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微积分初步（10秋）期末模拟试题（二）2010年12月一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 。
2．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 。
3．曲线x y =在点)1,1(处的斜率是 。
4．=⎰x x d 2 。
5．微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f （ ）。
A ．12-xB ．22-xC ．42-xD ．42-x2．若函数f (x )在点x 0处可导，则（ ）是错误的。
A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微3．函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（ ）。
A ．先减后增B ．先增后减C ．单调减少D ．单调增加4．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）。
A ．c x x ++2B ．c x x ++C ．c x x ++2323221D ．c x x ++23223 5．微分方程x y y y x y sin 4)(53''='''+'的阶数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限451lim 221+--→x x x x 。
2．设x y x cos e 2+=-，求y d 。
3．计算不定积分x x x d cos ⎰。
4．计算定积分x x x d ln 113e 1⎰+。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？。
微积分初步（11秋）模拟试题2011年11月一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f ．⒉=∞→xx x 1sinlim ．⒊曲线xy =在点)1,1(处的切线方程是．⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f ． ⒌微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数 ⒉当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A ．x1 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．2xx⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x cos B ．x -5 C ．2x D ． x 2 ⒋ 设c xx x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ ）．A. x ln lnB. xx ln C.2ln 1xx- D. x 2ln⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ． y y yx '=+ln 2三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限623lim 222-++-→x x x x x ．⒉设xx y 2cos+=，求y d .⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-⒋计算定积分⎰π20d sin x x x四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步（11秋）模拟试题参考答案（供参考）2011年11月一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈12-x ⒉1 ⒊2121+=x y ⒋in2x 4s - ⒌5二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈D ⒉C ⒊B ⒋C ⒌A 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式5131lim)3)(2()2)(1(lim 22=+-=+---=→→x x x x x x x x⒉解：2ln 221sinxxxy +-='x x x y x d )2s i n 2ln 2(d -=⒊解：x x d )12(10⎰-=cx x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(214．解：⎰20d sin πx x x +-=20cos πx x 1sin d cos 2020==⎰ππxx x四、应用题（本题16分）解：设长方体底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x ==xx xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6=x 是函数的极小值点，即当6=x ，336108==h 时用料最省.。
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C]e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25][A] 21dx x + [B] 21dxx -+ [C] 221x dx x +[D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[A][B]1x ； [C] 不存在[D]7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。
A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。
A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。
227-228国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共2分）⒈若，
则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程
是．⒋．⒌微分方程的通解为．二、单项选择题（每小题4分，本题共2分）⒈下列函数（）为偶函数．A．B．C．D．⒉当（）时，函数在处连续. A．B．1 C．D．⒊下列结论中（）不正确．A．若函数在[a，b]内恒有，则函数在[a，b]内是单调下降的B．若函数在处不连续，则一定在处不可导C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上D．若函数在处连续，则一定在处可微⒋若，则
（）．A．B．C．D．⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A. ；
B. ；
C. ；
D. 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限⒉设，求⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共2分）⒈⒉3 ⒊⒋⒌二、单项选择题（每小题4分，本题共2分）⒈C ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈解原式
11分⒉解
9分11分
⒊解= 11分4．解
11分
四、应用题（本题16分）解设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．16分。
微积分初步 试题与答案【编号】ZSWD2023B0081一、填空题(每题4分，共20分) 1．函数)2ln()( x x x f 的定义域是3．已知x x x f 3)(3 ，则4．若5．微分方程的阶数为二、单项选择题（每题4分，共20分） 1．下列函数中为奇函数是( )2．当k=( )时，函数在x=0处连续．A．0B．1C．2D．e+13．函数12 x y 在区间(-2，2)是( ) .A．单调下降B．先单调下降再单调上升C．先单调上升再单调下降D．单调上升4．在切线斜率为22的积分曲线族中，通过点(1，4)的曲线为( )．5．微分方程的特解为( )．三、计算题(每小题10分，共40分，)1．计算极限2．设，求y’．3．计算不定积分4．计算定积分四、应用题(本题20分)设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体．试求矩形的边长为 多少时，才能使圆柱体的体积最大。
参考答案一、填空题(每小题4分。
本题共20分)2、03、27(1+ln3)5、4二、单项选择题(每小题4分。
本题共20分)1．D 2．C 3．B 4．A 5．C三、计算题(每小题10分，共40分。
)1．解：2．解3．解4．解四、应用题(本题20分)解：设矩形的边长分别为X，y(厘米)，则有2z+2y=120 又旋转成的圆柱体的体积为求导得Vx3x40()令0 V 得x=40，(x=0舍去)．说明x=40是极大值点，故当x=40，y=20厘米并以矩形短边，为旋转轴时可使圆柱的体积最大。
微积分初步 作业1 学 号：得 分： 教师签名：————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=0e≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sin lim ∞→ 1 ．9．若2sin 4sin lim 0→=kxxx ，则=k 2 ． 10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（ C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + 5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）． A ． )∞,1(+ B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x1B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.。
国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word 文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、计算题（每小题5分，共60分）⒈计算极限． 解：原式= 2．计算极限． 解：原式 3.计算极限． 解：。
4.设，求.解：y '=32x12―4cos4xdy =(32x 12―4cos4x )dx5.设，求. 解：dy =(1x +1+1(x +1)2)dx632lim 223----→x x x x x 54)2()1（lim )2)(3()1）（3（lim 33=++=+-+-→→x x x x x x x x 2211lim 23x x x x →----11(1)(1)11lim lim (1)(3)32x x x x x x x x →-→-+--===+--46lim 222----→x x x x 46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x x x x y 4sin +=y d ln(1)1xy x x =+-+y d6.设，求. 解：dy =e x 2x ―1x7.计算不定积分 解：=―12∫xdcos2x =―12xcos2x +12∫cos2xdx=―12xcos2x +14sin2x +c8.计算不定积分.解：12∫d x 2+1x 2+1=12ln (x 2+1)+c9.计算不定积分 解：2∫de x =2e x +c10.计算定积分解：2∫10xde x =2|xe x |10―∫10e x dx =2(e x ―e x )10=2 11.计算定积分.解：=(x ln x )e 1=112.计算定积分. 解：=―∫π0xdsinx =―(xsinx |π0―∫π0sinxdx)=∫π0sinxdx=―cosx |π0=1+1=2二、应用题（每小题10分，共40分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 1y x=+y d xx x d 2sin ⎰x x x d 2sin ⎰2d 1x x x +⎰x x x d e ⎰x x x d e 210⎰e1ln d x x ⎰e 1ln d x x ⎰π0cos d x x x ⎰π0cos d x x x ⎰x h y 22108,108xh h x ==x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=043222=-='xx y 6=x且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
