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到阳刚之体。
（一）自我拍打自我拍打，以掌、拳或物（绿豆与花椒组合，装入一布袋之中）对自身进行打击的方法，由轻到重，循环渐进。
１．腹部拍打腹部分为五条线：两腋下到肋为两条线，胸到小腹为一条线。
两锁骨下到腹为两条线，拍打时用掌或拳以面接触，不要以点接触，以防意外。
修练时以扎练功带为好。
以鼻或口吸气，意想被拍打着力点，闭气，同时拍打，从上向下拍打时，发声“哼”，挺胸挺腹以鼻吐气。
胸到腹任脉线可用掌沿，由上到下，两手循环拍打；锁骨下阴维脉两线、可以掌或平拳内侧从上向下拍打，两腋下线。
以拳或掌沿，带动肘进行左右拍打。
小腹部可单独进行拍打，拍打时，吸气、闭气，被拍打点挺腹，呼气。
功深者可以圆木、砖、铁尺等自行拍打。
２．四肢拍打法拍打四肢时，以掌或拿击打练功袋进行拍打。
拍打过程：吸气后闭气，挺肩握拳，意想被拍打点，当着力时，发声“哼”，以鼻发声吐气，由上而下，循环拍打。
上肢拍打部位为臂的前后、左右四面。
下肢拍打向上肢吸气过程，从一腿里外两侧拍打另一腿，左右转身，使阴阳两面得到活血疏经。
３．后背拍打法后背拍打，以拿练功拍打袋进行，吸气过程同前，将后背三条线，两肩下和脊柱线进行全面拍打。
图28、29为拍打示意图。
４．两掌拍打法将装有绿豆、花椒之练功袋放于腹平之支体上，两掌或拳以手之整个圆面任意点均对练功袋进行击打，或铁沙袋，千层纸等，吸气后闭气拍打。
（二）对练拍打对练拍打为两人配合修练之功。
被拍打者，叉腿挺胸正直站立，腰扎练功带，舌顶上腭。
拍打者对受拍打者从下向上，后背三条线，两臂外侧，腿部前后左右，胸腹以空拳，或拳肘用面进行密均轻重适宜地拍打。
功深后．可用练功拍打袋进行击打，以拍打轻重恰到好处为准。
两背与前腹同时拍打时．可以小臂与空拳相合进行拍打，拍打时，左右两侧同时进行。
对腹部可以以圆木等进行撞击拍打。
被拍打者，意想被拍打位置，以鼻吸气，闭气，当拍打时随打击点以鼻发出“哼”，一组完后，吐气尽，再行吸气，二人拍打，必须配合默契，切勿玩戏。
作业一学号：______ 姓名：________P1352.a.为一个分治算法编写伪代码，该算法同时求出一个n元素数组的最大元素和最小元素的值。
解：算法：EXTREMUM(A[m..n],EXTREMUM_MAX, EXTREMUM_MIN)//递归调用EXTREMUM函数来找出数组A[m..n]的最大元素和最小元素。
//输入：数值数组A[m..n]//输出：最大值EXTREMUM_MAX和最小值EXTREMUM_MINif(m=n) //只有一个元素EXTREMUM_MAX←A[m];EXTREMUM_MIN←A[n];elseif n−m=1 //有两个元素if A[m]≤A[n]EXTREMUM_MAX←A[n]; EXTREMUM_MIN←A[m]; elseEXTREMUM_MAX←A[m]; EXTREMUM_MIN←A[n]; elseEXTREMUM(A[m..(m+n)/2],EXTREMUM_MAX_01,EXTREMUM_MIN_01);EXTREMUM(A[(m+n)/2..n],EXTREMUM_MAX_02,EXTREMUM_MIN_02);if EXTREMUM_MAX_01< EXTREMUM_MAX_02EXTREMUM_MAX = EXTREMUM_MAX_02;If EXTREMUM_MIN_02< EXTREMUM_MIN_01EXTREMUM_MIN = EXTREMUM_MIN_02;b. 假设n=2k,为该算法的键值比较次数建立递推关系式并求解。
解：C(n)=C(2k)=2C(2k−1)+2=2[2C(2k−2)+2]+2=22[2C(2k−3)+2]+22+2=2k−1C(2)+2k−1+2k−2+...+2=3n2−2c.将该算法与解决同样问题的蛮力法做一个比较蛮力法时间时间复杂度为2n-2，分治算法的为3n/2-2,虽然都属于Θ(n)级别，但是分治算法速度要比蛮力算法快。
蛮力法的魅力摘要：蛮力法是我们算法中最常使用的算法，虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但是蛮力法依然是一种重要的算法设计技术。
在实际理论上，蛮力法可以解决可计算领域的各种问题，只是效率的高低不同而已。
因此蛮力法经常用来解决一些较小规模的问题。
蛮力法对于一些重要的问题可以产生一些合理的算法，他们具备一些实用价值，而且不受问题规模的限制。
蛮力法也可以作为某类问题时间性能的底限，来衡量同样问题的更高效算法。
本文将对蛮力法进行深入了解，发掘出蛮力法的价值。
关键字：蛮力法效率算法应用简单结合引言：蛮力法，由于对于解决一些问题时的低效，不够有技巧性，一直为人们所“诟病”。
但是，遍观我们所学的算法，只有蛮力法是可以适合于任何问题的。
而且，简单的招式，练到极致，就是绝招。
我们在解决的问题的时候，首先考虑的也是蛮力法。
只有当蛮力法不能高效处理问题时，我们才会思考其他算法。
这也就说明，蛮力法对于我们设计算法，仍是必不可少的。
1 蛮力法的原理顾名思义，蛮力法即是顺序往下寻找方法，直到问题的解决。
它所依赖的技术是扫描技术，关键是依次处理所有元素。
蛮力法的思想非常简单，没有很多条件的限制，比如动态规划法，必须满足最有性原理才可以使用。
它的方法上也没有缺陷，对于分治法，一旦子问题的规模不同，便不能在使用。
而蛮力法则没有这个要求。
因此，简单，易上手，是蛮力法的基本原理。
1 蛮力法与其他算法的比较大部分算法都是在蛮力法的基础上改进而来的。
这里比较蛮力法中的冒泡排序与分治法中的快速排序。
