南雄市坪田中学八年级第二学期期中考试试卷

人教版八年级（下）期中数学试卷（4）一、选择题（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）1．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠C＝58°，则下列判断正确的是（）A．∠A＝58°B．∠ABD＝58°C．∠CBD＝58°D．∠ABC＝132°3．（3分）如图，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝3km，BC＝4km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．7 km B．5 km C．3 km D．2 km4．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠15．（3分）正方形和矩形都具有的性质是（）A．对角线相互平分且垂直B．对角线相互平分且平分一组对角C．对角线相等且相互垂直D．对角线相等且相互平分6．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE＝3，则BC的长为（）A．3B．6C．9D．128．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO9．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米12．（3分）如图，若四边形ABCD是菱形，则下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．AO⊥BO C．∠BAD＝∠BCD D．AB＝AD13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD，BC上的点，∠DAE＝∠EAF ＝∠F AB，则∠AEF的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．（3分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形15．（3分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+2xy+y2的值．18．（7分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．19．（7分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？20．（8分）由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式．（1）求关系中t的取值范围；（2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；（3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．（10分）开学伊始，岗上中学进行了规模盛大的读书节活动，芝之同学奉命购买A，B 两种书籍若干本作为优胜者奖品，按照新华书店的初步报价，芝之同学预算只需925元即可买齐规定的数量．当她去新华书店付款时，发现预算时弄反了这两种书籍的单价，这样实际付款比预算反而少了100元，于是芝之同学用这个100元又购买了A，B这两种书籍各两本，这样刚好花完预算资金．（1）购买A，B两种书籍各一本共需要多少元？（2）芝之同学实际购买了A，B两种书籍共多少本？23．（11分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC 上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4，AC＝4AG；①求AE的长；②求证：四边形EGFH是正方形．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），点D是x轴正半轴上一动点，AD⊥DE，且AD＝DE，连接CE．（1）如图1，四边形AOCB的形状是；（不必证明）（2）如图1，求证：CE是四边形AOCB外角的平分线；（3）点D在x轴正半轴上运动，BP∥DE交y轴于点P．四边形PDEB能成为菱形吗？如果可以，求出点P的坐标；如果不能，说明理由．。

北师大版八年级下学期数学期中试卷时间：100分钟 总分：120分一．选择题(每题4分，共40分)1.在二次根式中，x 的取值范围是（ ）。

A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≥1D 、x ≠12.下列运算中，错误的是（ ）=3=C.= 16925=+= 3.x 26-是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x 为（ ） （A ）、-2 （B ）、2 （C ）、4 （D ）、-44.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 5. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 6. 正多边形的每个内角与外角之比为3：1，则其边数为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、97.a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()022=++++b a cx x b a 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8.如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，有下列条件中的某一个能推出△ABC 是等腰三角形的共有( )个w W w.x K b 1. c om①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ， ③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CDA 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、4个9.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2－16x ＋55＝0的根，则第三边长是 （ ）A 、5B 、11C 、5或11D 、610．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172 二．填空题(每题4分，共20分)11.已知52x =4x -的结果是 __________12.若一元二次方程式x 2-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b= __________ 13. 已知x,y 为实数且|6-3x|+(y-5)²=3x-6-23)y (x -,则x-y=__________14.有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为_____________________15.定义：如果一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足 a + b + c = 0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax 2+bx +c=0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是__________①.a = c ②a = b ③ b =-c ④b=-2a 三．解答题（60分） 16.（8分）计算： （1） ()()13132+- （2）)21(--1-12+（π-2013）0-|3-2|17.解方程（10分）（1）22)12()3(+=-x x （2） 12211xx x +=-+18、已知关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，求方程的另一个根和p 的值．（10分）19、阅读下面的例题： 解方程X 2-∣X ∣-2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为X 2-X-2=0，解得X 1=2，X 2=-1（不合题意，舍去）.（2）当X ﹤0时，原方程化为X 2+X-2=0，解得X 1=1（不合题意，舍去），X 2=-2. ∴原方程的根是X 1=2，X 2=-2.请参照例题解方程X 2-∣X-1∣-1=0.20，（10分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(5分)（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.(5分)21（12分）.如图：已知等腰三角形AC的底边AB=100cm,O为AB的中点，OC=100cm，一动点P 由A以2cm/s的速度向B点同时，另一动点Q由点O以3cm/s的速度沿OC方向出发。

