浙教版九年级数学下册1.1 锐角三角函数学案

【知识梳理】一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan ∠AEF ”，不能写成“tanAEF ”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA ＞0．锐角三角函数BCa bc二、特殊角的三角函数值锐角30°45° 160°要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反.三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．【典型例题】考点一锐角三角函数值的求解策略【例1】如图,在方格纸中,点A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是()A.2B.12C.√55D.√5【例2】如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为1,则tan∠BAC的值为()A.12B.1C.√33D.√3【变式训练】1.如图，若点A的坐标为(1,√3),则sin∠1=.2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．考点二已知三角函数求边长,则BC的长为()【例3】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin B=35A.3B.9C.4D.12【变式训练】,则AB的长是()1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=12A.2B.8C.2√5D.4√5,则斜边AB上的高为.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,sin A=35考点三特殊角的三角函数值的计算【例5】求+tan60°﹣【例6】已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【变式训练】1. 6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°2. sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°+(√3-tanβ)2=0,则对此三角形的形状描3.若α,β是一个三角形的两个锐角,且满足sinα-√32述最准确的是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形考点三 锐角三角函数的拓展探究与应用【例6】通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【变式训练】如图,定义:在Rt △ABC 中,锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切,记作cot α,即cot α=∠α的邻边∠α的对边=ACBC .根据上述角的余切定义,解答下列问题:(1)cot30°= ;(2)已知tan A=34,其中∠A 为锐角,则cot A 的值为 .【强化练习】1. 如图,以点O 为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A ,B 两点,P 是AB⏜上一点(不与点A ,B 重合),连结PO,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)2. 如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,AC=2√2,BC=1,那么sin∠ABD的值是.3.在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cos C=.,AD是BC边上的高线.4. 如图,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,cos C=35(1)求AD的长;(2)求△ABC的面积.5. 如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD ＝6，试求cos∠APC的值．【典型例题】考点一 锐角三角函数值的求解策略【例1】如图,在方格纸中,点A ,B ,C 都在格点上,则tan ∠ABC 的值是 ( )A .2B .12C .√55D .√5【答案】A【例2】如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为1,则tan ∠BAC 的值为( )A .12B .1C .√33D .√3【答案】B【解析】如图,连结BC ,则BC ⊥AB.答案及解析=1.在Rt△ABC中,AB=BC=√22+12=√5,∴tan∠BAC=BCAB【变式训练】1.如图，若点A的坐标为(1,√3),则sin∠1=.【答案】√322. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．考点二已知三角函数求边长,则BC的长为()【例3】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin B=35A.3B.9C.4D.12【答案】D【变式训练】,则AB的长是() 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=12A.2B.8C.2√5D.4√5【答案】C,则斜边AB上的高为.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,sin A=35【答案】125考点三特殊角的三角函数值的计算【例5】求+tan60°﹣【答案】见解析【解析】原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2．【例6】已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0 （1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案】见解析【解析】（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°， ∴△ABC 是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．【变式训练】 1. 6tan 230°﹣sin60°﹣2sin45° 2.sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°【答案】见解析 【解答】（1）原式==12- (2) 原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+3；3. 若α,β是一个三角形的两个锐角,且满足sin α-√32+(√3-tan β)2=0,则对此三角形的形状描述最准确的是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形【答案】C 【解答】∵sin α-√32+(√3-tan β)2=0,∴sin α-√32=0,√3-tan β=0, ∴sin α=√32,tan β=√3. 又∵α,β都是锐角, ∴α=60°,β=60°,∴此三角形的形状是等边三角形. 故选C考点三 锐角三角函数的拓展探究与应用【例6】通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB ==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．．【答案】见解析【解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ．设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB ==得BC ＝3a ， ∴ 22(5)(3)4AC a a a =-=，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，22(3)10BD a a a =+=，∴ 10sadA BD AD ==．【变式训练】如图,定义:在Rt △ABC 中,锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切,记作cot α,即cot α=∠α的邻边∠α的对边=ACBC .根据上述角的余切定义,解答下列问题:(1)cot30°= ;(2)已知tan A=34,其中∠A为锐角,则cot A的值为.【答案】（2）4 3【强化练习】1. 如图,以点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB⏜上一点(不与点A,B重合),连结PO,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)【答案】C【解析】如图,过点P作PQ⊥OB,垂足为Q.在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=PQOP ,cosα=OQOP,即PQ=sinα,OQ=cosα,则点P的坐标为(cosα,sinα).故选C.2. 如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,AC=2√2,BC=1,那么sin∠ABD的值是.【答案】2√23【解析】∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,则AB=√12+(2√2)2=3.∵AB ⊥CD ,AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠ABD , ∴sin ∠ABD=sin ∠ABC=AC AB =2√23. 3. 在Rt △ABC 中,若2AB=AC ,则cos C= .【答案】.√32或2√55【解析】∵2AB=AC ,∴AB 不是最长边,即∠C ≠90°.分两种情况讨论:①当∠B=90°时,设AB=x ,则AC=2x ,∴BC=√(2x )2-x 2=√3x ,∴cos C=BC AC =√3x 2x =√32.②当∠A=90°时,设AB=y ,则AC=2y ,∴BC=√(2y )2+y 2=√5y ,∴cos C=AC BC =√5y =2√55. 综上所述,cos C 的值为√32或2√55. 4. 如图,在△ABC 中,∠B=45°,AC=5,cos C=35,AD 是BC 边上的高线.(1)求AD 的长;(2)求△ABC 的面积.【答案】见解析【解答】解:(1)∵AD ⊥BC ,∴∠ADC=∠ADB=90°.在Rt △ACD 中,AC=5,cos C=35,∴CD=AC ·cos C=3,∴AD=√AC 2-CD 2=4.(2)∵∠B=45°,∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B=45°,∴∠B=∠BAD ,∴BD=AD=4,∴S △ABC =12AD ·BC=12×4×(4+3)=14.5. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，CD 是⊙O 的弦，AD 与BC 相交于点P ，若弦CD ＝6，试求cos ∠APC 的值．【答案】见解析【解答】连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACP ＝90°，又∵ ∠B ＝∠D ，∠PAB ＝∠PCD ，∴ △PCD ∽△PAB ，∴ PC CD PA AB=． 又∵ CD ＝6，AB ＝10，∴ 在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．。

