浅谈 中学生数学思维能力的培养

浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养作者：罗爱华来源：《科技资讯》2020年第13期摘; 要：初中学生在学习数学的过程中一定要学会一个非常重要的思维——逆向思维。

逆向思维在学生学习数学的过程中是非常重要的一部分，同时也是学生掌握数学思维的一个重要的环节。

因此，在初中阶段初中数学老师一定要不断加强对学生逆向思维能力的培养，不断提高学生的思维能力，从而促进学生创新意识的不断发展。

数学知识比较抽象，而要让学生能够掌握住比较抽象的数学知识必须让学生在学习的过程中掌握逆向思维。

学生掌握了逆向思维便能在学习数学的过程中对数学概念公式定理的逆运用以及对逆向思维解题技巧有一个很好的掌握。

关键词：初中数学; 逆向思维; 能力培养初中数学是以小学数学为基础和科学设的一门课程，初中数学的目的是培养中学生的思维能力，小学数学是学生学习数学的基础，学生在小学阶段所学习的数学知识成为获得其他高端数学知识的敲门砖。

如今数学在学生的方方面面都发挥出很大的作用，因此，教育掌门对学生学习数学的能力也较为重视。

而掌握逆向思维是学生学好数学的一个关键点，因此教育部门提出许多相关的教学方法，为我国初中阶段的整体教学水平的提高带来很大的帮助。

1; 初中数学及其教学现状的分析1.1 知识的跳跃性比较大学生从小学升入初中时会发现小学和初中的数学知识的联系并不是非常紧密，在初中数学课本中的知识以及数学教材内容和教学方法中几乎看不到与小学知识的联系。

但是小学知识仍然是学生学习初中数学知识的跳板，在这样的基础上要求初中教育工作者将课本中的基础知识以及教学方法和教学中的基本理论知识进行密切的联合，只有这样才能使小学生克服知识跳跃性过大的现象，不断在初中学习过程中应用小学学到的基础知识，完成知识性的跨越，使知识連接能够更加紧密，促进学生在初中阶段数学能力的不断发展[1]。

1.2 教师存在填鸭式的教学现象填鸭式教学是我们近些年特别抨击的一个教学现象，但是每个学期的课时都是固定的，而初中数学的教学任务又比较紧凑，因此初中数学老师为了完成教学任务往往只在课堂上把讲完所有教材作为自己的教学目标。

浅谈在初中数学教学中培养学生和谐思维能力[摘要] 和谐思想是人类社会和现代教育永恒的主题。

本文结合数学教学的实例,解读和谐思维的内涵,在日常教学过程中通过有效策略的研究,培养学生和谐思维能力,为学生的终身发展打下良好的基础。

[关键词] 和谐思维数学教学策略方法注重人的“心灵发展”,尤其是注重青少年学生的“心灵发展”,不仅是社会发展的需要,也是人类自身发展的需要,也是当前教育目的的出发点及归宿。