2022-2023学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷参考答案一．选择题（共10小题，每题3分）题号12345678910答案B B D A D A D B D B 第10题答案解析：解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，∵OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故①正确，∵∠MPN+∠AOB＝180°，设∠PON=α，则∠AOB=2∠PON=2α∴∠MPN=180°-2∠PON=180°-2α,∵PM＝PN∴∠PMN＝∠PNM=α∴∠PNM=∠PON，故②正确＝S△PNF，∵△PEM≌△PFN∴S△PEM＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∴S四边形PMON在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．二．填空题（共5小题,每题3分）4211．x≠2．12.6．13．15.14．x≥﹣2.15．1415题答案解析：如图，∵△ABD 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝DB ＝，∠BAD ＝60°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°﹣∠BAC ＝30°，∴AC ＝2AB ＝2，BC=6∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60°∴∠DBE ＝360°-90°-60°-60°=150°延长线DB 交CE 于F ，∴∠FBE ＝180°-∠D BE ＝30°，∵△BCE 是等边三角形，∴BF ⊥CE ，BC ＝C E=6，∴EF=26，BF=223，∴DF=DB+BF=2+223=225，在Rt△DFE中，DE=14)26()225(2222=+=+EF DF ∴DE ×BM=DB ×EF ，∴14×BM=2×26，∴BM=1442故答案为：1442．三．解答题（（共7小题，其中16、17每题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）16．（7分）解：解不等式2x ＜7（x ﹣1）得x ＞﹣4，............................................2′解不等式5﹣（x +4）≥x ，得：x ≤2，............................................4′∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，............................................5′............................................6′（注：画图实心空心没注意到不给分）在数轴上表示如图．故最小整数解是﹣3．............................................7′17．（7分）解：原式＝÷............................................2′＝............................................3′＝............................................4′解不等式3﹣x ≥0，x ≤3．............................................5′∴x ＝1，2，3，∵x ﹣2≠0，x ﹣1≠0∴x ≠2，x ≠1∴x ＝3，............................................6′当x ＝3时，原式＝231=1．............................................7′18．（6分）解：（1）根据图示可知，A （﹣3，5），B （﹣4，1），C （﹣1，2），向右平移6个单位长度得△A 1B 1C 1，∴A 1（3，5），B 1（2，1），C 1（5，2），如图所示，连接点A 1，B 1，C 1，∴△A 1B 1C 1即为所求图形．............................................2′（2）解：∵△A 1B 1C 1中点A 1（3，5），B 1（2，1），C 1（5，2），关于原点对称得△A 2B 2C 2，∴A 2（﹣3，﹣5），B 2（﹣2，﹣1），C 2（﹣5，﹣2），如图所示，连接A 2，B 2，C 2，∴△A 2B 2C 2即为所求图形．...........................................4′（3）解：∵△ABC 中A （﹣3，5），B （﹣4，1），C （﹣1，2），△A 2B 2C 2中点A 2（﹣3，﹣5），B 2（﹣2，﹣1），C 2（﹣5，﹣2），如图所示，连接对应点B ，B 2，C ，C 2交于点M ，如图所示，当A 绕点M 顺时针旋转180°时，点A 到点A 2所经过的路径长为半圆ALA 2，且半径为MA ＝5；当A 绕点M 逆时针旋转180°时，点A 到点A 2所经过的路径长为半圆AKA 2，且半径为MA ＝5，∴，∴点A 到点A 2所经过的路径长5π．............................................6′19．（8分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°．∵在△ABE 和△CAD 中，，∴△ABE ≌△CAD ．............................................2′∴∠ABE ＝∠CAD ．∵∠BPQ 是△ABP 的一个外角，∴∠BPQ ＝∠ABE +∠BAP ＝∠CAD +∠BAP ＝∠BAC ＝60°；........................................4′（2）解：∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB ＝90°．又由（1）知，∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ ＝30°．∴BP ＝2PQ ＝2×4＝8．............................................6′∴BE ＝BP +PE ＝8+1＝9．又∵由（1）知△ABE ≌△CAD ，∴AD ＝BE ＝9．............................................8′（本题其它做法可酌情给分）20．