C B锐角三角函数----正弦姓名： 九年级下学期第一周第1课时【学习目标】1、理解锐角正弦的定义，并能运用sinA 表示直角三角形中两边的比。

(重点)2、能灵活运用正弦的定义进行简单的计算。

（难点）【学习过程】一、知识回顾1．在直角三角形中有哪些元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素中，你还记得它们之间有哪些性质吗？①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：__________________________________．3. 直角三角形ABC 中，究竟边与角之间有什么特殊的关系呢？我们将在这一章的知识中不断探究学习.二、探究导学 1、正弦的定义：（课本第75页）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA ＝_____________________=________.2、概念诊断：（1）sinA 表示sin 与A 的乘积 （ ）（2）sinA 表示∠A 的邻边与斜边的比值 （ ）（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sinB=AB AC （ ） (4) 在△ABC 中，则sinA= ACBC （ ） 4、自学课本第76页例1，并尝试在课本上完成第第77页练习5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦值。

三、能力提升1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）若AC ＝6，BC ＝8，求 sinB 的值（2）若sinB=53，求sinA 的值 解题提示：（1）已知AC 和BC ，要求sinB 的值，需先求得什么？如何再求sinB 的值? 解：（2）根据sinB=53，设AC=3k ，如何表示其他两边的长度？求sinA 的值又如何呢？解：2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=54， AB ＝15，求△ABC 的周长四、课堂小结（1）、sinA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

《锐角三角函数》复习教案教学目标：1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用。

2.知道特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。

3.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

教学重点：（1）锐角三角函数概念(2) 解直角三角形教学难点：（1）锐角三角函数概念（2）数形结合结合的数学思想方法教学过程：一．预习检测：同学们课后自己回顾九下第七章《锐角三角函数》内容，回答下列问题：1. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则SinA= ；cosA= ；tanA= 。

SinB= ；cosB= ；tanB= 。

3.由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．二．交流展示：学生独立完成学案中预习检测内容，然后与同伴交流，课堂上由学生代表作答，其他学生补充，教师点评。

对回答正确同学给予肯定，及时鼓励。

三．互动探究:学生按学习小组探究学案中的探索活动内容，要求组内每个同学都要积极参与，提出自己的看法，然后讨论出本组内最佳60︒45︒CBA答案，有疑惑的地方标上记号。

四．精讲点拨： 1.考查三角函数概念(1) 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ．12B ．2 C ．3 D ．3 （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝20102009；则cosB= 。

（3）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54 ，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．92.考查特殊角的三角函数值(1) 在Rt ABC △中，90C ∠=o ，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ）. A ．90o B ．60o C ．45oD ．30o(2)已知α为锐角，且cos （90°－α）＝21，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° （3）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．3.考查解直角三角形(1) 如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=o ，则直角边BC 的长是（）A ．sin 40m oB ．cos 40m oC ．tan 40m oD ．tan 40mo(2) 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+， D ．(121)+，4.考查三角函数的应用（1）天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C 点的仰角为45°,从地面B 点测得C 点的仰角为60°.已知AB=20m.点C 和直线AB 在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号)xyO C B A五．迁移应用（1）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，•AB=•200m，CD=100m，求AD、BC的长。

第28章锐角三角函数复习学案一、课程学习目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。

二、本章知识结构框图三、知识点与方法（一）正弦、余弦、正切的意义【第1课时】（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，则锐角A的与的比叫做∠A的正弦，记作；则锐角A的与的比叫做∠A的余弦，记作；则锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作。

（2）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的。

【练习】1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cos α的值等于（ ）A ．34B ．43C ．45D ．35图1 图2 图3 3、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ）A ．a=c ·sinB B ．a=c ·cosBC ．a=c ·tanBD ．以上均不正确 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，32cos =A ，则tanB 等于（ ）A ．35B ．C ．25．5、、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．6、如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=220，则∠B 的度数为_______．7、已知：α是锐角，247tan =α，则sin α=_____，cos=_______． 8、如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，•另一边经过点P ()32,2，求角α的三个三角函数值．9、（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 。

