2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期12月月考数学试题

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.2. 已知一个三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长不可能是( )A.3B.5C.7D.103. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3πxy 3是4次单项式；③将方程x −10.3−x +20.5=1.2中的分母化为整数，得10x −103−10x +205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，A ，B ，C 为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处，那么超市( )A.距离A 点较近B.距离B 点较近C.距离C 点较近D.与A ，B ，C 三点的距离相同6. 如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边△BPC ，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①AE =12CF ；②ED 2=EP ⋅EB ；③△PFD ∼△PDB ；④∠BPD =135∘ ，其中正确的是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为________.8. 等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是________cm．9. 菱形ABCD的周长为40，对角线AC与BD相交于点0，点E是AB的中点，点F是直线BD上一点，且DF=12DO，连接EF，直线EF与直线AD交于点 H，则线段AH的长为________.10. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=70∘，则∠BOC=________．11.如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是________．12. 如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H， AC=AD，∠BAH=∠ADC，若AH=4，BC=10，则BD=__________.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．14. 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并说明理由．你添加的条件是：________．理由：15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠CAD．求∠BAD的度数．16. 如图，已知△ABC中，∠B=60∘，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10∘，求∠C的度数．17. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=________∘；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC动，则α，β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．18. 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘,∠EGF=60∘)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．19. 如图，AC=DB,BD⊥DC于点D，CA⊥AB于点A，BD、AC交于点E．(1)求证：AB=DC；(2)延长BA、CD交于点F，请直接写出图中的所有全等三角形．20. 如图，△EFG 的顶点F，G分别落在直尺的对边AB与CD上，GE平分∠FGD且交AB于点H, ∠EFG=90∘，∠E=36∘，∠FHG=54∘.(1)求∠EFH的度数；(2)猜想：直尺的对边 AB与CD具有怎样的位置关系，并说明理由.21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．22. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD，AB=AC，AD=AE．（1）求证：△ABD≅△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC=86∘，∠ABD=20∘，求∠BFC的度数．23. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明.参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.A，不是轴对称图形，本选项不符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，是轴对称图形，本选项符合题意．故选D.2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设三角形的第三边为x，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，则8−5<x<5+8，即3<x<13.第三边长不可能是3.故选A.3.【答案】B【考点】作一个角等于已知角全等三角形的性质与判定【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O ′C′D′，{O′C′=OC,O′D′=OD,C′D′=CD,∴△OCD≅△O ′C′D′(SSS)，∴∠A ′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选B.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】①−1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只能画一条直线了．故选A.5.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查了线段垂直平分线定理的的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.【解答】解：∵超市恰好是在AC，BC两边垂直平分线的交点处，∴超市到A，B，C三点的距离相同（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）.故选D．6.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定正方形的性质等边三角形的性质【解析】由等边三角形和正方形性质可求出∠ABE、∠FCD大小，由直角三角形性质可得出AE与BE关系，再由全等得出（1）正确；然后由等腰三角形性质得出角CDP，进而求出角PDE＝角DPE，再由相似三角形性质得出（2）正确；比较三角形EPD和DEB各角大小，得出（3）错误；易求出角BPD＝135度。

