【数学】湖南省湘东六校2019届高三12月联考试卷(理)

2019届湖南省高三六校(长沙一中、常德一中等)联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合的定义与运算法则，判断选项中的命题是否正确即可．【详解】由题知集合与集合互相没有包含关系，故A错误；又，故B错误；，故C错误；，故D正确，故选D.【点睛】本题考查了集合的定义与集合间的相互关系问题，重点考查了集合的交并补的运算，是基础题．2．已知为虚数单位，，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】A【解析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论．【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红种颜色中任意挑选种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可．【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选B.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，考查了列举法的应用，属于基础题．4．下列判断正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件（）B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．命题“，”的否定是“，”D．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题【答案】C【解析】根据充要条件的定义及正切函数的性质，可判断A的真假；根据否命题的定义可判断B的真假；根据全称命题的否定方法，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D的真假.【详解】关于A选项，当时，不一定有，如=，此时，反之，不一定有，如，∴“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；关于B选项，由否命题的概念知“若，则”的否命题为“若，则”，故B错；关于C选项，命题“，”的否定是“，”, 正确；关于D选项，若命题“”为假命题，则命题，至少有一个是假命题，故D错 . 故选C.【点睛】本题考查的知识点是复合命题真假判断的真值表，四种命题，全称命题的否定，充要条件及三角函数的性质，是基础知识点的综合应用，属于基础题．5．已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】首先根据等差数列的通项公式和等比数列的性质求得d，再利用等差数列中的项与项数的关系求得结果．【详解】由题知，因为为等差数列，所以，因为，解得，从而，故选C.【点睛】本题考查了等比数列的性质、等差数列的通项公式的应用，求出d是解题的关键，属于基础题．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入，的值分别为，，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，n的值，直到满足条件，跳出循环，得到结果．【详解】初始值n＝3，x＝，程序运行过程如下表所示：v＝2，v＝2×+1＝4，n=2，不满足n，v＝4×+1＝7，n=1，不满足n，v＝7×+1＝，n=0，满足n，退出循环，输出v的值为．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的n，v的值是解题的关键，属于基础题．7．已知实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y ＝﹣2x+z在y轴上的截距，结合图象可求z的最小值．【详解】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，易知在A处目标函数取到最小值，最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．8．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号进行排除即可．【详解】由题知，的定义域为，且，所以是奇函数，排除C和D，将代入得，排除B,故选A.本题主要考查函数图象的判断和识别，结合函数奇偶性和特殊值的符号进行排除选项是解决本题的关键．9．将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标长度不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为B．函数的最小正周期为C．函数在区间上单调递增D．函数的图象关于直线对称【答案】C【解析】利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用三角函数的变换求解再根据正弦函数的性质进行判断即可．【详解】化简得，向右平移后可得，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标长度不变）得到函数，所以，由三角函数性质知：的最大值为，故A错；最小正周期为，故B错；对称轴为，，给k赋值，x取不到，故D错；又-++，则-++，∴单调增区间为，，当k=0时，单调增区间为故C正确，故选C.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，属于基础题．10．已知直线与抛物线相切，则双曲线：的离心率等于A．B．C．D．【答案】C【解析】联立直线与抛物线方程，利用求得k，代入双曲线方程，可求离心率．【详解】由，得，因为直线与曲线相切，所以，，所以双曲线为，即a=1，b=，c=,∴离心率等于，故选C.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查运算能力，属于基础题．11．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）A．平面B．异面直线与所成的角为C．异面直线与所成的角为D．直线与平面所成的角为【答案】C【解析】根据题意，依次分析命题：利用中位线性质可得，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案．【详解】A选项：因为，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,又， sin=，∴,D正确，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．12．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】∵，.当时，，在上单调递增，不合题意.当时，，在上单调递减，也不合题意.当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．二、填空题13．已知平面向量与的夹角为，，，则__________.【答案】【解析】先求得，再由，展开后代入数量积求解．【详解】由题知，∵4+4=2,∴.故答案为【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题．14．已知点，，为坐标原点，则外接圆的标准方程是__________.【答案】【解析】求出圆心与半径，即可写出△AOB的外接圆方程【详解】由题知，故外接圆的圆心为的中点，半径为，所以外接圆的标准方程为.故答案为.【点睛】本题考查圆的方程的求解，考查直角三角形外接圆的特点，属于基础题．15．已知数列的前项和，设，则数列的前项和________.【答案】【解析】由题设条件先求出a n＝2a n﹣1，从而得到a n＝2n﹣1，再代入求出数列{b n}的通项公式，利用裂项相消求和即可．【详解】令，；时，，，所以，∴，∴.故答案为.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查运算能力和转化能力，属于基础题型．16．