2014年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学

攀枝花市2014届高三第一次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）（1~5）BCBAD （6~10）CDACB二、填空题：（每小题5分，共25分）11、12-或 12、1313、2- 14、1- 15、 ①②④三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理知222222sin sin sin sin A C A C B a c b +=⇒+=∴由余弦定理得222cos 26a cb B B ac π+-==⇒=（Ⅱ）由2()2sin(2)4cos 23cos 22)23f x x B x x x x π=++=++=++∵[0,]2x π∈ ∴42[,]333x πππ+∈ ∴sin(2)[3x π+∈；故()f x 在[0,]2x π∈上的值域为[12]-.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）成绩不低于130分的学生人数为60(0.00520)6n =⨯⨯=人．（Ⅱ）在成绩不低于130分的6名学生中，男女比例为2:1，故有男生4人，分别编号为1,2,3,4；女生2人，编号为5,6．随机抽选2名学生，基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)， (3,4),(3,5),(3,6)，(4,5),(4,6)，(5,6)共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．（1）用A 表示“抽选的2名学生都是男生”，则A 包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个，故62()155P A ==； （2）用B 表示“抽选的2名学生是异性”，则B 包含的事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8个，故8()15P B =．18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(4,2)AD AB BC CD x y =++=+-，又//BC DA ， ∴(2)(4)020x y y x x y --+=⇒+=①（Ⅱ）∵(6,1)AC AB BC x y =+=++，(2,3)BD BC CD x y =+=-- 又AC ⊥BD ， ∴22(6)(2)(1)(3)042150x x y y x y x y +-++-=⇒++--=②； 由①，②得63x y =-⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩,当63x y =-⎧⎨=⎩时，(0,4)||4AC AC =⇒=，(8,0)||8BD BD =-⇒=，则1||||162ABCD S AC BD =⋅=； 当21x y =⎧⎨=-⎩时，(8,0)||8AC AC =⇒=，(0,4)||4BD BD =-⇒=，则1||||162ABCD S AC BD =⋅=； 综上知1||||162ABCD S AC BD =⋅=．19.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=， ∴AF ∥OG 且AF ＝OG ，∴AFGO 是平行四边形， ∴AO FG //.∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , ∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF ． （Ⅱ）在Rt △BAF中，BF ===在Rt △BDE中，BE === 在直角梯形ADEF中，EF ===所以1122BEF S BE ==⋅=1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅=， 由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h ⋅=⋅，3DEF BEF S AB h S ⋅===，即点D 到平面BEF ． 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得数列1{}n n a a +-的首项212a a -=-，又321a a -=-，所以公差为(1)(2)1d =---=故12(1)13n n a a n n +-=-+-⨯=-从而121321()()()6(2)(1)(4)n n n a a a a a a a a n -=+-+-++-=+-+-++-2[(2)(4)](1)718622n n n n -+---+=+=；由已知得数列{2}n b -的首项124b -=，又222b -=，故公比12q =， 所以11124()8()222n n n n b b --=⨯⇒=⨯+． （Ⅱ）k k b a k f -=)(k 2171928222k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2k 17491872242k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 由二次函数及指数函数单调性知当4≥k 时，)(k f 是增函数． 又21)4(=f ， 所以当4k >时1()2f k >； 而0)3()2()1(===f f f ，所以存在4k =，使得1(0,]2k k a b -∈．21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）1()f x x'=， (1)1f '∴=. ∴直线l 的斜率为1，且与函数()f x 的图象的切点坐标为(1,0). ∴直线l 的方程为1y x =-.又∵直线l 与函数()y g x =的图象相切, ∴方程组211722y x y x mx =-⎧⎪⎨=++⎪⎩有一解. 由上述方程消去y ，并整理得22(1)90x m x +-+=依题意，该方程有两个相等的实数根， []22(1)490m ∴∆=--⨯= 解之得4m =或2m =-0m < 2m ∴=- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知217()222g x x x =-+， ()2g x x '∴=- ()ln(1)2(1)h x x x x ∴=+-+>-， 1()111x h x x x -'∴=-=++ ∴当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<．∴当0x =时，()h x 取最大值，其最大值为2． （Ⅲ）()(2)ln()ln 2ln ln(1)22a b b a f a b f a a b a a a+-+-=+-==+． 0b a <<， 0a b a ∴-<-< ， 1022b a a-∴-<<． 由（Ⅱ）知当(1,0)x ∈-时，()(0)h x h < ∴当(1,0)x ∈-时，ln(1)x x +<，ln(1)22b a b a a a --∴+<. ∴()(2)2b a f a b f a a -+-<．。

云南省昆明市2014届高三上学期第一次统测文科数学试卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知复数：2z=1ii+，则z = （A ）2(B)(C) (D) 1 (2)已知集合{}{}|3,|20A x x B x x =<=-≤，则A B 等 （A ）(],3-∞ (B) (),3-∞ (C) [)2,3 (D) (]3,2-（3）已知x,y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4(4)已知l 、m 是两条不同的直线，a 是个平面，则下列命题正确的是 （A ）若//,//l a m a ，则//l m (B) 若,//l m m a ⊥，则l a ⊥ (C) 若,l m m a ⊥⊥，则//l a (D) 若//,l a m a ⊥，则l m ⊥(5)设n S 是公差不为0的等差数列{}an 的前n 项和，若18423a a a =-，则816s s = （A ）310 (B) 13 (C) 19 (D) 18(6)已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交A 、B 两点，若点P(2，1)是AB 的中点，则C 的离心率等于 （A)(B) (C) 2(D)(7) 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个点在空间直角坐标系O xyz -中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为 （A ）（1，1，1） (B)(C)(D) (2,(8)设0.30.20.12,3,7a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为 （A ）a c b << (B) c a b << (C) a b c << (D) c b a << (9)已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（A ）2sin()3y x ππ=+ (B) 1sin()23y x ππ=-(C) 12sin()3y x π=+ (D) 11sin()23y x π=-(10)执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的s= （A ）109 (B) 169 (C) 95 (D) 2011(11)己知为函数的导数学，则下列结论中正确的是(A) 00,R 0,()()x x R x f x f x ∃∈∀∈≠≤且 (B) 00,R 0,()()x x R x f x f x ∃∈∀∈≠≥且 (C) 0,R 0,'()0x x R x f x ∃∈∀∈≠<且 (D) 0,R 0,()0x x R x f x ∃∈∀∈≠>且(12)过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 面积的最小值为 （A ）2 (B)3425 (C) 3325 (D) 3225第II 卷（非选择题，其90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

1. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （ ） A. {}5 B. {}5,4 C. {}3,2,1 D. {}5,4,3,2,1 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （ ） A. MB B. BM C. DB D. BD4. 已知0>ab ，则baa b +的最小值为（ ） A.1 B.2 C.2 D. 225. 为了得到函数x y 31sin =的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的( )A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ） A.2 B.5 C.25 D.267. 直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( )A.0114=-+y xB.0144=-+y xC.054=+-y xD.0104=-+y x8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P 在小圆内的概率为( )A.21 B. 31 C. 41 D. 81 9. 函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( )开始 a =1 a =a 2+1a >20输出a 结束是 否A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2( D ．)0,1(-10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )A.3B.33C. 6D. 3611. 三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( )A. 31B. 0C. 32D. 1 12. 直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 2 13. 若3tan =θ，则=θ2cos ( ) A.54 B. 53 C. 54- D. 53- 14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( ) A. 单调递增，且有最小值)1(f B. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(f D. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 15016. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28 17. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( ) A.[)+∞,4 B. (]4,∞- C.()+∞,3 D. (]4,3二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据,,,x x x L 的标准差s =柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 24R S π=，334R V π= 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线tan 3y π=的倾斜角等于A B ．3πC D ．02．已知是虚数单位，复数2(1)i i-等于 A ．2i - B ．2- C ．22i -- D ．22i -+3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取x 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么x 等于A ．77B ．64C ．57D ．544．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数3cos 2y x =A ．向右平行移动12π个单位 B ．向左平行移动12π个单位C ．向右平行移动6π个单位 D ．向左平行移动6π个单位 5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数： 1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22x x f x -=-， 则输出的函数是 A ．1()f x x = B ．2()f x x x =+C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22x x f x -=- 6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x =r ，22(sin ,cos )b x x =-r ，R 是实数集，()cos f x a b x x =⋅+r r ．如果0,x R x R ∃∈∀∈，0()()f x f x ≤，那么0()f x ＝A ．2 B．1- C．1-D ．2-7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x x f x x x x -⎧+-<≤⎪⎪+=⎨⎪--+<<⎪⎩如果2[(1)]3f x x -<，那么x 的取值范围是 A ．01x << B ．0x <或1x >C ．10x -<<或12x <<D ．20x -<<或12x << 8．如果长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体的表面积的最大值等于A ．668B ．648C ．324D ．1643π 9．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈I 的概率等于 A ．23 B ．13 C ．34 D ．14 10．若平面向量a r 与b r 的夹角等于3π，||1a =r ，||2b =r ，则a b +r r 与a b -r r 的夹角的余弦值等于AB ．17C ．17- D．11．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线围成的三角形的面积等于 AB．CD．12．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2a =，b =，15C =o ，则内角A 的值为A ．30oB ．60oC ．30o 或150oD ．60o 或120o第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知32()35f x x mx mx =-++在(1,4)上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 ．14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：/km h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)3040，，[)4050，，[)5060，，[)6070，，[]7080，．设时速达到或超过60/km h 的汽车有x 辆，则x 等于 ． 15．已知,x y 满足的约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值等于 ．16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的侧面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，{}n a 的前2项和等于6．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设111222(1)2n n n a b a b a b n ++++=+-L ，求数列{}n b 的前n 项n S ．18．（本小题满分12分）某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每位技术工作加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每位技术工作加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．（1）分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，交由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；（2）假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1名，对他们加工的零件进行检测，若抽到的两人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．19．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD 所俯视图A B CD P M在平面与矩形ABCD所在平面垂直，BC =M 为BC 的中点．（1）求证：AM PM ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离．20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 是双曲线22115y x -=的两个焦点，以1F 、2F 为焦点的椭圆E 的离心率等于45，点(,)P m n 在椭圆E 上运动，线段12F F 是的直径． （1）求椭圆E 的方程；（2）求证：直线1mx ny +=与M e 相交，并且直线1mx ny +=截M e 所得弦长的取值范围为． 21．（本小题满分12分）已知2()ln f x ax x x x =-+的导函数是()h x ，M 是()h x 的图像上的点．（1）若()h x 在点(1,2)a 处的切线与直线20x y --=垂直，设M 到直线210x y -+=的距离为d，求证：d ≥； （2）是否存在实数a ，使()f x 在(2,)+∞上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，A 是O e 上的点，PC 与O e 相交于B 、C 两点，点D 在O e 上，CD ∥AP ，AD 、BC 相交于眯E ，F 为线段CE 上的点，且2DE EF EC =⋅． （1）求证：P EDF ∠=∠； （2）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22,169,x t y t =⎧⎨=-⎩（为参数），倾斜角等于23π的直线经过点P ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(1,)2π．（1）求点P 的直角坐标；（2）设与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知2()|24|f x x x a =+-+．（1）当3a =-时，求不等式2()||f x x x >+的解集；（2）若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围．。