河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题∠=∠BA．B C4．下列计算正确的是（A．32÷=a b ab aC．326x x x⋅=5．下列命题中，逆命题是真命题的是（A ．ABC 是等边三角形B ．AB CD ⊥C ．AH BH=D ．45ACD ∠=︒8．如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是（）A ．2()a a b a ab +=+B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++9．如图：等边三角形ABC 中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，若20BAD ∠=︒，则AEB ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒10．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（）A ．4根B ．5根C ．6根D ．无数根15．已知，在ABC 中，∠上认每秒1个单位长度的速度向终点为等腰三角形．三、解答题16．（1）计算：364-（2）化简：()(3y x x -+17．学完因式分解后，小帅同学总结出了因式分解的流程图，如图．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得______；(2)请用（1）中所选条件证明ABC ≌△(3)若4=AD ，求CF 的长．20．小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本目：如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为方形的面积为2，则小正方形的边长为是小正方形边长的2倍，即8=22．老师夸赞小明做得非常好，继续提出一个新的问题：你能设计一个图形解释吗？请你画出相应的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面(1)OBD 与COE 全等吗？请说明理由；(2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？(1)【问题1】下列操作中，作序写在横线上）．①分别以点M N 、为圆心，大于②以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交③作射线BP ，交AC 于点(2)【问题2】连接MP 、到BD 是ABC ∠的平分线，其中证明①SAS ．②ASA ．③AAS (3)【问题3】若10AB =23．如图，在ABC 中，作50,ADE DE ∠=︒交边(1)当110ADB ∠=︒时，(2)若3DC =，求证：(3)在点D 的运动过程中，当。

2024-2025学年度八年级综合素养评估（三）数学上册第11~13章注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中．1．下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（ ） A ．4，5，6B ．3，4，5C ．3，3，4D ．3，3，62．下列运算正确的是（ ） A ．22422x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()32626x x −=− D ．()222x y x y +=+3．如图，这是一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．如图，在ABC △中，40B ∠=°，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，在一个池塘两旁分别有一条笔直的小路（B ，C 为小路的两个端点）和一棵小树（A 为小树的位置）．测得60ABC ∠=°，60ACB ∠=°，52BC =米，则AC 的长为（ ）A ．45米B ．48米C ．50米D ．52米6．如图，AC BD =，90ABC DCB ∠=∠=°，则Rt ABC Rt DCB ≌△△的依据是（ ）A ．SASB ．HLC ．SSSD ．AAS7．工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线.在这个过程中可以得到CMO CNO ≌△△，依据的基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，直线MN 与AC 交于点 D ，连接BD ．若6AB =，4BC =，则BDC △的周长为（ ）A ．10B ．11C ．13D ．159．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，则图中BAC ∠的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．40°D ．36°10．数学老师在黑板上展示了如下问题：如图，AB AD =，CB CD =，30B ∠=°，50BAD ∠=°，求BCD ∠的度数． 解：在ABC △和ADC △中()()AB AD CB CD AC AC== = 已知已知 ABC ADC ∴≌△△（@）BCA DCA ∴∠=∠，()25BAC ∠==°◎（全等三角形的相等）． 30B ∠=° ，25BAC ∠=°，180125BCA B BAC ∴∠=°−∠−∠=°， ()3602BCD BCA ∴∠=°−∠=※．下列题目中引用的特殊符号所代表的内容，正确的是（ ） A ．@代表ASA B ．◎代表DCA ∠ C ．代表对应边D ．※代表110°二、填空题（每小题3分，共15分）11____________．12．如图，在ABC △中，90C ∠=°，AD 平分CAB ∠，2CD =， 6AB =，则ABD △的面积为____________．13．如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AD 上的任意两点．若ABC △的面积为20 cm 2，则图中阴影部分的面积为____________ cm 2．14．如图，在ABC △中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交 BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=°，22ABD ∠=°，则ACF ∠=____________°．15．定义：若一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且4m n −=，则称这个正整数为“师一优数”．例如：954−=，225695=−，56就是一个“师一优数”．若将“师一优数”按从小到大排列，则第1个“师一优数”是___________，第150个“师一优数”是____________．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：()22024123−−×− （2）因式分解：244x y xy y −+.17．（9分）先化简，再求值：()()()()3329123322a b ab ab ab b a b a −+÷−−+−其中1a =，2b =−. 18．（9分）如图，AB AD =，BC DC =，E ，F 分别是DC ，BC 的中点． （1）求证：D B ∠=∠． （2）当2AE =时，求AF 的值．19．（9分）如图，BE AC ⊥，CF AB ⊥，垂足分别为 E ，F ，BE ，CF 相交于点D ．若BD CD =，求证：AD 平分BAC ∠．20．（9分）如图，在ABC △中，AB AC >．（1）作ACB ∠的平分线CD ，交AB 于点D ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）在（1）的条件下，E 是边BC 上的一点，且EC AC =，BE AD =，连接DE ．若68A ∠=°，求B ∠的度数．21．（9分）我们规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥，请写出图中两对“等角三角形”：______________，___________________.（2）如图2，在ABC △中，CD 为角平分线，40A ∠=°，60B ∠=°．求证：CD 为ABC △的等角分割线．22．（10分）如图，在ABC △中，90BAC ∠>°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF 与直线MN 交于点 P ． （1）求证：点P 在线段 BC 的垂直平分线上． （2）已知52FAN ∠=°，求FPN ∠的度数．23．