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分析：为了画出符合要求的模板，
通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。 如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1) 因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB
2 ＝2(cm)，
又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。 因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22
所以a ＝－0.2 因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。 请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。 三、引申拓展 问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。 问题2，若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点
坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，O 点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。 二次函数的一般形式是y ＝ax 2
＋bx ＋c ，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o 、6、c ，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。 解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2
＋bx ＋c 。 因为OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，拱高OC ＝0.8m ， 所以O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)。 由已知，函数的图象过(0，0)，可得c ＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.8
16＋4b ＝0 解这个方程组，得⎩
⎨⎧a ＝－
1
5b ＝
45
所以，所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋4
5x 。
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是
根据创设的实际问题情境，引导学生合理选择抛物线解析式形式，让学生充分理解解析式的灵活设法。
学生在选择不同的解析式形式的过程中，体验着如何选择最优化解析式形式，这个思维优化的过程
很重要，让学生深入体会
否与前面所画图象相同?
问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?
(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)
四、课堂练习
图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？（学生讨论，用不同的方法解决问题）
解法1 解法2 解法3 教材中的例3，在有了前面例题的基础上，学生可以通过合作探究的方式自主完成。
三种不同的解法让学生体会模型构建的过程，在函数问题中很重要