已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.【答案】【解析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面平面，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS 的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，令为外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos,∴sin，∴，∴，又OF=,可得，计算得，，所以.故答案为【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.三、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) (2)【解析】（1）由两角和的正弦公式及三角形内角的关系化简已知，即可求得tan B的值；（2）由（1）可求，由三角形的面积公式求得ac，结合余弦定理即可求a+c．【详解】（1）原等式化简得，，，，，（2），且，为锐角，且，，，，.由余弦定理得,解得.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式、余弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式，属于基础题．18．如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（1）求证：；（2）求几何体的体积.【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）先利用已知证明AC⊥平面EFDB，即可证明EF丄AC；（2）将几何体进行分割成两个四棱锥，，分别求体积相加即可. 【详解】（1）连接，平面，平面，，，，，四点共面，.设，为菱形，.，平面，平面，.（2），.为直角梯形，在菱形中，，，，梯形的面积，平面，.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题．19．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：（1）从散点图可以发（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A B ，相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 13V S h = 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0)k k n kn n P k C p p k n -=-=，1，，2 球的表面积公式 台体的体积公式 24πS R = 121()3V S Sh =+球的体积公式 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 34π3V R =示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，=+1-i )1i (i 3 A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．若02log 2log <<n m ，则A ．1<<n mB ．n m <<1C ．1<<m nD ．m n <<13．若函数)22cos()(x x f +=π，R ∈x ，则)(x f 是A ．最小正周期为π为奇函数B ．最小正周期为π为偶函数C ．最小正周期为2π为奇函数 D ．最小正(第4题图)俯视图周期为2π为偶函数4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积 （单位：cm 3）是 A ．8B ．π8C ．16D ．π165．若非空集合A ，B ，C 满足C B A =⋃，且B 不是A 的子集， 则“C x ∈”是“A x ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，ABC ∆中，BC AB =，︒=∠120ABC ，若以B A ,为焦点的双曲线的渐近线经过点C ，则该双曲线的离心率为A ．332 B ．3 C ．25D ．277．已知向量，满足4||=，10||≥⋅，则|2|-的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．48．有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为A ．384B ．480C ．768D ．2409．若直线1=+by ax 与不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域无公共点，则b a 32+的取值范围是A ．)1,7(-B ．)5,3(-C ．)3,7(-D ．R10．已知数列}{n a 是一个递增数列，满足*N ∈n a ，21na a n =+,*N ∈n ，则=A ．4B ．6C ．7D ．8A BC（第6题图）非选择题部分二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11．已知，，，则▲ ，▲ ．12．已知函数，分别由下表给出。

浏阳市六校联考2019届高三上学期期中考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合则=（ ）2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B （A ）（B ）（C ）（D ）(1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞2．若tan 2α=，则的值为( )sin 4cos 5sin 2cos αααα-+A ． B ． C ． D ．1616-1212-3．已知向量，且，则等于（ ）()(),,1,2a x y b ==- ()1,3a b += 2a b - A ．1 B ．3 C ．4 D ．54. 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p:存在x 0∈R,使得 -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2-x+1≥020x D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题5．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )A ．21B ．42C ．63D ．846、已知实数，则的大小关系为（ ）()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===,,a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<b a c <<c a b<<7、已知，，则函数的零点个数为（()2ln f x x =2()45g x x x =-+()()()h x f x g x =-） A.0 B.1 C.2 D.38．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ϕ()0ϕ>最小时，( )ϕtan ϕ=A ．BC ．D 9、函数f (x )＝(-)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )x 1x10．已知直线是曲线的切线，则实数（ ）y ax =ln y x =a =A. B. C. D.1212e 1e 21e 11．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋在是增函数，则实数a 的取值范围是( )1x ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21A ．[－1，0] B ．[－5，＋∞) C ．[0，3] D ．[3，＋∞)12．