（10分）综合与实践 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC =，过点C 作直线DE ，AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ，则CD 与BE 的数量关系是______________．②如图2，在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC =，过点C 作直线CE ，过点A 作AD CE ⊥于点D ，过点B 作BE CE ⊥于点E ，5AD =，2BE =，则DE 的长为______________． 【变式运用】（2）如图3，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=°，4CD =．求BCD △的面积． 【拓展迁移】（3）如图4，在ABC △中，AB AC =，8CB =，24ABC S =△，以AC 为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD ，连接BD ，请直接写出BCD △的面积．2024-2025学年度八年级综合素养评估（三）数学参考答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B7．C 8．A 9．D 10．D11．3（或4） 12．613．1014．5415．24 1216提示：令满足“师一优数”的两个正整数分别为a 和4a +， 则“师一优数”可表示为()()()()2244482a a a a a a a +−=+−++=+a 为正整数，∴当1a =时，第1个“师一优数”为8324×=； 当2a =时，第2个“师一优数”为8432×=； 当3a =时，第3个“师一优数”为8540×=； ……由此可见，第n 个“师一优数”可表示为()82n +.当150n =时，()8281521216n +=×=， 即第150个“师一优数”为1216， 故答案为24，1216.16．解：（1）原式1293118322=−−×−=−−−=− 5分 （2）原式()()22442y x x y =−+=− 10分17．解：原式2222344a b b b a =−+−−+22a b =−− 6分当1a =，2b =−时，原式()2212220=−×−−=−+= 9分18．解：（1）证明：在ADC △和ABC △中，AD ABCD CB AC AC == =()ADC ABC SSS ∴≌△△，D B ∴∠=∠ 4分（2）E ，F 分别是DC ，BC 的中点，BC DC =，DE BF ∴=.在ADE △和ABF △中，DE BF D B AD AB =∠=∠ =， ()ADE ABF SAS ∴≌△△，2AF AE ∴== 9分19．证明：BE AC ⊥ ，CF AB ⊥，90CED BFD ∴∠=∠=° 2分在BDF △与CDE △中，BFD CED BDF CDE BD CD ∠=∠∠=∠ =， ()BDF CDE AAS ∴≌△△， 6分DF DE ∴=. BE AC ⊥ ，CF AB ⊥，AD ∴是BAC ∠的平分线，即AD 平分BAC ∠ 9分20．解：（1）如图，CD 即为所求 3分（2）CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠.在ACD △和ECD △中，CA CEACD ECD CD CD =∠=∠ =()ACD ECD SAS ∴≌△△，AD ED ∴=，68A CED ∠=∠=° 6分 BE AD = ，BE DE ∴=， B EDB ∴∠=∠，2CED B EDB B ∠=∠+∠=∠ ，11683422B CED ∴∠=∠=×°=° 9分21．解：（1）ACD △和ABC △；ACD △和CBD △（或BCD △和BAC △） 4分 （2）证明：40A ∠=° ，60B ∠=°，180406080ACB ∴∠=°−°−°=°， 5分CD 为角平分线，11804022ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=×°=°，A ACD ∴∠=∠，DA DC ∴=，ACD ∴△为等腰三角形， 7分 在CBD △中，40BCD ∠=°，60B ∠=°， 180406080BDC ∴∠=°−°−°=°，A BCD ∠=∠ ，ACB CDB ∠=∠，B B ∠=∠， ACB ∴△和CDB △互为“等角三角形”，CD ∴为ABC △的等角分割线 9分22．解：（1）证明：如图，连接BP ，AP ，PC .EF 垂直平分AB ，MN 垂直平分AC ，PA PB ∴=，PA PC =， 2分PB PC ∴=，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上， 4分（2）EF 垂直平分AB ，MN 垂直平分AC ，FA FB ∴=，NA NC =，90AEP AMP =∠=°， ABC BAF ∴∠=∠，ACB CAN ∠=∠. 5分 180ABC ACB CAB∠+∠+∠=°，52FAN ∠=°， 2252180ABC ACB ∠+∠+°=∴°， ()2128ABC ACB ∴∠+∠=°，64ABC ACB ∴∠+∠=°. 8分360PEA PMA EPM CAB ∠+∠+∠+∠=° ，180PEA PMA ∠+∠=°， 180EPM CAB ∴∠+∠=°，64FPN EPM ABC ACB ∴∠=∠=∠+∠=°. 10分23．解：（1）①CD BE = 1分 ②3. 3分 （2）如图1，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E .BE CE ⊥ ，90CEB ADC ∴∠=∠=°， 90CBE ECB ∴∠+∠=°.90ACB ∠=° ， 90ECB ACD ∴∠+∠=°， ACD CBE ∴∠=∠.在ADC △和CEB △中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠∠=∠ =， ()ADC CEB AAS ∴≌△△4BE CD ∴==，182BDC S CD BE ∴=⋅=△ 6分（3）BCD △的面积为16或40. 10分提示：过点A 作AN BC ⊥于点N ，则4BN NC ==，1242ABC S BC AN =⋅=△， 6AN ∴=.分两种情况：ⅰ：如图2，当90ACD ∠=°时，过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F . 90ANC CFD ACD ∠=∠=∠=° ，AC CD =， ()ANC CFD AAS ∴≌△△，4DF CN ∴==，11841622BCD S BC DF ∴=⋅=××=△.ⅱ：如图3，当90CAD ∠=°时，过点D 分别作垂直于AN ，BC 的垂线， 垂足分别为G ，F .同ⅰ，可得()AGD CNA AAS ≌△△， 4AG CN ∴==，4610DF GN AG AN ∴==+=+=，118104022BCD S BC DF ∴=⋅=××=△， 故BCD △的面积为16或40.。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：665 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则顶角的度数为（）A.50∘B.50∘或115∘C.65∘D.65∘或115∘3. 若a=3−√10，则式子a2−6a−2的值是（）A.0B.1C.−1D.√104. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A.10B.8D.45. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A.7.6×10−8B.0.76×10−9C.7.6×108D.0.76×1096. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于( )A.50∘B.60∘C.75∘D.85∘7. 下列计算结果正确的有（ ）①3xx 2⋅x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a −1；④a ÷b ⋅1b =a ；⑤(−a 2b )⋅(−b 2a )÷(a 2b 2)=1ab ．