2=0有两个相等的实数根，则k的值是________．17.设a，b是方程x2+x−2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．18.两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到________．19.若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是________，p=________．20.某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.(12分) 用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2=9；（2）x2−7x+6=0；（3）2x(x−1)=3(x−1)．22.(8分) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4, 4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90∘，画出旋转后的△A2B2C，并写出点A2，B2的坐标．23.(8分) 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含x的代数式表示）(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的1，今年南瓜的总产量2为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米．(1)若花草园的面积为100平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出x的取值范围．25.(8分) 如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50∘，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0, 8)、26.(8分) 如图，已知抛物线y=−12B(8, 0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．(1)直接写出抛物线的解析式：________；(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．27.(8分) 如图1，在△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，AC=2．(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120∘得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；(2)如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90∘得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．答案1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.y=(x−1)2−212.213.x1=−3，x2=114.25000(1−x)2=1600015.6，9，−6，−9写出一个16.1或7317.200818.1619.1−320.y=5(1−x)221.解：（1）x−1=±3，所以x1=4，x2=−2；(2)(x−1)(x−6)=0，x−1=0或x−6=0，所以x1=1，x2=6；（3）2x(x−1)−3(x−1)=0，(x−1)(2x−3)=0，x−1=0或2x−3=0，．所以x1=1，x2=3222.解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(−4, 4)，B1(−1, 1)，C1(−3, 1)；（2）△A2B2C如图所示，A2(0, 2)，B2(3, −1)．)，23.10(1+x)．(2)今年南瓜亩产量为2000(1+x2)=60000，根据题意得：10(1+x)×2000(1+x2整理得：x2+3x−4=0，解得：x=1=100%或x=−4=−400%（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为100%．24.解：(1)根据题意知平行于墙的一边的长为(30−2x)米，则有：x(30−2x)=100，解得：x=5或x=10，∵0<30−2x≤16，∴7≤x<15，故x=10；(2)设苗圃园的面积为y，∴y=x(30−2x)=−2x2+30x，∵a=−2<0，∴苗圃园的面积y有最大值，∵30−2x≥10，解得：x≤10，∴7≤x≤10，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15>10米，y最大=112.5平方米；当x=10时，y最小=100；(3)由题意得−2x2+30x≥88，解得：x≤4或x≥11，又∵7≤x<15，∴11≤x<15．25.(1)证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≅△ADC，∴∠B=∠C．(2)解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50∘，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50∘，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．26.y=−12x2+3x+8；(2)∵点A(0, 8)、B(8, 0)，∴OA=8，OB=8，令y=0，得：−12x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E(−2, 0)，∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8−t，∴DE=OE+OD=10−t，∴S=12⋅DE⋅OC=12⋅(10−t)⋅t=−12t2+5t，即S=−12t2+5t=−12(t−5)2+252，∴当t =5时，S 最大=252；(3)由(2)知：当t =5时，S 最大=252，∴当t =5时，OC =5，OD =3，∴C(0, 5)，D(3, 0)， 由勾股定理得：CD =√34， 设直线CD 的解析式为：y =kx +b ， 将C(0, 5)，D(3, 0)，代入上式得： k =−53，b =5，∴直线CD 的解析式为：y =−53x +5， 过E 点作EF // CD ，交抛物线与点P ，如图1，设直线EF 的解析式为：y =−53x +b ， 将E(−2, 0)代入得：b =−103， ∴直线EF 的解析式为：y =−53x −103，将y =−53x −103，与y =−12x 2+3x +8联立成方程组得： {y =−53x −103y =−12x 2+3x +8， 解得：{x 1=−2y 1=0，{x 2=343y 2=−2009， ∴P(343, −2009)；过点E 作EG ⊥CD ，垂足为G ，∵当t=5时，S△ECD=12⋅CD⋅EG=252，∴EG=25√3434，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=25√3434，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴EG DM =EDDN，即：25√3434DM=25√3434，解得：DM=12534，∴OM=22734，由勾股定理得：MN=2−DM2=7534，∴N(22734, 7534)，过点N作NH // CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=−53x+b，将N(22734, 7534)，代入上式得：b=403，∴直线NH的解析式为：y=−53x+403，将y=−53x+403，与y=−12x2+3x+8联立成方程组得：{y =−53x +403y =−12x 2+3x +8， 解得：{x 1=8y 1=0，{x 2=43y 2=1009， ∴P(8, 0)或P(43, 1009)，综上所述：当△CED 的面积最大时，在抛物线上存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积，点P 的坐标为：P(343, −2009)或P(8, 0)或P(43, 1009)．27.解：(1)①∵AC =2，∠B =90∘，∠A =30∘，∴BC =1．∴点B 旋转的路径=13×2π×12=23π；… ②如下图所示：在△BCB′中，CB =CB′，∠BCB′=120∘，AC ⊥BB′∴sin∠CBE =BEBC =√32． ∴BE =√32． ∴BB′=√3；…(2)如图所示：…∵S 1=S 2，∴S 2+S 4=S 1+S 4=14π(AC 2−BC 2)=14π(22−12)=34π． 在Rt △ABD 中，DC =AC ⋅tan30∘=2√33，S3=16×π×(2√33)2−12×2√33×1=29π−√33，∴S2+S3+S4=34π+29π−√33=3536π−√33．…。

2018-2019学年人教版九年级数学上册期中综合检测测试题（含答案）(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为()A.1B.-1C.2D.-23.一元二次方程2x2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程(x+1)(x-3)=5的解是()A.x1=1,x2=-3B.x1=4,x2=-2C.x1=-1,x2=3D.x1=-4,x2=25.把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=-(x-2)2+2B.y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4D.y=-+36.如图所示,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将ΔBCE绕点C顺时针旋转90°得到ΔDCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.25°7.利用墙的一边,再用13 m的铁丝网,围成一个面积为20 m2的长方形场地,求这个长方形场地的边长,设墙的对边长为x m,可列方程为()A.x(13-x)=20B.x·-=20C.x-=20D.x·-=208.在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是图中()9.三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是()A.20B.20或16C.16D.18或2110.如果已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列7个代数式ab,ac,bc,b2-4ac,a+b+c,a-b+c,2a+b中,其值为正的式子的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分,共24分)11.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于.12.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P'为.13.二次函数y=x2-2x-2的图象向右平移2个单位长度后,再向上平移5个单位长度,平移后的图象对应的二次函数解析式为.14.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将ΔABP绕点B按顺时针方向旋转能与ΔCBP'重合,若PB=3,则PP'= .15.已知抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-2013m+2014)+(n2-2013n+2014)的值是.16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数:下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的结论是.(填序号)三、解答题(共66分)17.(6分)解下列一元二次方程.(1)x2-5x+1=0; (2)3(x-2)2=x(x-2).18.(6分)如图所示,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.将ΔABC向下平移4个单位长度,得到ΔA'B'C',再把ΔA'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到ΔA″B″C',请你画出ΔA'B'C'和ΔA″B″C'(不要求写画法).19.(8分)已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>,且m为整数,求m的值.20.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.(1)试确定b,c的值;(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定ΔMCD的形状.21.(8分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2018年投资1000万元,预计2020年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率;(2)已知河道治污每平方米需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2020年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林绿化的费用应在什么范围内?22.(10分)如图(1)所示,点C为线段AB上一点,ΔACM和ΔCBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.(1)求证AN=MB;(2)求证ΔCEF为等边三角形;(3)将ΔACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)题中的结论是否依然成立,并说明理由.23.