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若R ()f x ()(4)f x f x -=-+2x >()f x ，且，则与0的大小关系是（ ）124x x +<12(2)(2)0x x --<12()()f x f x +A ．B ．12()()0f x f x +>12()()0f x f x +=C ．D ．12()()0f x f x +<12()()0f x f x +≤二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13．已知分别为的三个内角所对的边，且，则 .,,a b c ABC ∆,,A B C 222a b ab c +=+C ∠=14、在△ABC 中，(＋)·＝||2，则△ABC 的形状一定是_______BC → BA → AC → AC → 15. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前10项和为 {}n a n n S 912162a a =+24a =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭16、则不等式的解集是 .1,0,()1,0,x f x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩(2)(2)5x x f x ++⋅+≤三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知,,其中．2:7100p x x -+<22:430q x mx m -+<0m >（1）若且为真,求的取值范围；4m =p q ∧x （2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围q ⌝p ⌝m 18．（本小题满分12分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．（1）求通项a n 及S n ；（2）设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．n nb a 19.（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且为的中点，ABC ∆D BC 1,BD E =AC ．32,cos ADB 23AE B π==∠=（1）求；sin BAD ∠（2）求及的长．AD DC 20.（本小题满分12分）已知向量，记．　2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭ ()f x m n = （1）若，求的值；　()1f x =cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，ABC ∆,,A B C ,,a b c ()2cos cos a c B b C -=求的取值范围。

绝密★启用前2019届湖南省高三六校联考第三次模拟考试数 学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，A ＝{}2，3，4，B ＝{}3，5，则下列结论正确的是A ．B ⊆A B ．∁U A ＝{1，5}C ．A ∪B ＝{}3D ．A ∩B ＝{}2，4，5 2．已知i 为虚数单位，z(1＋i )＝3－i ，则在复平面上复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A .16B .14C .12D .23 4．下列判断正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件C ．若命题“p ∧q ”为假命题，则命题p ，q 都是假命题D ．命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”5．已知公差d ≠0的等差数列{}a n 满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝A ．30B ．20C ．10D ．5或406．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n ，x 的值分别为3，32，则输出v 的值为A ．7B ．10C ．11.5D ．177．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x －2y ≤0，则z ＝2x ＋y 的最小值为A ．1B ．－5C ．2D ．08．函数f (x )＝（e x －e －x ）cos xx 2的部分图象大致是9．将函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移π6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是A ．函数g (x )的最大值为3＋1B ．函数g (x )的最小正周期为πC ．函数g (x )的图象关于直线x ＝π3对称D ．函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，2π3上单调递增10．已知直线y ＝kx －1与抛物线x 2＝8y 相切，则双曲线：x 2－k 2y 2＝1的离心率等于A. 2B. 3C. 5D.3211．如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 是AD ，BD 中点，AB ＝AD ＝CD ＝2，BD ＝22，∠BDC ＝90°，将△ABD 沿对角线BD 折起至△A ′BD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则四面体A ′BCD 中，下列结论不正确．．．的是A ．EF ∥平面A ′BCB ．异面直线CD 与A ′B 所成的角为90°C ．异面直线EF 与A ′C 所成的角为60°D ．直线A ′C 与平面BCD 所成的角为30°12．已知函数f (x )＝ln x －ax＋a 在x ∈[1，e]上有两个零点，则a 的取值范围是A.⎣⎡⎭⎫e 1－e ，－1B.⎣⎡⎭⎫e 1－e ，1C.⎣⎡⎦⎤e1－e ，－1 D.[)－1，e 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题 数 学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝A ．2＋2iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝⎛⎭⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝A ．6B ．3 2C ．3D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°，则C 的离心率为A.72B.52C. 2D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.⎝⎛⎦⎤712，1312B.⎣⎡⎭⎫712，1312C.⎝⎛⎦⎤1112，1712D.⎣⎡⎭⎫1112，1712 12．已知函数f(x)＝e x －ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)A.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e B.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎤e －1，e 2－12 C.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考文科数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 若集合，，则（）A．B．C．D．3. 若向量，满足，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程为（）A．B．C．D．5. 若的三个内角，，满足，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6. 