2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第12章 全等三角形》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第12章 全等三角形》单元测试卷

一．选择题

1．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

2．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB＝6，BC＝4，则DF的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝3，BC＝4，∠C＝30°

C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45° D．∠C＝90°，AB＝4

4．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ）

A．斜边和一直角边对应相等

B．两锐角对应相等

C．两条直角边对应相等

D．斜边和一锐角对应相等

5．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD＝BE，则下列结论中正确的有①AE＝BD，②AH＝BH，③EH＝DH，④∠HAB＝∠HBA（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）

A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A C．AC和BC，点C D．AB和AD，点A

7．尺规作图所用的作图工具是指（ ）

A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规

C．刻度尺 D．圆规

8．下列尺规作图的语句正确的是（ ）

A．延长射线AB到点C

B．延长直线AB到点C

C．延长线段AB到点C，使BC＝AB

D．延长线段AB到点C，使AC＝BC

9．在△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB＝4cm，则AD+DE的值为（

）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

10．如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

11．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）．

12．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件 ，就

可以证明△ABC≌△DEF．

13．所谓尺规作图中的尺规是指：

．

14．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝ ；∠CAD＝ ．

15．如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边 ，AD对应边 ，∠A对应角 ，则∠AEB＝ ，理由是 ，EB＝ ，理由是 ．

16．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段 的长度．理由是依据 可以证明 ，从而由全等三角形对应边相等得出．

17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AD＝10，AC＝8．则点D到AB边的距离为 ．

18．如图所示，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△ ，AC＝

，∠B＝∠ ．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E．AD，CE交于点H，EH＝EB＝5，AH＝13，则BC的长度为 ．

20．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC＝30m，你能猜出河有多宽吗？说说理由．答：

m．

三．解答题

21．已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．

22．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A＝48°，∠B＝33°，A′B′＝5cm，求∠C′的度数与AB的长．

23．如图，已知DO＝B0，∠A＝∠C，求证：△AOD≌△COB．

24．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF．求证：BE+CF＞EF．

25．如图，A、B是池塘两端的两点，说明测量A、B间的距离的测量方案．

26．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：∠EAB＝∠EAD．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠2＝∠3，

在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

故选：B．

2．

解：∵△ABC的周长为15，AB＝6，BC＝4，

∴AC＝15﹣6﹣4＝5，

∵△ABC≌△DEF，

∴DF＝AC＝5，

故选：B．

3．解：A、3+4＝7，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；

B、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；

C、∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项正确；

D、∠C＝90°，AB＝4，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

故选：C．

4．A、符合HL，能判定全等；

B、两锐角对应相等不能判定出这两个直角三角形全等；

C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；

D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．

故选：B．

5．解：∵△ABC的高AD、BE，

∴∠AEB＝∠BDA，

在Rt△AEB和Rt△BDA中，

，

∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），

∴AE＝BD，∠DAB＝∠EBA，

∴AH＝BH，

∵AD＝BE，

∴AD﹣AH＝BE﹣BH，

∴EH＝DH，∴①②③④都正确；

故选：D．

6．解：根据题意知，∵在△ABD与△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC，

根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D．

故选：A．

7．解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．

故选：B．

8．解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；

B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；

C、线段的有具体的长度，可延长，正确；

D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．

故选：C．

9．解：∵在△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，

∴DE＝BD．

∵AB＝4cm，

∴AD+DE＝AD+BD＝AB＝4cm．

故选：B．

10．解：如图，过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，

∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，

∴PF＝PG＝3，PG＝PH，

∴PF＝PG＝PH＝3．

故选：C．

二．填空题

11．解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．

故分别填是，不是

12．解：∵AB＝DE，AC＝DF，

∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；

当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．

故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．

13．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．

14．解：∵△ABC≌△AED，

∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°，

∴∠DAE＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∴∠CAD＝∠DAE+∠EAC＝110°+30°＝140°．

故答案为40°，140°．

15．解：∵△ABE≌△ACD，点B和C对应，

∴AB对应边AC，AD对应边AE，∠A对应角∠A，

则∠AEB＝∠ADC，理由是：全等三角形的对应角相等，

EB＝DC，理由是：全等三角形的对应边相等，

故答案为：AC，AE，∠A，∠ADC，全等三角形的对应角相等，DC，全等三角形的对应边相等．

16．解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．

理由是依据SAS可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．

证明：连接EF

∵AB∥CD，（已知）

∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．

∵M是BC中点

∴BM＝CM，

∵在△BEM和△CFM中，

∴△BEM≌△CFM（SAS）．

∴CF＝BE（对应边相等）．

故答案为：EM，SAS，△BEM≌△CFM．

17．解：

在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝10，AC＝8，由勾股定理得：CD＝＝6，

过D作DE⊥AB于E，

∵，DE⊥AB，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，

∴DE＝CD＝6，

故答案为：6．

18．解：∵BA∥DC，∠A＝90°，

∴CD⊥AC，

又AB＝CE，BC＝ED，