对于蛮力法，是所以元素都要经过比较之后再排序，显然这是不可取的。
比如2比1大，3比2大，那1和3就没必要再进行比较。
快速排序，就是有选择性的进行比较。
将序列分为两个子序列，用递归实现，从而使得算法的时间复杂度变为nlog2n，这就是技巧的体现（减治法也是如此），从中也可以看出，在蛮力法的基础上，我们可以改造出更好的算法，体现了蛮力法的重要性。
5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty . (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
姓名：+++ 学号：090610213 班级：0904103实验题目：八皇后问题问题分析：要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，是任意两个皇后都不能互相吃掉。
规则：皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。
解决问题的关键为怎样取到8个位置，判断他们符合要求。
数学模型：每一行中只能取到一个位置，这样问题的解空间就是8个皇后所在的列的序号。
1）通过8重循环从每一行中取得一个位置，检验取到的检验8个位置不在同一列、同一对角线。
2）按深度优先的思想，从第一个皇后开始搜索，确定一个位置后，在搜索第二个皇后的位置……；每前进一步检查是否满足约束条件，不满足时，用continue语句回溯到上一个皇后，继续尝试下一位置；满足约束条件时，开始搜索下一位置，知道找到问题解。
约束条件：不在同一列的表达式xi!=xj不在同一对角线上的约束条件abs(xi-xj)!=abs(i-j)算法策略的选择：蛮力枚举法枚举回溯法程序流程图：算法的时间复杂度的分析：1）采用8重循环时间复杂度为8程序实现：1）void CEightqueDlg::OnButton1(){ //取自不同行的位置count=0;for(que[0]=0;que[0]<8;que[0]++)for(que[1]=0;que[1]<8;que[1]++)for(que[2]=0;que[2]<8;que[2]++)for(que[3]=0;que[3]<8;que[3]++)for(que[4]=0;que[4]<8;que[4]++)for(que[5]=0;que[5]<8;que[5]++)for(que[6]=0;que[6]<8;que[6]++)for(que[7]=0;que[7]<8;que[7]++)Judge();CString str;str.Format("%d",count);MessageBox(str);}void CEightqueDlg::Judge(){ for(int t1=0;t1<8;t1++) //验证是否取自不同的列for(int t2=t1+1;t2<8;t2++) {if(que[t1]==que[t2])return; //存在处于同一列的位置则返}bool flag=false; //验证是否在不同的对角线上for(int j=0;j<7;j++){for(int i=1;i<8-j;i++){ if(que[j]+i==que[i+j]||que[j]-i==que[i+j]){ flag=true; break;}} if(flag)break; }if(!flag){ CString a;a="";for(int k=0;k<8;k++){ a.Format("%d",que[k]);out+=a; } out+=" ";if(out.GetLength()%72==0)out+='\n';GetDlgItem(IDC_STATIC1)->SetWindowText(out); count++; }} 2）void CEight2Dlg::OnCancel(){int a[8]; int count=0CString aa,bb;aa=bb="";for(a[0]=0;a[0]<8;a[0]++)for(a[1]=0;a[1]<8;a[1]++){if(check(a,1)==0) continue;for(a[2]=0;a[2]<8;a[2]++){if(check(a,2)==0) continue;for(a[3]=0;a[3]<8;a[3]++){if(check(a,3)==0) continue;for(a[4]=0;a[4]<8;a[4]++){if(check(a,4)==0) continue;for(a[5]=0;a[5]<8;a[5]++){if(check(a,5)==0) continue;for(a[6]=0;a[6]<8;a[6]++){if(check(a,6)==0) continue;for(a[7]=0;a[7]<8;a[7]++){if(check(a,7)==0) continue；else{for(int i=0;i<8;i++){aa.Format("%d",a[i]);bb+=aa+" ";}m_list.AddString(bb);bb="";count++;}}}}}}}}aa.Format("%d",count);MessageBox("总共有组合数："+aa);}int CEight2Dlg::check(int a[], int n){ int i;for(i=0;i<n;i++)if((abs(a[i]-a[n])==abs(i-n))||(a[i]==a[n]))return(0);return(1)；}结果输出：实验题目：动态规划最大盈利问题分析：5台机器3个工厂，求总利润最大的方案。
