【精品】八年级下册数学 一次函数的图像与性质 讲义 +练习题 第13讲 8.18

的函数，叫做一次函数。

）的函数，叫正比例函数。

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 由左至右上升，此时y 随x 增大而增大；

由左至右下降，此时y 随x 增大而减小．

→一次函数y=kx+b 的图象向左平移m （m>0）个单位，得到y=k （x+m ）+b 的图象 →一次函数y=kx+b 的图象向右平移m(m>0)个单位，得到y=k （x-m ）+b 的图象 →一次函数y=kx+b 的图象向上平移n(n>0)个单位，得到y=kx+b+n 的图象 →一次函数y=kx+b 的图象向下平移n(n>0)个单位，得到y=kx+b-n 的图象 结论：一次函数y=kx+b 的图象通过平移变换后得到y=kx+c （c 为常数）的图象

4. 一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组11

22{y k x b y k x b =+=+的解就是两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+图像（即两条直

线）的

交点作对应的坐标。

反之，两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+图像（即两条直线）的交点坐标。就是二元一次方程组11

22{

y k x b y k x b =+=+的解分别对应到的坐标。

学生/课程 年级 八年级 学科 授课教师

江老师

日期

8.18

时段

核心内容

一次函数的图像和性质（第13讲）

基础扫描

1、一次函数1+=x y ，与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ，图像经过

第 象限。

2、已知函数3y x =-+，（1）当x = 时，y =0。（2）当x 时，0>y 。

（3）当x 时，2

3、一次函数15-=x y 与一次函数52+=x y 的交点坐标

4、根据函数解析式，画出函数大致图象。

（1）37y x =+ （2）4y x =- （3）54y x =-+ （4）62y x =--

（5）4y x = （6）3y x =-

5、根据函数大致图象，确定k 和b 的符号。

（1）k 0，b 0 （2）k 0，b 0 （3）k 0，b 0 （4）k 0，b 0

（5）k 0，b 0 （6）k 0，b 0

6、已知一次函数经过点()9,0和点()24,20，（1）求一次函数的解析式。 （2）若点(),2a 在函数图象上，求a 的值。

3

2

7、已知一次函数)2(k kx y -+=，

（1）当k 取何值时，其图象过原点。 （2）当k 取何值时，其图象过点（0，4）。 （3）当k 取何范围时，其图象与y 轴交点在x 轴上方。 （4）当k 取何范围时，其图象经过第一、二、三象限。

8、求函数24y x =-+与x 轴的交点坐标和与y 轴的交点坐标，并求出它与坐标轴围成的三角形的面积。

9.已知，一次函数11+=x y 和一次函数722+-=x y 在同一直角坐标系下的图像如图所示，看图结合函数解析式回答：

（1）当=x 时，21y y =，此时==21y y 。 （2）当0=x 时，=1y ，=2y 。 （3）当x 时，21y y < 时，21

经典例题

例1、已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点)0,(m P ．

（1）求直线L 1的解析式； （2）若△APB 的面积为3，求m 的值．

例2、已知3-y 与x 成正比例,且2=x 时,7=y .

(1)求y 与x 的函数关系式; (2)当2

1

-=x 时,求y 的值;

(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式.

例3.k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与直线 k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限?

例4.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，动点P （x ，0）在OB

上运动（0

（2）设△COB 中,位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？

经典练习:

1．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）

A ．m>12

B ．m=12

C ．m<12

D ．m=-1

2

2．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0

3．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1

4．关于x 的一次函数y=（a －3）x+2a －5的图像与y 轴的交点不在x•轴的下方，且y 随x 的

增大而减小，则a 的取值范围是______．

5． 若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

6．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 7．若一次函数y=kx+b 交于x•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•

则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）