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.(1)直接写出销售单价x的取值范围;(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式,销售单价为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少元?(3)若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的取值范围.24.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当ΔPAC的周长最小时,求点P的坐标,并求出此时的周长;(3)在直线l上是否存在点M,使ΔMAC为等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.期中综合检测【答案与解析】1.B(解析:A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,所以A错误;B既是轴对称图形又是中心对称图形,所以B正确;C 是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D是中心对称图形,不是轴对称图形,所以D错误.故选B.)2.B(解析:∵c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,∴c2+bc+c=0,c(c+b+1)=0,∴c+b+1=0,∴c+b=-1.故选B.)3.B(解析:∵a=2,b=-2,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.)4.B(解析:(x+1)(x-3)=5,x2-2x-3=5,x2-2x=8,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x-1=±3,x1=4,x2=-2.故选B.)5.C(解析:y=-x2-x+3=-(x2+4x)+3=-(x+2)2+4,即y=-(x+2)2+4.故选C.)6.B(解析:∵ΔBCE绕点C顺时针旋转90°得到ΔDCF,∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∴∠EFC=45°,∴∠EFD=60°-45°=15°.故选B.)7.B(解析:由题意可知长方形的另一边长为-m,则利用面积公式可得方程x·-=20.故选B.)8.C(解析:x=0时,两个函数的函数值都为b,所以两个函数图象与y轴相交于同一点,故B,D选项错误;由A,C选项可知,抛物线开口方向向上,所以a>0,所以一次函数y=ax+b的图象经过第一、三象限,所以A选项错误,C选项正确.故选C.)9.C(解析:∵x2-16x+60=0,∴(x-6)(x-10)=0,∴x1=6,x2=10,当x=6时,三角形的三边长分别为6,4和6,∴该三角形的周长是16;当x=10时,三角形的三边长分别为10,4和6,而4+6=10,∴三角形不存在.故三角形的周长为16.故选C.)10.B(解析:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵->0,∴b<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴ab<0,ac>0,bc<0,∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,∵x=1时的函数值小于0,∴a+b+c<0,又∵x=-1时的函数值大于0,∴a-b+c>0,∵对称轴为直线x=1,∴-=1,即2a+b=0,所以一共有3个式子的值为正.故选B.)11.-2(解析:∵(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,∴m2-4=0,∴m=±2,又m-2≠0,∴m=-2.故填-2.)12.(7,4)(解析:∵P(m-5,2m)在直线y=x+3上,∴2m=m-5+3,解得m=-2,∴P点坐标为(-7,-4),∴点P'的坐标为(7,4).故填(7,4).)13.y=(x-4)2+1(解析:y=x2-2x-2=(x-2)2-4,把其图象向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得抛物线y=(x-2-2)2-4+5,即为y=(x-4)2+1.故填y=(x-4)2+1.)14.3(解析:根据题意将ΔABP绕点B按顺时针方向旋转能与ΔCBP'重合,结合旋转的性质可得BP=BP',∠PBP'=90°,根据勾股定理,可得PP'==3.故填3.)15.0(解析:∵抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为(m,0),(n,0),∴m2-2013m+2014=0,n2-2013n+2014=0,∴(m2-2013m+2014)+(n2-2013n+2014)=0.故填0.)16.①③④(解析:由表中数据可得二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a<0.当x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故①正确.由表知抛物线开口向下,且对称轴为直线x=1.5,∴当x>1.5时,y随x的增大而减小,故②错误.∵当x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b=0.∴3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故③正确.∵x=-1时,ax2+bx+c=-1,∴ax2+(b-1)x+c=0,∵x=3时,ax2+bx+c=3,∴ax2+(b-1)x+c=0,且a<0,∴当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0,故④正确.),x2=-. (2)x1=2,x2=3.17.提示:(1)x18.解:如下图所示.19.解:(1)∵a=2,b=-2,c=m+1,∴Δ=(-2)2-4×2×(m+1)=-4-8m.当-4-8m≥0,即m≤-时,方程有两个实数根. (2)整理不等式7+4x1x2>,得(x1+x2)2-6x1x2-7<0.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=.代入整理后的不等式得1-3(m+1)-7<0,解得m>-3.又∵m≤-,且m为整数,∴m的值为-2或-1.20.解:(1)将A,B两点坐标代入解析式,得-解得--.(2)在函数y=x2+bx+c中,a=1,b=-2,c=-3,因而-=1,-=-4,∴抛物线的顶点M(1,-4).在函数y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3,∴C点的坐标是(0,-3),把y=-3代入解析式y=x2-2x-3,解得x1=0,x2=2,则D点的坐标是(2,-3),CD=2,CM=--=,同理DM=.∴ΔCDM 是等腰直角三角形.21.