当前位置：文档之家 › 激光原理

激光原理

  • 格式：doc
  • 大小：273.50 KB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

半导体激光原理

半导体激光原理

半导体激光原理
半导体激光是一种利用半导体材料产生的激光。

它的原理是通过电子和空穴在半导体材料中的复合辐射而产生的。

在半导体激光器中，电子和空穴通过注入电流来激发，然后在半导体的活动层中发生复合辐射，产生激光。

半导体激光器的工作原理可以简单概括为以下几个步骤：
1. 注入载流子，通过电流注入，将电子和空穴注入到半导体材料中。

这可以通过直接注入或间接注入来实现。

2. 载流子复合，在半导体材料的活动层中，电子和空穴会发生复合，释放出能量。

这个过程会产生光子，也就是激光。

3. 光放大，激光产生后，会经过光放大过程，使得光的强度增加。

4. 反射，激光会在半导体激光器的两个反射镜之间来回反射，增强光的一致性和方向性。

半导体激光器具有体积小、功耗低、效率高、寿命长等优点，因此被广泛应用于通信、医疗、材料加工等领域。

同时，半导体激光器的原理也为激光技术的发展提供了重要的基础，为人类社会的发展做出了重要贡献。

总的来说，半导体激光的原理是通过电子和空穴在半导体材料中的复合辐射产生激光，其工作过程简单而高效。

随着激光技术的不断发展，相信半导体激光器在未来会有更广泛的应用和更大的发展空间。

阿秒激光原理

阿秒激光原理

阿秒激光原理阿秒激光是一种在激光技术中非常重要的概念，它指的是一种极短脉冲激光，其脉冲宽度在阿秒级别（1阿秒等于10的负18次方秒）。

阿秒激光的原理基于光的量子特性以及激光的产生原理。

激光是一种特殊的光，它与普通光相比具有高度相干性、方向性和单色性。

激光的产生是通过光的受激辐射过程实现的，即通过激发原子或分子使其跃迁到高能级，然后再通过受激辐射的过程使其返回到低能级时释放出激光。

阿秒激光的产生是通过超快脉冲激光器实现的。

超快脉冲激光器是一种能够产生极短脉冲的激光器，其脉冲宽度可以达到阿秒级别。

超快脉冲激光器的工作原理是通过超快脉冲激光源产生高度相干的激光脉冲，然后通过一系列光学器件对脉冲进行调整和放大，最终得到阿秒脉冲。

阿秒激光的产生依赖于一种特殊的光学器件——阿秒激光器。

阿秒激光器通常由一个光学放大器、一个光学频率转换器和一个光学压缩器组成。

光学放大器用于放大激光脉冲的能量，光学频率转换器用于将激光脉冲的频率转换到所需的范围，光学压缩器用于压缩激光脉冲的宽度。

通过这些光学器件的组合和调整，可以实现阿秒激光的产生。

阿秒激光的应用非常广泛。

由于其极短的脉冲宽度，阿秒激光可以实现对物质的高分辨率成像，用于生物医学和材料科学等领域的研究；同时，阿秒激光还可以用于超快动力学研究，探测和研究物质的超快动态过程；此外，阿秒激光还可以用于激光切割、激光打孔和激光刻蚀等材料加工领域。

总结起来，阿秒激光是一种极短脉冲激光，其产生依赖于超快脉冲激光器和阿秒激光器。

阿秒激光具有高度相干性和方向性，广泛应用于生物医学、材料科学、超快动力学和材料加工等领域。

阿秒激光的研究和应用将进一步推动激光技术的发展，为人类带来更多的科学和技术进步。

激光原理(周炳琨)

激光原理(周炳琨)

激光原理(周炳琨)激光（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation，即激发辐射的光放大）是一种特殊的电磁辐射，它的特点是具有高度的方向性、高度的空间和频率的纯度、高度的能量聚集度以及高度的能量稳定性。

