立体几何复习建议
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立体几何复习建议
温岭中学徐跃文
一、回顾教学指导意见，了解考试内容的变化
新课标立体几何与过去相比有较大的变化，文科在这部分内容中,共学习两章：必修2第一章《空间几何体》，第二章《点、直线、平面之间的位置关系》；理科在这部分内容中,共学习三章(必修2两章，选修2-1第三章《空间向量与立体几何》)。
第一章空间几何体
教学要求
教学要求
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
由这两章的教学要求知道，空间几何体的性质要求降低，两条异面直线的公垂线和距离、三垂线定理、线面距离、面面距离不作要求；二面角在这一章要求较低。
二. 立何部分2007年、2008年考题回顾
理科立体几何2007、2008新课标地区高考基本情况如下：
直、二面角
江苏
第16题 线面平行、面面垂直
文科立体几何2007、2008新课标地区高考基本情况如下：
试卷类型
07年试题分布及内容 08年试题分布及内容 广东 第6、19题 线面位置关系、三视图、侧面积、体积
第7、18题
三视图、体积计算 山东 第3、19题 三视图、线面平行、线线
垂直 第6、19题 三视图、面面垂直、体积计算
海南、宁夏 第8、11、18题 三视图、体积、面面垂
直、线线垂直 第12、18题 线面位置关系、体积计算、线面平行
由上面可以看出，新增内容三视图在各省的考题中出现的机会很高,平行、垂直关系仍然是重点，2008三省文科考题中的大题都出现体积的计算，对于理科则侧重于利用空间向量来解决的方法，比如空间的角的问题
例1（07广东文科17题） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
①求该几何体的体积V ；
②求该几何体的侧面积S
例2(08山东理科20题)如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为
菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒,E ，F 分别是BC , PC 的中点.
（Ⅰ）证明：AE ⊥PD ;
（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为
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，求二面角E —AF —C 的余弦值. 三. 立体几何2009复习建议
1.地位重要,兵家必争虽然近年来立体几何试题在在命题思路和方法上时有出人意外之处，但总体上还是保持了稳定，所以复习备考工作有章可循，特别是立体几何试题难度中等，大题分步设问，层次分明，使得不同层次的学生都可得到一定的分数，因而立体几何成为历年数学高考中的“兵家必争之地”。
2.把握内容的深度和广度 从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。
在复习中要依纲靠本，控制好题目的难度，不出偏题、怪题。
立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也相应地发生了变化，文科只考必修的内容即：要求掌握简单的几何体的画法（三视图、直观图）；点线面之间的位置关系；即以定性分
析（位置关系）为主，定量分析（求角和距离等）要求较低。
在立体几何中，垂直是热点，正方体是基本的模型。
3.重视想象和识图画图
空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。
考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。
立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，在复习中要克服片面迷信向量法而忽视学生空间相象能力的培养。
4.理据充分，规范答题从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视。
因此，在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯。
用
定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。
5.强调数学思想方法化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法，在解答问题时，往往需要定理之间的相互转化，这当中，一个定理的结论，常常又是后续定理的前提条件。
在对问题的证明或计算时，一般需要将立体图形化归为平面图形，把新的问题情景纳入到原有的认知结构中去，用我们熟悉的平面几何知识或三角方法解答。
立体几何中，平面与空间图形间的变换（如把平面图形折叠、旋转成空间图形，把空间图形展开成平面图形，把空间图形切割、补形与换底等），要善于运用“转化”和“降维”的思想方法，通过点、线、面之间的平行与垂直关系，最终将问题归结到某个平面内，使问题容易解决。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
β
αβαβ
αβαβαβαβα⊥⊥⊥⊥⊥⊂⊥⊂⊂则若则若则若则若命题中为真命题的是
则下列是不重合的平面是互不相同的空间直线若广东文科例,//,. //,,.,,. //,,,//.,,,,,)607(3 l l D m l n m n l C l l B n l n l A n m l β
ββααβαβα⊥⊥∉∈=⋂⊥AC D AB C m AC B m AB A m m l AB l A A l 、. //. . //.,,//,//,//,,,,)1208(4 不一定成立的是
则下列四种位置关系中直线直线点平面已知平面题宁夏文海南例两条平行直线一条直线椭圆圆的轨迹是
则动点的面积为定值使得内运动在平面若点斜足为
的斜线段是平面如图题浙江理例. . . .,
,,,,)1008(5 D C B A P ABP P A AB ∆αααA B P （第10题）。