解:(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:平均每年投资增长的百分率为10%. (2)设2020年河道治污面积为a平方米,园林绿化面积为-平方米,由题意得--∴24200≤a≤25500,∴968万≤400a≤1020万,∴190万≤1210万-400a≤242万.答:园林绿化的费用应在190万~242万的范围内.22.(1)证明:∵ΔACM和ΔCBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,∴∠ACN=∠MCB=120°,∴ΔACN≌ΔMCB,∴AN=MB.(2)证明:如图(1)所示,由(1)知∠1=∠2,易证得ΔCEN≌ΔCFB,∴CE=CF,易知∠3=60°,∴ΔCEF是等边三角形.(3)解:成立.如图(2)所示,∵ΔACM和ΔCBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,∵∠ACB=90°,∴∠ACN=∠MCB=150°,∴ΔACN≌ΔMCB,∴AN=MB.23.解:(1)60≤x≤90. (2)W=(x-60)(-x+140)=-x2+200x-8400=-(x-100)2+1600,抛物线的开口向下,当x<100时,W随x 的增大而增大,而60≤x≤90,当x=90时,W=-(90-100)2+1600=1500.∴当销售单价定为90元时,可获得最大利润,最大利润是1500元. (3)由W=1200得1200=-x2+200x-8400,整理得x2-200x+9600=0,解得x1=80,x2=120,要使获得利润不低于1200元,销售单价应在80元到120元之间,而60≤x≤90,所以销售单价x的取值范围是80≤x≤90.24.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得-解得-∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,设点P为(1,p),因为对称轴垂直平分AB,所以PA=PB.ΔPAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB,其中AC=---=,当B,P和C三点共线时(如图所示),PC+PB存在最小值,PC+PB的最小值=BC=--=3,直线BC:y=-x+3,点P在直线BC上,p=-1+3=2,所以点P的坐标为(1,2),此时ΔPAC周长的最小值为+3.(3)抛物线的对称轴为直线x=-=1,设M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3),则:MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.①若MA=MC,则MA2=MC2,得m2+4=m2-6m+10,解得m=1;②若MA=AC,则MA2=AC2,得m2+4=10,解得m=±;③若MC=AC,则MC2=AC2,得m2-6m+10=10,解得m=0或m=6,当m=6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.综上,存在符合条件的M点,且坐标为(1,)或(1,-)或(1,1)或(1,0).。

通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数字试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ）． A ．1，5，10，25 B ．4，7，14，28 C ．2，12，12，4D ，【答案】D【解析】D ===，两者相等，成比例． 故选D ．2．已知反比例函数ky x=的图象过点(2,3)P -，则该反比例函数的图象位于（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【解析】2(3)60=⨯-=-<R ， 所以位于二、四象限． 故选C ．3．下列关于二次函数23(1)8y x x =-++的图象的顶点坐标正确的是（ ）． A ．(1,8)B ．(1,8)-C ．(1,8)--D ．(3,8)-【答案】B【解析】二次函数顶点式2()y a x h k =-+中，顶点坐标为(,)h k ， 此题中1h =-，8k =， 所以顶点为(1,8)-． 故选B ．4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合． 故选B ．5．如图，在Rt ABC 中，90ACB =︒∠，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ）．ABCA ．1BC ．2D ．4【答案】D【解析】易证ACD CBD △∽△， ∴CD ADBD CD=， ∴2CD BD AD =⋅， ∵2CD =，1BD =， ∴4AD =． 故选D ．7．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，在下面的比例式中，正确的有（ ）．FE CBD A①AD BFDB FC =； ②AD DEDB BC =； ③AD BFAB BC =； ④EF DEAB BC=； ⑤AE BFAC BC=；⑥BD BFAD CF=． A ．①③B ．①②③C ．④⑤⑥D ．①③⑤【答案】D【解析】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴AD AE BF BD EC FC ==，AD AE BFAB AC BC==， EF CE CF AB AC BC ==，DE AE ADBC AC AB==． ∴①③⑤正确，其余错误． 故选D ．9．在平面直角坐标系中，二次函数214y x x =-+和一次函数22y x =的图象如图所示，那么不等式242x x x -+>的解集是（ ）．2+4xA ．0x <B ．04x <<C ．02x <<D ．24x <<【答案】C【解析】242x x x -+>，即二次函数高于一次函数， 由图知，02x <<部分满足． 故选C ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式，y =_________． 【答案】22y x =-+（答案不唯一）【解析】2y ax bx c =++中，只需要0a <，2c =即可．14．若1(1,)A y ，2(5,)B y 为二次函数241y x x =-++的图象上的两点，则1y ，2y 的大小关系为_________． 【答案】12y y >【解析】将1(1,)y ，2(5,)y 代入，得14y =，24y =-， ∴12y y >．16．如图1，ABC △是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE落在BC 上，顶点F ，F 分别落在AC ，AB 上． 小明的具体作法如图2：①在AB 边上任取一点G '，如图作正方形G D E F ''''． ②连接BF '并延长交AC 于点F ．③作FE F E ''∥交BC 于点E ，FG F G ''∥交AB 于点G ，GD G D ''∥交BC 于点D ，则四边形DEFG 即为所求．老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析．．．．说明小明作图的正确性．