下载文档原格式
小学数学各年级知识点和重点难点【篇一】一年级的知识及重点1、数与计算(1)20以内数的理解，加法和减法。
数数。
数的组成、顺序、大小、读法和写法。
加法和减法。
连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的理解。
加法和减法。
数数。
个位、十位。
数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。
两步计算的加减式题。
2、量与计量钟面的理解(整时)。
人民币的理解和简单计算。
3、几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观理解。
长方形、正方形、三角形和圆的直观理解。
4、应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
多和少的应用题（抓有效信息的水平）5、实践活动选择与生活密切联系的内容。
例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
【篇二】二年级的知识点和重难点1、数与计算(1)两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。
乘法的初步理解。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步理解。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。
数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。
加法，减法。
连加法。
加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。
先乘除后加减。
两步计算式题。
小括号。
2、量与计量时、分、秒的理解。
米、分米、厘米的理解和简单计算。
千克(公斤)的理解3、几何初步知识直线和线段的初步理解。
角的初步理解。
直角。
4、应用题加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
5、实践活动与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
【篇三】三年级知识点和重难点1、数与计算(1)一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。
0的乘法。
连乘。
除数是一位数的除法。
0除以一个数。
用乘法验算除法。
连除。
(2)两位数的乘、除法。
《程序设计基础（上）》课程考核重点及复习资料《程序设计基础（上）》课程讲稿章节目录：第1章如何让计算机进行计算1.1计算思维和程序流程图1.2 程序设计的基本概念1.3 高级程序设计语言——C++1.4 初识C++程序1.5 集成开发环境——VS 2010第2章计算机如何表示与处理数据2.1数制和常用数制2.2整数在计算机中的表示2.3实数在计算机中的表示2.4非数值型数据在计算机中的表示2.5 C++中的基本数据类型和转义字符2.6常量和变量2.7基本数据的处理2.8 C++中的基本语句2.9 C++中几种特殊的运算符2.10更多关于C++的运算符和表达式第3章选择与迭代3.1 单路选择算法及其C++实现3.2双路选择算法及其C++实现3.3嵌套选择及其C++实现3.4多路选择及其switch实现3.5迭代算法及其C++的for语句实现3.6迭代算法及其C++的while语句实现3.7迭代嵌套及其C++实现3.8迭代与选择嵌套算法及其C++实现3.9 C++中的转向语句第4章结构化数据的处理4.1一维数据及其C++实现4.2二维数据及其C++实现4.3字符串及其C++实现4.4一组字符串数据的处理4.5多属性数据及其C++实现4.6一组多维数据的处理4.7 C++中的枚举数据类型4.8数组的应用——选择排序第5章模块化5.1模块化及其C++实现5.2递归算法及其C++实现5.3默认形参值5.4函数重载5.5编译预处理5.6多文件结构的程序5.7变量和函数的作用域和生存期5.8 模块化应用实例——二分法查找第6章数据存储6.1数据存储的基本原理6.2地址与C++中的指针6.3指针与数组6.4指针与字符串6.5动态空间分配6.6二级指针6.7指针与函数6.8引用与函数一、客观部分：（单项选择、多项选择、不定项选择、判断）（一）、选择部分1、（ B ）是一种利用计算机解决问题的思维方式，而不是具体的学科知识。
回顾本章知识组成，回忆算法的概念和特征，同时继续上节“手机充电”算法的描述，引出本节主题——描述算法。
1.知识讲解继续上节“手机充电”算法的描述，指出该描述方式为——自然语言。
总结自然语言描述算法的方法和特点，强调教学重点。
2.学生活动a.布置任务：小组讨论，分组完成用自然语言描述“田忌赛马”、“合理安排课外活动实践”、“推荐最优乘车路线”三个算法。
b.小组展示。
3.例题分析结合河北省信息技术学业水平考试真题，对自然语言描述算法的方法和特点进一步分析巩固，后进行总结。
1.承前启后接上，指出除了自然语言，还可用图形化工具——流程图来描述算法，强调教学重点。
2.知识讲解a.结合之前《二进制与数制转换》课堂教学中使用的“纸牌寻宝”教育游戏的游戏规则，将其用流程图的形式表示出来，展示流程图的绘制方法、常用符号及其功能。
b.以及顺序结构、选择结构、循环结构的相关知识点。
3.生活实例结合生活实例，分小组绘制“某城市刷卡乘坐公交车”和“不同里程最优资费选择”的算法流程图。
4.举例说明绘制流程图的方法5.例题分析结合河北省信息技术学业水平考试真题，对自然语言描述算法的方法和特点进一步分析巩固，后进行总结。
1.承前启后接上，指出除了自然语言和流程图，还可用伪代码来描述算法，强调教学重点。
2.动画阐述制作PPT动画，配合讲解，介绍伪代码描述算法。
并结合“倒计时15s”的伪代码描述，介绍四种基本指令，b.师生归纳：刚刚用到的方法属于数理思维方式，即用逻辑推理的方式直接想出或是用手工算出结果。
教师提出还可用枚举法来求解本题，并介绍枚举法解决问题的思路，师生共同设计相应的伪代码表示算法。
c.教师提供对应的程序文件，指导学生对照伪代码表示的算法理解程序功能，并运行程序解决问题。
d.师生交流两种问题解决方式的特点，强调用计算机实现枚举算法的优势——高效率！维）解决问题，并进行展示。
b.展示“八人跳舞”程序代码，引导学生思考，如果条件替换，利用两种思维方式解题的效率如何？1.归纳总结总结本节所学，强调重难点。
数学计算机重点知识点总结一、数学基础知识1. 代数代数是数学中的一个重要分支，涉及到代数式、代数方程、函数、不等式等内容。
代数在数学计算机中有着重要的作用，例如在编程中使用变量和函数来进行计算和处理数据。
2. 函数函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
在计算机中，函数可以用来实现特定的计算功能，例如数学函数、逻辑函数、程序函数等。
3. 微积分微积分是数学中的一门基础学科，包括微分和积分两个方面。
在计算机中，微积分常用于描述和处理连续变化的现象，例如在图像处理、物理模拟、优化算法等领域。
4. 离散数学离散数学是数学中的一个重要分支，研究离散对象和离散结构的性质和关系。
在计算机中，离散数学常用于描述和处理离散的数据和问题，例如在算法设计、图论、逻辑设计等领域。