函数的图象是（）A．B．C．D．7. 如图，一靶子是由三个全等的三角形和中间的一个小等边三角形拼成的大等边三角形，其中，若向靶子随机投镖，则镖落在小等边三角形内的概率是（）A．B．C．D．8. 函数，则下列表述正确的是（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增9. 执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．10. 如图，在正方体中，点O为线段的中点，设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值为（）A．B．C．D．11. 已知函数，点是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知直线与圆在第一象限有两个公共点，其中为正实数，且，则双曲线的离心率的范围是（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知实数满足则目标函数的最小值为_______．14. 函数在处的切线方程是______.15. 在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.16. 若三棱锥的侧棱，其体积的最大值为，则其外接球的表面积为____________.三、解答题17. 已知数列满足，且.（1）设，证明数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和.18. 如图，将矩形沿对角线折起，使得平面平面.（1）求证：平面；（2）当，时，求点B到平面的距离.19. 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据试销单价x4 5 6 7 8 9（元）产品销量yq84 83 80 75 68（件）已知.参考公式：，（1）求出q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x （元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.20. 已知椭圆的离心率是，且经过点. （1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为H，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，（1）求的最大值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求整数a的最小值.（参考数据，）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的方程的普通直角坐标方程；（2）过的直线交曲线于A，B两点，当时，求直线的倾斜角.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数a，使得不等式成立，求实数a的的最大整数.。

2015-2016学年湖南省东部六校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合M={﹣2，﹣1，0，1}，N={x|≤2x≤4}，x∈Z}，则M∩N=（）A．M={﹣2，﹣1，0，1，2}B．M={﹣1，0，1，2}C．M={﹣1，0，1}D．M={0，1}2．已知i是虚数单位，设复数z1=1+i，z2=1+2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减4．设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣ B．C．﹣3 D．35．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）6．已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A．4 B．8C．4D．89．实数x，y满足（a＜1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．1211．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A．B．C．﹣D．﹣12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（0，2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后横线上）13．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a b=．15．已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．三、解答题（共6小题，总计70分）17．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．18．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥F﹣BDE的体积．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣2x2+ax﹣lnx（a∈R），g（x）=+3．（I）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（II）若对任意x∈（0，e），都有唯一的x o∈[e﹣4，e]，使得g（x）=f（x o）+2x o2成立，求实数a的取值范围．22．已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若求直线，被曲线c截得的弦长为2，求m的值．2015-2016学年湖南省东部六校高三（上）12月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合M={﹣2，﹣1，0，1}，N={x|≤2x≤4}，x∈Z}，则M∩N=（）A．M={﹣2，﹣1，0，1，2}B．M={﹣1，0，1，2}C．M={﹣1，0，1}D．M={0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵N={x|≤2x≤4}，x∈Z}={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，集合M={﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1}．故：C．2．已知i是虚数单位，设复数z1=1+i，z2=1+2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3．函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B4．设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数．【分析】利用⇔，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴2cosα﹣sinα=0，即tanα=2．∴=，故选B．5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，当k=0时，可得函数在区间（﹣，）单调递增．故选：A．6．已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故选C．7．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．【解答】解：抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣1，0），∴c=1，由离心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为+=1，故选A．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A．