2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学(B卷) 教师版

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|0}Axxx，集合{|13}BxxN，则下列结论正确的是（ ）

A．1()AB B．1()AB C．AB D．ABB

【答案】B

【解析】∵集合2{|0}Axxx，集合{|13}BxxN，

∴{0,1}A，{0,1,2}B，即1()AB．

2．25πsin()6（ ）

A．12 B．12 C．32 D．32

【答案】A

【解析】25π1sin()sin662π．

3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ）

A．sin||yx B．cos2yx C．πcos()2yx D．3yx

【答案】C 【解析】πcos()sin2yxx是奇函数，且最小正周期为2π．

4．幂函数223()(1)mmfxmmx在(0,)时是减函数，则实数m的值为（ ）

A．2或1 B．1 C．2 D．2或1

【答案】B

【解析】由于幂函数223()1mmfxmmx在(0,)时是减函数，

故有221130mmmm，解得1m．

5．若函数(2)3xfx，则(4)f（ ）

A．1 B．1 C．5 D．5

【答案】A

【解析】因为(2)3xfx，所以2(4)2231ff．

6．设12log3a，0.21()3b，132c，则（ ）

A．abc B．cba C．cab D．bac

【答案】A

【解析】∵1122log3log10a，0.20110)1(()33b，013122c，

∴abc．

7．已知是第二象限角，,2Px为其终边上一点且5cos5x，则2sincossincos的值（ ）

A．5 B．52 C．32 D．34

【答案】A

【解析】∵是第二象限角，∴0x，

又∵,2Px为终边上一点且5cos5x，∴1x，

即25sin5，5cos5，故2sincos5sincos． 此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

8．如图，在ABC△中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF（ ）

A．1588ABAC B．5188ABAC C．1588ABAC D．5188ABAC

【答案】D

【解析】∵D为BC的中点，∴1122ADABAC，

∵E为线段AD的中点，∴111244AEADABAC．

又∵F为线段BE的中点，∴11512288AFABAEABAC．

9．已知函数3()sin21fxxx，若()6fm，则()fm（ ）

A．6 B．8 C．6 D．8

【答案】B

【解析】∵3()sin21fxxx，∴3()sin216fmmm，可得3sin27mm，

即33()sin()2()1(sin2)18fmmmmm．

10．函数2cos1()22xxxfx的部分图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】因为2cos1()22xxxfx，所以()()fxfx，所以()fx是奇函数，

图象关于原点对称，所以B，D错误；

当π03x时，()0fx，所以C错误．

11．已知函数π()cos(4)6fxx，则（ ）

A．()fx的最小正周期为π

B．()fx的图象关于直线π6x对称

C．()fx的单调递增区间为π5ππ[,]()22424π2kkkZ

D．()fx的图象关于点π(,0)6对称

【答案】D

【解析】()fx的最小正周期为π2；

()fx的图象关于直线ππ()244kxkZ对称；

()fx的单调递增区间为πππ7π[,]()224224kkkZ；

()fx的图象关于点ππ(,0)()64kkZ对称．

12．已知函数2log(1),(1,3)()4,[3,)1xxfxxx，则函数()[()]1gxffx的零点个数为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】令()1fx，

当(1,3)x时，2|log(1)|1x，解得112x，21x；

当[3,)x时，411x，解得35x，

综上()1fx，解得112x，21x，35x，

令()[()]10gxffx，作出()fx图象如图所示：

由图象可得当1()2fx，无解；()1fx，有3个解；()5fx有1个解，

综上所述函数()[()]1gxffx的零点个数为4．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc，则||abc ．

【答案】22

【解析】由题意可得，||2AC，所以||2||22ACabc．

14．已知629ab，则11ab

．

【答案】12

【解析】∵629ab，∴6log9a，2log9b，

即999111log6log2log32ab．

15．若ππ2，0π2，且π5sin()85，3π3cos()85，则cos() ． 【答案】11525

【解析】∵π5sin()85，且ππ2，∴π25cos()85，

∴3π3cos()85，且0π2，∴3π4sin()85，

又∵πππ882，∴πcos()sin()2，

即3π53254115cos()sin[()()]()8855525π5．

16．已知函数π91π4sin(2)(0)66fxxx，若函数3Fxfx的所有零点依次记为1x，2x，3x，L，nx，123nxxxxL，则1231222nnxxxxxL__________．

【答案】445π

【解析】令ππ2π()62xkkZ，解得ππ()62kxkZ，

即函数()fx的对称轴方程为ππ()62kxkZ，

∵函数()fx的最小正周期为πT，91π06x，

∴函数()fx在91π(0,)6上有30条对称轴，

∴12π26xx，232π23xx，347π26xx，，144π23nnxx，

将以上各式相加得：

1231π44ππ2π7π44π632222()230445π63632nnxxxxxLL．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知π02，且4sin5．

（1）求tan的值；

（2）求23πsincossin(π)cos()2cos()siπn(3π)cos2的值．

【答案】（1）43；（2）7．

【解析】（1）因为4sin5，所以2163cos1sin1255，

因为π02，所以cos0，则3cos5．

故sin4tancos3．

（2）2223πsincossin(π)cos()sincossinsincostan12sinsincossincostan1cos()sin(π3π)cos2

4137413．

18．（12分）已知O为坐标原点，(2cos,3)OAx，(sin3cos,1)OBxx，

若()2fxOAOB．

（1）求函数()fx的单调递减区间；

（2）当π(0,)2x时，若方程()0fxm有根，求m的取值范围．

【答案】（1）7π[π,π]122π,1kkkZ；（2）[4,32)m．

【解析】（1）∵(2cos,3)OAx，(sin3cos,1)OBxx，

∴2()22cossin23cos32fxOAOBxxx

πsin23cos222sin(2)23xxx， 其单调递减区间满足ππ3π2π22π,232kxkkZ，

解得7ππππ,1212kxkkZ，

∴()fx的单调递减区间为7π[π,π]122π,1kkkZ．

（2）∵当π(0,)2x时，方程()0fxm有根，∴()mfx．

∵π(0,)2x，ππ4π2(,)333x，∴3πsin(2)123x，

∴()(32,4]fx，∴[4,32)m．

19．（12分）已知fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()13xfx．

（1）求函数fx的解析式；

（2）当[2,8]x时，不等式222(log)(5log)0fxfax恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）13,013,0xxxfxx；（2）6a．

【解析】（1）当0x时，0x，即13xfx，

又∵ fx是奇函数，∴fxfx，即13xfx，

当0x时，00f，

故13,013,0xxxfxx．

（2）由222(log)(5log)0fxfax，可得222(log)(5log)fxfax，

∵fx是奇函数，∴222(log)(log5)fxfax，

又∵fx是减函数，∴222loglog50,2,8xaxx恒成立，

令2log,[2,8]txx，∴[1,3]t，即250tat在[1,3]t上恒成立．

令2()5,1,3gttatt，可知max()max(1),(3)0gtgg，

∴(1)0(3)0gg，∴6a．