（9分）解：（1）设第一批T 恤衫每件的进价为x 元，根据题意............................................1′得：554005.14000-=⨯x x ............................................2′解得x ＝50............................................3′经检验，x ＝50是原方程的解............................................4′答：第一批T 恤衫的进价为50元．............................................5′（2）设第二批T 恤衫的售价为y 元，根据题意，得............................................6′[]40605505400)550(5040005070≥-⨯--+⨯-y ）（............................................7′解得：y ≥65.5............................................8′∵T 恤衫的售价为整数∴第二批T 恤的售价至少为66元答：第二批T 恤的售价至少为66元．............................................9′21．（9分）解：（1）x 2﹣y 2+2x ﹣2y ＝（x 2﹣y 2）+2（x ﹣y ）＝（x +y ）（x ﹣y ）+2（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（x +y +2）；............................................3′（2）△ABC 的形状是等边三角形，理由如下：............................................4′∵a 2+c 2﹣2b （a ﹣b +c ）＝0，∴a 2+c 2﹣2ba +2b 2﹣2bc ＝0，∴（a 2﹣2ba +b 2）+（c 2+b 2﹣2bc ），∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是等边三角形．............................................6′（3）证明：（m ﹣n ）2＝（p ﹣n ）（m ﹣p ），等式两边展开移项得：﹣mn ++mn ﹣pm ﹣pn +p 2＝0，整理得：（m 2+mn +n 2）﹣p （m +n ）+p 2＝0，即[（m +n ）﹣p ]2＝0，∴（m +n ）﹣p ＝0，∴2p ＝m +n ............................................9′22．（9分）解：（1）PM ＝PN，PM ⊥PN；............................................2′（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：............................................3′由旋转知，∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），............................................4′∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，利用三角形的中位线得，，，∴PM ＝PN ，∴△PMN 是等腰三角形，............................................5′同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM ＝∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC ＝∠DBC ，∵∠DPN ＝∠DCB +∠PNC ＝∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN ＝∠DPM +∠DPN ＝∠DCE +∠DCB +∠DBC ＝∠BCE +∠DBC ＝∠ACB +∠ACE +∠DBC ＝∠ACB +∠ABD +∠DBC ＝∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ACB +∠ABC ＝90°，∴∠MPN ＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；............................................6′（3）由（2）知△PMN 是等腰直角三角形，∴．∴当PN 最大时，S △PMN 最大．∵，∴BD 最大时PN 最大．∴当点D 在BA 的延长线上时BD 最大，如图，此时△ACD 中，∠DAC ＝90°，AC ＝9，AD ＝4．97492222=+=+=AC AD CD ............................................9′（本题其它做法可酌情给分）。

八年级数学第二学期期中考试测试试题(分数：100分时间：90分钟)班级___________ 姓名____________ 学号____________ 一、选择题(本题共24分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的．1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是.A.1，1，2B.2，3，4C.3，4，6D.6，8，102.下列各式中是最简二次根式的是.3.下列各式中运算正确的是.A.2+√3=2√3B.2√3−√3=3C.√14=12D.√(−2)2=−24.使√24n的值为正整数的最小整数n是.A.5B.6C.7D.85.在平行四边形ABCD中，若∠A=3∠B，则∠D的角度为.A.30°B.45°C.60°D.135°6.将四个全等的直角三角形分别拼成如图1，图2所示的正方形，则每一个直角三角形的面积为.A.3B.4C.5D.67.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是.A1B．C D8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD，CD．若BD的长为2√3，则CD的最大值为.A．2B．2√7C．√30D．7√2二．填空题图1 图2第6题图第7题图第8题图二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.10.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件 ______________ ，使四边形ABCD 是平行四边形.11.若|x −3|+√y +1=0，则x +y =_______.12.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ．分别取AC ，BC 的中点D ， E ，测得D ，E 两点间的距离为20m ，则A ，B 两点间的距离为________m.13.用一个a 的值，说明命题 “√a 2=a ”是假命题，这个值可以是a=______.14.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折断后顶端落 在离竹子底端3尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？如图，设折断处离地面的高度为x 尺，根据题意，可列出关于x 方程为:___________________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，0），B （0，4），若以点A ，B ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标是 .第12题图 第14题图 第16题图16.如图，在方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 均落在格点上.（1）S △BDC = ；（2）点P 为线段BD 中点，过点P 作直线l ∥BC ，过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则四边形BCNM 的面积为 .