5. 概率论与统计学概率论和统计学是数学中的两个重要分支，涉及到随机现象的描述和分析、数据的收集和分析等内容。
在计算机中，概率论和统计学常用于描述和分析随机事件、进行数据挖掘和机器学习等领域。
二、计算机基础知识1. 数据结构与算法数据结构和算法是计算机科学中的两个基础概念，涉及到数据的组织和存储方式以及针对数据的各种计算方法。
在数学计算机中，数据结构和算法常用于实现各种计算功能、优化算法等。
2. 计算机体系结构计算机体系结构包括计算机的硬件结构和软件结构，涉及到计算机组成原理、操作系统、编程语言等内容。
在数学计算机中，计算机体系结构是实现各种计算功能和优化算法的基础，并且对于理解计算机运行原理和性能优化有重要意义。
3. 编程语言编程语言是计算机中实现各种计算功能的工具，包括高级语言和低级语言等。
在数学计算机中，编程语言常用于实现数学模型和算法、进行数据分析和处理等。
4. 算法设计与分析算法设计与分析是计算机科学中的一个重要内容，涉及到设计高效的算法和分析算法的性能。
在数学计算机中，算法设计与分析常用于优化各种计算功能，如图算法、排序算法、搜索算法等。
教师课时教案问题与情境及教师活动学生活动思考3：上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m, n的最大公约数，可以用什么算法？其算法步骤如何设计？辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.思考4：你能否把辗转相除法编程？辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m, n.第二步，求余数I•:计算m除以n,将所得余数存放到变量I■中.第三步，更新被除数和余数：m=n, n=r.第四步，判断余数「是否为0.若余数为0,则输出结果；否则转向第二步继续循坏执行.程序框图如下图：程序：过程及方法思考4：你能用当型循环结构构造算法,求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.当型循坏结构的程序框图如右图程序:探究二：更相减损术思考1：设两个正整数m>n,若m-n=k,则m 与 n 的最大公约数和n 与k 的最大公约数相 等.反复利用这个原理，可求得98与63 的最大公约数为多少？ 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减，如下图所示. 所以，98和63的最大公约数等于7. 思考2：上述求两个正整数的最大公约数的方法称 为更相减损术•一般地，用更相减损术求两个正整数m, n 的最 大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？ 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小 的数，然后将差和较小的 数构成新的一对数， 继续上面的减法， 直到差和较小的数相等， 此时相等的两数即为原来 两个数的最大公约数. 思考3：你能否把更相减损术编程？ 探究三：辗转相除法与更相减损术的区别（1） 都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少， 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
算法设计与分析课程教学大纲课程名称：算法设计与分析英文名称：Algorithm Design and Analysis课程编号：2学时数：48其中实验（实训）学时数：16 课外学时数：0学分数：3适用专业：计算机科学与技术一、课程的性质和任务本课程是计算机科学与技术及相关专业的一门专业课，专业覆盖面较宽（如程序设计等课程）。
是一门训练程序设计基本思想的主要课程。
算法设计与分析是计算机科学的核心问题之一，数据结构主要研究组织大量数据的方法，而算法分析则是对算法运行时间的评估。
本课程的任务是通过对常用的、有代表性的算法的研究，让学生理解并掌握算法设计的基本技术；培养学生分析算法复杂度的初步能力，锻炼其逻辑思维能力和想象力，并使之了解算法理论的发展；鼓励学生运用算法知识解决实际问题，培养他们的独立科研的能力和理论联系实践的能力。
本课程特别提倡学生广泛阅读参考书、独立思考、结合实际问题展开讨论的教学方式，并以此达到教师精讲、学生宽学的目的。
二、课程教学内容的基本要求、重点和难点掌握算法分析与设计中每种方法的基本思想、基本方法和相关应用。
（一）算法及算法的复杂度掌握算法的定义和算法复杂度的计算。
掌握时间、空间渐进分析法。
会解递归方程。
重点：算法复杂性的时空分析。
难点：解递归方程。
（二）贪婪法掌握贪婪法的基本思想。
学习经典的贪婪法：背包问题和计算机网络的最短传输时间。
重点：贪婪法的基本思想，贪婪法的具体应用。
难点：贪婪法的应用。
（三）递归掌握递归的定义、递归调用的内部实现原理及递归程序的阅读的两种方法：模拟系统栈方式和指令流方法。
熟练掌握递归转非递归的方法。
学会递归算法的设计包括：简单0/1背包问题；N阶Hanoi塔问题；棋子移动问题；求N个元素的全排列和自然数分析。
重点：递归算法的内部实现、递归算法的设计。
难点：递归转非递归。
（四）回溯法掌握回溯法的基本思想及回溯法的经典问题：子集和问题；皇后问题；哈密顿回路问题。
递归：直接或间接的调用自身算法称为递归算法；用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 分治法（divide-and-conquer）的基本思想：A分割成k个更小规模的子问题。B对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。C将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。 设计动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。(2)递归地定义最优值。(3)以自底向上的方式计算出最优值。(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 最优子结构性质：矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。 递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。这种性质称为子问题的重叠性质 贪心算法: 贪心算法总是作出在当前看来最好的选择,它并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。 贪心算法：贪心算法求解的这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质 贪心算法与动态规划算法的差异：贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是2类算法的一个共同点。动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 单源最短路径基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。 