【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第一篇 集合与常用逻辑用语 第3节 Word版含解析

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】“p q ∨为真命题”是“p ⌝为假命题”成立的条件．3. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = ．4. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则______A B =.5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A ∩B = ▲ ．7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U A B =（）ð ．8. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知命题:p “若=，则||||b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R =，A B ={x ｜24x <≤}，则ba＝_ ▲__ .【答案】-4 【解析】试题分析：由{}{}|x 2x 1,|2<x 4A x AB R A B x =><-==≤或,可得{}|14B x x =-≤≤ ,则1,4a b =-= ,故4ba=-. 考点：集合的运算4.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知集合{2}A a =，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ．5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．试题解析：(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以N M ⊆当1=a 时，解集N 为空集，不满足题意当1>a 时，a a ->2，此时集合{}a x a x N <<-=2|则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|。

一．基础题组 1. 1.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知全集，集合，，则为( ) A. B. C. D. 2. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考） 设，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知集合，，，则实数a的值为___________. 【答案】 【解析】 试题分析：根据已知得，解得. 考点：集合间的基本关系 4.（ 山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知全集,,则 A． B． C． D． 已知命题、，则“为真”是“为真”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 已知集合,则等于B．C．D．,所以,选B．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数8. （山东省威海市2014届高三上学期期中）已知集合，则集合等于( ) A. B. C. D. 9. （山东省威海市2014届高三上学期期中）命题“” 的否定是( ) A. B. C. D. 【答案】C 10. （山东省文登市2014届高三上学期期中）已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 均成立”的充要条件是（ ） Ａ． B． C. a<1 D. a≤1 12. (山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设集合A={x| y=ln（1－x）}，集合B={y| y=x2}，则A∩B=（ ） A．[0，1]B．C．D． 二．能力题组 1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知集合，，，则实数a的值为___________. 2. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）对于集合M、N，定义M－N＝{x|xM且xN}，MN＝(M－N)(N－M)，设A＝{y|y＝3xx∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，xR}，则AB等于( ) A．[0,2) B．(0,2] C．(－∞，0](2，＋∞) D．(－∞，0)[2，＋∞)3. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）对于任意两个正整数,定义某种运算 “※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※．则在此定义下,集合※中的元素个数是( ) A．10个B．15个C．16个 D．18个 4. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）下列结论中是真命题的是__________(填序号)． f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0； 已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件； 数列{an}(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的． 5. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）（本小题满分12分）已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．6. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）（本小题满分12分） 已知p：x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且pq为真，求实数m的取值范围． 试题解析：2x＞m(x2＋1)mx2－2x＋m＜0.p：?x∈R, 2x＞m(x2＋1)mx2－2x＋m＜0x∈R恒成立． 考点：1、全称命题与特称命题；2、逻辑连结词. 7. （山东省文登市2014届高三上学期期中）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 8. （山东省文登市2014届高三上学期期中）给出下列四个命题，其错误的是 ①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件； 若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有； 若存在正常数满足，则的一个正周期为； 函数与图像关于对称. A. B.④ C.③ D.③④ 9. (山东省淄博一中2014届高三上学期期中）（本小题满分12分） 已知集合A={x||xa|<4}，B={x|} (其中a∈R). (1) 若a=1，求A∩B； （2）求使的a的取值范围. 当时，,不满足，， 综上知，使的a的取值范围是. 考点：集合的基本关系，简单不等式（组）的解法. 三．拔高题组 1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．。

一．基础题组1．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤2．【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q （ ）．A ．∅B ． {}0C ． {}1,0-D ． {-3．【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】命题“21,1x x ∀>>”的否定是 （ ）A ． 21,1x x ∀>≤B ． 21,1x x ∀<≤C ． 2001,1x x ∃>≤D ． 2001,1x x ∃<≤【答案】C 【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“21,1x x ∀>>”的否定为“2001,1x x ∃>≤”．考点：命题的否定4．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】已知集合},2{},2{2<=<=x x Q x x P 则 ( )A ．Q P ⊆B ．Q P ⊇C ．Q C P R ⊆D ．P C Q R ⊆5．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】已知集合1{2,1,0,1,2},{|39,},3x M P x x R =--=<<∈则M P =（ ）A ．{0,1}B ．{-1,0}C ．{-1,0,1}D ．{-2,-1,0,1,2}6．【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】下列说法错误的是（ ） A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠； B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题． 【答案】B 【解析】7．【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数()af x x x=+，则“4a =”是“函数()f x 在(2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【安徽省2013年马鞍山三模（理）】设集合2{|40}A x x =->，{|21}x B x =<，则A B =（ ） （A ）{|2}x x >（B ）{|2}x x <- （C ）1{|}2x x <（D ）{|22}x x x <->或9．【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，SB φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8 【答案】C10．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】“22a b>”是“22log log a b >”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】已知命题p ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】4≤≤a e ． 【解析】试题分析：由已知命题“q p ∧”是真命题，,p q ∴都是真命题．由p 是真命题可得()[]()max0,1x a e e x ≥=∈．q 是真命题，则240x x a ++=有实数解，1640,4a a ∴∆=-≥∴≤．综上4e a ≤≤．考点：常用逻辑用语．二．能力题组12．【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】下列有关命题的说法正确的是 ( )(A)命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． (B)“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．(C)命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． (D)命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．13．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点．则下列集合中以1为聚点的有：①{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ；④{|2}x y y =（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②D ．①②④【答案】A 【解析】14．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】在下列命题中, ①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件;②341()2x x+的展开式中的常数项为2;③设随机变量ξ~(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=,则1(10)2P p ξ-<<=-．其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．②③ C ．③D ．①③15．【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】已知R 是实数集，{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x x M ，则=M C N R ．【答案】[1,2] 【解析】试题分析：(,0)(2,)M =-∞⋃+∞ ,[1,)N =+∞ ． 则=M C N R [1,2] ． 考点：1．解不等式；2．集合的运算．三．拔高题组16．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）（理）】(本小题满分13分)已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B（1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．试题解析：17．【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．18．【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题12分） 已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0． （1）当12a =时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{x ︱934x ≤< }；（2）1a ≤- 或12a ≤≤ 【解析】试题分析：（1）首先接触集合A ，B ，然后求出U C B ,最后计算()U C B A ⋂即可；（2）若p q ⇒，。

