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海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科) 2013.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项
中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( A ) A. {1,1,2}-
B. {1,2}
C. {1,2}-
D.{2}
2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )
A. ()f x =
B. ()ln f x x =
C. ()2x f x =
D.()tan f x x =
3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( B )
B.
D.4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC
，则实数m
的值为( C )
A. 2-
B. 12
-
C.
12
D. 2
5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3S
B. 4S
C. 5S
D. 6S
7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),
x x f x ax ax x ⎧
∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11
()32f t ->-，则实数t 的取值范围为
（D ）
A. 2
[,0)3
-
B.[1,0)-
C.[2,3)
D. (0,)+∞
8.已知函数sin cos ()sin cos x x
f x x x
+=
，在下列给出结论中：
①π是()f x 的一个周期；
②()f x 的图象关于直线x 4
π
=
对称； ③()f x 在(,0)2
π
-上单调递减.
其中，正确结论的个数为（C ） A. 0个
B.1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.1
0(21)d x x +=⎰___________.2
10. 已知数列{}n a 为等比数列，若13245,10a a a a +=+=，则公比q =____________.2 11. 已知23log 5,23,log 2b a c ===，则,,a b c 的大小关系为____________.
a b c >>
12.函数π
()2sin()(0,||)2f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，则
ω=______________，ϕ=__________.2π3,π
6
13.已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=- a 与向量AC
的夹角
大于90 ，则实数λ的取值范围是__________.2λ>
14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .若1a =，则123x x x ++=；若(1,3)a ∈，则122n x x x +++= ________________.
答案：14；6(31)n -
三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明
过程。
15.（本小题满分13分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,60A = ,32,b c
=ABC S ∆=（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sin B 的值.
解：（Ⅰ）由60A =
和ABC S ∆=
1sin 602bc = 分
所以6bc =， --------------------------------------3分 又32,b c =
所以2,3b c ==. ------------------------------------5分
（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A = ,
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分
2222367a =+-=，即a =. ------------------------------------9分
由正弦定理
sin sin a b
A B
=可得------------------------------------11分
2
sin B =，------------------------------------12分
所以sin B =
.------------------------------------13分 16. （本小题满分14分）
已知函数2π
()2cos (2)14
f x x x =-++.
（I ）求()f x 的最小正周期；
（II ）求()f x 在区间ππ
[,]64
-上的取值范围.
解：（I ）π
()cos(4)2f x x x =-+------------------------------------2分
4sin 4x x =+------------------------------------4分
π
2sin(4)3
x =+------------------------------------6分
()f x 最小正周期为π
T 2=，------------------------------------8分
（II ）因为ππ
64x -≤≤，所以ππ4π4333x -≤+≤-----------------------------------10分
所以π
sin(4)13
x ≤+≤-----------------------------------12分
所以π
2sin(4)23
x ≤+≤， -----------------------------------13分
所以()f x 取值范围为[. ------------------------------------14分 17.（本小题满分13分）
如图，已知点(11,0)A ，直线(111)x t t =-<<与函数y =的图象交于点P ，与x 轴
交于点H ，记APH ∆的面积为()f t .
