2019届高三数学(文)小题必刷卷(一)

30.[2018·山东枣庄二模] 已知实数 x,y 满足 ������ ≥ 0, 则 (������ + 1)2 + ������2的最大值为 . ������ + ������ - 1 ≤ 0,
小题必刷卷(九)
1.B [解析] 因为 A={x|x2-x-2>0}={x|x>2 或 x<-1},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.
甲同学认为 a 一定比 b 大,乙同学认为 a 和 b 有可能相等.那么甲、乙两位同学的说法中( )
A.甲对乙不对 B.乙对甲不对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对
12
21.[2018·安徽宿州一检] 若圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 关于直线 l:ax+by-2=0(a>0,b>0)对称,则������+������的最小
{������ - 2������ + 4 ≥ 0,
9.[2016·江苏卷] 已知实数 x,y 满足 2������ + ������ - 2 ≥ 0,则 x2+y2 的取值范围是 . 3������ - ������ - 3 ≤ 0,
角度 3 基本不等式及其应用
1
10.[2018·天津卷] 已知 a,b∈R,且 a-3b+6=0,则 2a+8������的最小值为 . 11.[2017·江苏卷] 某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 .
若这四位同学中只有两位同学的预测结果是正确的,则获得一等奖的团队是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

第04练 计数原理、排列组合、二项式定理1．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 2．（2020·广东省高二期末）在()62x +展开式中，二项式系数的最大值为m ，含4x 的系数为n ，则n m=（ ） A ．3 B ．4 C ．13 D ．143．（2020·青铜峡市高级中学高二期末（理））设2220122(1)...n n n x x a a x a x a x ++=++++，则0a 等于（ ）A ．1B ．0C ．3D ．3n4．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（理））3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）A ．243B ．125C ．128D ．2645．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））求346774C C -的值为（ ）A ．0B ．1C ．360D ．120 6．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20C ．40D ．80 7．（2020·山东省高三其他）若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．258．（2020·北京高二期末）5(1)a +展开式中的第2项是（ ）A ．35aB ．310aC ．45aD ．410a 9．（2020·北京高二期末）已知有1B ，2B ，⋯，6B 支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（ ）A．15B．18C．24D．3010．（2020·北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）A．142B．121C．221D．1711．（2020·江苏省马坝高中高二期中）9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（）A．81B．60C．6D．1112．（2020·江西省南昌十中高三其他（理））在6212xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.13．（2020·北京高二期末）()621x-的展开式中2x的系数为__________（用具体数据作答）. 14．（2020·福建省厦门一中高三其他（理））2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B 两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案.15．（2020·苏州市第四中学校高二期中）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．（用数字作答）16．（2020·上海高二期末）请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.1．（2020·广东省高三二模（文））在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用.中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗､制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克.现从猪肉､螃蟹､茄子､菊花､百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）A ．13B ．23C ．310D ．7102．（2020·江苏省丰县中学高二期中）将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）A ．43B ．34C ．34AD ．34C 3．（2020·黑龙江省哈师大附中高二期末（理））为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种A ．36B ．48C ．60D ．164．