第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级基础演练（时间：30分钟满分:55分)一、选择题（每小题5分，共20分）1．（2012·浙江）设集合A＝｛x｜1<x<4}，集合B＝｛x｜x2－2x －3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )．A．（1,4）B．（3,4）C．(1，3）D．(1,2)∪（3，4)解析因为∁R B＝{x｜x〉3或x〈－1｝，所以A∩（∁R B)＝{x｜3<x〈4｝．答案B2．（2012·辽宁）已知全集U＝{0,1，2，3,4,5，6，7，8，9｝,集合A＝{0,1，3,5，8｝,集合B＝｛2,4,5,6,8｝,则（∁U A）∩（∁U B)A．{5，8} B．{7,9}C．｛0，1,3｝D．｛2，4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1，2，3，4,5，6，8｝，所以(∁U A)∩(∁U B）＝∁U（A∪B）＝{7，9}．答案B3．（2012·郑州三模)设集合U＝{x｜x<5，x∈N＊｝,M＝{x｜x2－5x ＋6＝0｝，则∁U M＝（）．A．｛1，4｝B．{1,5} C．｛2，3} D．｛3,4}解析U＝{1,2,3,4｝,M＝｛x｜x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4｝．答案A4．（2012·长春名校联考）若集合A＝{x｜｜x｜>1，x∈R},B＝｛y|y ＝2x2，x∈R}，则（∁R A)∩B＝( )．A．｛x｜－1≤x≤1} B．{x｜x≥0}C．{x|0≤x≤1｝D．∅解析∁R A＝{x｜－1≤x≤1}，B＝｛y｜y≥0｝,答案C二、填空题(每小题5分，共10分）5．（2012·湘潭模拟）设集合A＝{－1,1,3｝，B＝{a＋2，a2＋4｝，A∩B ＝｛3}，则实数a＝________。

解析∵3∈B,又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案16．（2012·四川）设全集U＝{a,b，c，d}，集合A＝{a，b｝,B＝{b，c，d}，则（∁U A)∪(∁U B)＝________.解析依题意得知，∁U A＝｛c，d｝，∁U B＝｛a},(∁U A)∪（∁U B)＝{a，c，d}．答案{a,c，d}三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A＝{－1，3｝，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0｝，且A＝B,求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝｛x｜x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3｝．∴错误!∴a＝－2,b＝－3.8．（13分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2｝，B＝{a－5，1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．解（1）∵9∈（A∩B)，∴9∈A且9∈B,∴2a－1＝9或a2＝9,∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2）∵｛9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由（1）知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9｝，B＝{－8,4,9｝，此时A∩B＝｛9｝，当a＝5时，A＝｛－4，9，25｝，B＝{0,－4，9｝，此时A∩B＝{－4，9｝，不合题意．∴a＝－3.B级能力突破（时间:30分钟满分：45分）一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·广东)已知集合A＝｛（x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1｝，B＝{（x，y）|x，y是实数,且y＝x｝，则A∩B的元素个数为（)．A．0 B．1 C．2 D．3解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.2．（2012·潍坊二模）设集合A＝错误!,B＝｛y|y＝x2},则A∩B＝( ）．A．[－2,2］B．[0,2］C．［0，＋∞) D．{（－1，1),(1,1）｝解析A＝{x｜－2≤x≤2｝，B＝｛y|y≥0｝，∴A∩B＝｛x｜0≤x≤2}＝[0，2]．答案B二、填空题（每小题5分，共10分)3．给定集合A,若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析①中，－4＋（－2）＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A,n1－n2∈A,所以②正确．③令A1＝｛n|n＝3k，k∈Z｝，A2＝｛n|n＝2k，k∈Z｝，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．4．已知集合A＝错误!，B＝{x｜x2－2x－m〈0｝，若A∩B＝{x｜－1<x 〈4}，则实数m的值为________．解析由错误!≥1，得错误!≤0,∴－1〈x≤5，∴A＝｛x｜－1〈x≤5｝．又∵B＝｛x｜x2－2x－m<0},A∩B＝{x|－1〈x<4｝，∴有42－2×4－m＝0,解得m＝8.此时B＝｛x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题（共25分)5．（12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0},B＝{x|ax－1＝0｝．（1）若a＝错误!,试判定集合A与B的关系；（2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5。