激光是由一个叫做激光源的装置产生的，它是一种特殊的电磁辐射，它的特点是具有高度的方向性、高度的空间和频率的纯度、高度的能量聚集度以及高度的能量稳定性。

激光源的工作原理是通过利用激发辐射的原理来产生激光，它是一种特殊的电磁辐射，它的特点是具有高度的方向性、高度的空间和频率的纯度、高度的能量聚集度以及高度的能量稳定性。

激发辐射的原理是一种物理现象，它指的是一个原子或分子在受到外部光激发作用时，在其能级之间跃迁时发射出跟外部激发光一样频率的光，这种光称为激发辐射。

激发辐射的原理是激光源的基本工作原理，它的特点是具有高度的方向性、高度的空间和频率的纯度、高度的能量聚集度以及高度的能量稳定性。

激光源的结构一般包括激光器件、激光器件驱动电路、激光调谐电路、激光调制电路以及激光输出系统等组成部分。

激光器件是激光源的核心部件，它决定了激光源的性能。

激光器件分为半导体激光器件、离子激光器件、气体激光器件和激光晶体等类型。

激光器件的工作原理是在激光器件内部，电路设计的特殊形式和特殊的结构，使得原子或分子在受到外部光激发作用时，发生激发辐射，从而产生激光。

激光器件驱动电路是激光器件的基本组成部分，它的作用是将外部的电源转换成激光器件所需的电压和电流，从而使激光器件能够正常工作。

激光调谐电路是激光器件驱动电路的基本组成部分，它的作用是通过调节电路中的参数，使激光器件能够输出一定的频率和能量，从而使激光器件能够正常工作。

激光调制电路是激光调谐电路的基本组成部分，它的作用是通过调节电路中的参数，使激光器件能够输出一定的频率和能量，从而使激光器件能够正常工作。

激光输出系统是激光器件的基本组成部分，它的作用是将激光器件输出的激光聚焦到一个特定的位置，从而使激光器件能够正常工作。

激光原理与技术

激光原理与技术

激光的光化学效应与光生物效应
光化学效应
激光能够激发化学反应，改变物质的化学性 质。光化学效应在光催化、光合成等领域具 有重要应用，如利用激光诱导化学反应合成 新材料。
光生物效应
激光对生物组织的作用，包括光热作用、光 化学作用和光机械作用等。光生物效应可用 于激光治疗、光遗传学等领域，如利用激光 进行视网膜修复、神经刺激等。
激光的特性
激光具有一系列独特的特性，如方向性好、亮度高、单色性好和相干性好等。这些特性使得激光在科学研 究、工业生产、医疗诊断等领域具有广泛的应用价值。
02
激光器类型与技术
固体激光器
01
02
03
晶体激光器
使用掺杂有激活离子的晶 体作为工作物质，如 Nd:YAG激光器。
玻璃激光器
以玻璃为基质，掺入激活 离子制成的激光器，如钕 玻璃激光器。
变换特性
利用光学系统，如透镜组、反射镜、波片等，可以对激光束进 行变换，如扩束、缩束、旋转、偏振状态改变等。
激光束的聚焦与整形
聚焦特性
通过透镜或反射镜等聚焦元件，可以将激光束聚焦到极小的焦点上，实现高能量密 度的集中。聚焦后的激光束可用于切割、焊接、打孔等高精度加工。
整形特性
利用特定的光学元件或算法，可以对激光束进行整形，如生成特定形状的光斑、实 现均匀照明等。整形后的激光束可应用于光刻、显示等领域。
激光治疗
利用激光的生物刺激效应，对病 变组织进行照射，以达到治疗目
的。
激光手术
使用激光代替传统手术刀进行手 术，具有精度高、出血少、恢复
快等优点。
激光美容
通过激光照射肌肤，改善皮肤质 地、去除色斑、减少皱纹等。
激光通信技术
光纤通信