（2020·浙江省衢州二中高三其他）将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A 、B 两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A 医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ）A ．36种B ．32种C ．24种D ．20种5．（2020·吉林省松原市实验高级中学高三其他（理））某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．150种B ．120种C ．240种D ．540种6．（2020·广东省高二期末）广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文､数学､外语，“1”指物理､历史2门中选择1门，“2”指思想政治､地理､化学､生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.A ．12种B ．18种C ．36种D ．48种7．（2020·广东省高二期末）东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A 和B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（ ）A ．4种B ．8种C ．12 种D ．16种8．（2020·河北省衡水中学高三其他（理））在2020年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了3名医生和包括甲、乙、丙在内的6名护士前往武汉参加救治工作.现从这9人中任意抽取1名医生、3名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这3名护士至少选中2人的概率为（ ）A ．13B ．12C ．49D ．34 9．（2020·四川省绵阳南山中学高三其他（理））()()()2111n x x x ++++++的展开式的各项系数和是（ ）A ．12n +B ．121n ++C ．121n +-D ．122n +-10．（2020·山西省高三其他（理））5(2)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数是（ ）A ．32B ．40C ．32-D ．40-11．（2020·黑龙江省大庆一中高三三模（理））已知()512345601234567121x x a x a a x a x a x a x a x a x x -⎛⎫+--=++-++++ ⎪⎝⎭，则4a =（ ） A ．21 B ．42 C ．35- D ．210-12．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（理））已知(1＋ax )·(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＋ A ．＋4B ．＋3C ．＋2D ．＋113．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（ ）A ．314B ．37C ．67D ．132814．（2020·江苏省高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ）A ．某学生从中选3门，共有30种选法B ．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C ．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D ．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法15．（2020·江苏省扬中高级中学高二期中）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37AB ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C CC ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C -16．（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知()n a b +的展开式中第5项的二项式系数最大，则n 的值可以为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 17．（2020·山东省高二期中）若()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则下列结论中正确的是（ ）A ．01a =B ．123452a a a a a ++++=C ．50123453a a a a a a -+-+-=D ．0123451a a a a a a三、填空题18．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））4()(1)a x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a =________．19．（2020·全国高三其他（理））“赵爽弦图”是中国古代数学的文化瑰宝，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成（如图所示），简洁对称、和谐优美.某数学文化研究会以弦图为蓝本设计会徽，其图案是用红、黄2种颜色为弦图的5个区域着色（至少使用一种颜色），则一共可以绘制备选的会徽图案数为__________.20．（2020·山东省高三其他）2019年世界园艺博览会在北京延庆区举办，这届世界园艺博览会的核心建筑景观是“四馆一心”：中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆以及演艺中心.