三、解答题（本题共60分，第17-21题，每小题4分，第22题5分，第23题6分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．x E D C BA17.0-112(+1+2-π）（）.18.计算：⨯19.计算：÷.20.当11a b =+=，时，求代数式2ab b +的值. 21.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE ＝CF .求证：BE ＝DF .22.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O .若AB ＝3，AD ＝5，OC =2.求证：AC ⊥CD.23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC ，使．△．ABC ．．．的面积为．．．．2．.．（1）在图1中，画一个三角形．．．A ．BC ．．，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （2）在图2中，画一个直角三角形．．．．．A ．BC ．．，使它的三边长都是无理数.图1 图224.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，F是边BC的中点，连接EF . 若AB＝5，BC＝12，求EF的长度.25.如图，四边形ABCD，AD∥BC，连接BD，过B、C分别作CD、BD的平行线交于点E，连接AE交BC于点F.求证：F是AE的中点.26.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例如：222=（.这样小明就找到了一种把类似请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)结合小明的探索过程填空：+ 2=+；(1(2) 7+4√3的算术平方根为________；(3)化简：√3−2√2√5−2√6√7−2√12⋯+√2n+1−2√n(n+1).(n为正整数)27.在Rt△ABC中，∠B=90°.（1）如图1，当AB=BC时，直接写出线段AC与线段AB的数量关系；（2）如图2，若AB>BC，用圆规在AB上截取AM=BC，连接CM，N为线段CB上一点，连接AN 交CM与点P.请添加条件：当∠APM=°时，使得AN=√2CM成立，并证明这个命题；（3）在（2）的条件下，取AN中点H，连接CH，若AM=4，CN=2，则CH= .图1 图228.对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义: P为图形M上任意一点，Q为图形N 上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作d(M，N)．在ABCD中，点A（4，8），B（4-，0），C（4-，8-），D（4，0），如图1．（1）直接写出d(点O,ABCD)= ；（2）若点P在y轴正半轴上，d（点P，ABCD）=4，求点P坐标；（3）已知点E（a,－a），F（a+2，－a），G（a+1,－a－1），H（a+3,－a－1），顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）.①当a=－1时，在图2中画出图形W，直接写出d(W,ABCD)的值；②若0≤d(W,ABCD)＜1，直接写出a的取值范围.图1 图2。

第二学期期中试卷八年级数学班级姓名学号成绩一、 单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。

每小题3分，共30分）1.要使√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥2B.a >2C.a ≠2D.a <22.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A.2，3，4B.6，8，9C.6，12，13D.7，24，253.平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm,则它的邻边长为（ ） A.2 cm B.3cmC.4cmD.7cm4.下列各式正确的是（ ）A.√9=±3B.√(−2)2=−2C.√8+√2=√10D.√8×√2=45.平行四边形ABCD 中，∠A +∠C=110°，则∠B = ()A.70°B.110°C.125°D.130°6.又进一步进行练习：如图，设原点为点O ，在数轴上找A到坐标为2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与原点右侧数轴交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 7.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确．．．的是（ ）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直且平分D.测量四条边是否相等8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能．．．的是（ ）A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△C DM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ） A. 8 B ．12 C ．16D ．2010.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示阴影长方形）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定．．．成立的是（ ） A ．ABC ADC S S ∆∆= B. ANF NFGD S S ∆=矩形C.NFGD EFMBS S =矩形矩形 D. AEF ANFS S ∆∆=二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 周长为 8cm 的正方形对角线的长是 cm. 12.在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为 米.E DCBA13.若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y )2022=.14.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为 .15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．．16.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若8=AB ，3=OM ，则线段OB 的长为__________．14题图 15题图 16题图17.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为−1，点E 是AD 的中点，则OE = .17题图 18题图DCBAO三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．√8+√12−(3√3−√12)20．(√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)221. 已知x=√2+1,y=√2−1，求1x +1y的值.22.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1),B(3,−1),（1）在平面直角坐标系中描出点A,B；（2）OA=,OB=.（3）判断△OAB的形状，并说明理由（4）△OAB的面积为.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90 °.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.（1）作出y 与x 的函数y =2|x |的图象①自变量x 的取值范围是； ②列表并画出函数图象：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了.