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A.10x =104x +12B.10x =104x −30C.10x =104x −12D.10x =104x +309. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点F ，若∠F =30∘,DE =1，则EF 的长是( )A.3B.2C.√3D.110. 如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(6a +15)cm 2C.(6a +9)cm 2D.(3a +15)cm 2卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计141分 ）11. （141分） 如图一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 28 分 ，共计224分 ）12. 计算：115(a +b)4[−5(a +b)3]2.13. 因式分解：2(x −y)2−x +y ．14. 解方程：x 2−1x(x +1)−12x =3x +32x 2+2x ．15. 先化简，再求值：(x+2x−2−x−2x+2)÷4xx−2，其中x=2√3−2．16. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法），点C1的坐标为________；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．17. 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M−N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？18. 如图：P为∠AOB平分线上的一点， PE⊥OA,PF⊥OB,点E、F分别为垂足，连接EF．求证：EF．(1)∠PEF=∠PFE(2)OP是EF的垂直平分线．(3)若∠AOB=60∘， OE=√3，则四边形EOFP的面积．19. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90∘+25∘=115∘；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−25∘=65∘．故选D.3.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式整理，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：a 2−6a −2，=a 2−6a +9−9−2，=(a −3)2−11，当a =3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1．故选C ．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n ，(n −2)⋅180∘＝4×360∘，解得n ＝10，5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C ．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC =∠DFE +∠C =60∘+45∘=105∘，∴∠CAF =180∘−∠DAC =75∘.故选C.7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】①原式=3x 23x 3=1x ，正确；②原式＝−6a 3，正确；③原式=a(a +1)(a −1)⋅a(a +1)a 2=1a −1，正确；④原式＝a ⋅1b ⋅1b =ab 2，错误；⑤原式=1ab ，正确．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设骑自行车学生的速度为xkm/h ，用含x 的代数式表示出汽车的速度，然后根据骑自行车行驶的时间=汽车行驶的时间+12列方程即可．【解答】解：设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为4xkm/h ，由题意得，10x =104x +12．故选A ．9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AF，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}10.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：{(a+ 4)^{2}-(a+ 1)^{2}}{=(a+ 4+ a+ 1)(a+ 4-a-1)}{=3(2a+ 5)}{=6a+ 15(\rm cm^{2})}．故选{\rm B}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11.【答案】{27}【考点】规律型：图形的变化类【解析】首先发现黑白珠子排列的规律：白的都是一个，黑的个数是连续的自然数，露在盒子外面完整的黑珠子前面有{4}个，后面有{9}个，被盒子遮住的部分有黑色珠子{\left( 5+7+8+1+8-2\right) =27}【解答】解：黑白珠子排列的规律：{1}白{1}黑，{1}白{2}黑，{1}白{3}黑，{1}白{4}黑，{\cdots}，这串珠子被盒子遮住的部分有：{5}黑，{1}白{6}黑，{1}白{7}黑，{1}白{\left(8-2\right)}黑，所以黑色珠子有{\left(5+7+8+1+8-2\right)=27}（个）．故答案为：{27}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12.【答案】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.13.【答案】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．【考点】因式分解-提公因式法【解析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式{x-y}即可．【解答】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．14.【答案】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．15.【答案】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．16.【答案】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{9}【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于{y}轴对称的点的坐标特点画出{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{(2)}{S_{\triangle ABC}}{=}{4\times 5 - \dfrac{1}{2} \times 2\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 3\times 3 - \dfrac{1}{2} \times 1\times 5} {=}{20-4 - \dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{=}{9}．故答案为：{9}．17.