_________． G A DBCE F 图1E'D'F'F ECB D A GG'图2【答案】见解析．【解析】因为四边形G D E F ''''为正方形，所以90G D E F E D D G F G F E ''''''''''''====︒∠∠∠∠， 又因为FE F E ''∥，FG F G ''∥，GD G D ''∥， 所以90GDE FED DGF ===︒∠∠∠， 所以四边形DEFG 为矩形， 由平行线分线段成比例可知，BF F E G F BF FE GF '''''==，所以GF EF =，邻边相等的矩形为正方形， 所以DEFG 为正方形．三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤） 17．（5分）如图，(1,0)A -，(2,3)B -两点在二次函数21y ax bx =++的图象上． （1）求二次函数的表达式．（2）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．（按照画函数图象的步骤完成）【答案】（1）21y x =-+．（2）见解析． 【解析】（1）将(1,0)A -，(2,3)B -代入，得 013421a b a b =++⎧⎨-=++⎩，得1a b =-⎧⎨=⎩， ∴解析式为21y x =-+， （2）①列表：②描点（如图）： ③作图（如图）：18．（5分）如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AD BD =，48ABC S =△，求ADE △的面积．D BCE【答案】27．【解析】解：∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△， 又∵3AD BD =， ∴34AD AB =， ∴239416ADE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， 又∵48ABC S =△， ∴27ADE S =△．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点(4,1)A --和点(,4)B n ． （1）求这两个函数的表达式．（2）观察图象，当12y y >时，直接写出直接变量取值范围．【答案】（1）14y x=，23y x =+．（2）4x <-或01x <<． 【解析】（1）将(4,1)A --代入1m y x=，将4m =，∴14y x=， 将(,4)B n 代入4y x=，将1n =， 将(4,1)A --，(1,4)B 代入2y kx b =+， 得414k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴23y x =+．（2）由图象知，12y y >，即反比例函数高于一次函数， 所以4x <-或01x <<．20．（5分）已知在平面直角坐标系中，二次函数2222y x x k =++-的图象与轴有两个交点． （1）当k 的取值范围．（2）当k 取正整数时，请你写出二次函数2222y x x k =++-的表达式，并求出此二次函数图象与轴的两个交点坐标． 【答案】（1）32k <．（2）22y x x =+；(2,0)-和(0,0)． 【解析】（1）∵与轴有两个交点， ∴240b ac ∆=->， 即44(22)0k -->， 解得32k <． （2）∵k 为正整数， ∴1k =， ∴22y x x =+，令0y =，得220x x +=， 解得12x =-，20x =， ∴交点为(2,0)-和(0,0)．21．（5分）如图，在ABC △中，90ACB =︒∠，D 为AB 上一点，CE CD ⊥，且35CD CB =，35CE AC =． 求证：ACD ECF △∽△．ADBCEF【答案】证明见解析．【解析】∵90ACB =︒∠，CE CD ⊥， ∴ACB DCE =∠∠， 又∵35CD CB =，35CE AC =， ∴ACB ECD △∽△， ∴A E =∠∠，又∵ACB DCF DCE DCF -=-∠∠∠∠， 即ACD ECF =∠∠， ∴ACD ECF △∽△．22．（6分）某甜品店销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个20元，市场调查发现，该种蛋糕每天的销售量y （个）与销售单价（元）有如下关系：280(2040)y x x =-+≤≤．设这种蛋糕每天的销售利润为元．（1）求与之间的函数关系式．（2）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）221201600(2040)x x x ω=-+-≤≤． （2）定价为30元；最大利润为200元． 【解析】（1）(20)(280)x x ω=--+221201600(2040)x x x =-+-≤≤． （2）22(30)200x ω=--+ ∵2040x ≤≤，∴当30x =时，取最大值200．答：当售价定为30元时，利润最大为200元．23．（6分）如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC △绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC '交斜边AB 于点E ，连接BB '，CC '的延长线交BB '于点F ．（1）证明：ACE FBE △∽△．（2）设ABC α=∠，CAC β'=∠，如果ACE △≌FBE △，那么与β需要东路怎样的数量关系？并证明你的结论．B'C'ABCE F【答案】（1）证明见解析．（2）2βα=，证明见解析． 【解析】（1）证明：∵Rt AB C ''△是由Rt ABC △绕A 旋转而符， ∴CAC BAB ''=∠∠，AB AB '=，AC AC '=， ∴AB AB AC AC '='， ∴(SAS)ABB ACC ''△∽△， ∴ACE ABF =∠∠， 又∵AEC BEF =∠∠， ∴(AA)ACE FBE △∽△． （2）2βα=，证明如下： ∴ACE △≌FBE △， ∴BE CE =，∴BCE CBE α==∠∠， ∴90EAC ECA α==︒-∠∠， 又∵AC AC '=，∴90AC C ACC α'''==︒-∠∠， 在ACC '△中用内角和定理， 得2(90)180αβ⨯︒-+=︒， ∴2βα=．24．（7分）图1所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面．图2是遮阳伞在撑开的某一时刻一个切面的伞“骨架”的示意图．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞撑开的面积最大．已知伞在撑开的过程中，总有 6.0PM PN CM CN ====分米，18.0CE CF ==分米， 2.0BC =分米． ﹙1﹚请你写出AP 的最长值是__________分米． ﹙2﹚若60CPN =︒∠，则AP 的值是__________分米．（3）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影﹙假定为圆面﹚面积为y ，求y 与的关系式．（结果保留）．图1图2【答案】（1）10.0．（2）6.0．（3）29π54π(010)4y x x x =-+≤≤．【解析】（1）由题知，AP 最大值为AB 长度，12.0CA CM MP =+=分米，∵ 2.0BC =分米，∴12.0 2.010.0AB =-=分米， ∴AP 最大值为10.0分米．（2）∵CN PN =，60CPN =︒∠， ∴CPN △为等边三角形， ∴ 6.0CP CN PN ===分米，∴12.0 6.0 6.0AP AC CP =-=-=分米． （3）如图，作MG CQ ⊥，垂足为G ，作EA CQ ⊥，垂足为H ， 则MG MC EH EC=， 由题知，6MC =，18EC =，112222CA AP x CG CP --===，∴MG ==618=，∴EH = ∴229π()π54π(010)4y EH x x x ==-+≤≤．。