现将含甲在内的5名大学生志愿者安排到北京世界园艺博览会的4个场馆担任服务工作，要求每个场馆至少安排一人，且每人仅参加一个场馆的服务工作，其中甲不安排到国际馆去，则不同的安排方法种数为_________.21．（2020·江西省南昌二中高二期末（理））62341()x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中x 2项的系数为__________.22．（2020·南京市临江高级中学高二期中）将四个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示).1．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种2．（2020•北京）在（√x−2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣10D．103．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4．（2020•新课标Ⅰ）（x+y2x）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．205．（2019•全国）（2√x+1）6的展开式中x的系数是（）A．120B．60C．30D．156．（2019•新课标Ⅲ）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．24二．填空题（共7小题）7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．8．（2020•浙江）二项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝，a1+a3+a5＝．9．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．10．（2020•新课标Ⅲ）（x2+2x）6的展开式中常数项是（用数字作答）．11．（2020•天津）在（x+2x2）5的展开式中，x2的系数是．12．（2019•天津）（2x−18x3）8的展开式中的常数项为．13．（2019•浙江）在二项式（√2+x）9展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．．。

小题必刷卷(四)导数及其应用考查范围:第13讲~第15讲题组一刷真题角度1导数的运算及几何意义1.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x2.[2016·山东卷]若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x33.[2016·四川卷]设直线l1,l2分别是函数f(x)={-lnx,0<x<1,lnx,x>1图像上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)4.[2018·天津卷]已知函数f(x)=e x ln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.5.[2018·全国卷Ⅱ]曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.6.[2017·天津卷]已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.7.[2016·全国卷Ⅲ]已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.8.[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.9.[2015·全国卷Ⅱ]已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.角度2导数的应用10.[2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+sinxx2的部分图像大致为()A BC D图X4-111.[2017·山东卷]若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x12.[2016·四川卷]已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.213.[2018·江苏卷]若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为.,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a14.[2017·江苏卷]已知函数f(x)=x3-2x+e x-1e x的取值范围是.题组二刷模拟15.[2018·贵州遵义航天中学月考]曲线y=x ln x在点M(e,e)处的切线方程为()A.y=x-eB.y=x+eC.y=2x-eD.y=2x+e16.[2018·湖南五市十校联考]已知函数f(x)=2x-a ln x,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直,则a=()A.1B.2C.-1D.-217.[2018·大连一模]若曲线y=e x在点P(x0,e x0)处的切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(1e,+∞)18.[2018·四川雅安4月联考]已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)=16,且f(x)的导函数f'(x)<4x-1,则不等式f(x)<2x2-x+1的解集为()A.{x|-3<x<3}B.{x|x>-3}C.{x|x>3}D.{x|x<-3或x>3}19.[2018·石家庄模拟]曲线y=e x-1+x的一条切线经过坐标原点,则该切线方程为()A.y=2e xB.y=e xC.y=3xD.y=2x20.[2018·安徽安庆二模]已知函数f(x)=2e f'(e)ln x-xe(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为()A.2e-1B.