2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章 全等三角形》测试卷及答案解析
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第 1 页 共 10 页 2020-2021学年人教版八年级数学上学期
《第12章 全等三角形》测试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列说法正确的个数（ ）
①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．100° C．110° D．115°
3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．下列说法正确的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．三角形的外角等于它的两个内角的和
C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
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A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列作图语句正确的是（ ）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
二．填空题（共2小题）
9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝ ．
10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是 cm．
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第 4 页 共 10 页
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章 全等三角形》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列说法正确的个数（ ）
①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．
【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；
②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，
（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；
④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；
⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；
⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．
2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（ ）
第 5 页 共 10 页 A．105° B．100° C．110° D．115°
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′+∠AHC′，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．
【解答】解：延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′+∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°+40°＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）
第 6 页 共 10 页 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AC∥FD，
∴∠CAD＝∠ADF，
∵AE＝DB，
∴ED＝AB，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．三角形的外角等于它的两个内角的和
C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【分析】A、根据三角形全等的判定进行判断；
B、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断；
C、根据三角形全等的判定进行判断；
D、根据平行线的性质进行判断．
【解答】解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；
B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；
C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．
5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
第 7 页 共 10 页
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．
【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，
∴∠DAC+∠AFE＝90°，
第 8 页 共 10 页 ∵∠FDB＝90°，
∴∠FBD+∠BFD＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD＝2，
∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个
【解答】解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；
在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．
∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．
故选：B．
【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．
8．下列作图语句正确的是（ ）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
第 9 页 共 10 页 B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
二．填空题（共2小题）
9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝ 45° ．
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．
【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，
则∠2＝∠3，
设每个小正方形的边长为a，
则CD＝，DE＝a，CE＝a，
∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，
∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝45°，
∴∠3+∠1＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图
