初三数学竞赛试题

初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。

A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。

7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。

8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。

9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。

10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。

12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。

13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。

14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数不是有理数？A. 0.25B. 1/2C. -1/3D. √22. 若x=2，则下列等式中不成立的是：A. x²=4B. x³=8C. x²=2D. x³=163. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 1/3D. -1/34. 若a、b、c是三角形的三边，则下列哪个结论一定成立？A. a+b>cB. a+c>bC. b+c>aD. a-b>c5. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

7. 若a²+b²=1，则a²+b²+2ab的值为______。

8. 若sinA=1/2，则cosA的值为______。

9. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为______cm²。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

12. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。

13. 已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的对称轴方程。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 一辆汽车从A地出发，以每小时60km的速度匀速行驶，经过2小时到达B地。

然后，汽车以每小时40km的速度匀速行驶，经过3小时到达C地。

求A、B、C三地之间的距离。

15. 小明在计算一道题目时，把加号误认为是减号，结果得到的答案比正确答案少了15。

求这道题目的正确答案。

烟台初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √2答案：D2. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 没有实数根C. 有一个实数根D. 有无穷多个实数根答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A4. 一个等差数列的第5项是10，第1项是2，那么这个数列的公差d 是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 下列哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = 3x^2D. y = 1/x答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的立方根是2，则这个数是________。

答案：88. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，如果P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a + b + c + d = ________。

答案：29. 一个圆的半径是7，那么它的面积是________。

答案：153.94（π取3.14）10. 如果一个函数f(x) = kx + b，当k = 0时，这个函数是________。

答案：常数函数三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。

答案：根据勾股定理，另一条直角边长为√(13^2 - 5^2) = 12。

12. 某工厂生产一批产品，已知其生产成本为C，销售价格为P，利润为R。

已知当生产量为100件时，利润为200元。

当生产量增加到200件时，利润为500元。

求成本C和价格P的表达式。

答案：设成本为C，价格为P，利润为R = P - C。

根据题意，有方程组：100P - 100C = 200200P - 200C = 500解得：P = 3C，即价格是成本的3倍。

安庆初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是：A. 2, 3C. -3, 2D. 3, 3答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √xB. √x²C. √x³D. √x/y答案：A6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A7. 一个正方体的棱长为4，那么它的体积是：A. 64B. 128C. 256D. 512答案：A8. 以下哪个是单项式？B. 3x² - 5C. 4x³yD. 5x²y - 2答案：C9. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B10. 一个函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值是：A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是____。

答案：012. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。

答案：813. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是____。

答案：1014. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：515. 若一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，且P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a - d的值是____。

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，下列不等式中一定成立的是（）。

A. a^2 + b^2 < c^2B. a^2 + b^2 = c^2C. a^2 + b^2 > c^2D. a^2 + b^2 ≥ c^2答案：C2. 一个数的立方根是它本身的数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D3. 一个多项式除以x-2，商式为x^2 + 2x + 3，余数为1，则这个多项式是（）。

A. x^3 + 5x^2 + 7x + 1B. x^3 + 3x^2 + 7x + 1C. x^3 + 3x^2 + 7x + 2D. x^3 + 5x^2 + 7x + 2答案：D4. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为_________。

答案：56. 一个数的绝对值是5，则这个数是_________。

答案：±57. 已知一个二次函数的顶点坐标为（1，-2），且图象经过点（0，-1），则该二次函数的解析式为_________。

答案：y = 3(x - 1)^2 - 28. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第10项为_________。

答案：29三、解答题（每题15分，共60分）9. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为x，且该三角形的面积为12。

求x的值。

解：根据题意，等腰三角形的底边长为6，腰长为x，面积为12。

设底边的高为h，则有：1/2 × 6 × h = 12h = 4根据勾股定理，有：x^2 = 3^2 + 4^2x^2 = 9 + 16x^2 = 25x = 5所以，腰长x的值为5。

10. 已知一个二次函数的图象开口向上，且经过点（1，0）和（-1，0）。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 152. 一个正方形的边长为5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为：A. -2B. 2C. 4D. 64. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是：A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是_________。

7. 3^3的值是_________。

8. （-2）×（-3）×（-4）的值是_________。

9. 一个等边三角形的边长为6cm，它的周长是_________cm。

10. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：- 16- 25- 49（2）求下列各数的立方根：- 27- 64- 12512. （1）已知一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。

（2）已知一个数列的公差是3，第一项是5，求这个数列的第六项。

13. （1）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

（2）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。

四、附加题（10分）14. （1）已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。

（2）已知一个数列的公差是2，第一项是1，求这个数列的第十项。

答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. B5. C二、填空题：6. ±27. 278. -249. 1810. 5三、解答题：11. （1）-4，±5，±7（2）3，4，512. （1）12（2）2313. （1）40cm^2（2）18cm^2四、附加题：14. （1）15（2）21。

九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。

（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。

解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。

在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。

展开公式得公式，即公式，解得公式。

（2）由公式可得公式。

根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。

对于方程公式，公式，公式。

当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。

当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。

2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。

解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。

二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。

设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。

将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。

由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。

所以公式，则公式，解得公式。

二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。

（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。

解析：（1）连接公式、公式。

因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。

在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。

又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。

在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。

（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。

在公式中，公式，公式，公式，则公式。

同理，在公式中，公式。

因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。

九上数学竞赛试题及答案九年级上学期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是？A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² + b² + c²D. a² - b² - c²5. 以下哪个代数式不是同类项？A. x³ + 2xB. 5x² - 3xC. 2x² - 3xD. x² + 5x二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是________。

7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。

9. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，P(1)的值是________。

10. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。

解：长方体的体积公式是V = abc，所以体积为abc。

12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

证明：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，a² + b² = c²。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² +b² = c²。

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。

2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。

4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。

5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。

三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。

2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。

如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。

现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。