-1eC.1D.2ln 221.[2018·重庆巴蜀中学月考]已知函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)=x+12sin x,则关于x的不等式f(x)>f(2x-1)的解集为()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1}C.x x<13或x>1D.x13<x<122.[2018·山东德州二模]函数f(x)在实数集R上连续可导,且2f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,则以下不等式一定成立的是()A.f(1)>f(2)e2B.f(1)<f(2)e2C.f(-2)>e3f(1)D.f(-2)<e3f(1)23.[2018·郑州三模]已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,若对任意x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则a的取值范围是()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]24.[2018·广东茂名联考]设曲线y=ax2在点P(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则点P(1,a)到直线y=-a4的距离为.25.[2018·广西南宁二模]若函数f(x)=x3-3x2-a(a≠0)只有2个零点,则a=.26.[2018·湖南衡阳三模]若函数f(x)=x-2的图像在点(a,a-2)(a>0且a≠1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则log a√32=.小题必刷卷(四)1.D [解析] 因为f (x ) 为奇函数,所以a-1=0,即a=1,所以f (x )=x 3+x ,所以f'(x )=3x 2+1.因为f'(0)=1,所以曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D .2.A [解析] 由函数图像上两点处的切线互相垂直可知,函数在两点处的导数之积为-1.对于A ,y'=(sin x )'=cos x ,存在x 1,x 2使cos x 1·cos x 2=-1.3.A [解析] 不妨设P 1,P 2两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),其中0<x 1<1<x 2.由题意可知,f'(x )={-1x ,0<x <1,1x ,x >1.由于l 1,l 2分别是点P 1,P 2处的切线,所以l 1的斜率为-1x 1,l 2的斜率为1x 2.又l 1与l 2垂直,且0<x 1<x 2,所以-1x 1·1x 2=-1,即x 1·x 2=1,可以写出l 1与l 2的方程分别为l 1:y=-1x 1(x-x 1)-ln x 1,l 2:y=1x 2(x-x 2)+ln x 2.则点A 的坐标为(0,1-ln x 1),点B 的坐标为(0,-1+ln x 2),由此可得|AB|=2-ln x 1-ln x 2=2-ln (x 1·x 2)=2.联立{y =−1x 1(x -x 1)-ln x 1,y =1x 2(x -x 2)+ln x 2,解得交点P 的横坐标为2x 1+x 2,故S △PAB =12×2×2x 1+x 2=2x 1+1x 1≤1,当且仅当x 1=1x 1,即x 1=1时,等号成立.而0<x 1<1,所以0<S △PAB <1,故选A . 4.e [解析] f'(x )=e x ln x+e x x,所以f'(1)=e .5.2x-y-2=0 [解析] 因为y'=2x,所以曲线y=2ln x 在点(1,0)处的切线斜率为21=2,所以切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.6.1 [解析] ∵f'(x )=a-1x,∴f'(1)=a-1,又f (1)=a ,∴函数f (x )=ax-ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线l 的方程为y-a=(a-1)(x-1),整理得y=(a-1)x+1,∴切线l 在y 轴上的截距为1.7.2x-y=0 [解析] 当x>0时,-x<0,∵当x ≤0时,f (x )=e -x-1-x ,∴f (-x )=e x-1+x.又∵f (-x )=f (x ),∴当x>0时,f (x )=e x-1+x ,f'(x )=e x-1+1,即f'(1)=2,∴曲线在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),整理得2x-y=0. 8.1 [解析] 因为f'(x )=3ax 2+1,所以函数在点(1,f (1)),即点(1,2+a )处的切线的斜率k=f'(1)=3a+1.又切线过点(2,7),则经过点(1,2+a ),(2,7)的直线的斜率k=2+a -71−2,所以3a+1=2+a -71−2,解得a=1.9.8 [解析] 对函数y=x+ln x 求导得y'=1+1x,函数图像在点(1,1)处的切线的斜率k=y'|x=1=2,所以在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1,又该切线也为函数y=ax 2+(a+2)x+1的切线,所以由{y =2x -1,y =ax 2+(a +2)x +1得ax 2+ax+2=0,此方程应有唯一解,所以Δ=a 2-8a=0,得a=8或a=0(舍).10.D [解析] 函数y=1+x+sinxx 2的图像可以看成是由y=x+sinxx 2的图像向上平移一个单位长度得到的,并且y'=(1+x +sinx x 2)'=1+xcosx -2sinxx 3,当x →∞时,y'→1,所以可确定答案为A 或D ,又当x=1时,y=1+1+sin1>2,由图像可以排除A ,故选D .11.A [解析] 令g (x )=e x f (x ).