光纤随机激光原理及应用

光纤随机激光原理及应用

光纤随机激光原理及应用随着现代通信技术的不断发展，光纤随机激光作为一种重要的光源技术逐渐受到关注。

本文将介绍光纤随机激光的原理及其在不同领域的应用。

一、光纤随机激光的原理光纤随机激光是利用光纤中的多个随机反射点产生的光线干涉效应来实现的。

在光纤中，由于纤芯和包层之间的折射率差异，光线会发生多次随机反射，形成多个反射点。

这些反射点之间的光线干涉会导致光纤中的光场呈现出一种随机性的特征，即光纤随机激光。

具体来说，光纤随机激光的产生包括两个主要步骤。

首先，通过一定的方法在光纤中引入一定数量的随机反射点，例如使用特殊涂层或光纤纺织等技术。

其次，当激光光源通过光纤时，光线会在这些随机反射点上发生干涉，产生出具有随机相位和随机振幅的光场。

二、光纤随机激光的应用1. 光通信领域：光纤随机激光具有较宽的光谱带宽和高的功率峰值，被广泛应用于光通信领域。

它可以作为高速光纤通信系统中的光源，用于传输大容量的数据。

由于光纤随机激光的随机性以及其它特性，可以提高光纤通信系统的安全性和抗干扰能力。

2. 光纤传感领域：光纤随机激光在光纤传感领域中也有广泛的应用。

由于其随机性和高功率特点，可用于光纤传感器中的光源，如光纤陀螺仪、光纤加速度计等。

光纤随机激光可以提供较高的信噪比和较低的相位噪声，从而提高光纤传感器的灵敏度和精度。

3. 光学成像领域：光纤随机激光在光学成像领域也有一定的应用。

由于光纤随机激光具有较宽的光谱带宽和高的功率峰值，可以用于高分辨率光学成像系统中的光源，如光学相干断层扫描（OCT）系统、激光显微成像系统等。

光纤随机激光的高功率和随机性可以提高成像系统的信噪比和图像质量。

4. 激光雷达领域：光纤随机激光在激光雷达领域中也有一定的应用。

激光雷达需要稳定和高功率的激光源来实现高精度的距离测量。

光纤随机激光可以提供高功率和高稳定性，适用于激光雷达系统中的激光发射器。

光纤随机激光作为一种重要的光源技术，在光通信、光纤传感、光学成像和激光雷达等领域都有广泛的应用。

激光原理总结

激光原理总结

激光原理总结⼀共四章§Chapter 1爱因斯坦系数/激光产⽣条件/激光结构/激光优点1. ⾃发辐射: 上能级粒⼦，⾃发地从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出光⼦2. 受激辐射: 上能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出⼀个与⼊射光⼦完全相同的光⼦3. 受激吸收: 下能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E1能级跃迁到E2能级，并吸收⼀个⼊射光⼦三个爱因斯坦系数：dn21=A21n2dt(⾃发辐射)dn′21=B21n2ρv dt(受激辐射)dn12=B12n1ρv dt(受激吸收)三个爱因斯坦系数的关系：A21 B21=8πhν3 c3B12g1=B21g2粒⼦数反转分布状态:dn′21 dn12=g1n2g2n1>1受激辐射⼤于受激吸收,打破波尔兹曼分布。

此时可称“得到增益”。

⽽普通情况下，受激辐射/⾃发辐射较⼩（计算参看讲义）。

总结：产⽣激光的基本条件是“粒⼦数反转分布和增⼤⼀⽅向上的光能密度”激光器的基本结构：1. ⼯作物质：增益介质/粒⼦数反转/上能级为亚稳态2. 激励装置：能源/光/电3. 谐振腔：反馈/光强/模式三能级系统：亚稳态寿命长，阈值⾼，转换效率低。

如红宝⽯激光器四能级系统：阈值低，连续运转，⼤功率。

如He-Ne激光器的优点：1. 相⼲性好：受激辐射的光具有相⼲性，相⼲长度L c=λ2Δλ，相⼲时间τ=L cc2. ⽅向性好：谐振腔3. 单⾊性好4. 亮度⾼：受激辐射的光强⼤§Chapter 2稳定性/模式分析/⾼斯光束腔的分类参考Ch2-P1光腔的稳定性条件：傍轴模在腔内往返⽆限多次不逸出腔外,数学形式如下g 1=1−L R 1,g 2=1−L R 20≤g 1g 2≤1按照稳定性得到三种腔♥0<g 1g 2<1稳定腔♥g 1g 2=0org 1g 2=1临界腔♥g 1g 2<0org 1g 2>1⾮稳腔 ♥ ♥　♥ ♥♥ ♥ bbx ♥ nnx 图解法判断腔的稳定条件Ch2-P2⽤上述条件判断各种腔的稳定性，注意曲率R 的⽅向"凹⾯向着腔内时(凹⾯镜)，R >0；凸⾯向着腔内时(凸⾯镜)，R <0"。

