质数和合数3精品PPT教学课件

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
找出100以内的质数，做一个质数表。
先把2的倍数画去，但2除外，画掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以……
画到几的倍数就可以了？
可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。
2
3
5
7
11
13
质数和合数
·人教版五年级数学PPT课件·
第一课时
·质数和合数·
20的因数有哪些？81的呢？
你还记得什么是因数？什么是倍数吗？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
20÷1＝20
20÷2＝10
20÷4＝5
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
第二课时
·质数和合数·
找出1～20各数的因3的因数有：1,3
4的因数有：1,2,4
5的因数有：1,5
11的因数有：1,11
12的因数有：1,2,3,4,6,12
13的因数有：1,13
14的因数有：1,2,7,14
15的因数有：1,3,5,15
1×81＝81
3×27＝81
9×9＝91
81的因数有：1,3,9,27,81。
20的因数有哪些？81的呢？
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
81的因数有：1,3,9,27,81。
怎么找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。

合数的分解质因数
定义
合数是可以被除了1和它本身以外的数整除的数。
分解质因数
合数可以表示为两个或多个质数的乘积。例如，60 = 2x2x3x5 = 2^2x3x5。
重要性质
合数的质因数分解是唯一的。
质数和合数在数学中的重要地位
01
质数是构成所有自然数的基石， 因为任何自然数都可以表示为质 数的乘积。
质数加密
质数加密是一种基于大质数的公钥加密方法，其安全性基于 质数计算的困难性。RSA算法是最著名的质数加密算法之一 ，广泛应用于数据传输和存储的加密。
合数加密
合数加密通常利用合数的性质，如中国剩余定理，来构建加 密方案。合数加密在某些情况下比质数加密更安全，因为合 数比质数更难以分解。
在计算机科学中的应用
约瑟夫斯问题法
利用约瑟夫斯问题的解法，通过 构造一个循环移除数字的序列， 如果最后剩下的数字是1，则给
定的数是合数。
检验特定范围内的质数和合数
逐一检验
对范围内的每个数字进行质数和合数的 检验，这种方法适用于较小的范围。
VS
筛选法
利用筛法排除合数，剩下的数字就是质数 。这种方法适用于大范围的质数检验。
02
合数在密码学、计算机科学等领 域有广泛应用，例如在RSA加密 算法中，合数的性质被用来实现 加密和解密。
THANKS
感谢观看
质数和合数
目 录
• 质数和合数的定义 • 质数和合数的性质 • 质数和合数的应用 • 质数和合数的生成算法 • 质数和合数的检验方法 • 质数和合数的扩展知识
01
质数和合数的定义
质数的定义
总结词
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数 。

（按是否是2的倍数分类）
偶数 奇数
请1—12学号的同学说出各自学号的全部因数：
自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
因
数
1 1、2 1、3 1、2、4 1、5 1、2、3、6 1、7 1、2、4、8 1、3、9
1、2、5、10 1、11 1、2、3、4、6、12
只有一个因数 只有两个因数
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
再划
23
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
（按因数的个数分类）
选一选：
质数 合数
先去掉
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 再划
去除2
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 以外 的所
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 有偶 数
自因
然
数数
11
自然数 因 数
2
1、2
3
1、3
5
1、5
7
1、7
11 1、11
一个数，如果只有1 和它本身两个因数, 这样的数叫质数。
有两个以上因数
自然数 因 数
4 1、2、4
6 1、2、3、6

练习1：自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数， 这样的自然数有多少个? 答案：23、37、53、73例题讲解Fra bibliotek例题2：
mathematics
(1)如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.
(2)如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.
如果我们要判断2011是不是质数，只需要验算45以内的质数，因为45×45=2025比2011大；有了这
个方法，同学们以后判断一个大数是不是质数就非常方便了.
例题讲解
mathematics
例题1：下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多 九天九霄志凌云，九七共庆手相握 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌
练习3：请把下面的数分解质因数： (1)373；(2)12660. 答案： 373是质数； 126=22×3×5×211
例题讲解
mathematics
例题讲解
mathematics
例题4：算式1×2×3×…×100计算结果的末尾有多少个连续的0? 分析：乘积的末尾要出现一个0，只需要乘数中凑出一个10，那么能凑出来几个10，末尾
当的组合，凑出题目中的三个连续自然数，由于连续自然数相互之间比较接近，所以凑 的时候也必须尽量接近. 答案：102
极限挑战
mathematics
例题6：360与一个三位数的乘积是完全平方数,这个三位数最小是多少? 分析完全平方数是两个相同数的乘积,那么分解后它的每个质因数的指数都是偶数,而 360=23×32×5,它不是一个平方数.它最小再乘上多少,结果就是平方数了? 答案：160

《质数和合数》PPT—人教版小学数学 质数和 合数优 秀课件 3
(5)那么自然数根据因数的个数如何分类？ 1 既不是质数，也不是合数
自然数
质数 合数
只有1和它本身两个因素 除了1和它本身外，还有别的因数
(6)我们怎样判断一个数是质数还是合数？ 可以根据因数的个数
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58,14,62
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3.你知道它们各是多少吗?
我们两个的和是 10。
我们两个的积是 21。
我们两个的和是 20。
我们两个的积是 91。
我是最小的质数。
我是最小的合数。
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(3)既然因数的个数不同，你能将1～20各数根据因数的个数进 行分类吗？
只有1个因 只有1和它本身两个因
数
数
有两个以上因数
1
2、3、5、7、11、 13、17、19
4、6、8、9、10、12、14、15、 16、18、20
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2.将下面各数分别填人指定的圈里。
27 37 414 33 47 57 62 87 99
质数
11,37,41， 47,61,73， 83
合数
14,27,33， 57,58,62， 87,95,99
奇数
偶数
27,37,41,61,73,83