和谐思维是青少年学生“心灵发展”的重要一环和内容,而初中阶段是和谐思维发展的重要时期。

因此,培养初中学生数学的和谐思维,不仅是初中数学的重要内容,更是为学生的终身发展打下良好的基础。

一、和谐思维的界定1.和谐的概念“和谐”一词在两千多年前《周易乾卦彖辞》中记载有“乾道变化,各正性命,保和太合,乃利贞。

”这里的太和可以理解为“普遍和谐”的意思,它包括“自然和谐”、“人与自然和谐”、“人与人和谐”、“人自我身心内外和谐”。

数学的产生源于人类对自然的认识。

人类对数学的认识,是与人类对自然的认识和谐同步发展的。

在远古时代,人们用打绳结来记数,随着社会生产力的发展,数学发展产生了数学规律,使得人类能够量化地进行工程设计和施工,人类的工业开始能够制造出复杂庞大的系统。

同时近代化学,物理,计算机科学等重要学科的快速发展也要求数学理论不断取得突破和进展。

所以说,数学的发展,是人类社会和人类自身智能发展的必然结果,也是人类社会进步的基石之一。

总之,自然、社会、人类自身(包括数学思维智能)三者是交替发展、相互促进、和谐共进的。

2.和谐思维的提出“和平与发展、竞争与合作”成了当今世界的主题。

“合作”才能发展成为共识,因此,和谐思维是时代主题发展的必然要求。

和谐思维重视反映人类对自身、对自然以及对社会的认识和探索,同时也反映了人们对人类发展规律理解的日益成熟和理性化。

二、和谐思维在初中数学教学中体现形式1.和谐思维首先是一种辩证思维。

学生培养２０２４年１月下半月㊀㊀㊀初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养◉福建省大田县石牌中学㊀柯仁美㊀㊀摘要:数学是一门逻辑严谨的学科,培养学生逻辑思维能力是提升学生基本论证能力的关键．无论是数学运算还是理解数学的本质,均需要学生具备数学思维．逻辑思维素养具有重要的育人价值,可以帮助学生形成理性精神,增强交流能力．本文中就初中数学教学如何培养学生逻辑思维能力进行了探讨．关键词:初中数学;逻辑思维;灵活性;培养㊀㊀数学核心素养是指学生具备适应社会发展所需的㊁与数学相关的重要能力,其中包括逻辑思维能力．数学逻辑思维具有数学思维的深刻性㊁灵活性㊁批判性．逻辑思维贯穿于整个数学学习过程,作为数学教学的核心,逻辑思维将成为培养数学核心素养的落脚点[１]．初中是培养学生逻辑思维的关键阶段,学生思维活跃,有助于培养学生的运筹能力与逻辑思维,为此,教育者应重新认识学生逻辑思维的内涵,研究培养策略,落实核心素养教育．１逻辑思维素养的内涵与表现具备逻辑思维素养表明学生具有良好的思维品质．初中课程中明确提出逻辑思维是多种思维形式,包括归纳推理㊁类比推理及演绎推理[２]．大部分初中数学命题属于归纳推理与类比推理,分析数学逻辑时应该重视数学命题,关注数学逻辑规则．学生逻辑思维能力的提升,表现在学会推理,能够发现问题,提出命题,同时可以表述论证,与他人进行有逻辑的表达[３]．２逻辑思维能力的数学学科价值逻辑思维是帮助学生构建数学体系的重要方式,也是数学严谨性的体现．逻辑思维是学生在数学活动中与他人交流的基本思维品质．学生具备良好的逻辑思维能力,可以观察㊁分析㊁实验具体问题,得到数学结论,从而内化为自己的数学理论体系,因此,逻辑思维是一种数学基本思想[４]．培养学生的数学逻辑思维能力,能够帮助学生面对问题时有逻辑地思考,即使面对复杂的数学情境,也能及时把握事物之间的联系,形成有条理的分析．同时,逻辑思维育人价值反映完整的数学目标指向,其中包括知识㊁技能㊁品质．数学能够有效锻炼学生的思维,对发展初中学生思维有着不可替代的作用[５]．数学是培养学生逻辑思维的最佳课程,对培养学生的理性思维有重要价值[６]．３初中数学逻辑思维能力培养策略培养学生数学逻辑思维能力应立足课堂,从教学实践出发,探究培养学生逻辑思维能力的策略,图１为笔者总结的初中学生逻辑思维能力学习程序,按照这一过程展开逻辑推理,可以帮助学生形成逻辑思维,培养数学推理技能．图１㊀初中学生逻辑思维能力学习程序３．１教学案例１三角形的稳定性 是人教版初中八年级上册的内容,课程选择通过三角形与四边形的对比实验,发现四边形经过拉扯形状会发生改变,而三角形不易发生形状改变．但是,由于影响实验的因素较多,因此实验结果精确性较低．八年级学生已经学习了全等三角形的判定,在学习 三角形的稳定性 一课时,可以通过数学证明的方法逐渐培养学生的逻辑思维能力．３．１．１冲突重现,感悟逻辑推理过程(１)教学情境重现同学A 认为:如果拉四边形窗子的金属框架,也会发现和三角形一样拉不动,所以认为四边形也具有稳定性．笔者询问其他同学:你们同意同学A 的观点吗?