激光原理复习总结要点

激光原理复习要点 第一章 激光的基本原理一、激光的基本性质：1.光子的能量与光波频率对应νεh =；2.光子具有运动质量22ch cm νε==；3.光子的动量与单色波的波失对应k n mc p ==0；4.光子具有两种可能的偏振态，对应光波场的两个独立偏振方向；5.光子具有自旋，且自旋量子数为整数。

二、光子的相干性：1.相干性：在不同的空间点上，在不同的时刻的光波场的某些特性（例如光波场的相位）的相关性。

2.相干体积：在空间体积为c V 内的各点光波场都具有明显的相干性。

3.相干长度：光波波列的长度。

4.光源的单色性越好，则相干时间越长。

5.关于相干性的两个结论：（1）相格空间体积以及一个光波模式或光子偏振态占有的空间都等于相干体积。

（2）属于同一状态的光子或同一个模式的光波是相干的，不同状态的光子、不同模式的光波是不相干的。

三、光子简并度：同一状态的光子数、同一模式的光子数、处于相干体积的光子数、处于同一相格的光子数。

四、自发辐射：处于高能级的一个原子自发地向低能级跃迁，并发射出一个能量为νh 的光子，这种过程叫自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光成为自发辐射。

五、受激辐射：处于上能级的原子在频率为ν辐射场作用下，跃迁至低能级，并辐射出一个能量为νh 的光子，受激辐射跃迁发出的光成为受激辐射。

六、受激吸收：处于低能级的一个原子，在频率为ν的辐射场作用下，吸收一个能量为νh 的光子并向高能级跃迁。

七、辐射跃迁：自发辐射跃迁、受激辐射跃迁，非辐射跃迁：受激吸收八、增益系数：用来表示光通过单位长度激活物质后光强增长的百分比。

()()z I dz z dI g 1=。

九、饱和增益：增益系数g 随着z 的增加而减小，这一现象称为饱和增益。

十、引起饱和增益的原因：1.光强I 的增加是以高低能级粒子数差的减小为代价的。

2.光强越大，高低能级的粒子数差减小的就越多，所以g 也随z 的增大而减小。

十一、光谐振腔的作用：1.模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高相干性。

视觉激光原理及应用

视觉激光原理及应用视觉激光是一种通过激光光束在物体表面形成散斑图案，并通过观察和分析散斑图案的变化来获取物体表面形貌和运动信息的技术。

视觉激光原理是基于光的干涉现象，利用激光光束经过衍射或散射后在物体表面形成散斑图案，通过观察和分析散斑图案的形态变化，可以得到物体表面的高度信息。

视觉激光广泛应用于工业测量、三维形貌重建、机器人导航等领域。

视觉激光的工作原理主要分为两个步骤：激光投射和散斑图案获取。

在激光投射过程中，激光器产生一束光经过透镜或棱镜透射后，在物体表面形成一个聚焦点。

当光束照射到物体表面时，一部分光束被散射和反射，形成散斑图案。

散斑图案的形成是由于光的波动性和物体表面形态的微小起伏所导致的。

散斑图案中的明暗变化反映了物体表面形态的细微变化，如平面、斜面、曲面等。

在散斑图案获取过程中，一种常用的方法是将激光散射到CCD或CMOS图像传感器上，并通过图像处理算法来分析散斑图案的变化。

图像传感器将散射光转化为电信号，并以图像的形式呈现出来。

通过观察和分析散斑图案中的亮度、边缘等特征，在物体表面形态不同时，散斑图案会出现不同的形态变化。

通过计算这些变化，在已知激光器参数和物体与激光器的相对位置的情况下，可以获取物体表面的高度信息。

视觉激光技术的应用非常广泛。

在工业领域中，视觉激光可以用于三维形貌测量、表面检测和质量控制等方面。

例如，在汽车制造过程中，可以利用视觉激光技术对汽车外壳的曲率进行检测，以保证汽车外壳的质量。

另外，视觉激光还可以用于机器人导航、三维地图构建等方面。

通过将激光传感器安装在机器人上，可以实时获取机器人周围环境的三维信息，使机器人能够感知和避障。

此外，在医学领域中，视觉激光也有着应用潜力。