（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中， y 是x 的函数的是__. ①x +y =1； ② |x +y |=1③xy =1；④x 2+y 2=1；25.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若AB ∥CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ；（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A ）BC ＝AD （B ）∠BAD =∠BCD （C ）AO ＝CO（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为：①命题1：；②写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD 的三个顶点A ，B ，C 且这个四边形满足CD =AB ，∠B =∠D ，但四边形 ABCD 不是 平行四边形，请．画出．．符合题意的四边形 ABCD （不要求尺规．．．．．）.进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形 ”是一个假命题．．．．A赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问题：四边形AMNB 满足∠MAB =38°, ∠NBA =52°，AB =4,MN =2，AM =BN ，求四边形AMNB 的面积.解决思路：① 如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是（填一种特殊的平行四边形）；②求得四边形AMNB 的面积是 _____ . （2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB 满足∠MAB =27°, ∠NBA =33°，AB =6,MN =2，AM =BN ，补全图3，四边形AMNB 的面积 _____ .图1图2图327.已知△ABC 和△DBC 是等边三角形，M 在射线AB 上，点E 在射线BC 上，且EM =ED .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）如图，点M 在线段AB 的延长线上，点E 在线段BC 上，判断△DEM 的形状，并给出证明；（3）当点M 在线段AB 上（不与端点A,B 重合），点E 在线段BC 的延长线上，用等式直接写出线段BM,BE,BD 之间的数量关系.MB卷（共20分）1.（6分）观察下列各等式：√223=2√23，√338=3√38，√4415=4√415，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积.（2）填空：√55()=5√5()；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：.（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为.2．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B,C），作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H，（1）补全图形；（2）证明：AP=MN；（3）用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系，并证明你的结论.3.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，给定线段MN 和图形F ，给出如下定义： 平移线段MN 至M′N′，使得线段M′N′上的所有点均在图形F 上或其内部，则称该变换为线段MN 到图形F 的平移重合变换，线段MM′的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN 到图形F 的最大平移距离，最小值称为线段MN 到图形F 的最小平移距离. 如图1，点A (1,0),P(−1,√3),Q(5,√3)，（1）① 在图1中作出线段OA 到线段PQ 的平移重合变换（任作一条平移后的线段O′A′）;②线段OA 到线段PQ 的最小平移距离是，最大平移距离是 .（2）如图2，作等边△PQR （点R 在线段PQ 的上方），①求线段OA 到等边△PQR 最大平移距离.②点B 是坐标平面内一点，线段OB 的长度为1，线段OB 到等边△PQR 的最小平移距离的最大值为_________，最大平移距离的最小值为__________.图1图2期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。

2022学年第二学期八年级期中监测数学卷数学试卷答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．x1=0，x2=6 ；12．900 ；13．4√3；14． 4.5 ；15．3√3；16．k≤12；17． 4 ；18．√33；335√2 ．.三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（本题6分）（1）解：原式=2√3−3√3 …………2分（2）解：x2−2x=1=−√3 …………1分x2−2x+1=2(x−1)2=2…………1分x−1=±√2…………1分x1=1+√2，x2=1−√2…………1分20．（本题6分）（1）x̅=120×(49+50×2+51+54×6+56×5+58+60×3+62)=55.2（单）…………2分∴这20名快递员日均运送单数的平均数是55.2单，众数是54单，中位数是55单…………2分（2）应选众数54单作为日均运送单数的定额…………2分21．（本题8分）（1）符合题意即可，如a=2，b=4，S=3 …………3分（2）把数据代入得{4m+6n−1=62m+4n−1=3,解得{m=1n=12…………2分（3）把a=26，b=16代入公式S=a+12b-1得S=33 …………2分33×0.02=0.66（升）∴需要刷0.66升红色油漆…………1分22．（本题6分）（1）证明：在平行四边形ADBE中，AO=BO…………1分∵点D是边AC的中点∴OD= 12BC …………2分（2）解：∵∠ABC＝90°，点D是边AC的中点∴AC=2BD…………1分∵BD=AE=4 ∴AC=8∵BC=2OD=6 ∴AB=√82−62=2√7…………2分23．（本题8分）解：（1）设涨价的百分率为x由题意得6(1+x)2=8.64…………2分解得x1=0.2，x2=-2.2(舍去)答：涨价的百分率是20%. …………2分（2）设售价提高x元由题意可得(6+x)(30−2x)=216…………2分解得x1=3，x1=6(舍去)6+3=9（元）答：此时小蛋糕的售价定为9元. …………2分24．（本题12分）（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD (1)分∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO∵点O是对角线BD的中点∴BO=DO∴△BEO≅△DFO（AAS）∴BE=DF …………2分∴四边形BFDE是平行四边形…………1分（2）解：○1当BD=BE时过点D作BC的垂线于点H∵AB//CD∴∠DCH＝∠ABC＝60°∴∠CDH＝30°∵CD=AB=4 ∴CH=2，DH=2√3∴BD=√102+(2√3)2=4√7∴BE= BD=4√7…………2分○2当BD=DE时过点D作BC的垂线于点H∵AD//BC∴∠DAE＝∠ABC＝60°∴∠ADH＝30°∵AD=BC=8 ∴AH=4 ∴BH=8BB∴BE=2BH=16 …………2分（3）解：∵EF平分∠BED ∴∠BEF＝∠DEF∵AB//CD ∴∠BEF＝∠DFE ∴∠DEF＝∠DFE∴DE=DF ∴BE=DE过点D作AB的垂线于点H由上题可知DH=4√3设BE为x，则EH=8-x(8−x)2+(4√3)2=x2解得x=7即此时BE=7 …………4分B。