对于A ,f (x )的定义域为R ,g (x )=e x 2-x =(e 2)x 在R 上单调递增,所以f (x )具有M 性质;对于B ,f (x )的定义域为R ,g (x )=e x x 2,g'(x )=e x x 2+2e x x=e x (x 2+2x )≥0在R 上不恒成立,所以g (x )在R 上不单调递增,所以f (x )不具有M 性质;对于C ,f (x )的定义域为R ,g (x )=e x 3-x =(e 3)x 在R 上单调递减,所以f (x )不具有M 性质;对于D ,f (x )的定义域为R ,g (x )=e x cos x ,g'(x )=e x cos x-e x sin x=e x (cos x-sin x )≥0在R 上不恒成立,所以g (x )在R 上不单调递增,所以f (x )不具有M 性质.故选A .12.D [解析] 由已知得,f'(x )=3x 2-12=3(x 2-4)=3(x+2)(x-2).于是当x<-2或x>2时,f'(x )>0;当-2<x<2时,f'(x )<0.故函数f (x )在区间(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增;在区间(-2,2)上单调递减.于是当x=2时,f (x )取得极小值,故a=2.13.-3 [解析] 由题意得,f'(x )=6x 2-2ax=2x (3x-a ).当a ≤0时,对任意x ∈(0,+∞),f'(x )>0,则函数f (x )在(0,+∞)上是增函数,则f (x )>f (0)=1,则f (x )在(0,+∞)上没有零点,不满足题意,舍去.当a>0时,令f'(x )=0及x>0,得x=a 3,则当x ∈0,a 3时,f'(x )<0,当x ∈a3,+∞时,f'(x )>0,因此函数f (x )的单调递减区间是0,a 3,单调递增区间是a3,+∞,在x=a 3处f (x )取得极小值f (a 3)=-a 327+1.而函数f (x )在(0,+∞)内有且只有一个零点,所以f (a 3)=-a 327+1=0,解得a=3,因此f (x )=2x 3-3x 2+1,则f'(x )=2x (3x-3).令f'(x )=0,结合x ∈[-1,1],得x=0或x=1.而当x ∈(-1,0)时,f'(x )>0,当x ∈(0,1)时,f'(x )<0,则函数f (x )在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,所以f (x )max =f (0)=1.又f (-1)=-4,f (1)=0,所以f (x )min =-4,故f (x )在[-1,1]上的最大值与最小值的和为-3. 14.[-1,12] [解析] 因为f (-x )=-x 3+2x+e -x -e x =-f (x ),f (0)=0,所以f (x )是奇函数,则f (a-1)+f (2a 2)≤0可化为f (2a 2)≤f (1-a ).又f'(x )=3x 2-2+e x +e -x ≥3x 2-2+2√e x ·e -x =3x 2≥0,所以f (x )在R 上单调递增,则2a 2≤1-a ,即-1≤a ≤12.15.C [解析] 由题知y'=ln x+1,所以所求切线的斜率k=ln e +1=2,所以切线方程为y-e =2(x-e ),即y=2x-e ,故选C .16.A [解析] ∵函数f (x )=2x-a ln x ,∴f'(x )=2-a x,∴f'(1)=2-a=1,解得a=1.故选A . 17.B [解析] 由y=e x 求导得y'=e x ,∴切线斜率为e x 0,切线方程为y-e x 0=e x 0(x-x 0),当x=0时,y=-x 0e x 0+e x 0=(1-x 0)e x 0<0,得x 0>1.故选B .18.C [解析] 令g (x )=f (x )-2x 2+x-1,则g'(x )=f'(x )-4x+1<0,所以g (x )在R 上单调递减.又g (3)=f (3)-2×32+3-1=0,所以原不等式等价于g (x )<g (3),所以x>3,所以不等式f (x )<2x 2-x+1的解集为{x|x>3}.故选C .19.D [解析] 设切点坐标为(a ,e a-1+a ),由y'=(e x-1+x )'=(e xe)'+1=e x-1+1,知切线的斜率k=e a-1+1,故切线方程为y-e a-1-a=(e a-1+1)(x-a ),又切线过原点,所以-e a-1-a=(e a-1+1)(-a ),解得a=1,故切线方程为y=2x.故选D . 20.D [解析] 因为f'(x )=2ef'(e)x -1e ,所以f'(e )=2ef'(e)e -1e ,得f'(e )=1e ,所以f'(x )=2x -1e,令f'(x )=0,得x=2e ,所以f (x )的极大值为f (2e )=2ln 2e -2=2ln 2,故选D .21.D [解析] 由题得当x ≥0时,f'(x )=1+12cos x>0,所以函数f (x )在[0,+∞)上单调递增,由于函数f (x )是偶函数,所以函数f (x )在(-∞,0)上单调递减.由不等式f (x )>f (2x-1),得|x|>|2x-1|,两边平方,解得13<x<1.故选D . 22.A [解析] 令g (x )=f(x)e 2x,则g'(x )=f'(x)-2f(x)e 2x,因为2f (x )-f'(x )>0在R 上恒成立,所以g'(x )<0在R 上恒成立,即g (x )在R 上单调递减,所以g (1)>g (2),即f (1)>f(2)e 2.故选A .23.A [解析] 依题意可知,在[0,1]上,f (x )max -f (x )min ≤a-2,且a>2,f'(x )=(a x -1)ln a+2x ,所以当x>0时,f'(x )>0,函数f (x )在[0,1]上单调递增,则f (x )max =f (1)=a+1-ln a ,f (x )min =f (0)=1,所以f (x )max -f (x )min =a-ln a ,所以a-ln a ≤a-2,解得a ≥e 2.故选A .24.54[解析] 由y=ax 2,得y'=2ax ,则切线的斜率k=2a ,又切线与直线2x-y-6=0平行,所以2a=2,得a=1.所以点P (1,1)到直线y=-a 4=-14的距离d=1+14=54.25.-4 [解析] 由函数f (x )的解析式可得f'(x )=3x 2-6x ,令f'(x )=0,可得x 1=0,x 2=2,由题意可知函数f (x )的极大值或极小值为0,即f (0)=-a=0,得a=0或f (2)=8-12-a=0,得a=-4,因为a ≠0,所以a=-4.26.12[解析] 由题得f'(x )=-2x -3,所以f (x )的图像在点(a ,a -2)处的切线方程为y-a -2=-2a -3(x-a ).令x=0,得y=3a -2,令y=0,得x=3a 2,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12×3a -2×3a 2=3,得a=34,所以log a √32=lo g 34(34)12=12.。