【答案】{123123},能（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据六位连接数的定义可知{123123}为六位连接数，再将{123123}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（2）设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，将{\overline{abc}\overline{abc}}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，用含{x}、{y}的代数式表示{M}与{N}，再计算{M-N}，然后将{\dfrac{M-N}{13}}表示为{77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，根据{M-N}的结果能被{13}整除以及{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，求得{x}与{y}的值，即可求解．【解答】解：（1）{123123}为六位连接数；∵{123123= 123\times 1001= 123\times 13\times 77}，∴{123123}能被{13}整除；（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．18.【答案】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定函数的综合性问题线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．19.【答案】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种君子兰每株成本为{x}元，乙种君子兰每株成本为{y}元．此问中的等量关系：①购进甲种{2}株，乙种{3}株，则共需要成本{1700}元；②购进甲种{3}株，乙种{1}株，则共需要成本{1500}元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过{30000}元；列不等式进行分析．【解答】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在△ABC中， AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD 的高C.DE是△ABE 的高D.AD是△ACD 的高2. 如图，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DAE≅△BCF 的是( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠DEC=∠BFA3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.4，4，10B.6，8，9C.5，6，11D.3，4，84. 如图的三个矩形中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A−∠B=∠CC.∠A=∠B=3∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:36. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC的度数为( )A.45∘B.55∘C.135∘D.150∘7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≅△AED的条件是( )A.AB=AEC.∠C=∠DD.∠B=∠E8. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等10. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（）A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘11. 已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知△ABC≅△DEF，且∠A=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,△EFF中最长边的长是________，最大角的度数是________．14. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．15. 如图，边长为10米的正方形ABCD中， EF⊥BC，GH⊥CD，点P，Q分别在BC，CD上，若PF=2米， HQ=3米，则图中阴影部分EGPQ的面积为________平方米．16. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①AF ＝DE ； ②∠ADP ＝15∘；③； ④PD 2＝PH ⋅PB ，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？18. 如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘，求∠BGD 的度数．19. 已知，如图，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且AF =CE ，BE =DF.求证：AB =CD ，AB//CD.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36∘，求∠BAD 的度数；(2)试说明：FB=FE．21. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E， DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE.(1)求证：BE=DH；(2)CE与HE相等吗？请说明理由，并求当EC=1时矩形的面积；(3)判断BC，CF，HE三者的数量关系，并证明你的结论.22. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， AC=BD，AF=BE，求证： AC//BD.23. 矩形ABCD中，已知AB=kBC，点E是BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．′.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B(1)如图1，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(2)如图2，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求∠DAB′的正切值．24. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断即可．【解答】解：如图，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，则DE不是△ABE 的高.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由AB=CD，BC=DA，可得▱ABCD，再根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAE=∠BCF，所以补充一个条件即可，A选项用SSA不能证明△DAE≅△BCF，B选项用SAS可以证明△DAE≅△BCF，C选项通过ASA可以证明△DAE≅△BCF，D选项可以推理出∠ADE=∠CBF，与C选项思路一样用ASA证明△DAE≅△BCF.【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≅△CBA,∴∠DAE=∠BCF.A，当DE=BF时，不能用SSA证明△DAE≅△BCF，故本选项内容错误，符合题意；B，当AE=CF时，用SAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；C，当∠ADE=∠CBF时，用ASA可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；D，当∠DEC=∠BFA时，则∠AED=∠CFB，用AAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意．