例如，可以利用视觉激光技术对人体皮肤表面的皮肤组织进行检测，以实现皮肤病的早期诊断。

另外，视觉激光还可以用于眼科手术中的角膜屈光手术，通过测量患者的眼球曲率，实现精确的屈光度调整。

总之，视觉激光技术具有非常广泛的应用前景。

激光原理


入式、电子束激发、光激发、雪崩式击穿等。
它体积小重量轻，寿命长，结构简单而坚固，特别 适于飞机、车辆、宇宙飞船之用。现在的光驱、VCD、 DVD的激光头都是一个小型半导体激光发射器。 4. 液体激光器 常用有机染料作工作物质，大多数情况是把有机染 料溶于乙醇、丙酮、水等，也有以蒸汽状工作的。液体 激光器的工作原理比较复杂，但输出的波长连续可调， 且覆盖面宽。
坦福大学朱棣文等人，首次采用激光束将原子束冷却 到极低温度，使其速度比通常作热运动时降低，达到 “捕获”操纵的目的。
具体作法是，用六路两两成对的正交激光束，沿 三个相互垂直的方向射向同一点，光束始终将原子推 向这点，于是约106个原子形成的小区，其温度在 240μK以下。这样使原子的速度减至10m/s量级。后来 又制成抗重力的光-磁陷阱，使原子在约1s内从控制区 坠落后被捕获。 1997年朱文棣、科恩、飞利浦三人因此而获诺贝 尔物理学奖。此项技术在光谱学、原子钟、研究量子 效应方面有着广阔的应用前景。
射，可得到四个特征相同的光子，这意味着原来的光
信号被放大了。这种在受激辐射过程中产生并被放大
的光，就是激光。 二．粒子数反转 受激辐射的概念爱因斯坦 1917提出，激光器却在 1960年问世，相隔43年，为什么？主要原因是普通光
源中的粒子，产生受激辐射的概率极小。
当频率一定的光射入工作物质时，受激辐射和受 激吸收两过程同时存在，因受激辐射使光子数增加， 受激吸收使光子数减小。物质处于热平衡态时，处在
政”辐射光子。
激光是入射光子经受激辐射过程被放大。由于激 光产生的机理与普通光源的发光不同，这就使激光具 有不同于普通光的一系列性质。 1. 方向性好 激光不像普通光源向四面八方传播，几乎在一条 直线上传播，我们称激光的准直性好。因为激光要在 谐振腔内来回反射，若光线偏离轴线，则多次反射后

激光原理(1-2)


激光原理 . 第一章
集居数反转： 集居数反转：
E
2
> E1, n
2
>
f2 n1. f1
f2 n1 f 1 ）─集居数反转
外界泵浦 受激吸收( 受激吸收
n2 f < 2 n1 f1
) ————受激辐射（ 受激辐射（ 受激辐射
n2 >
（热平衡态） 热平衡态）
（非热平衡态） 非热平衡态）
光放大条件： 光放大条件：
激光原理 . 第一章
激光线宽越小，相干时间越长，反之亦然。 激光线宽越小，相干时间越长，反之亦然。 （3）激光的高亮度（强相干光） 激光的高亮度（强相干光） 光源亮度定义： 光源亮度定义： B =
(P)1 S
意义：单位面积、单位立体角内发射光功率。 意义：单位面积、单位立体角内发射光功率。
光源单色亮度定义： 光源单色亮度定义：
dz
（2）增益系数： 增益系数：
g=
dI ( z ) 1 dz I ( z )
受激吸收与受激辐射之和： 受激吸收与受激辐射之和：
激光原理 . 第一章
dn21 dn dI(z) ∝ ( 12 )st hνdz dt dt = (W21n2 W n1)hνdz 12 = B21hνρ(ν )(n2 n1)dz
,
亦即： 亦即：
Im = (g
0
α)
α
Is
.
结论： 结论：
无关； （1） I m 与激光器本身参数 g 0 , α ，与 I 0 无关； （2）只要激光器足够长，就能形成自激振荡。 只要激光器足够长，就能形成自激振荡。
Im = (g 0 α ) Is ≥ 0,
2．振荡条件
α
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章 2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和ZMH3000输出1瓦连续功率，问每秒钟从激