(部分同学感到迷茫,部分同学表示并不赞同．)(２)设计意图同学A 认为 拉不动 ＝具有稳定性 这个论断不够严谨,学生受到金属材质的影响,会对感知实验㊁观察结论产生影响,因此,需要重新思考实验结果,感悟逻辑思考过程．４５２０２４年１月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀３．１．２明确逻辑概念,理性判断前提(１)明确概念教师引导学生知道 拉不动 ʂ 具有稳定性 ,然后一起探究 图形的稳定性 的具体概念．在查阅资料后,师生总结出图形的稳定性是指结构㊁形状及大小均不变．此时,引领学生结合图形稳定性的概念,回顾三角形与四边形的这三项要素,并谈一谈自己的理解．(２)设计意图带领学生追求可靠的数学知识,帮助学生掌握逻辑严谨的数学知识,首先要明确其中的概念,学会理性判断,形成逻辑思维．３．１．３开展探究活动,寻找逻辑思路将班级学生按４人一组分组,一部分小组成员使用四根木棍围成图形,将每根木棍的首尾相连后观察能够构成多少个不同图形．同样地,部分小组使用三根木棍围成三角形,观察能够构成多少个不同图形．四根木棍能够摆出多种图形,但形状大小已经发生改变,而三角的图形则没有发生改变．那么,随意摆放木棍,所得的三角形是全等的吗?在此案例中,学生了解到归纳结果的准确性需要证明验证．即使实验结果的可靠性需要验证,这也为学生的逻辑思维提供了培育的土壤,尤其是在课堂中,能够为学生发展逻辑思维提供帮助,点燃学生的思维火花．３．１．４理性思考,推理证明过程三角形为什么具有稳定性给定一个三角形,意味着给定了组成三角形的三条边,学生可以通过三角形的 S S S 全等判定定理来证明三角形具有稳定性．总结:在数学学习中,培养学生的逻辑思维,如果较少去质疑数学活动得出的结论,极少使用逻辑推理去证明,则难以有效培养学生的逻辑思维．因此,应该在活动中培养学生理性思维,以达到培养学生逻辑思维的目的．３．２教学案例２在数学中,一题通常可以有多个解法．培养学生的逻辑思维,需要学生掌握基本的数学思想方法．一题多解可有效培养学生的逻辑思维,教学中应引导学生从不同角度思考问题,当学生从正面思考问题受阻时可以利用逆向思维思考[７]．例㊀已知抛物线y＝－x２＋３m x＋２,点A(m,y１)和点B(m＋１,y２)在该抛物线上,若y２＞y１＞２,求m 的取值范围．解法１:运用不等式．依题意,得y１＝－m２＋３m２＋２＝２m２＋２,y２＝－(m＋１)２＋３m(m＋１)＋２＝２m２＋m＋１．由y２＞y１＞２,得２m２＋m＋１＞２m２＋２,２m２＋２＞２,{解得m＞１．评析:根据条件列不等式是学生第一时间容易想到的解法,通过解不等式组可以得出答案．为了进一步发展学生思维,教师引导学生继续探究其他解法．解法２:巧用函数图象和性质．由题意知,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝３m２．由m＋１＞m,y２＞y１,可得m＜０不可能．所以m＞０．根据越靠近对称轴,函数值越大,因此可得出m＋１－３m２＜３m２－m,解得m＞１,此时满足y２＞y１＞２．故m＞１．评析:学生利用函数图象与性质,合情推理,逻辑缜密,思想更加敏捷．总结:通过一题多解帮助学生夯实知识基础,打破传统思维定式,同时让学生能够从多个角度思考问题,进入不同的思维空间,有效培养学生的逻辑思维,提升学生的思维品质．逻辑思维是构建数学体系的关键,学生在学习过程中逐渐形成逻辑思维,为学生数学学习㊁交流提供严谨性．文章通过数学教学研究培养学生逻辑思维的策略,为学生掌握逻辑思维核心品质,提高数学学习效率提供帮助,也为广大教育者帮助学生形成论证性㊁逻辑性思维提供帮助．参考文献:[１]朱忠明,杨清．中学生数学素养的生成逻辑与培养路径 以初中 方程 为例[J]．中小学教师培训,２０２０(１２):５５Ｇ５８．[２]程华．从 一题多解 审思解题教学的思维培养[J]．数学通报,２０２０,５９(８):５０Ｇ５４．[３]颜咏吟．初中数学教学中学生思维能力的培养[J]．亚太教育,２０２３(１９):１５２Ｇ１５４．[４]任牮交．新课程理念下培养学生高阶思维能力的实践研究[J]．中国教育学刊,２０２０(S１):６４Ｇ６５．[５]何荣．浅谈初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J]．新智慧,２０２３(２５):１２３Ｇ１２５．[６]李织兰,蒋晓云,卿树勇．初中生逻辑推理核心素养的认识与培养策略研究[J]．数学通报,２０２０,５９(４):１８Ｇ２３．[７]李洪辉．初中数学教学中学生逆向思维能力的培养方法[J]．试题与研究,２０２３(３３):１Ｇ３．Z５５。