2021—2022学年度第二学期期中考试八年级数学试题（考试时间：110分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2．下列调查，适合用普查方式的是A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．一个不透明的盒子中装有1个白球、2个黄球和4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大 A ．红色 B ．黄色 C ．白色 D ． 不能确定 4．分式12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >1 B ．x ＝1C ．x ≠-1D ．x ≠15．若把分式yx y-2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为 A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 7．菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为A ．48B ．24C ．14D ．12 8．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.） 9．当x ＝ ▲ 时，分式xx 2-的值为0． 10. “367人中至少有2人生日相同”这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）(第6题)11．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，则第六组的频率是 ▲ ． 12．“抛掷图钉实验”的结果如下：抛掷次数n 100 200 300 400 600 800 1000 针尖不着地的频数m64118189252360488610针尖不着地的频率0.64 0.59 0.63 0.63 0.60 0.61 0.61由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 ▲ ．（精确到0.1） 13．化简：ba bb a a ---= ▲ ． 14．ABCD 的周长是30cm ，AB ＝5cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15． 已知△ABC 的3条中位线长分别为 3cm 、4cm 、5 cm ，则△ABC 的周长为 ▲cm ．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，AB ＝4，则 OC ＝ ▲ ．17. 如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF ＝20°，则∠AED 等于 ▲ °．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）)3(222abc c b a -⋅； （2）112--+x x x20．（本题满分10分）(第16题) (第17题) (第18题)先化简： aa a 1112-÷-）（，再从﹣1，1，0，2四个数中，选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的 顶点均在格点上．（1）把△ABC 向左平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； （2）画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）若△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点Q 成中心对称，则点Q 的坐标为 ▲ ．22．（本题满分10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图 学生安全意识情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 ▲ 名学生；（2）在扇形统计图中，安全意识“很强”所在的扇形的圆心角的度数为 ▲ °；C B Ayx O （第21题）（3）请将条形统计图补充完整；（4）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 23．（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．24．（本题满分10分） 已知分式M=33-+-y yx x ． （1）若x ＝6，y ＝4，求M 的值（2）若x+y ＝5，xy ＝2，求M 的值． 25．（本题满分12分）如图，点D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．点O 是△ABC 内的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）当 OA 与BC 满足什么关系时，四边形DGFE 是矩形？请说明理由．AB C DEF O ABCD E F G（第23题）（第25题）26．（本题满分12分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：△BDF 是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ．①判断四边形BGDF 的形状，并说明理由； ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长．图1 图227．（本题满分12分）已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点， （1）如图1，若 AE ⊥BF ，垂足为M ．求证：AE ＝BF ．（2）如图2，点G 是边AD 上一点，且GE ⊥BF ，垂足为M ．①判断GE 与BF 是否相等？并说明理由；②如图3，若GE 垂直平分BF ，交对角线AC 交于点N ，写出线段MN 、NG 、ME 之间的数量关系，并说明理由．图1 图2图3MF E D CB A MGA BCD EF MA BCD G EF NABCDE FGOABCDE F附加题：（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF ＝∠CEF ＝45°． （1）若直线EF 与AB 、AD 的延长线分别交于点M 、N ，求证：EF 2＝ME 2+NF 2；（2）如图2，将正方形改为矩形，若其余条件不变，请写出线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并说明理由.图1图2NM A BCD EFA BCD E F八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共30分）9. 2; 10. 必然; 11. 0.1; 12. 0.6； 13. 1； 14. 10； 15. 24； 16. 4； 17. 65； 18.（5，4） 三、解答题（共96分） 19. （本题10分）解：（1）原式=c ab bc a 2223- ………………2分bac3-= ………………5分 （2）原式=11)1)(1(2----+x x x x x………………2分=1122---x x x………………3分=11--x =11--x………………5分20. （本题10分） 解：原式=)1)(1(1-+⨯-a a a a a =11+a ， ………………6分 当a ＝2时，原式=31………………10分21．（本题10分）（1）画出△A 1B 1C 1； ………………4分 （2）画出△A 2B 2C 2 ； ………………8分（3）（-3，0） ………………10分22.（本题10分） 解：（1）120；………………3分 （2）108；………………6分（3）如图 ………………8分 （4）1200×12030=300（人）．…10分 23. （本题10分）证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ， …………3分 ∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，∴OE ＝OF ． ………………6分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ………………10分 24．