回溯法的基本思想：(1)针对所给问题，定义问题的解空间；(2)确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 常见的两种分支限界法：（1）队列式(FIFO)分支限界法。按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。（2）优先队列式分支限界法。按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。 布线问题算法思想：解此问题的队列式分支限界法从起始位置a开始将它作为第一个扩展结点。与该扩展结点相邻并且可达的方格成为可行结点被加入到活结点队列中，并且将这些方格标记为1，即从起始方格a到这些方格的距离为1。接着，算法从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将与当前扩展结点相邻且未标记过的方格标记为2，并存入活结点队列。这个过程一直继续到算法搜索到目标方格b或活结点队列为空时为止。即加入剪枝的广度优先搜索。 随机存储机RAM它描述的形式计算机是一台带累加器计算机，他不允许程序修改其自身，RAM由只读输入带、只写输入带、程序存储部件、内存储器和指令计数器5个部分组成。 P类和NP类语言的定义P={L|L是一个能在多项式时间内被一台DTM所接受的一眼} NP+{L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言} 由于一台确定性图灵机可看作是非确定性图灵机的特例，所以可在多项式时间内被非确定性图灵机接受。故P属于NP P类问题：是确定性计算模型下的易解问题类。NP类问题：是非确定性计算模型下的易验证问题类。NP完全类问题：即多项式复杂度的非确定性问题类；简单的写法是NP=P？问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。 算法的渐进时间复杂性的含义？ 答：当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 答：最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： 采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？ 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,……xn），xi∈Si, Si为有穷集合，xi∈Si, （x1,x2,……xn）具备完备性，即（x1,x2,……xn）是合理的，则（x1,x2,……xi）(i简述渐进时间复杂性上界的定义。T(n)是某算法的时间复杂性函数，f(n)是一简单函数，存在正整数No和C，n〉No，有T(n)快速排序的基本思想是什么。 快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录，把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？在定义一个过程或者函数的时候又出现了调用本过程或者函数的成分，既调用它自己本身，这称为直接递归。如果过程或者函数P调用过程或者函数Q，Q又调用P，这个称为间接递归。消除递归一般要用到栈这种数据结构。
哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%
之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。 前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。 二、递归与分治： 二分搜索算法： public static int binarySearch(int a[], int x, int n) { left = 0; right = n - 1; while (left <= right) { int middle = (left + right)/2; if (x == a[middle]) return middle; if (x > a[middle]) left = middle + 1; else right = middle - 1; } return -1; } 棋盘覆盖 public void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) { if (size == 1) return; int t = tile++, s = size/2; if (dr < tr + s && dc < tc + s) chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); else { board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);} if (dr < tr + s && dc >= tc + s) chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); else { board[tr + s - 1][tc + s] = t; chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);} if (dr >= tr + s && dc < tc + s) chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s); else { board[tr + s][tc + s - 1] = t; chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);} if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s); else { board[tr + s][tc + s] = t; chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);} } 三、动态规划 最长公共子序列 void LCSLength(int m，int n，char []x，char []y，int[][]c，int [][]b) { int i，j; for (i = 1; i <= m; i++) c[i][0] = 0; for (i = 1; i <= n; i++) c[0][i] = 0; for (i = 1; i <= m; i++) for (j = 1; j <= n; j++) { if (x[i]==y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1;} else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2;} else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3; } } } 构造最长公共子序列 void LCS(int i，int j，char *x，int **b) { if (i ==0 || j==0) return; if (b[i][j]== 1){ LCS(i-1，j-1，x，b); cout