如何培养中学生的数学思维和数学解题能力数学思维和解题能力是中学生数学学习中至关重要的方面。

培养良好的数学思维和解题能力不仅有助于学生理解数学的本质和逻辑，更能提高他们的创造力和解决问题的能力。

本文将从培养数学思维和解题能力的方法、教学策略以及学校与家庭的配合等方面，探讨如何有效地培养中学生的数学思维和数学解题能力。

一、培养数学思维的方法数学思维是数学学习中重要的基础，它包括逻辑思维、抽象思维、推理思维等多种方面。

为了培养中学生的数学思维，教师可以采取以下方法：1. 引导问题意识：教师在教学过程中，可以针对数学概念和知识点，提出具有启发性和挑战性的问题，激发学生的问题意识和思考欲望。

通过解决问题，培养学生的数学思维能力。

2. 鼓励多角度思考：鼓励学生从不同的角度去思考和解决数学问题，尝试不同的方法和策略。

通过比较不同解法的优劣，帮助学生认识到数学问题有多种解决途径，培养他们的灵活性和创造力。

3. 推理与证明训练：培养学生的推理和证明能力，可以让学生学习和掌握一些基本的推理方法和证明技巧，并引导他们运用这些方法和技巧去解决数学问题。

例如，可以引导学生运用数学归纳法、反证法等去证明数学命题。

二、提高数学解题能力的教学策略数学解题是数学学习的重要环节，通过解题可以巩固和应用所学的知识和技巧。

为了提高中学生的数学解题能力，教师可以采取以下教学策略：1. 合理安排解题过程：在解题过程中，教师应引导学生分析问题，从问题的条件入手，逐步推导和推理，明确解题思路和步骤。

同时，教师要引导学生合理选择解题方法和策略，提高解题的效率和精确性。

2. 培养问题导向思维：培养学生解题时的问题导向思维，即通过分析问题的关键要素和给定条件，去寻找和构建解决问题的数学模型和方法。

通过解题过程中的思维活动，培养学生的问题分析和建模能力。

3. 引导合作学习：合作学习是提高学生解题能力的有效方法之一。

教师可以组织学生进行小组讨论，引导学生在解题过程中相互交流和合作，借鉴他人的思路和见解，共同解决问题。

浅谈数学教学中学生创新思维能力的培养吴江江阴市要塞中学（邮编：214432）摘要：创新是一个民族进步的灵魂是一个国家兴旺发达的不竭动力。

创新思维是时下课程改革的热点，本文就如何培养学生的创新思维做一些肤浅的探讨。

关键词：数学教学创新思维能力培养《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。

对这一目标本人认为更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。

心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，初中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势力导，培养学生的创新思维能力。

本文仅就如何在数学教学中培养学生的创新思维能力谈些肤浅的看法与做法。

一、思维与创新思维创新思维指有创见的思维，即通过思维不仅能够揭示事物的本质及其内在联系，而且要在此基础上产生新颖的、前所未有的思维成果。

创新思维，即善于探索、突破、综合、创新，能够发现和解决自己或别人未所发现或未能解决的问题。

培养学生创新思维能力，就是要培养学生思维的独创性品质，教学中，要引导学生独立、主动地掌握数学概念，独立完成定理的证明，积极鼓励学生思维的标新立异性和运用数学知识解决数学问题与实际问题。

二、思维现状分析从教师的“教”和学生的“学”等方面本人作了一些调查。

通过调查我们发现：数学教学中存在的问题：①比较忽略培养学生的观察力、实践能力，给学生思考的时间与空间较少；②师生的思路都放不开，课堂上往往是一个学生的回答代替了全体学生的思维；③解题教学所占的比重过大。

三、学生创新思维培养的途径与方法针对上述情况，本人结合实际，从下面几个方面着手，培养学生创新思维能力。

⒈激发学生学习兴趣心理学家告诉我们：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需求，那就是希望自己有朝一日成为一个发现者、研究者或探索者。