地基中的附加应力计算

第２７卷第１期　２０１０年２月　邢台职业技术学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＸｉｎｇｔａｉ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　、，０１．２７　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２Ｏ１Ｏ　

地基附加应力计算的Ｅｘｃｅｌ电子表格法　

汤梦玲　

（邢台职业技术学院建筑工程系，河北邢台０５４０３５）　

摘要：本文详细阐述了矩形均布荷载作用下角点下地基附加应力计算的Ｅｘｃｅｌ电子表格法，并　

结合实例讲述了该方法的运用。实际应用表明，地基附加应力计算的Ｅｘｃｅｌ电子表格法可极大地　

提高相关内容的计算效率，并能避免出现计算差错。　

关键词：附加应力；应力计算；Ｅｘｃｅｌ电子表格法；实例　

中图分类号：ＴＵ４３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８－－６１２９（２０１０）０１　０７５　４　

地基附加应力计算是《土力学与地基基础》课程的一项重要内容，也是地基变形计算的基础。传统　

的地基附加应力计算基于弹性半空间理论，是在考虑多种基础形状和荷载分布形状的基础上，通过查表　

插值计算法【１】进行的。查表插值计算方法费时且易出错，本文将地基附加应力计算的查表插值法更新为　

Ｅｘｃｅｌ电子表格法，在推广应用方面有很大的便利。【２】下面以矩形均布荷载作用下角点下的附加应力计算　

为例对Ｅｘｃｅｌ电子表格法予以介绍。　

一、常用的地基附加应力计算公式　

地基附加应力计算是地基设计的重要内容，在应力计算时假定地基是各向同性、均质的线弹性半空　

间体，用弹性半空间理论求解。求解地基附加应力时，把基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度对　

基底压力分布和地基附加应力分布造成的影响。地基附加应力计算的核心是布辛奈斯克解，计算时根据　

基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）和基底附加压力（均布、三角形等）的分布规律等多种不同情　

况来进行积分。不同情况下的计算公式的核心要素是求地基附加应力系数，有了附加应力系数就很容易　

得到附加应力。　

常用的地基附加应力系数计算公式【ｊＪ如下：　１．单个集中力作用下的地基竖向附加应力系数　

收稿日期:19971205第一作者简介:张小平,女,博士,岩土工程专业,主要从事复合地基及环境岩土工程问题的研究.用Mindlin解推求复合地基中附加应力的计算公式

张小平 俞仲泉

(河海大学土木工程学院　南京　210098)

摘　要　依据对粉煤灰桩及其类似柔性桩身应力传递特性的研究,分析了桩身摩阻力的分布规律;用Mindlin解考虑简化的桩侧摩阻力的分布形式,推导出求复合地基中附加应力的计算公式,为复

合地基沉降量的计算提供了一个比较合理的计算方法.关键词　桩侧摩阻力;Mindlin解;附加应力

中图号　TU43

图1　计算土中应力的桩土体系Fig.1　Pile2soilsystemofcalculatingstressinsoil目前,进行桩基沉降计算时,复合

地基中附加应力的计算常采用压力扩

散法、等效实体法及当层法等.这些方

法都是近似半经验法.近年来,国内外

不少学者采用不同途径试图对桩基沉

降计算方法进行改进.在已知单桩桩端

反力及桩侧摩阻力的分配比例及其分

布规律时,即可按弹性理论计算在单桩

荷载作用下土体中任一点的竖向应力.

Geddes(1966)依据Mindlin解研究了示于图1中三种桩侧摩阻力的传递规律,并给出了附加应力的表达式.图1横坐

标表示力的作用线到所考虑点的水平

距离.图1(a)为集中力作用时的情况;

图1(b)为桩侧摩阻力均匀分布,荷载强度为PΠH;图1(c)为桩侧摩阻力线性分布,荷载强度在桩顶处为0,桩端处为2PΠH.Geddes解为桩基沉降计算提供了新的途径,有一定的实用意义.但是由于桩的类型不同,其桩身应力的分布及桩侧摩阻力的分布也不同,且比较复杂,而非Geddes所研

究的几种简单形式.本文依据粉煤灰桩桩身应力的传递特性,分析其桩侧摩阻力的分布规律,探讨了用

Mindlin解考虑简化的桩侧摩阻力的分布,推导出粉煤灰桩及与之类似的柔性桩复合地基中附加应力的计算

公式.

1　桩侧摩阻力的简化依据

根据对粉煤灰桩桩身应力传递的试验研究[1],得出如图2所示的桩身应力随深度的传递曲线,据此可近

地基附加应力的计算

地基附加应力是指由于上部结构的荷载作用和变形引起的地基内土体的应力变化。地基附加应力的计算是工程设计中非常重要的一部分，对于确保地基的稳定性和结构安全起着至关重要的作用。下面将详细介绍地基附加应力的计算方法。

首先需要了解几个基本概念：

1.荷载：上部结构施加到地基上的要素，包括永久荷载和可变荷载。

-永久荷载：结构自重、永久设备、固定家具等。

-可变荷载：人员活动荷载、设备移动荷载、风荷载等。

2.地基附加应力：上部结构的荷载通过地基传递到地下，引起地基土体应力的变化。

-地基附加应力的计算是为了确定土体内各点的附加垂直应力和水平应力。

接下来介绍地基附加应力的计算方法：

(1)施加在地基上的荷载的计算

-根据结构荷载计算规范或相关工程设计规范，确定各种类型的荷载的大小和分布。

(2)地基承载力的计算

-土壤力学理论中的承载力计算方法可以用来计算地基的承载力，例如采用经典的排水条件下的承载力公式：q=cNc+q'Nq+0.5γBNγ，其中q为地基单位面积的承载力，c为土壤的黏聚力，Nc为地基承载力系数，q'为有效自重应力，Nq为矩形地基的地基承载力系数，γ为土壤的单位重量，B为矩形地基的宽度，Nγ为水平方向上的地基承载力系数。

-地基附加应力可分为垂直应力和水平应力两个方向的计算。

-垂直应力的计算：根据荷载的大小和分布，在地基表面和不同深度处计算地基附加应力的大小。

-水平应力的计算：根据土体的侧限状态和结构荷载的分布，计算地基附加水平应力的大小。

(4)地基附加应力的作用范围

-附加应力的作用范围决定了结构荷载对地基的影响，需要根据具体的工程条件进行计算。

(5)地基应力分析的结果分析与处理

-地基附加应力的计算结果可以作为设计参数，用于工程结构的设计和优化。

需要注意的是，地基附加应力的计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的综合影响。在实际工程中，还需要结合工程实际情况和相应的规范要求，进行合理的估算和计算。

第三章 地基中的应力计算

土中的应力按引起的原因可分为:

(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;

(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。

应力计算方法：

1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;

2.弹性理论。

第一节 土中自重应力

研究目的：确定土体的初始应力状态

研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。

假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力cz(kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量z l计算，即： cz= z

cz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布

地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故x=y=0，且cx= cy，根据广义虎克定理，侧向自重应力cx和cy应与cz成正比，而剪应力均为零，即

cx= cy= K0cz

xy=yz=zx＝０

式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。

(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单zszz天然地面cyzcx天然地面cz土体中应力状态发生变化引起地基土的变形，导致建筑物的沉降、倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。位面积上的平均应力。

(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。