人教版新目标2018-2019学年九年级上数学期中试题含答案一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2.若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定3.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C. 1k <D.1k <且0k ≠4. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 5.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0） C ．（2，10）或（﹣2，0） D ．（10，2）或（﹣2，0）6．一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.方程x x =2的解是 .A C BD8.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上,若∠ABC =26°，则∠AOC 的大小是 .9.若关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个根是﹣b （b ≠0），则a ﹣b 的值为 .10.在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是 .11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 20A 21B 21的顶点A 21的坐标是 .12.若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程02)2(2=++-k x k x 的根，则三角形的周长为 .三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解方程2412x x -=（2）如图，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠APB ＝110°，∠B ＝30°，∠P AC ＝20°，求旋转角的度数.14.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．（第18题）15.先化简，再求值： 2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根．16．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 都在⊙O 上，请你仅用无刻度的直尺．．．．．．按下列要求画图： （1）在图1中，画出一条弦与AD 相等；（2）在图2中，画出一条直线与AB 垂直平分．DCBA图1DCBA图217.阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x －2)2＋7(x －2)＋4＝0.解：设x －2＝y ，则原方程化为：3y 2＋7y ＋4＝0. ∵a ＝3，b ＝7，c ＝4，∴b 2－4ac ＝72－4×3×4＝1.∴y ＝－7±12×3＝－7±16.∴y 1＝－1，y 2＝－43.当y ＝－1时，x －2＝－1，∴x ＝1； 当y ＝－43时，x －2＝－43，∴x ＝23.∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝23.（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x －3)2－5(x －3)－7＝0； （2）若()()222223a b ab ++-=，求代数式22a b +的值.四.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的 顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数223y x bx c =-++的图像经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y >0时x 的取值范围．19.已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB ，垂足为点F ，连接BD 、BE ．（1） 仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论： ① ，② ，③ ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若∠A =30°，CD =2，求⊙O 的半径r ．20.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC 是⊙O 的切线．21.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数1002+-=x y . (利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？五.（本大题共10分）22.在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．A D BEC F1A 1C ADBECF 1A1C（第22题图1） （第22题图2）六.（本大题共12分）23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P 在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图1，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；。