故选B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：4+4<10，故4，4，10不能组成三角形；6+8>9，故6，8，9能够构成三角形；5+6=11，故5，6，11不能组成三角形；3+4<8，故3，4，8不能组成三角形.故选B.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】由直角三角形内角和为180∘求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180∘，∠C=90∘，为直角三角形；B，∠A−∠B=∠C，即2∠A=180∘，∠A=90∘，为直角三角形；C，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180∘，三个角没有90∘角，故不是直角三角形. D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=90∘，为直角三角形.故选C.6.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠A−∠1−∠2=180∘−80∘−15∘−40∘=45∘，∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．故选C.7.【答案】B全等三角形的判定【解析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，A，加AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；B，加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意；C，加∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；D，加∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意.故选B．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据SAS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A ′CA=∠B′CB，∴∠A ′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B ′C，AC=A′C，∴△A ′CB′≅△ACB(SAS)，∴AB=A ′B′；当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B ′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A ′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A ′CB′=∠ACB，∴∠A ′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．9.D【考点】直角三角形全等的判定【解析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是1:2:3，则这个三角形中最大的内角度数为180∘×36=90∘．【解答】解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．因为x+2x+3x=180∘，所以x=30∘，则3x=90∘．故选C.11.【答案】C【考点】多边形的内角和设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，所以这个多边形为七边形．故选C.12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】解：在△BDG和△GDC中，BD=2DC，这两个三角形在BC边上的高线相等，那么S△BDG=2S△GDC，所以S△GDC=4.同理S△GEC=S△AGE=3，S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15，S△ABC=2S△BEC=30.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】10,90∘【考点】全等三角形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC是△ABP的内角时，∵∠ABC=45∘，∴∠A+∠APB=135∘，∴∠ABC+3∠APB=90∘或∠ABC+3∠A=90∘，解得∠APB=15∘或∠APB=120∘；②当∠ABC是△ABP的外角时，∵∠APB+∠PAB=∠ABC=45∘，∴∠APB+3∠PAB=90∘或3∠APB+∠PAB=90∘，解得∠APB=22.5∘.综上所述，∠APB的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘.故答案为：15∘或22.5∘或120∘.15.【答案】53【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：采用割补法，如图所示，则S四边形EGPQ=S正方形ABCD−2×32+2×3=53.故答案为：53.16.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30∘，即可判断出△ABE≅△DCF(ASA)，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75∘，则可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，得出y＝(x+y)，则可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论．【解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，∴∠ABE＝∠DCF＝30∘，∴△ABE≅△DCF(ASA)，∴AE＝DF，∴AE−EF＝DF−EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∴∠ADP ＝∠ADC −∠PDC ＝90∘−75∘＝15∘．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60∘，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ，∴，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30∘，∴y ＝(x +y)，整理得：(1−）y ＝x ，解得：，则，故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∵∠BDC ＝45∘，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30∘，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴，∴PD 2＝PH ⋅CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH ⋅PB ；故④正确．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】∵两根木棒分别长5cm 、7cm ，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】∵两根木棒分别长5cm、7cm，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．18.【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．