4B．8C．4D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体底面是边长为4的正三角形，高为4的三棱锥，且侧棱垂直于底面三角形的一个顶点，如图所示；则两个垂直底面的侧面面积为S△PAC=S△PAB=×4×4=8；底面面积为S△ABC=×42×sin60°=4；另一个侧面的面积为S△PBC=×4×=4；所以四个面中面积的最大值为4．故选：C．9．实数x，y满足（a＜1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B．10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i ＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S 值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4； 当i=8时，不满足i ＜8，退出循环，输出S=8． 故选B ．11．已知P 、Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos ∠POQ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin ∠xOP 和cos ∠xOQ 的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cos ∠xOP 和 sin ∠xOQ ，再利用两角和的余弦公式求得 cos ∠POQ=cos （∠xOP +∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】问题转化为：方程f（x）=0，或f（x）﹣ax=0，共有6个不同的解，其中前一方程有3解，所以后一方程有三解，故采用数形结合法求解．【解答】解：令g（x）=f2（x）﹣axf（x）=0，则f（x）=0，或f（x）﹣ax=0，①当f（x）=0时，即3x+1=0或x2﹣4x+1=0，解得x=﹣，x=2﹣，x=2+，即有三个零点，②当f（x）﹣ax=0，即f（x）=ax，∵x=0时，f（0）=1≠0，即x≠0，∴方程=a有三个根，当x＜0时，=3+，当x＞0时，=|x+﹣4|，分别画出y=（紫线）与y=a的图象，如右图所示，由图可知，当a∈（2，3）时，两函数图象有三个交点，综合以上讨论得，当a∈（2，3）时，原函数g（x）有六个零点．故答案为：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后横线上）13．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为15．【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：根据茎叶图将数据从小到大排列之后，对应的第5个数为14，第6个数为16，则对应的中位数为=15，故答案为：15．14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a b=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．【解答】解：∵y'=2x+a|x=0=a，∴a=1，（0，b）在切线x﹣y+1=0，∴b=1则a b=1．故答案为：1．15．已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为+1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，y2=4cx，代入整理可得答案．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px，依题意可知=c，∴p=2c，抛物线方程与双曲线方程联立得﹣=1，把x=c，代入整理得e4﹣6e2+1=0解得e=+1，故答案为： +1．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．…∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…故答案为：．三、解答题（共6小题，总计70分）17．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．【考点】等可能事件的概率；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．18．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出S n=b1+b2+…b n，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以a n=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n 的最小值为10．…．19．如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，且AB=AD=CD=1．现以AD 为一边向梯形外作矩形ADEF ，然后沿边AD 将矩形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直． （1）求证：BC ⊥平面BDE ；（2）若点D 到平面BEC 的距离为，求三棱锥F ﹣BDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明ED ⊥BC ，BC ⊥BD ，ED ∩BD=D ，即可证明BC ⊥平面BDE ；（3）由（1）知，平面DBE ⊥平面BCE ，作DH ⊥BE ，则DH ⊥平面BCE ，求出高DE ，转换底面即可求三棱锥F ﹣BDE 的体积． 【解答】（1）证明：在正方形ADEF 中，ED ⊥AD ．又∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ∩平面ABCD=AD ， ∴ED ⊥平面ABCD ，则ED ⊥BC ．在直角梯形ABCD 中，AB=AD=1，CD=2，∠BDC=45°，可得BC=．在△BCD 中，BD=BC=，CD=2，∴BD 2+BC 2=CD 2．∴BC ⊥BD ．故BC ⊥平面BDE ；（2）解：由（1）知，平面DBE ⊥平面BCE ，作DH ⊥BE ，则DH ⊥平面BCE ，∴DH=，△BDE 中，由等面积可得•DE=•∴DE=1，∴V F ﹣BDE =V B ﹣DEF ==．20．已知直线l ：4x +3y +10=0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方 （1）求圆C 的方程；（2）设过点P （1，1）的直线l 1被圆C 截得的弦长等于2，求直线l 1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）根据垂径定理及勾股定理，由过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，分直线l1斜率存在与不存在两种情况求出直线l1的方程即可；（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）由题意可知圆心C到直线l1的距离为=1，若直线l1斜率不存在，则直线l1：x=1，圆心C到直线l1的距离为1；若直线l1斜率存在，设直线l1：y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，则有=1，即k=0，此时直线l1：y=1，综上直线l1的方程为x=1或y=1；（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0， +=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即﹣+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．21．设函数f（x）=﹣2x2+ax﹣lnx（a∈R），g（x）=+3．