小题必刷卷(三) 函数考查范围:第7讲~第12讲 题组一 刷真题角度1 指数函数与对数函数1.[2016·全国卷Ⅰ] 若a>b>0,0<c<1,则 ( )A .log a c<log b cB .log c a<log c bC .a c<b cD .c a>c b2.[2018·天津卷] 已知a=log 372,b=(14)13,c=lo g 1315,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A .a>b>cB .b>a>cC .c>b>aD .c>a>b3.[2018·上海卷] 已知常数a>0,函数f (x )=2x2x +xx 的图像经过点P p ,65,Q q ,-15.若2p+q=36pq ,则a= . 角度2 函数的图像4.[2018·全国卷Ⅱ] 函数f (x )=e x -e -xx 2的图像大致为 ( )图X3-15.[2018·全国卷Ⅲ] 下列函数中,其图像与函数y=ln x 的图像关于直线x=1对称的是( )A .y=ln(1-x )B .y=ln(2-x )C .y=ln(1+x )D .y=ln(2+x )6.[2018·浙江卷] 函数y=2|x|sin2x 的图像可能是 ( )图X3-27.[2018·全国卷Ⅲ] 函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 ( )图X3-38.[2013·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( )A .(-∞,0]B .(-∞,1]C .[-2,1]D .[-2,0]9.[2016·全国卷Ⅰ] 函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图像大致为 ( )图X3-410.[2015·全国卷Ⅰ] 设函数y=f (x )的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,则a= ( )A .-1B .1C .2D .4角度3 函数的零点11.[2017·全国卷Ⅲ] 已知函数f (x )=x 2-2x+a (e x-1+e -x+1)有唯一零点,则a= ( )A.-12B.13C.12D .112.[2018·浙江卷] 已知λ∈R,函数f (x )={x -4,x ≥x ,x 2-4x +3,x <x .当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是 .若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是 .13.[2016·天津卷] 已知函数f (x )={x 2+(4x -3)x +3x ,x <0,log x (x +1)+1,x ≥0(a>0,且a ≠1)在R 上单调递减,且关于x 的方程|f (x )|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是 .角度4 函数的应用14.[2017·北京卷] 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与xx 最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)( )A .1033B .1053C .1073D .109315.[2016·四川卷] 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ( ) (参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30) A .2018年 B .2019年 C .2020年D .2021年题组二 刷模拟16.[2018·湖北鄂东5月联考] 函数f (x )=4x -2x的零点所在区间是 ( )A .(0,12) B .(12,1) C .(1,32) D .(32,2)17.[2018·四川南充二模] 若函数f (x )是幂函数,且满足x (4)x (2)=3,则f (12)= ( ) A .13B .3C .-13D .-318.[2018·西北师大附中二模] 已知函数f (x )=√2-x +1,则满足f (log 4a )=√3的实数a 的值为 ( ) A .13B .14C .12D .219.[2018·福州5月质检] 若函数f (x )={e |x |,x ∈[-1,1],x (x3),x x[-1,1],则f (ln2)+f (ln 18)= ( )A .0B .178 C .4 D .520.[2018·河北衡水中学模拟] 函数f (x )=sin xln (x +2)的图像可能是 ( )图X3-521.[2018·成都七中3月模拟] 若实数a 满足log a 23>1>lo g 34a ,则a 的取值范围是 ( )A .(23,1)B .(23,34)C .(34,1)D .(0,23) 22.[2018·山东枣庄二模] 函数f (x )=ln(|x|-1)+x 的大致图像为 ( )图X3-623.