【考点】多边形的内角和【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵BE⊥AC DF⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90∘∵AF=CE，∴EA=FC在△BEA和△DFC中，{BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF∴△BEA≅△DFC （SAS）∴∠BEA=∠DFC , AB=CD∴AB//CD.【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．21.【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】暂无【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.22.【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90∘，∵AF=BE，∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF.在Rt△ACE与Rt△BDF中，{AC=BD,AE=BF,∴Rt△ACE≅Rt△BDF(HL)，∴∠CAE=∠DBF.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】暂无【解答】证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA =∠DFB =90∘，∵AF =BE ，∴AF −EF =BE −EF ，即AE =BF.在Rt △ACE 与Rt △BDF 中，{AC =BD,AE =BF,∴Rt △ACE ≅Rt △BDF(HL)，∴∠CAE =∠DBF.23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .24.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）A.B.C.D.2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）A.B.C.D.3. 化简的结果是（ ）A.B.C.D.x −1x −3x x ≠1x >1x ≠3x ≥32yx 2+xyx 2−y 2x 2x +y2xy4x +6yx 2x +y(y −)÷(x −)1x 1y yxxy−yx−xy4. 若实数使得关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和是( )A.B.C.D.5. 如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么所得分式的值( )A.扩大为原来的倍B.缩小为原来的C.不变D.不确定6. 下列各式中，分式的个数为( )，，，，，．A.B.C.D.7. 如图所示的是某零件的示意图，，是等腰三角形．，，则的度数为( )A.B.C.D.a x +3=ax −122−x x x −2a 201715123xy x −yx y 3313x −y 3a 2x −1−3a b12x +y x +y 12=2x −21x +35432AB//DE △ABC ∠ABC =116∘∠CDE =80∘∠ACD 64∘40∘45∘48∘8. 如图，的中线、相交于点，与四边形的面积的大小关系为( )A.的面积大B.四边形的面积大C.面积一样大D.无法确定9. 为加快“最美十堰”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树棵，现在植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，设现在平均每天植树棵，则列出的方程为( )A.B.C.D.10. 如果，那么代数式的值为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 若无意义， 无意义，则________.△ABC AD BE F △ABF CEFD △ABF CEFD 30400300x =400x +30300x =400x −30300x =400x 300x −30=400x 300x +30a −b =23–√(−b)⋅+a 2b 22a a a −b3–√23–√33–√43–√1m +2(n −3)0m +n =(m −1)(m −3)12. 当________时，分式的值为零．13.________． 14. 如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、已知 ，，则的长为________．15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，则的长为________．16. 若关于的方程有增根，则的值为________．17. 数学家们在研究、、这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如、、也是一组调和数．现有一组调和数：、、，则的值是________．18. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 19. 计算：；. 20. 计算或解方程计算m =(m −1)(m −3)−3m +2m 2+=a −1a +23a +2ABC B C A DE FG ∠ACB =15∘AE =EF,DE =3–√BC △ABC ∠ABC ∠ACB E E MN //BC AB M AC N BM =2CN =3MN x +=1x −3k x +33+k −9x 2k 151210−=−112115*********x 53(x >5)x x =32x +m x −2m (1)2⋅8−a 2a 6(−5)a 42(2)(−x −1)(−x −1)1414−2×+|−3|+4–√()12−1(−1)2–√0+14解方程：21. 已知，，求下列各式的值．；. 22. 如图，在中，是高，，是的两条角平分线，且它们相交于点，已知，求和的大小．23. 先化简，再求值： ，其中．24. 已知中，的长为，且，的长恰好是关于的方程的两个实数根.填空：当________时，是等腰三角形，的周长为________；如果是以为斜边的直角三角形，求的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）.25. 已知，求的值 26. 在一组数的基础上，我们规定产生新的数组的方法是：已知第一组数为：，，，经过第一次变化可得第二组数：，，，，；【尝试】经过第二次变化后，所得第三组数为：________；【应用】第二组数的和比第一组数的和大________；第三组数的和比第一组数的和大多少？【发现】试用的代数式（是正整数）表示第组数的和．=+1x x −14−1x 2+=−4x 1x 2⋅=2x 1x 2(1)(1−)(1−)x 1x 2(2)+x 1x 2x 2x 1△ABC AD AE BF △ABC O ∠BAC =,∠C =80∘40∘∠DAC ∠BOA (−)÷x +2x −2x −2x +24x x −2x =2−23–√△ABC BC 5AB AC x +(2k +3)x ++3k +2=0x 2k 2(1)k =△ABC △ABC (2)△ABC BC k a −=11a (a +,+1a )2a 41a4.−43−6−473−9−6(1)(2)(3)n n n参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】无意义分式的条件【解析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可．【解答】∵，∴，∴分式有意义，的取值范围，2.【答案】D【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】、，分子分母含有公因式，故不合题意；、含有公因式，故不合题意；、含有公因式，故不合题意；x x −3≠0x ≠3x −1x −3x x ≠3A 2y x 2+xy x 2x A B =−y 2x 2x +y (y +x)(y −x)y +x (x +y)B C 2xy 4x +6y2C 2、分子，分母中不含有公因式，故符合题意；3.