2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学(A卷) 教师版

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（A）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2{0,,32}Ammm，且2A，则实数m的值为（ ）

A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3

【答案】B

【解析】因为2A，所以2m或2322mm，解得0m或2m或3m．

又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行检验，可得3m，

故选B．

2．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)Aa，(2,)Bb，且2cos23，则||ab（ ）

A．15 B．55 C．255 D．1

【答案】B

【解析】由题意知cos0．

因为22cos22cos13，所以5cos6，1sin6，得5|tan|5．

由题意知|tan|||12ab，所以5||5ab． 3．已知集合{|}Axxa，{|2}Bxx，且()ABRRð，则a满足（ ）

A．2a B．2a C．2a D．2a

【答案】A

【解析】{,2}BxxRð，∴则由()ABRRð，得2a，故选A．

4．sin20cos10cos160sin10（ ）

A．32 B．32 C．12 D．12

【答案】D

【解析】原式1sin20cos10cos20sin10sin(2010)2．

5．对任意两个实数对(,)ab和(,)cd，规定：(,)(,)abcd，且当仅当ac，bd；

运算“”为(,)(,)(,)abcdacbdbcad；运算“”为(,)(,)(,)abcdacbd．

设,pqR．若(1,2)(,)(5,0)pq，则(1,2)(,)pq（ ）

A．(0,4) B．(0,2) C．(4,0) D．(2,0)

【答案】D

【解析】∵(1,2)(,)(2,2)(5,0)pqpqpq，∴2520pqpq，解得12pq．

∴(1,2)(,)(1,2)(2,0)pqpq，故选D．

6．将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()yfx的图象，再将函数()yfx的图象向左平移π4个单位，得到函数()ygx的图象，则（ ）

A．()()yfxgx是偶函数

B．函数()()fxgx的图象的一个对称中心为π(,0)8

C．函数()()fxgx的图象的一个对称轴方程为π8x 此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

D．函数()()fxgx在(0,π)上的单调递减区间是π5π[,]88

【答案】D

【解析】由题意可得()sin2fxx是奇函数，π()sin2()cos24gxxx是偶函数．

因为()yfx是奇函数，()ygx是偶函数，所以()()yfxgx是奇函数，故A错；

因为π()()sin2cos22sin(2)4fxgxxxx，

所以当π8x时，()()2sin22fxgx，故B错；

当π8x时，()()2sin00fxgx，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错；

由ππ3π2π22π242kxk，kZ，得π5πππ88kxk，kZ，

即函数()()fxgx的单调递减区间为π5π[6π,π]()88kkZ．

又(0,π)x，所以π5π88x，所以D正确，故选D．

7．若函数2()2fxxax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．(0,3) B．(1,3) C．[1,3] D．[0,4]

【答案】C

【解析】因为函数2()2fxxax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，

∴对称轴xa应在1x的右侧，3x的左侧或与1x，3x重合，

∴13a．

8．设函数π()sin()cos()(0,||)2fxxx的最小正周期为π，且()()fxfx，则（ ） A．()fx在π(0,)2上单调递增 B．()fx在ππ(,)22上单调递减

C．()fx在π(0,)2上单调递减 D．()fx在ππ(,)22上单调递增

【答案】A

【解析】π()sin()cos()2sin()4fxxxx，

∵()fx的最小正周期为π，∴2，∴π()2sin(2)4fxx．

∵()()fxfx，即()fx为偶函数，

∴πππ()42kkZ，∴3ππ()4kkZ，

∵π||2，∴π4，∴()2cos2fxx，

∴()fx在π(0,)2上单调递增，在π(,0)2上单调递减，故选A．

9．用min{,}ab表示,ab两个数中的最小值．设()min{2,4}fxxx，则()fx的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】B

【解析】由题意知4,1()2,1xxfxxx，所以max()(1)3fxf，故选B．

10．函数ππ()sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A．π6 B．π6 C．π3 D．π3

【答案】D

【解析】根据图像可知，函数()fx的周期2πππ2()π36T，则2，

当1πππ()26312x时，函数取得最大值，

所以πππsin(2)12π1262k，π2π3kkZ，kZ，

又ππ22，所以π3．

11．设0.33a，πlog3b，0.3logce，则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．cba C．bac D．cab

【答案】B

【解析】∵3xy是定义域上的增函数，∴0.30331a．

又∵πlogyx是定义域上的增函数，∴πππ0log1log3logπ1．

又∵0.3logyx是定义域上的减函数，∴0.30.3loglog10ce．

∴cba，故选B．

12．设()|1|(1)fxxxx，若关于x的方程()fxk有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A．5(1,)4 B．5(1,)4 C．(0,1) D．(1,1)

【答案】B

【解析】221,1()|1|(1)1,1xxxfxxxxxxx，故函数()fx的图象如图所示．

由图可知，当514k时，函数图象与直线yk有三个交点，

即关于x的方程()fxk有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是5(1,)4．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设函数()fnk（其中n*N），k是π的小数点后的第n位数字，π3.1415926535，则{[(10)]}fff ．

【答案】3

【解析】(10)5f，[(10)](5)9fff，(9)3f．

14．设为第二象限角，若π1tan()42，在cos ．

【答案】31010

【解析】由已知可得tan111tan2，解得1tan3．

因为为第二象限角，所以cos0，

不妨设(3,1)P为终边上一点，则10r，故310cos10．

15．已知23a，37b，则7log56 ．（结果用,ab表示）

【答案】3abab

【解析】∵23a，∴2lg3log3lg2a，

∵37b，∴3lg7log7lg3b，

∴7lg3lg33lg56lg7lg8lg73lg23log56lg7lg7lg7lg3bababab． 16．若ππ(,)612，且212sin3sin25，则πtan(2)12 ．

【答案】17

【解析】由212sin3sin25，得11cos23sin25，

得6cos23sin25，π62cos(2)35，即π3cos(2)35，

又ππ(,)612，所以ππ2(0,)32，则π4tan(2)33，

所以ππtan(2)tanπππ134tan(2)tan[(2)]ππ123471tan(2)tan34．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合{|22}Axaxa，{|1Bxx或4}x．

（1）当3a时，求AB；

（2）若AB，求实数a的取值范围．

【答案】（1）{|11xx或45}x；（2）{|1}aa．

【解析】（1）当3a时，{|15}Axx，{|1Bxx或4}x，

∴{|11ABxx或45}x．

（2）①若A，则22aa，解得0a，满足AB；

②当0a时，{|22}Axaxa，

∵AB，∴2124aa，解得01a．

综上，实数a的取值范围是{|1}aa． 18．（12分）已知向量(cos,sin)xxa，(3,3)b，[0,π]x．

（1）若∥ab，求x的值；

（2）记()fxab，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值．

【答案】（1）5π6；（2）0x时，()fx取到最大值3；5π6x时，()fx取到最小值23．

【解析】（1）因为(cos,sin)xxa，(3,3)b，∥ab，所以3cos3sinxx．

若cos0x，则sin0x，与22sincos1xx矛盾，故cos0x，于是3tan3x．

又[0,π]x，所以5π6x．

（2）π()(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos()6fxxxxxxab．

因为[0,π]x，所以ππ7π[,]666x，从而π31cos()62x．

于是，当ππ66x，即0x时，()fx取到最大值3；

当ππ6x，即5π6x时，()fx取到最小值23．

19．（12分）已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调，求a的取值范围；

（3）若[,2]xtt，试求()yfx的最小值．

【答案】（1）2()243fxxx；（2）102a；（3）见解析．