【2020数学高考复习限时规范训练(限时练_夯基练_提能练)】第四章第二节平面向量的数量积及应用

答案 A
)
解析 因为 a 与 b 同向，所以 a∥b，所以 x· (－x)－(－4)×1＝0，解得 x ＝± 2.当 x＝2 时，a＝2b，a 与 b 同向．当 x＝－2 时，a＝－2b，a 与 b 反向， 所以 x＝2.
答案
解析
(4)若 a 与 b 不共线，已知下列各向量： 1 1 1 ①a 与－2b；②a＋b 与 a－b；③a＋b 与 a＋2b；④a－2b 与2a－4b. 其中可以作为基底的是________(填序号)．
答案
条件探究 2 若把举例说明 2 的条件改为“在平行四边形 ABCD 中， 边 → → → → BC， CD 的中点分别是 K， L， 且AK＝e1， AL＝e2”， 试用 e1， e2 表示BC， CD.
1 → → → 1 → 解 设BC＝x，CD＝y，则BK＝2x，DL＝－2y.
1.平面向量基本定理
01 (x1＋x2，y1＋y2) ，a－b＝ 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ □ 02 (x1－x2，y1－y2) 03 (λx1，λy1) 2 □ □ ， λa ＝ ， |a| ＝ x2 ＋ y 1 1 ， |a ＋ b| ＝
2．平面向量的坐标运算
x2＋x12＋y2＋y12. 3．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔
2．小题热身 (1)设平面向量 a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则 2a－3b 等于( A．(6,3) B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2)
答案 B
)
解析 2a－3b＝2(－1,0)－3(0,2)＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．
答案
解析
→ → → (2)如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若AE＝λAB＋μAC，则 λ ＋μ 的值为( )

【2019最新】精选高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4讲数系的扩充与复数的引入知能训练轻松闯关理北师大版1．(2016·西安地区八校联考)已知i是虚数单位，则＝( )B.1＋iA.2D.－1＋iC.2解析：选B.＝＝＝，选B.2．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( )B．－2＋iA．－2－iC．2－iD．2＋i解析：选C.因为 (z－1)i＝i＋1，所以z－1＝＝1－i，所以z＝2－i.3．(2016·唐山质量监测)已知a∈R，若为实数，则a＝( )B．－2A．2D.1C．－2解析：选C.＝（1＋ai）（2＋i）（2－i）（2＋i）＝＝＋i，因为为实数，所以＝0，所以a＝－.4．(2016·商丘模拟)已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )A．－7B．7D．4C．－4解析：选A.因为＝1＋＋4i2＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，所以a＋b＝－7，故选A.5．(2016·河北省衡水中学模拟)复数的共轭复数为( )B．－iA．iD．－2＋iC．2－i解析：选B.＝＝＝＝i，所以所求的共轭复数为－i，故选B.6．设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是( )A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z2解析：选D.对于A ，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B ，C 易判断是真命题；对于D ，若z1＝2，z2＝1＋i ，则|z1|＝|z2|，但z ＝4，z ＝－2＋2i ，是假命题．7．已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m(1＋i)＝1＋ni ，则＝________． 解析：由m(1＋i)＝1＋ni ，得m ＋mi ＝1＋ni ，即m ＝n ＝1，所以＝＝i2＝－1. 答案：－1 8．(2016·河北省教学质量检测)已知m ∈R ，复数－的实部和虚部相等，则m ＝________．解析：－＝－12＝－＝， 由已知得m ＝1－m ，则m ＝.答案：12 9．已知复数z ＝(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x －2y ＋m ＝0上，则m ＝________．解析：z ＝＝＝＝1－2i ，复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x －2y ＋m ＝0，得m ＝－5.答案：－510．已知复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，且|z －2|＝，则的最大值为________．解析：因为|z －2|＝ （x －2）2＋y2＝，所以(x －2)2＋y2＝3.由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max＝＝. 答案：3 11．计算：(1)；(2)＋；(3).解：(1)＝－3＋4i ＋3－3i2＋i ＝＝＝＋i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)＝（3＋i ）（－i ）（3＋i ）2 ＝＝（－i ）（3－i ）4＝－－i.12．