三年级数学人教版新平行四边形的认识PPT优秀课件

请大家仔细研究一下
• 同学们可以借助剪刀、直尺、三角板 等工具，想办法来验证平行四边形的 特点，看能不能发现它的秘密，比一 比哪一组想出来的办法多？
由于它相对边之间的宽 度总是保持一定(相等）, 我们就说它的对边是平 行的.所以我们把这种图 形叫做平形四边形.
请大家仔细观察一下
• 它有几条边?边的长度有什么特点? 有几个角?是什么样的角? • 有四条边,对边相等. • 有四个角,都不是直角. • 它是由四条边围成的图形,也叫四边 形.
有四条边，对边相等。 有四个角，对角相等。
下面图形中哪些是平行四边形？把它涂上颜色
1 5
2 6
）。
2、平行四边形容易（变形 ）。
下面的图形是平行四边形吗?怎样改才能成为平 行四边形?

周长的几何意义
周长计算的应用
在几何学中，周长计算是研究形状大 小的基础，也是解决实际问题的重要 工具。
周长代表平行四边形边界的总长度， 是衡量形状外部轮廓的重要指标。
面积与周长的关系
01
面积与周长的关系
在平行四边形中，面积和周长之间没有直接的关系，它们分别代表了形
状内部空间大小和外部轮廓长度。
02
角度互补
在平行四边形中，相对两角的度数之和为180度， 即角度互补。
角度与对角线
平行四边形的内角和与其对角线长度有关，可以 通过对角线长度计算内角的度数。
谢谢观看
平行四边形的外角性质
外角等于内角
平行四边形的外角等于与之不相 邻的两个内角的和。
外角和为360度
平行四边形的所有外角之和为 360度。
外角与邻接三角形
平行四边形的外角等于与之不相 邻的两条边的夹角，这个夹角所
对的三角形是等腰三角形。
平行四边形的内角和性质
内角和为360度
平行四边形的内角和为360度。
性质
01
02
03
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个相等的三角形。
对角相等
平行四边形的对角相等， 即相对的两个角的角度和 为180度。
对边平行且等长
平行四边形的对边平行且 等长，这是平行四边形定 义所决定的。
分类
矩形
当平行四边形的所有角都是直角 时，它被称为矩形。
菱形
通过学习平行四边形的性质和特点，学生可以深入理解几何学中的一些基本概念和 原理，如对角线、中位线等。
平行四边形在数学教育中的应用，有助于培养学生的逻辑思维和空间想象能力，为 进一步学习其他几何图形打下基础。

两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。

VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定

1.请你在下面的方格纸上画出一个长方形和一个正方形。
P81
P80 做一做
折一折： 将长方形和正方形的对边对折，说一说你发现了什么？（边与边的关系）
通常我们把长方形长的那两条边叫长，短的两条边叫宽。
长
宽
长方形的对边相等。
长方形四个角是直角.
边 正方形的四个角都是直角。 正方形的四条边都相等。
比一比
有4条直的边 对边相等
有4个直角 四条边都相等
P81 4.填一填
P80 做一做
四边形的认识
（人教版小学数学三年级上册）
请你把四边形圈出来
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请你说说为什么这些是四边形，而那些不是？
请你把四边形圈出来
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请你说说为什么这些是四边形，而那些不是？
视察下面的图形，在四边形下的（ ）打“ ” 不是四边形的在（ ）里打“ ”，请你打手势。
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56Leabharlann 789生活中的四边形
生活中到处都有四边形.
做一做： 2.在下面的点子图上画出几个不同的四边形
长方形
正方形
长方形、正方形有哪些特点？ 你能想办法验证吗？
同桌合作：
量一量： 1、请你用尺量一量自己手中长方形和正方形各条边的长度,并标出来。再 说说边有什么关系？（边的特点） 2、用三角尺的直角测一测长方形和正方形各个角的大小,说说各是什么角？ （角的特点）

判定
有一个角是直角的菱形是 正方形；对角线相等的菱 形是正方形。
03
CATALOGUE
平行四边形的应用
在几何作图中的应用
总结词：基础应用
详细描述：平行四边形是几何学中最基础的图形之一，它在证明定理、解决几何 问题等方面有着广泛的应用。通过平行四边形的性质和判定，可以解决各种几何 问题，如面积计算、线段长度比较等。
。
掌握平行四边形的面积和周长的 计算方法。
加深对平行四边形的应用的理解 ，如对称问题、最值问题等。
THANKS
感谢观看
进一步提高孩子们对平行四边形性质的理解和应用能力。
详细描述
给出一个不规则的图形，让孩子们通过重新排列或剪切得到一个平行四边形，并说明理由。
06
CATALOGUE
总结与回顾
主要概念总结
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
平行四边形性质
平行四边形的对边相等且平行、 对角相等、对角线互相平分。
对角线互相平分的四边形是平行四边 形。
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。
02
CATALOGUE
平行四边形的特殊形式
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形是 矩形。
性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对 角线相等。
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩 形。
平行四边形属于中心 对称图形，其对称中 心是两条对角线的交 点。
平行四边形的性质
01
02
03
04
对边平行：平行四边形的对边 平行且相等。
对角相等：平行四边形的对角 相等，邻角互补。

