立体几何一模前 适应性训练
- 格式：doc
- 大小：275.00 KB
- 文档页数：4
立体几何一轮前综合训练
一、空间几何体
[例1] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3
.
强化练习：1．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm 2
)为 ( )．
A ．48
B ．64
C ．80
D ．120
2．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________．
3．正棱锥的高缩小为原来的1
2
，底面外接圆半径扩大为原来的 3倍，则它的体积是原来体积的( )
A.32倍
B.92倍
C.34倍
D.94
倍
4．设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍，且该正三棱 锥的高为，则其表面积等于________． 二、点线面体位置
[例2] 如图是一几何体的平面展开图， 其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分 别
为PA 、PD 的中点，在此几何体中， 给出下面四个结论：
①直线BE 与AF 异面；②直线BE 与CF 异面；EF ∥平面PBC ；③平面BCE ∩平面PAD ＝EF . 其中正确的有________(把所有正确结论的序号都填上)． 强化训练5．给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 ( ) A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
6．如图，设AB ⊥平面α，CD ⊥平面α， 垂足分别为B ，D ，且AB ≠CD .EF 是平面α与平面β的交线，
如果增 加一个条件就能推出BD ⊥EF ，给出四个条件：
①AC ⊥平面β； ②AC ⊥EF ； ③AC 与BD 在平面β内的射影在同一条直线上；
④AC 与BD 在平面β内的射影所在的直线交于一点． 那么这个条件不可能是( ) A ．①②
B ．②③
C ．③
D ．④
三：线线、线面的平行与垂直
【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝1，∠BCD ＝60°，且BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点． (1)求证：BD ⊥平面CDE ；
(2)求证：GH ∥平面CDE ； (3)求三棱锥D －CEF 的体积．
强化训练
7．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在 圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在 的平面和圆O 所在的平面垂直， 且AB ＝2，AD ＝EF ＝1. (1)求证：AF ⊥平面CBF ；
(2)设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ； (3)设平面CBF 将几何体分成的两个锥体的体积分别为V FABCD ，V FCBE
，求
V FABCD
∶V
FCBE
的值．
四、线面关系综合问题
[例4]已知四棱锥PABCD的直观图
和三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．
(1)求四棱锥PABCD的体积；
(2)若点E为PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
(3)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．
五、空间向量与立体几何
[例5]如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC
交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.
(1)证明：EM⊥BF；
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
强化训练8、如图，在几何体ABCD－EFG中，下底面ABCD为正方形，上底面EFG为等腰直角三角形，其中EF⊥FG，且EF∥AD，FG∥AB，AF⊥面ABCD，AB＝2FG＝2，BE＝BD，M是DE的中点．
(1)求证：FM∥平面CEG；
(2)求直线MF与平面GCB所成角的余弦值
综合训练
1.如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，沿AC将
△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD.
(1)证明：DC⊥平面APC；
(2)求二面角B—AP—D的余弦值．
2 (2013·烟台一模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，
四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1.
(1)求证：BC⊥平面ACFE；
(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角
的平面角为θ(θ≤90°)，试求cos θ的取值范围．。