1．1 锐角三角函数(1)1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为(B ) A ．2 B.12 C.55 D.2 552．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的三角函数值(D )A ．都扩大为原来的2倍B ．都扩大为原来的4倍C ．不能确定D ．没有变化3．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A 等于(A )A ．4B ．3 C.154D ．5(第4题)4．如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x 轴正半轴上，终边上一点P 的坐标为(1，3)，那么tan α的值等于__3__．5．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是__2 23__．(第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝7(AC >BC )，AB ＝5，求tan B 的值． 【解】 ∵∠C ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2＝25.又∵AC ＋BC ＝7，AC ＞BC ， ∴AC ＝4，BC ＝3，∴tan B ＝AC BC ＝43.(第7题)7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .若BD ∶AD ＝1∶3，求tan ∠BCD . 【解】 在Rt △ABC 中， ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴△BCD ∽△CAD ，∴BD CD ＝CD AD，∴CD 2＝BD ·AD . 设BD ＝x ，则AD ＝3x ，∴CD 2＝3x 2，∴CD ＝3x . 在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝BD CD ＝x 3x ＝33. 8．如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H .若AH ＝3，AE ＝2，求tan C 的值．(第8题)【解】 ∵BE ⊥AC ，∴∠EAH ＋∠AHE ＝90°. ∵AD ⊥BC ，∴∠HAE ＋∠C ＝90°. ∴∠AHE ＝∠C .∵在Rt △AHE 中，AH ＝3，AE ＝2， ∴HE ＝AH 2－AE 2＝32－22＝ 5. ∴tan ∠AHE ＝AE HE＝25＝2 55.∴tan C ＝2 55.(第9题)9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是(D ) A.43 B.34 C.35 D.45【解】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.∵CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵.∴∠ABC ＝∠ABD . ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝45.(第10题)10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，则AB －BCAD＝(A ) A ．sin B B ．cos B C ．tan B D ．sin A【解】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则DE ＝CD . 易证△BED ≌△BCD ，∴BE ＝BC ， ∴AB －BC ＝AB －BE ＝AE ， ∴AB －BC AD ＝AEAD＝cos A ＝sin B . 11．直线y ＝kx －4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值是__±2__．【解】 设直线y ＝kx －4与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，B .则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k，0，B (0，－4)．∴tan ∠ABO ＝AO BO ＝12，∴AO ＝2.∴4k＝±2.∴k ＝±2.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，若AB ＝13，BC ＝10，试求tan ∠DBC 的值．(第12题)【解】 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交BD 于点E. ∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10， ∴BH ＝5.∴AH ＝AB 2－BH 2＝12. ∵BD 是AC 边上的中线， ∴点E 是△ABC 的重心， ∴EH ＝13AH ＝4，∴在Rt △EBH 中，tan ∠DBC ＝EH BH ＝45.13．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点．若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C ＝__43__.(第13题)【解】 连结BD.∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4.又∵BC ＝5，CD ＝3，∴BC 2＝CD 2＋BD 2，∴△BCD 是直角三角形，∴tan C ＝BD CD ＝43.初中数学试卷。

第一章 解直角三角形 教案 教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。

教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理 引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。

着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。

2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。

二、例题教学：例1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，CD=5，BD=2，求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。

注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。

例2、在△ABC 中，∠C=90°，AB=,3D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53. 求BC 和AD 的长。

注意：求AD 的长的关键在于求BC ，因此解此类问题应从两Rt △的公共边入手。

B2，求△ABC的面积。

例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=2注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。

例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B 处训练。

突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。

已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。

A
学案----1.1锐角三角函数（1）
班级 姓名
【我们要掌握的】
思考问题：小红在上山过程中，下列哪些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？ 小红在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值有变化吗？
1、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 与点C,请计算
BC
AB
的值.
2、已知一个50o 的∠A,在一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.用刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度(精确到１毫米),再计算,,BC AC BC
AB AB AC
的值(结果保留2个有效数字),当点B 位置发生改变的时候
,,BC AC BC
AB AB AC
会不会发生改变？
经过以上几题，你发现了什么？
【我们要完成的】
3、请写出sin A = sin B =
cos A = cos B =
tan A = tan B =
4、在Rt ⊿ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=5，BC=3， 求锐角∠A 的正弦、余弦、正切.
5、在Rt ⊿ABC 中，∠C=Rt ∠，AC ：BC=1：2，求锐角∠B 的各三角函数的值.
6、在Rt ⊿ABC 中，∠C=Rt ∠，3
sinA =
5
，求锐角∠A 的余弦 .
7、根据右边的直角三角形，把左边的表格填写起来
并观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.
8、在Rt ABC ∆中，当0
30,45,60A ∠=时，把右边的表格填写起来
8
、如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.则下列结论正确的是（ ）
56
.sin ,.sin ,.65
A B B B C ==以上结论都不正确。