信号与系统试题及答案
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一） 解答下列各题（共35分）
1）已知(43)f t -的波形如图一所示，求()f t 并画出其波形。
2）计算2
22
()(9)f t t dt δ-=
-⎰。
3）已知()f t 的波形如图二所示，画出其偶分量ev f 和奇分量od f 。
4）某一线性时不变系统的激励为1()f t (图三（a ）所示)时其零状态响应为1()y t
（图三(b)所示），求激励为2()f t （图三(C)所示）时其零状态响应2()y t 。
5)求周期信号()cos 2cos3cos5T f t t t t πππ=++的基波角频率Ω和周期T 。
6）试画出图四所示S
平面中直线L 及a 、b 两点在Z 平面中的映像。
2S T S =⎡⎤⎣⎦令
t
图二
图三（a ）
σ 图四
7）某一系统函数()0.5
0.5
Z H z Z +=
-,试粗略画出其幅频特性曲线。
二）填空（共16分）
1)周期性矩形脉冲宽度相同，周期变大时，信号带宽 ，相邻谱线
间隔 ，频谱变 ，频谱幅度相应 。
2）对一最高频率为100Hz 的带限信号f (t)进行时域抽样，要使这一抽样信号通过一低通滤波器后能完全恢复原信号，则抽样间隔应满足 ；若对f (t )以4ms S T =进行抽样，理想低通滤波器截止频率C f 应满足 。
3）离散因果系统其系统函数()H Z 的收敛域为半径等于0ρ 的 。
4）连续系统为因果系统的充要条件是 。
三）求下列函数的正变换或反变换（共15分） 1）已知ℱ[]()()f t F j ω=，求ℱ2(32)j t
e
f t ⎡⎤+⎣⎦。
2）求2
1
2 , Z 0.53148Z Z Z Z -⎡⎤⎢⎥〉⎢⎥-+⎣
⎦ 3）ℒ4
(2)t e
t ε-+⎡⎤-⎣⎦
四）已知[]11()()(2)(1)3
k
f k k k εε=+--，2()(2)(2)f k k k εε=+--
求12()()f k f k *（注：()k ε为单位阶跃序列） （10分）
五）图五所示系统中已知()2cos ()f t t t ε=，1()()h t t ε=，2()(2)h t t επ=-，
求()f y t ，并画出其波形。
（注：()t ε为单位阶跃函数） （10分）
()f y t
六）图六所示系统中，已知()3(3 )f t Sa t =，[]22()2(2)(2)H j g g ωωω=++- ()cos 4S t t =, 求()f y t 。
（注：2()g ω表示宽度为2的门函数） （12分）
七）已知某一系统的数学模型为''
''
()3()2()4()2()y t y t y t f t f t ++=+，
用时域法求()h t 。
（12分） 八）某一线性时不变因果系统当1
()(3)
()k f k k ε+=时其零状态响应为
()6(2)3(1)9(3)()k k k
f y k k ε⎡⎤=-+-+⎣⎦ （12分）
1）求系统函数()H Z ； 2）判断其稳定性；
3）求该系统的差分方程。
九）图七所示电路在t =0时刻换路，换路前电路已处于稳态，试用S 域分析法
求()(), ()()c L u t t i t t εε （16分）
图六
()f t ()
f t ()f t
()
f t
十）图八所示系统，1）求系统函数H (S)； 2)判断系统是否稳定； 3）求当0.5()3()t
f t e t ε-=时的零状态响应()f y t 。
（12分）
答案A
一） 解答下列各题
1）
2）()0f t = 3）
4）
5） ,2()rad T s s
πΩ==
二） 填空
1）不变 减小 密 减小
2）5S T ms ≤ 100
150C H z f H Z ≤≤ 3）圆外区域 4）() h t o =t<0 三）求下列函数的正反变换
t
t
[]Z
第6）题答案
t
1）3(2)212
()()22
j F j e
F j ωωω--= 2）11()2()()()24
k
k f k k ε⎡⎤=-⎢⎥⎣
⎦
3）22()1
S
e F S e S -=
+ 四）{}
()0,9,12,13,13,4,1,0k f k ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅
五）[]()2sin ()sin(2)(2)f t t t t t επεπ=--- 六）()2()cos 2f y t Sa t t = 七）()2()62()t t
h t e e t ε--=-
八）1）22
246
()2
Z Z H Z Z Z -+=-- 2）不稳定
3）()(1)2(2)2()4(1)6(2)y k y k y k f k f k f k ----=--+- 九）1）()28()1231
()t t L i t e e t ε--=-+
2）82() 1.5()()t
t c u t e
e t ε--=- 十）1）2221
()32
S H S S S -=-+
2）不稳定
3）122()28.40.4()t t t
f y t e e e t ε-⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦。
