2016年春季新版青岛版八年级数学下学期7.3、根号2是有理数吗教案1

√2是有理数吗〔2〕【学习目标】1、用不同的方法理解无理数2、3、5等的几何解释.2、会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想.【知识准备】1、在数0,1，，2,5，7,25中无理数的个数为〔 〕个个个个2、边长为1的正方形的对角线是〔 〕A.整数B.有理数C.分数D.无理数3、求出以下含直角的图形中线段c 的长度:c= . c= . c= . c= .【自学提示】一、自学教材第52页-53页内容，完成以下题目：1、在直角三角形中：〔利用直角三角形或正方形、矩形对角线〕①假设两条直角边分别为1和1，那么斜边的长为 ； ②假设两条直角边分别为2和1，那么斜边的长为 ； ③假设两条直角边分别为3和1，那么斜边的长为 ； ④假设两条直角边分别为4和1，那么斜边的长为 ； ⑤假设两条直角边分别为5和1，那么斜边的长为 ； ⑥假设两条直角边分别为6和1，那么斜边的长为 ；……2、要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为 较为简单.3、任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，那么AC的长为.2、如下图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有〔〕条A、0B、1C、2D、33、例2【当堂测试】1、判断正误：〔1〕所有的无理数都能在数轴上表示.〔〕〔2〕数轴上的点都表示无理数.〔〕2、如下图，OA=OB，点A表示的数是.3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。

第3课时√2是有理数吗？（2）评价任务设计一、课标理解知识技能方面利用勾股定理在直角三角形中作出无理数的线段，并在数轴上将这些点表示出来;数学思考方面探究无理数线段中,把实际问题转化为直角三角形的问题,体会数形结合的思想;问题解决方面借助勾股定理探究无理数线段的过程中，发展学生的动手能力和创新精神,能综合运用勾股定理、无理数的知识解决相关问题;情感态度方面在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。

二、教材理解本节是继学习了无理数的概念及有理数和无理数区别的基础上，对无理数的几何作图的进一步探究。

既是无理数和勾股定理应用的进一步深化，同时又为勾股定理逆定理的探究打下了基础，起着承上启下的作用。

教材借助勾股定理，在直角三角形中探究无理数线段的几何作图方法，并在数轴上表示出无理数，使学生体验一个无理数也可以用数轴上一个确定的点表示，加深学生对于无理数概念和数轴的认识，体会数形结合的思想。

教学中要鼓励学生动手画一画，从实践中发现线段的长度可以是无理数，无理数可以用数轴上的点表示。

三、学情理解学生已学习了勾股定理，会用勾股定理求线段的长度，能分辨一个数是否是无理数；同时在七年级学过了数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示；具备了一定的作图能力，能独立思考，能借助数形结合解决问题。

因此借助勾股定理能在直角三角形中做出简单的无理数线段，但是对无理数可以用数轴上的点表示还存在困难。

四、学习目标1、经历算一算、画一画等实践操作，能利用勾股定理在直角三角形中作出无理数的线段，并在数轴上将无理数的点表示出来，体会数形结合和分类讨论思想；2、通过例题学习及练习，能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。

五、评价任务评价任务1能利用勾股定理计算边长，对无理数表示直角三角形的线段有直观认识。

评价量规教学活动【复习导入】1.在直角三角形中：①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为_____；②若两条直角边分别为√2和1，则斜边的长为______；③若两条直角边分别为√3和1，则斜边的长为______；④若两条直角边分别为√4和1，则斜边的长为______；⑤已知直角三角形的斜边长为√5，则两条直角边可为_____设计意图：通过计算边长，复习勾股定理，为后面作无理数线段提供思路，可借助直角三角形作边长。

八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）教学设计《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。

这是一节概念课，所以我把这节课的重心放在探究活动上，也就是探究2是无理数和无理数与有理数概念的辨析。

教学设计如下：一、复习导入环节1. 复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。

2. 练习题，将下列各数填在适当的括号内。

这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。

有的学生可能错把这个数当成分数或有理数，课堂上，我抓住这个错误，让一名优秀的学生做了解释，它是无限不循环小数。

这个数自然而然成为了学习无理数的切点，导入新课。

二、合作探究环节我把这部分的要求展示在课件上，学生能做到心中有数。

分为三部分：自主学习、合作探究、小组展示。

导学案我是这样设计的：探究一：无理数的定义探究二：构造2探究三：说明2是无限不循环小数探究二中，通过求腰长是1的等腰直角三角形中斜边ＡＣ的长度，构造新数2。

紧接着，探究2到底是一个什么样的数。

通过证明它不是整数不是分数，得出它不是有理数。

又借助计算机，求出2小数点后的十分位和百分位，让学生感受到2是无限小数，并且小数位数没有规律，得出2是无限不循环小数，也就是无理数。

我又通过课件展示了2更多的小数位数，加深了学生对2是无限不循环小数的认可。

进而，找到了3，π……等更多的无理数。

这里设计了填空和选择题，巩固概念。

这时，再让学生总结无理数的一般形式就水到渠成了。

后面设计了６个判断题，目的是区分无理数和有理数的概念。

通过对教材资源的整合，我设计了这样三个环节。

我感觉这样更符合学生认识规律，学生更易于理解接受三 、小结 归纳这节课的知识点，说出心中疑惑。

学生提出问题32+π是不是无理数。

四、达标侧评环节这一环节设计了选择题和判断题，目的巩固学生对无理数概念的掌握和无理数与有理数定义的区分。

7.3 2是有理数吗（第二课时）【学习目标】1.理解2、3、5、7等无理数的几何意义。

2.能在数轴上或平面直角坐标系中标出表示2、3等无理数的点。

3.能用尺规作图作出长度为无理数的线段，进一步学习使用数形结合思想，培养建模意识。

重点：无理数2、3、5、7等的几何意义；难点：用数轴上的点表示无理数.【知识准备】1、数轴的三要素是什么？画出一条数轴.2、求出下列图形中线段c的长度【学习新知】活动一：探究2等无理数的几何意义1、已知：单位长度为1的线段（1）你能作出长度为2的线段吗？5的呢？（2）想一想，怎样作出长度为3的线段呢？（3）请你作出长度分别为7和10的线段.( 思考：像2等无理数的几何意义是什么？你是利用什么知识作图的？你是怎样构造直角三角形的？)活动二、在数轴上标出表示2、3等无理数的点我们已经知道有理数可以用数轴上的点表示，那么数轴上的点只能表示有理数吗？如图四边形ABOC是边长为1的正方形，OC在数轴上，以点O为圆心，线段OA的长度为半径画狐，与数轴交于点E，计算线段0A= ,则OE= 。

点E表示的数是。

你能在数轴上标出表示3的点吗？5、7、10呢？开动脑筋试一试吧。

（概括：数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是无理数.）【典型例题】]例2、如图方格纸上每个小正方形的边长都是1.（1）分别求出点A到B、C、D、E、F各点的距离.（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点作三角形，有没有等腰三角形？如果有，写出这些三角形.(3)以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由.【巩固练习】1、课本第54页“练习1、2”.2、下列说法：（1）有理数都是有限小数. （2）有限小数都是有理数.（3）无理数都是无限小数.（4）无限小数都是无理数.其中正确的为______________________________。

5、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是________【课堂总结】本节课学习了哪些内容？【达标检测】1、判断正误：（1）所有的无理数都能用数轴上的点表示。