光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。 解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则 功率=dE/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即 dnhE，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。 由以上分析可以得到如下的形式：

hdth

dEn功率

每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到： 

13410626.61

ssJhdt

nNsJ功率每秒钟发射的光子数

根据题中给出的数据可知：zHmmsc13618111031010103 zHmmsc1591822105.110500103 zH63103000 把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5N，182105.2N，23310031.5N 5 试证明，由于自发辐射，原子在2E能级的平均寿命为211As。

证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：

spdtdndtdn

212 ---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能

级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。） 再根据自发辐射跃迁几率公式：

22121

1

ndtdn

A，把22121nAdtdnsp代入①式，

得到：2212nAdtdn 对时间进行积分，得到：tAnn21202exp （其中2n随时间变化，20n为开始时候的高能级具有的粒子数。） 按照能级寿命的定义，当1202enn时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母s表示。

因此，121sA，即： 211As证明完毕 7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即



hnTkhhEb

1exp

（n为频率为γ的模式内的平均光子数）

由上式可以得到：1exp1TkhhEnb 又根据黑体辐射公式：nchTkhTkhchbb333381exp11exp18 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式2121338BAch和受激辐射跃迁几率公式2121BW，则可以推导出以下公式： 212121212121338AWABBAchn 如果模内的平均光子数（n）大于1，即 12121AWn，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激

辐射占优势。证明完毕 第二章 3 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共 焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是1R和2R，腔长为L，根据对称共焦腔特点可知： LRRR21

因此，一次往返转换矩阵为







211121222121221221221RLRLRLRL

RR

RLLRLDCBAT

把条件LRRR21带入到转换矩阵T，得到： 

1001DCBAT

共轴球面腔的稳定判别式子1211DA

如果121DA或者121DA，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2T，10012T

坐标转换公式为：1111112221001rrrTr 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。

5．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。

解： 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的

n11LLLCe ？

由0<2111eeLL<1，得2mL1me 则17m.2L17m.1c

10 今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。

)n11(LL解：共轴球面腔稳定判别的公式是1211DA，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式1021gg判断稳定性，其中iiRLg1。 题中1581111RLg，1081122RLg 093.021gg，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。

任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。 等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面

的坐标1Z和2Z，再加上它的共焦腔的镜面焦距F，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。 根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到： 

MRLRLLRLZ18.018.05.18.08.018.02121

MRLRLLRLZ62.018.05.18.08.05.18.02112

235.018.05.18.08.015.18.05.18.018.0222121122RLRLLRRLRLRLF因此

MF485.0 等价共焦腔示意图略。 18 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求''0及3l。 解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：

22

02

11

20212'

0



lF

F 

22

02

11

21111'



Fl

FFlFl

经过第二个透镜后的焦参数为： 22'

02''

2

2'02

2''2

0



lF

F 

22'

02

2''

222''13



Fl

FFlFl

2'''lll

解方程可以求出题中所求。

20 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。 设计如下：

首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径0，波长λ及参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出

来的光波场的腰斑半径，然后利用21fzfz这里的z是由激光器腔中心到光功率计的距离，

用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出z。把测量的z

和z代入公式，可以求出焦参数。 设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）

第四章 11试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念：分配在一个模式中的自发辐射跃迁概率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁概率。

解：在频率为v的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为(4.4.11):),(g~BW02121vv.