（本题10分）解：（1）当x ＝6，y ＝4时，M=344366-+-=2+4＝6； ………………4分（2）M=)3)(3()3()3(---+-y x x y y x 9)(3)(32++-+-y x xy y x xy………………8分当x +y ＝5，xy ＝2时，M=4119152154=+--．………………10分25. （本题12分）证明：（1）证明：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．OABCDEF∴DE ∥BC ，DE=12BC ． ………………2分 同理，GF ∥BC ，GF=12BC ．………………4分∴DE ∥GF ，DE ＝GF ．∴四边形DGFE 是平行四边形； ………………6分（2）当OA ⊥BC 时四边形DGFE 是矩形，理由：连接OA ．并延长交BC 于点H ，则AH ⊥BC 由（1）知：GF ∥BC ， ∴OA ⊥GF ，………………8分∵点D 、G 分别是AB 、OB 的中点， ∴DG ∥AO ，∴DG ⊥GF………………10分∵四边形DGFE 是平行四边形，∴平行四边形DGFE 是矩形．………………12分 26. （本题12分）（1）证明：如图1，根据题意，∠DBC ＝∠DBE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DBC ＝∠ADB ，∴∠DBE ＝∠ADB ，………………2分∴DF ＝BF ，∴△BDF 是等腰三角形； ………………4分 （2）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴FD ∥BG ， 又∵DG ∥BE ，∴四边形BGDF 是平行四边形， ………………6分∵DF ＝BF ，H ADBG FCEO ABCDEF图1∴四边形BGDF 是菱形； ………………8分 ②∵AB ＝6，AD ＝8， ∴BD ＝10．………………9分∴OB=12BD ＝5． 设DF ＝BF ＝x ，∴AF ＝AD ﹣DF ＝8﹣x ．∴在直角△ABF 中，AB 2+AF 2＝BF 2，即62+（8﹣x ）2＝x 2，解得x=254即BF=254， ………………10分∴154==， ∴FG ＝2FO=152． ………………12分 27. （本题12分） 证明：（1）∵AE ⊥BF ∴∠BAE +∠ABF ＝90° 又∵正方形ABCD ， ∴∠ABF +∠CBF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，………………2分在△ABE 和△BCF 中，BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△BCF ，∴AE ＝BF ………………4分（2）①GE 与BF 相等，MF EDCBAGOABCDEF图2理由：过点A 作AQ ∥GE ，交BC 于点Q ， ∵正方形ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴四边形AQEG 是平行四边形， ∴AQ ＝GE ，………………6分又∵GE ⊥BF ， ∴AQ ⊥BF ，∵由（1）知AQ ＝BF ，∴GE ＝BF ． ………………8分 ②连接BN ，FN ，DN ∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCA ＝∠DCA=45° 又∵CN =CN∴△BCN ≌△DCN （SAS ）， ∴BN ＝DN ，∠NBC ＝∠NDC ， 又∵GE 垂直平分BF ， ∴BN ＝FN ， ∴DN ＝FN ，………………9分∴∠NDC ＝∠NFD ， ∵∠NBC ＝∠NDC ， ∴∠NFD ＝∠NBC ， ∵∠NFD +∠NFC ＝180°， ∴∠NBC +∠NFC ＝180°， ∵∠BCF ＝90°， ∴∠BNF ＝90°， ∴BF=2MN ，………………10分Q F EDCBAGMMABCDG EF N由（2）知，GE ＝BF ∴GE=2MN ，即2MN= NG+MN+ME ．∴MN=NG+ME ． ………………12分 28.（附加题）（1）证明：将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABP ，连结PM ． 则△ADF ≌△ABP ，∠PBE ＝180°,DF ＝BP ． ∵∠EAF ＝45° ∴∠EAP ＝45° ∵AP =AF ，AE=AE ∴△APE ≌△AFE （SAS ） ∴PE=EF ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAD=∠ABC=∠C ＝∠ADC ＝90°， ∵∠CEF ＝45°，∴△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形， ∵AB=AD ∴BE=DF∴BE ＝BM ＝DF ＝DN ＝BP ， ∴∠AMP ＝∠AME ＝45°，MP=NF , ∴∠PME ＝45°+45°＝90°， ∴PE 2＝ME 2+MP 2， ∵PE ＝EF ，MP ＝NF ，EF 2＝ME 2+NF 2； ………………5分 （2）解：EF 2＝2BE 2+2DF 2．如图所示，延长FE 交AB 延长线于M 点，延长EF 交AD 延长线于N 点， 将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△AHP ，连结PM ，PE ．NPMABCDEF由（1）知△AEP ≌△AEF ， ∵∠CEF ＝45°，∴△BME 、△DNF 、△CEF 仍为等腰直角三角形， ∴∠AME ＝∠N ＝45° ∴AM=AN ∵AH=AD ∴HM=DN∴PH=HM ∴∠PMH ＝45°∠PME ＝45°+45°＝90°， ∴PE 2＝ME 2+MP 2，∵MP 2＝2PH 2=2DF 2 , ME 2＝2BE 2 ∴PE 2＝2DF 2 +2BE 2即EF 2=2DF 2+2BE 2. ………………10分H MPA B CD EFN。

八年级第二学期期中考试试卷数学试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)1. 已知反比例函数2y x=，则下列各点中，在这个反比例函数图象上的是 A. (2,1)- B. (1,2)- C. (2,2)-- D. (1,2)2. 为了了解2016年苏州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是A. 2016年苏州市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C. 1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是10003. 化简111a a a+--的结果为 A. 1- B. 1 C.11a a +- D. 11a a +- 4. 在平面中，下列说法正确的是A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C 对角线相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球A . 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个6. 甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A.12010010x x =- B. 12010010x x =+ C. 12010010x x =- D. 12010010x x=+ 7. 反比例函数6y x =的图象上有三个点112233(,),(,),(,),x y x y x y 其中123x x x <<0<，则123,,y y y 的大小关系是A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 321y y y <<8. 