已知复数z 的共轭复数是z ，且满足z ·z ＋2iz ＝9＋2i.求z.解：设z ＝a ＋bi(a ，b∈R)，则z ＝a －bi.因为z·z＋2iz ＝9＋2i ，所以(a ＋bi)(a －bi)＋2i(a ＋bi)＝9＋2i ，即a2＋b2－2b ＋2ai ＝9＋2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－2b ＝9，①2a ＝2.② 由②得a ＝1，代入①，得b2－2b －8＝0.解得b ＝－2或b ＝4.所以z ＝1－2i 或z ＝1＋4i.1．(2016·宁夏银川一中一模)已知复数(1＋i)(a ＋bi)＝2＋4i(a ，b ∈R)，则函数f(x)＝2sin ＋b 图像的一个对称中心是( ) A. B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18，0C. D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π18，1 解析：选D.因为(1＋i)(a ＋bi)＝2＋4i ，所以a ＋bi ＝＝＝3＋i ，所以a ＝3，b ＝1.f(x)＝2sin ＋1，令3x ＋＝k π，k∈Z，所以x ＝－＋， k∈Z，令k ＝1，得x ＝，所以f(x)＝2sin ＋1的一个对称中心为，故选D.2．设x ，y 为实数，且＋＝，则x ＋y ＝________．解析：因为＋＝，所以x ＋y ＝×5，利用实部和虚部对应相等可知x ＋y ＝4.答案：43．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m2＋5m ＋6)＋(m2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭复数；(3)对应的点在x 轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m ＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解得m ＝1.(3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m2－2m －15＞0，解得m ＜－3或m ＞5. 4．复数z1＝＋(10－a2)i ，z2＝＋(2a －5)i ，若z1＋z2是实数，求实数a 的值．解：z1＋z2＝＋(a2－10)i ＋＋(2a －5)i＝＋[(a2－10)＋(2a －5)]i＝＋(a2＋2a －15)i.因为z1＋z2是实数，所以a2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3.因为a ＋5≠0，所以a≠－5，故a ＝3.。

【2019最新】精选高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入4-2平面向量的基本定理及坐标表示模拟演练文[A 级 基础达标](时间：40分钟)1．[2016· 衡水模拟]已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量a ＝(1,2)，若∥a，则实数y 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 C解析 ＝(3，y －1)，a ＝(1,2)，∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y ＝7，故选C.2．[2017·贵阳监测]已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2,3)，若ma －nb 与2a ＋b 共线(其中m ，n∈R 且n≠0)，则＝( )A ．－2B ．2C ．－D ．12答案 A解析 因为ma －nb ＝(m ＋2n,2m －3n)，2a ＋b ＝(0,7)，ma －nb 与2a ＋b 共线，所以m ＋2n ＝0，即＝－2，故选A.3．已知在▱ABCD 中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC 与BD 相交于点M ，则＝( ) A ． B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，6C ．D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，6 答案 B解析 因为在▱ABCD 中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1,12)＝，故选B. 4．[2017·广西模拟]若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c ＝( ) A ．－a ＋b B ．a －b C ．a －b D ．－a ＋b答案 B解析 设c ＝λ1a ＋λ2b ，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c ＝a －b.5．已知向量a ，b 满足|a|＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R)，则函数f(x)＝3x ＋(x>－1)的最小值为( )A ．10B ．9C ．6D ．3答案 D 解析 ∵λa ＋b ＝0，∴λa ＝－b ，∴|λ|＝＝＝3.f(x)＝3x ＋＝3(x ＋1)＋－3≥2－3＝6－3＝3，当且仅当3(x ＋1)＝，即x ＝0时等号成立，∴函数f(x)的最小值为3，故选D.6．若三点A(1，－5)，B(a ，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a 的值为________． 