[2018·武汉4月调研] 若实数a ,b 满足a>b>1,m=log a (log a b ),n=(log a b )2,l=log a b 2,则m ,n ,l 的大小关系为 ( )A .m>l>nB .l>n>mC .n>l>mD .l>m>n24.[2018·河南南阳一中三模] 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),则a 的取值范围是 ( )A .[1,2]B .(0,12] C .[12,2] D .(0,2]25.[2018·辽宁凌源一模] 若b>a>1且3log a b+6log b a=11,则a 3+2x -1的最小值为 . 26.[2018·广东惠州4月模拟] 已知函数f (x )对任意的x ∈R,都有f12+x =f 12-x ,函数f (x+1)是奇函数,当-12≤x ≤12时,f (x )=2x ,则方程f (x )=-12在区间[-3,5]内的所有根的和为 .27.[2018·乌鲁木齐二模] 设函数f (x )={x -[x ],x ≥0,x (x +1),x <0,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,[1]=1.若直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f (x )的图像恰好有两个不同的交点,则k 的取值范围是 .小题必刷卷(三)1.B [解析] 当0<c<1时,函数y=log c x 单调递减,而a>b>0,所以log c a<log c b ,所以B 正确;当1>a>b>0时,有log a c>log b c ,所以A 错误;利用y=x c在第一象限内是增函数即可得到a c>b c,所以C 错误;利用y=c x在R 上为减函数可得c a<c b,所以D 错误.2.D [解析] 根据指数函数性质得(14)13<(14)0=1,根据对数函数性质得log 372>1,lo g 1315=log 35>1,且log 372<log 35,所以c>a>b.故选D .3.6 [解析] 因为函数f (x )=2x2x +xx 的图像经过点P p ,65,Q q ,-15,所以2x 2x +xx +2x2x +xx =65-15=1.整理得2x +x +xx 2x +xx 2x +2x +x2x +x +xx 2x +xx 2x +x 2xx=1,得2p+q =a 2pq ,因为2p+q=36pq ,所以a 2=36,又a>0,所以a=6.4.B [解析] 由题易知x ≠0.因为f (-x )=e -x -e xx 2=-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,所以A 错;当x>0时,e x>e -x,此时f (x )>0,所以D 错;当x=1时,f (1)=e -1e >2,所以C 错.故选B . 5.B [解析]y=ln x 的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B 项满足,故选B. 6.D [解析] 令y=f (x ),则f (-x )=2|-x|sin(-2x )=-2|x|sin2x=-f (x ),故f (x )为奇函数,其图像关于原点对称,排除A,B .当x ∈(0,π2)时,f (x )>0,当x ∈(π2,π)时,f (x )<0,故选D .7.D [解析]y'=-4x 3+2x=-2x (√2x-1)(√2x+1),易知当x>0时,函数y=-x 4+x 2+2在(0,√22)上单调递增,在(√22,+∞)上单调递减,又函数y=-x 4+x 2+2为偶函数,故选D .8.D [解析] 函数y=|f (x )|={x 2-2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.在同一坐标系中画出y=|f (x )|,y=ax 的图像如图所示,问题等价于直线y=ax 不在函数y=|f (x )|图像的上方,显然a>0时,y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线y=ax 的上方,故a ≤0;由于直线y=ax 与曲线y=x 2-2x 均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax 的极端位置是曲线y=x 2-2x 在点(0,0)处的切线,y'=2x-2,当x=0时y'=-2.所以-2≤a ≤0.9.D [解析] 易知该函数为偶函数,只要考虑当x ≥0时的情况即可,此时y=f (x )=2x 2-e x,则f'(x )=4x-e x ,f'(0)<0,f'(1)>0,f'(x )在(0,1)上存在零点,即f (x )在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B,D 中的图像.当x=2时,y=8-e 2<1,故选D .10.C [解析] 在函数y=f (x )的图像上任设一点P (x ,y ),其关于直线y=-x 的对称点为P'(x',y'),则有{x '-xx '-x=1,x +x '2+x +x '2=0,解得{x '=-x ,x '=-x .由于点P'(x',y')在函数y=2x+a 的图像上,于是有-x=2-y+a,得-y+a=log 2(-x ),即y=f (x )=a-log 2(-x ),所以f (-2)+f (-4)=a-log 22+a-log 24=2a-3=1,所以a=2.11.C [解析]∵f (x )=x 2-2x+a (e x-1+e-x+1),∴f (2-x )=(2-x )2-2(2-x )+a (e2-x-1+e -(2-x )+1)=x 2-4x+4-4+2x+a (e 1-x+e x-1)=x 2-2x+a (e x-1+e -x+1),∴f (2-x )=f (x ),即直线x=1为f (x )的图像的对称轴.由题意,f (x )有唯一零点,∴f (x )的零点只能为x=1,∴f (1)=12-2×1+a (e 1-1+e-1+1)=0,解得a=12.12.(1,4) (1,3]∪(4,+∞) [解析] 当λ=2时,函数f (x )的图像如图所示,f (x )<0的解集为(1,4).