如右图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是1S 、2S 的大小关系是A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S =D. 123S S =29. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且,CE DF AE =、BF 相交于点O ，下列结论: (1)AE BF =; (2)AE BF ⊥; (3)AO OE =;(4)AOB DEOF S S ∆=四边形 中正确的有A . 4个B . 3个 C. 2个 D . 1个10. 如图，以平行四边形ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是(2，4)、 (3，0)，过点A 的反比例函数(0)k y x x=>的图象交BC 于D ，连接AD ，则ABD ∆的面积是A . 9B . 6C . 3 D. 2(第9题图) (第10题图) (第13题图)二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11. 化简3a a, 正确结果为 . 12. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件(填“必然”“不可能”或“不确定”).13. 如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，50,60A ADE ∠=︒∠=︒，则C∠的度数为 .14. 己知分式方程612ax a x+=-的解是1x =，则a = . 15. 从2名男生和3名女生中随机抽取2015年苏州世乒赛志愿者.若抽取1名，则恰好是1名男生的概率是 .(第16题图) (第17题图) (第18题图)16. 如图,正方形ABCO 的边长为2，反比例函数k y x =的图象过点B ,则k 的值是 . l7. 函数124(0),(0)y x x y x x=≥=>的图象如图所示，则结论:①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2);②当2x >时,21y y >;③当1x =时,3BC =;④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是 .18. 如图，矩形ABCD 中，8,6,AB BC P ==为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆, PE 与CD 相交于点O ,且OE OD =，则AP 的长为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19. (本题满分5分) 化简:22(1)11a a a a a -+÷+- . 20. (本题满分5分) 解方程:42511x x x x +-=-+ . 21. (本题满分6分)己知12y y y =+,1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x =1时，y =3 ;当1x =-时，y =1.求12x =-时，y 的值. 22. (本题满分7分)2016年全国两会民生话题成为社会焦点.某市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了某市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所(1)填空:m = , n = .扇形统计图中E 组所占的百分比为;(2)某市人口现有750万人，请你估计其中关注D 组话题的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少?23. (本题满分7分)如图在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点坐标分别是(2,4)A 、(1,2)B 、(5,3)C ，以点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针转动90°,得到111A BC ∆.(1)在坐标系中画出111A B C ∆,写出1A 、1B 、1C 的坐标;(2)若ABC ∆上有一点(,)P m n ，直接写出对应点1P 的坐标.24. (本题满分8分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y 毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示). 请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧后y 与x 的函数关系式为 ;(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室;(3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?25. (本题满分8分)如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE CF =.(1)求证:ABE CDF ∆≅∆;(2)若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试证明四边形MFNE 是平行四边形.26. (本题满分8分)如图，一次函数y kx b =+与反比例 函数6y x=的图象交于(,6),(3,)A m B n 两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出60y kx b x=+-<的x 的取值范围; (3)求AOB ∆的面积。

八年级数学下册期中考试题学校：班级：姓名：一、精心选一选1、如果一个三角形的一个角等于其它两个角的和，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2、下列各组数据能构成直角三角形的是（）A. 1，3，5B.3，4，5C. 5，7，9D.8, 24, 253、在Rt△ABC中，两条直角边长分别为7和24，则斜边的长为（）A. 22B. 12C. 25D. 314、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.已知BC=8，AC=6，则线段CD的长为（）A. 10B. 5C.245D.1255、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A. 相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等6、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 5B. 6C.7D.87、用两块完全相同的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A. ①④⑤B. ②⑤⑥C. ①②③D. ①②⑤8、如图，平行四边形ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AB=3，BC=5，则DE的长为（）A.2B. 1.5C.1D. 39、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A. B. C.3 D.610、已知，如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2，DA=4,则图中阴影部分的面积为（）A.8B. 6C.4D. 3D二、耐心填一填11、如下图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.12、△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F,如果AB=6cm ，AC=8cm ，∠A=90°，那么△DEF 的周长是 cm 。

13、如下图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E.∠A=30°，AB=8，则DE 的长度是 。