答案 －54解析 ＝(a －1,3)，＝(－3,4)，据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a ＝－5， ∴a ＝－.7．已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y ＝ax 与线段AB 交于点C ，且＝2，则实数a ＝________.答案 1解析 设C(x0，ax0)，则＝(x0－7，ax0－1)，＝(1－x0,4－ax0)．因为＝2， 所以解得⎩⎪⎨⎪⎧x0＝3，a ＝1.8．[2017·大同模拟]在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B(0,1)，C 为第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.答案 22解析 因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.9．已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0.(1)若O 是坐标原点，且四边形OACB 是平行四边形，试求a ，b 的值； (2)若A ，B ，C 三点共线，试求a ＋b 的最小值． 解 (1)因为四边形OACB 是平行四边形， 所以＝，即(a,0)＝(2,2－b)，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，2－b ＝0，解得故a ＝2，b ＝2.(2)因为＝(－a ，b)，＝(2,2－b)， 由A ，B ，C 三点共线，得∥，所以－a(2－b)－2b ＝0，即2(a ＋b)＝ab ， 因为a>0，b>0，所以2(a ＋b)＝ab≤2， 即(a ＋b)2－8(a ＋b)≥0， 解得a ＋b≥8或a ＋b≤0.因为a>0，b>0，所以a ＋b≥8，即a ＋b 的最小值是8. 当且仅当a ＝b ＝4时，“＝”成立．10．[2017·南宁模拟]如图，已知△OCB 中，A 是CB 的中点，D 是将分成2∶1的一个三等分点，DC 和OA 交于点E ，设＝a ，＝b.(1)用a 和b 表示向量，； (2)若＝λ，求实数λ的值．解 (1)由题意知，A 是BC 的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2， 所以＝2－＝2a －b ，DC →＝－＝(2a －b)－b ＝2a －b.(2)由题意知，∥， 故设＝x.因为＝－＝(2a －b)－λa ＝(2－λ)a －b ，＝2a －b ，所以(2－λ)a －b ＝x. 因为a 与b 不共线，由平面向量基本定理， 得解得故λ＝.[B 级 知能提升](时间：20分钟)11．已知O 为坐标原点，且点A(1，)，则与同向的单位向量的坐标为( ) A ． B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C ．D ．⎝⎛⎭⎪⎫－12，－32答案 A解析 与同向的单位向量a ＝，又||＝＝2，故a ＝(1，)＝，故选A.12．[2017·安徽模拟]在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q 的坐标是( )A．(－7，－) B．(－7，)C．(－4，－2) D．(－4，2)答案A解析解法一：设＝(10cosθ，10sinθ)，其中cosθ＝，sinθ＝，则＝＝(－7，－)．解法二：将向量＝(6,8)按逆时针旋转后得＝(8，－6)，则＝－(＋)＝(－7，－)．13．[2017·枣庄模拟]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足＝＋，则＝________.答案13解析由已知得，3＝2＋，即－＝2(－)，即＝2，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.14．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．解由N是OD的中点，得＝＋＝＋(＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故＝λ，即m＋＝λ，所以解得故实数m＝.。

B. 60
C. 90
D. 150
1 6、已知 P 是 △ ABC 内的一点， AP ( AB AC) ,则 △ ABC 的面积与 △ ABP 的面积的比值
3 为( )
3
A.
B.2
C.3
D.6
2
1
7、在 ABC 中 , AB c, AC b .若点 D 满足 BD 2DC ,则 AD ( )
21 A. b c
。
11、已知向量 a ( 2,3) , b (3, m) , 且 a b , 则 m __________.
12、在 △ABC 中 ,点 M , N 满足 AM 2MC , BN NC .若 MN xAB y AC ,则 x _________, y _________.
13、已知 OA 1,3 ,OB 3, 1 , OC m,1 (1).若 AB / /OC ,求实数 m 的值； (2).若 AC BC ,求实数 m 的值 .
33
52 B. c b
33
21 C. b c
33
12 D. b c
33
8、已知向量 a (1,2), b (3,1) ，则 b a （ ）
A. ( 2,1) B. (2, 1) C. (2,0) D. (4,3)
9、已知 A( 3,2 )，B(0， - 2) ，则 AB ________.
10、已知两个单位向量 a, b 满足 a b 3 b ，则 a 与 b 的夹角为
C. AD 3 a 1 b 44
D. AD 5 a 1 b 44
4、已知向量 a (2,3) , b ( 1,2) ,若 ma 4b 与 a 2b 共线 ,则 m 的值为 ( )1A.B.2来自21C.