平行四边形的认识
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请找出下面一组图形中的四边形
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四边形
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四边形１ ２ ３７来自８9１１
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长方形、正方形和平行四边形之间 有什么联系与区别？ １、相同点： 这三种图形的两组对边都分别 相等 而且 平行 ，对角也相等. ２、不同点： 长方形的４个角都是 直角 正方形不仅４个角都是 ， 直角 而且４条边的长度也相等 .
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3、看一看，下面的高画得是否正确
（１）
（２）
（３）
（４）
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4 、试一试，把一个长方形剪拼成 平行四边形,有几种方法？
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作业 １、七巧板也可以拼出不同的平行 四边形，请同学们回家拼一拼. ２ 、利用平行四边形容易变形的特 性，设计一个能给人们提供便利的 东西.
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平行四边形 长方形
正方形
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长方形和正方形
是特殊的 平行四边形
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高
底 三角板的直角边与一条边重合，移动三角板画一条高.
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同理画出另外四个底的高
底
底
底
底
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1、画一画
请按照指定的底边画出高
底
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2、判断 ⑴两组对边分别平行的四边形， 叫平行四边形 ( ) ⑵平行四边形一定是长方形 （ ） ⑶长方形和正方形都是特殊的 平行四边形（ ） ⑷平行四边形有无数个底( ) ⑸平行四边形有无数条高( )

特
征
听完录音后点击继续
猜想 验证
（1）这个图形有四条边，四个角。
特 （2）对边之间的宽窄是相等的，我们就说它的 对边是平行的，所以给这种四边形起个名字，叫 做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等。
征
继续
听完录音后点击继续
继续
继续
继续
猜想 验证
（1）这个图形有四条边， 四个角。
特
（2）平行四边形的对边平行且相等.
•
2、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育、维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
3、一个人可以非常清贫、困顿、低微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境。——奥普拉
征 （3）平行四边形的四个角不一定是直角。
继续
你能比较长方 形、正方形的 平行四边形和 异同点吗？
图形相同点边角长方形 正方形 四条边
四个角
平行四 对边平行 边形 且相等
不同点
边角
都是 直角
不一定 是直角
继续
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 想一想长方形、正方形对边平行吗? 根据这条性质想一想长方形、正方形与平行四边形的包含关系。
•
38、我梦想有一天，当我不能再梦想的时候，我希望我的墓碑上能够刻下这样的文字：“这里躺着的，是一个热心为他人成功与美好提供帮助的人，他曾给1亿以上的人带来帮助。”——邹金宏
•
39、1梦想无论怎么模糊，它总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到梦想成为事实。

性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质 。
详细描述
平行四边形有一些重要的性质， 包括对角线互相平分、对角相等 、对边相等和邻角互补。这些性 质在解决几何问题时非常有用。
分类
总结词
平行四边形可以根据不同的标准进行分类。
详细描述
根据不同的分类标准，平行四边形可以分为不同的类型。例如，根据角度的大小 ，可以分为锐角、直角和钝角平行四边形；根据边的长度，可以分为等腰和不等 腰平行四边形。不同类型的平行四边形具有不同的性质和特点。
05练习题和答案源自基础练习题0102
03
04
基础练习题1
请描述平行四边形的定义和性 质。
基础练习题2
请列举平行四边形的几个应用 实例。
基础练习题3
请判断以下哪些图形是平行四 边形，哪些不是，并说明理由
。
基础练习题4
请计算平行四边形的面积和周 长。
进阶练习题
进阶练习题1
请证明平行四边形的对 角线互相平分。
平行四边形结构在桥梁和建筑 物的设计中可以提供更好的支 撑和稳定性。
平行四边形在光学中也有应用， 如在透镜和反射镜的设计中。
数学教育应用
在数学教育中，平行四边形是几 何学的基本概念之一，用于学习
几何定理和性质。
通过平行四边形的性质和定理， 学生可以深入理解空间几何的基
本原理。
平行四边形在解决数学问题中也 有广泛应用，如代数方程、解析 几何和微积分等领域的解题技巧。
推论法
总结词
通过其他几何定理推导出平行四边形。
详细描述
有些几何定理可以推导出四边形是平行四边形，例如，如果一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。 此外，还有其他的推论方法可以用来判定平行四边形。

02
平行四边形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
稳定性
平行四边形结构在建筑设 计中具有稳定性，能够承 受较大的压力和拉力。
空间利用率
平行四边形结构可以有效 地利用空间，提高建筑物 的使用效率。
美学价值
平行四边形在建筑立面上 的运用，可以增强建筑物 的立体感和现代感。
机械制造中的应用
平行四边形机构
理，即a²=b²+c²-2bc×cosA，其中A为夹角。
02
边长与高度关系
平行四边形的高h与底边长a及夹角θ有关，即h=a×sinθ。同时，高度
与面积之间满足的高度与夹角θ有关，当θ为90°时，高h即为直角边，此时
平行四边形为矩形。当θ小于90°时，高h在平行四边形内部；当θ大于
在机械制造中，平行四边形机构 常用于实现物体的平移、升降和
支撑等功能。
精度控制
平行四边形机构的运动轨迹较为稳 定，可以实现较高的精度控制。
传递力量
平行四边形机构可以有效地传递力 量，实现力的放大或减小。
美术与图案设计中的应用
图案构成
创意发挥
平行四边形可以作为美术和图案设计 中的基本元素，通过重复、旋转和对 称等方式构成各种图案。
梯形
平行四边形的一组对边可以看作梯形的上底和下底，而另一组对边则是梯形的 腰。通过作高可以将梯形划分为一个矩形和两个三角形，从而推导出梯形的面 积公式。
04
平行四边形的计算问题
周长、面积、对角线长度计算
周长计算
平行四边形的周长等于其四边之和，即P=2(a+b)，其中a、b为相 邻两边长。
面积计算
平行四边形面积计算公式为S=ah，其中a为底边长，h为高。