当λ≤1时,f (x )只有1个零点为4;当1<λ≤3时,f (x )有2个零点为1和4;当3<λ≤4时,f (x )有3个零点为1,3和4;当λ>4时,f (x )有2个零点为1和3.故当1<λ≤3或λ>4时,f (x )有2个零点.13.13,23[解析] 由y=log a (x+1)+1在[0,+∞)上单调递减,得0<a<1.又由f (x )在R 上单调递减,得{02+(4x -3)×0+3x ≥x (0)=1,3−4x 2≥0⇒13≤a ≤34.由y=|f (x )|与y=2-x3的图像(图略)可知,在区间[0,+∞)上,方程|f (x )|=2-x3有且仅有一个解,故在区间(-∞,0)上,方程|f (x )|=2-x3同样有且仅有一个解,则3a<2,所以13≤a<23.当3a ≥2时,两函数图像只有一个交点,不合题意.所以a ∈13,23.14.D [解析]lg xx =lg M-lg N=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈361×0.48-80=173.28-80=93.28,又lg1093=93,与93.28最接近,故选D .15.B [解析] 设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log 1.12200130=lg2−lg1.3lg1.12≈3.80.又资金需超过200万元,所以x 的值取4,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.16.C [解析] 由题意知函数f (x )的定义域是{x|x ≠0}且f (x )在定义域上单调递减.因为f (12)=8-√2>0,f (1)=4-2>0,f (32)=83-232=83-2√2<0,所以f (1)·f (32)<0,所以函数f (x )=4x -2x 的零点在区间1,32内.故选C .17.A [解析] 设f (x )=x a(a 为常数),因为x (4)x (2)=3,所以4x2x =3,所以a=log 23,所以f (x )=x log 23,所以f (12)=2-log 23=13,故选A .18.B [解析]f (log 4a )=√2-log 4x +1=√x -12+1=√3,即x -12=2,解得a=14.故选B .19.C [解析]f (ln2)=e|ln2|=e ln2=2,f (ln 18)=f (13ln 18)=f (ln √2-33)=f (xx 12)=f (-ln2)=e |-ln2|=2,所以f (ln2)+f (xx 18)=4.故选C .20.A [解析] 函数f (x )=sin xln (x +2)的定义域为{x|x>-2且x ≠-1},可排除选项B,D;又当x=-1.5时,sin(-1.5)=-sin1.5<0,ln(-1.5+2)=ln0.5<0,所以f (-1.5)=sin (−1.5)ln (−1.5+2)>0,所以排除选项C,故选A .21.C [解析] 根据对数函数的性质,由log a 23>1,可得23<a<1;由lo g 34a<1,得a>34.综上得34<a<1,所以a 的取值范围是34,1,故选C .22.A [解析] 由题意知,|x|-1>0,即f (x )的定义域为{x|x>1或x<-1}.当x>1时,f (x )=ln(x-1)+x 为增函数,排除B,C 选项;当x=-2时,f (-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0排除D 选项.故选A .23.B [解析] 因为a>b>1,所以0<log a b<log a a=1,即log a b ∈(0,1),则m=log a (log a b )<0,l=log a b 2=2log a b>2(log a b )2>(log a b )2=n>0,所以l>n>m ,故选B .24.C [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数,所以f (lo g 12a )=f (-log 2a )=f (log 2a ),所以f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1)可变为f (log 2a )≤f (1),即f (|log 2a|)≤f (1),又因为f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log 2a|≤1,即-1≤log 2a ≤1,解得12≤a ≤2.故选C . 25.2√2+1 [解析] 因为b>a>1,所以log a b>1.又因为3log a b+6log b a=11,所以3log a b+6logxx =11,解得log a b=3或log a b=23(舍去),所以b=a 3,因此a 3+2x -1=b+2x -1=b-1+2x -1+1≥2√(x -1)·2x -1+1=2√2+1,当且仅当b=√2+1时取等号.26.4 [解析] 因为f (x+1)是奇函数,所以函数f (x+1)的图像关于点(0,0)对称,把函数f (x+1)的图像向右平移1个单位长度得到函数f (x )的图像,即函数f (x )的图像关于点(1,0)对称,则有f (2-x )=-f (x ).又因为f12+x =f 12-x ,所以f (1-x )=f (x ),从而f (2-x )=-f (1-x ),所以f (x+1)=-f (x ),即f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),所以函数f (x )的周期为2,且图像关于直线x=12对称.画出函数f (x )的图像如图所示.结合图像可得方程f (x )=-12在区间[-3,5]内有8个根,且所有根的和为12×2×4=4.27.2<k ≤3 [解析] 画出函数y=f (x )和x-ky+1=0(k>0)的图像,如图所示,直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f (x )的图像恰有两个不同的交点,结合图像可得k PB ≤1x <k PA ,又因为k PB =12−(−1)=13,k PA =11−(−1)=12,所以13≤1x <12,解得2<k ≤3.。