重庆八中2018届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．31-的倒数是（ ） A ．3- B ．3 C ．31-D ．31 2．计算233x x ÷的结果是（ ）A ．22xB ．23xC ．x 3D ．3C4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1-≠xB ．1x ≠C ．1≠x 且0≠xD ．1-≠x 且0≠x6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．26cmB ．212cmC ．224cmD ．248cm7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是（ ）A ．甲 B．乙 C ．丙 D ．三个超市一样划算 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB 等于（ ） A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）ABCOABCD⇒⇒⇒A ．12B ．24C ．D ．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是（ ）A ．50B ．51C ．53D ．5512．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论： ①OAM OCN ∆≅∆；②ON=MN ；③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为（0，12+）. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案写在答卷上． 13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n 的值为__________.14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 ． 15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 16．方程的解为 ．17．在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是)0,0(O ，)1,1(B ，),(y x A 其中22≤≤-x ，22≤≤-y ，x 、y 均为整数，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 .18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．计算：02)2013(60tan 223)31(27π-+--+-- .20．在△ABC 中，AB=AC =10，sin ∠ABC =0.8，求△ABC 的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.ABC21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为______，y的值为______；（2）将本次参赛作品获得A等级的教职工依次用A1，A2，A3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A1和A2的概率．23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A、B两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元. （1）打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？ （2）开业庆典期间，A 商品最低打了几折？24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CD 于点E ，G为CB 延长线上一点，且BG =DE ．（1）求证：DAP BAG ∠=∠21；（2）若DE =3，AD =5，求AP 的长．ABCDEFGP五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图（1），在直角坐标系xoy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相交于点E ， 点A 的坐标为（1-，0），∠BAD = 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． （1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）若:PBC S ∆3:2=BOC S ∆，求点P 的坐标． （3）如图（2），若M 为抛物线的顶点，点Q 为y 轴上一点，求使QB QM +最小时，点Q 的坐标，并求QM QB +的最小值.图（1）图（2）26．如图，在Rt△ACB中，ACB=90 ，AC=3，BC =6，D为BC上一点，CD=2，射线DG BC 交AB于点G. 点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D 出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B 时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE AC于点E，PF BC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位：秒）．（1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.（3）连接PN、N D、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；2018—2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分）二、填空题（每小题4分） 13、614、715、π-216、x=2 17、5218、168三、解答题（每小题7分）19、解：原式=132-3-29-33+⨯+ ……5分 =6-……7分20、解：过点A 作AD ⊥BC 于点D 在Rt △ABD 中∵AB=10，8.0sin =∠ABC∴88.010sin =⨯=∠=ABC AB AD ……3分在Rt △ABD 中 68102222=-=-=AD AB BD……2分在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ∴D 为BC 的中点∴12622=⨯==BD BC ∴488122121=⨯⨯=⨯=AD BC S ABC △ ……2分四、解答题（每小题10分）21、解：原式=44111a -322+-+⋅++a a a a=()2224a --+a……3分=()()()222a 2a ---+a=()()22a --+a……5分由()⎩⎨⎧<+-≥+1221513a 2a 得31<≤-a……7分∵a 为整数∴a 可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1,2a -≠≠a ∴0=a 或1=a……8分当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3……10分 22、（1）4 0.7……4分（2）解：画树状图如下： 开始 ：1A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 1A 3A 412A 4A 1A 2A 3A ……8分 ()611222,1==A AP……10分答：恰好抽到1A 、2A 的概率()612,1=A A P 23、解：（1）设打折前A 、B 两种商品的价格分别是x 元，y 元。