（I）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（II）若对任意x∈（0，e），都有唯一的x o∈[e﹣4，e]，使得g（x）=f（x o）+2x o2成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据题意即可得出4x2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立，从而有△≤0或者，这样便可解出实数a的取值范围；（Ⅱ）可求g′（x），根据导数符号便可得出g（x）在（0，e）上的值域，并设h（x）=f（x）+2x2=ax﹣lnx，m=g（x），从而可将问题转化为任意的m∈（3，4]，存在唯一的，使得h（x0）=m，求导数，然后可讨论a的取值：，和，在每种情况里可通过求函数h（x）的最大值或最小值，以及端点值即可求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，由题：f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立；即4x2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；∴△=a2﹣4×4×1≤0，得，﹣4≤a≤4；或，故a＜﹣4；综上，a≤﹣4；（Ⅱ）∵g′（x）=e1﹣x（1﹣x），∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减；且g（0）=3，g（1）=4，g（e）=e2﹣e+3＞3；∴g（x）的值域为（3，4]；记h（x）=f（x）+2x2=ax﹣lnx，m=g（x）；原问题等价于∀m∈（3，4]，存在唯一的，使得h（x0）=m成立；∵=，x∈[e﹣4，e]；①当时，h′（x）≤0恒成立，h（x）单调递减；由，h（x）min=h（e）=ae﹣1≤3，解得；②当a≥e4时，h′（x）≥0恒成立，h（x）单调递增，，不合题意，舍去；③当时，h（x）在上单调递减，在上单调递增；且h（e﹣4）=ae﹣4+4＞4，h（e）=ae﹣1；要满足条件，则ae﹣1≤3；∴；综上所述，a的取值范围是．22．已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若求直线，被曲线c截得的弦长为2，求m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）使用二倍角公式化简，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程；（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得出交点对应参数的关系，使用根与系数得关系列方程解出m．【解答】解：（1）∵ρ2cos2θ=1，∴ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2=1．（2）把（t为参数）代入x2﹣y2=1得：（m+）2﹣（）2=1，即t2﹣2mt﹣2m2+2=0，∴t1+t2=2m，t1t2=2﹣2m2．∵直线l被曲线c截得的弦长为2，∴|t1﹣t2|===2．解得m=±2．2016年8月4日。

湖南省2019届高三六校联考试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝A ．2＋2iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞) 3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的 体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝⎛⎭⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝ A ．6 B ．3 2 C ．3 D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°，则C 的离心率为A.72 B.52 C. 2 D.3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A. ⎝⎛⎦⎤712，1312B.⎣⎡⎭⎫712，1312C.⎝⎛⎦⎤1112，1712D.⎣⎡⎭⎫1112，1712 12．已知函数f(x)＝e x －ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…) A.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e B.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎤e －1，e 2－12 C.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省浏阳市六校联考2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ） （A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 2．若,则sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值为( ) A ．16 B ．16- C ．12 D ．12- 3．已知向量()(),,1,2a x y b ==-,且()1,3a b +=,则2a b -等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．54. 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p:存在x 0∈R,使得20x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2-x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题5．已知等比数列满足a 1=3, =21,则 ( )A ．21B ．42C ．63D ．846、已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7、已知()2ln f x x =,2()45g x x x =-+,则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.38．若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ()0ϕ>个单位,所得图象关于原点对称,则ϕ最小时,tan ϕ=( ) tan 2α={}n a 135a a a ++357a a a ++=A ．3-B ．3C ．9、函数f (x )＝(x -1x )cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )10．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线,则实数a =（ ） A.12 B.12e C.1e D.21e 11．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,0] B ．[－5,＋∞) C ．[0,3] D ．[3,＋∞)12．已知定义域为R 的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+,则2x >时,()f x 单调递增,若124x x +<,且12(2)(2)0x x --<,则12()()f x f x +与0的大小关系是（ ）A ．12()()0f x f x +>B ．12()()0f x f x +=C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +≤二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案写在答题卡对应位置上.13．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,且222a b ab c +=+,则C ∠= .。