18
真题演练
19
真题演练
两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
20
真题演练
两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 解：因为13+5=18，13×5=65
所以两个质数分别是13,5
21
真题演练
用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个 数最小是 ____，最大是_______．
倍数是 （D） 【解答】解：65=13×5 56=2×2×2×7 94=2×47 76=2×2×19
135=3×3×3×5 105=3×5×7 87=3×29 93=3×31．
（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是 ____________________________________
94=2×47 87=3×29
76=2×2×19 93=3×31．
14
真题演练
下面的数中，哪些是合数，哪些是质数． 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： _______________________________ 质数有： _______________________________ 写出两个都是质数的连续自然数:_________ 写出两个既是奇数，又是合数的数:________
3
【例】（1）两个都是质数的连续自然数有2和 3；三个数都是合数的 连续自然数有 8、9和 10. （2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
解：13+5=18 13×5=65
答：这两个质数分别是13和5
4
质数与合数补充

质数只能被1和自身整除，合数能被其他数整除。
重要应用
质数和合数在数学和计算机科学中具有重要的应用价值。
提高素养
掌握质数和合数的性质和判断方法有助于提高数学素养和编程能力。
质数的乘积
加密和解密
没有一个最大的质数，无
穷多个质数存在。
合数可以唯一分解为若干
质数和合数的特性被广泛来自个质数的乘积。应用于密码学中的加密算
法。
质数和合数的应用
RSA加密算法
质数的性质用于保障数据的安全传输和加密。
素数因子分解
利用合数的唯一质因数分解，求解数学和计算机科 学中的问题。
总结
质数和合数的定义
方法二：质数的特性
2
断能否整除。
利用质数的性质进行判断，如质因数分
解。
3
方法三：筛法
使用埃氏筛法或欧拉筛法进行质数的筛 选和判断。
什么是合数？
定义
除了1和自身，还能够被其他正整数整除的正整 数。
示例
4、6、8、9、10、12等。
质数和合数的性质
1 质数的个数是无限的 2 合数可分解为若干个 3 质数和合数可以用于
《质数和合数》PPT课件
欢迎来到《质数和合数》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨质数和合数 的定义、性质、判断方法以及应用领域。让我们一起开始这段有趣的数学之 旅吧！
什么是质数？
定义
只有1和自身能够整除的正整数。
示例
2、3、5、7、11、13等。
如何判断一个数是质数？
1
方法一：试除法
逐一尝试除以所有比该数小的整数，判

三、探究新知
将2、4、12、36、25、28、22、35这些数按要求进行分类。
2的倍数： 2、4、12、36、28、22 3的倍数： 12、36
5的倍数： 25、35
7的倍数： 28、35
三、探究新知
（1）一个质数的倍数，除它本 身之外，都是合数。 （2）偶数除了（0和2）之外， 都是合数。
哥德巴赫猜想
人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论（研究自然数性质的数学分支）是数学的皇冠。由于 哥德巴赫猜想的证明难度实在太高了，人们把这个猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”。在摘取“明 珠”的过程中，我国数学家做出了重要的贡献。1958-1962年，王元和潘承洞的研究取得了重大进 展。1966年，陈景润更上一层楼，在“哥德巴赫猜想”的研究上取得了更加显著的进展，轰动了国 内外数学界。他的研究成果被公认为最具有突破性和创造性，“是当代在哥德巴赫猜想的研究方面 最好的成果”。
因数的数
因数的数
1
23 57
11 13 17 19
有两个以上因数的数
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
三、探究新知
质数 只有1和它本身两个因数合数Leabharlann 除了1和它本身还有别的因数注意
1既不是质数，也不是合数 奇数不一定是质数，偶数不一定是合数
三、探究新知
请找出100以内的质数。
人教版质数和合数PPT优秀课件
因数与倍数
质数和合数
人教版质数和合数PPT优秀课件
一、复习回顾
把1~20这些自然数进行分类。 奇数 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
三、探究新知
找出1~20各数的因数，看看它们因数的各数有什么规律。

自然数 因 数
4 1、2、4
6 1、2、3、6
8 1、2、4、8
9 1、3、9
10 1、2、5、10
12
1、2、3、
4、6、12
一个数，除了1和
它本身,还有别的
因数,这样的数叫
合数。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
复习
1、由1—20的各自然数中，奇数有哪些？ 偶数有哪些？
奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 完成课本第25页练习四第1题、 第2题. 选做题：
练习四第3题。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
只有一个因数
只有两个因数
自因
然
数数
11
自然数 因 数
2
1、2
3
1、3
5
1、5
7
1、7
11 1、11
一个数，如果只
有1和它本身两
个因数,这样的
数叫质数（素
数）。
有两个以上因数
（按能否被2整除分类） （按约数的个数分类）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
合数最少有( 三 )个约数， 最小的质数是( ２ )，最小的 合数是( 4 )，最小的奇数是 ( １ )。最小的偶数是( ０ )。