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】解分式方程——可化为一元一次方程分式方程的解【解析】首先解原分式方程求出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可确定的值，进一步求和即可.【解答】解：方程两边同乘，得，解这个整式方程，得.∵关于的分式方程有正整数解，∴当时，；当时，；当时，(不合题意，舍去)；当时，，，∴使方程有正整数解的所有的值之和是.故选.5.【答案】D x 2x +y D a +3=ax −122−x x x −2(x −2)12−ax +3(x −2)=x x =6a −2x +3=ax −122−x x x −2a =3x =6a =4x =3a =5x =2a =8x =13+4+8=15a 15CA【考点】分式的基本性质【解析】分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用和去代换原分式中的和得，，所以，分式的值扩大为原来的倍.故选.6.【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【解答】解：，，是分式，共个，故选．7.【答案】D【考点】三角形内角和定理平行线的性质三角形的外角性质【解析】3x 3y x y 3x 3y x y ==3×3x ×3y 3x −3y 9×3xy 3(x −y)3×3xy x −y 3A A B B A Ba 2x −1−3a b12x +y 3C AC ∠A =∠ACB =32∘延长，交于根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出由三角形外角的性质即可求得的度数．【解答】解：延长，交于，如图所示，∵是等腰三角形，，∴.，∴.∵，∴.故选．8.【答案】C【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出 ，再表示出与四边形的面积，即可得解．【解答】解：∵、是的中线，∴.∴ ，..故选．9.【答案】C【考点】ED AC F,∠A =∠ACB =32∘∠CFD =∠A =32∘∠ACD ED AC F △ABC ∠ABC =116∘∠A =∠ACB =32∘∵AB//DE ∠CFD =∠A =32∘∠CDE =∠CFD +∠ACD =80∘∠ACD =−=80∘32∘48∘D ==S △ABE S △ACD 12S △ABC S ΔABF CEFD AD BE △ABC ==S △ABE S △ACD 12S △ABC=−S △ABF S △ABE S AEF =−S 四边形CEFD S △ACD S △AEF ∴=S △ABF S 四边形CEFD C由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设现在平均每天植树棵，则原计划每天植树棵，根据题意，可列方程：.故选.10.【答案】A【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：.因为，所以原式.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】x (x −30)=400x 300x −30C (−b)⋅+a 2b 22a aa −b=−+a 2b 22(a −b)aba −b=+−2aba 2b 22(a −b)=(a −b)22(a−b)=a −b 2a −b =23–√==23–√23–√A 1零指数幂、负整数指数幂分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件和零次幂无意义的条件得出的值，即可解答.【解答】解：无意义，∴，即.无意义，，，.故答案为：．12.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．【解答】解：要使分式由分子．解得：或；而时，分母；当时分母，分式没有意义．所以的值为．故答案为．13.【答案】【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的加法法则计算即可得．m ，n ∵1m +2m +2=0m =−2∵(n −3)0∴n −3=0∴n =3∴m +n =−2+3=113000(m −1)(m −3)=0m =13m =3−3m +2=2≠0m 2m =1−3m +2=1−3+2=0m 2m 331【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，∴，∴ ，又，∴，∴，∴是等边三角形，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为： ．15.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质【解析】===1a −1+3a +2a +2a +214+23–√B C A DE FG BE =AE,AF =FC,∠FAC =∠C =15∘∠AFE =30∘AE =EF ∠EAF =∠AFE =30∘∠AEB =60∘△ABE ∠AED =∠BED =30∘∠BAE =60∘DE =3–√AE =BE =AB ==2DE cos 30∘BF =BE +EF =4,∠BAF =+=60∘30∘90∘FC =AF ==2B −A F 2B 2−−−−−−−−−−√3–√BC =BF +FC =4+23–√4+23–√5∠ABC ∠ACB O ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB由、的平分线相交于点，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论．【解答】解：∵，的平分线相交于点，∴，.∵，∴，，∴，，∴，，∴，即．∵，∴.故答案为：．16.【答案】或【考点】分式方程的增根【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或，然后代入化为整式方程的方程算出的值．【解答】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得或，当时，，当时，，故的值可能是，．故答案为或．17.【答案】【考点】由实际问题抽象为分式方程∠ABC ∠ACB O ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB ∠MBE =∠MEB ∠NEC =∠ECN ∠ABC ∠ACB E ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB MN //BC ∠EBC =∠MEB ∠NEC =∠ECB ∠MBE =∠MEB ∠NEC =∠ECN BM =ME EN =CN MN =ME +EN MN =BM +CN BM +CN =2+3=5MN =55−373(x +3)(x −3)=0x =−33k (x +3)(x −3)x +3+k(x −3)=3+k(x +3)(x −3)=0x =−33x =−3k =−37x =3k =3a −373−37315【解析】根据题意，利用已知规律求未知数，从判断，相当于已知规律中的．【解答】解：∵，∴是这组调和数中最大的一个数，∴，解得，．经检验，是原方程的解．故答案为：．18.【答案】且【考点】分式方程的解【解析】首先求出关于的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出的取值范围．【解答】解：解关于的方程，得，.∵，解得.∵方程的解是正数，∴且，解这个不等式得：且．故答案为：且.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式．原式x >5x 15x >5x −=−151x 1315x =15x =1515m >−6m ≠−4x =32x +m x −2m x =32x +m x −2x =m +6x −2≠0x ≠2m +6>0m +6≠2m >−6m ≠−4m >−6m ≠−4(1)=16−25a 8a 8=−9a 8(2)=[−(x +1)][−(x +1)]1414=(x +1)142=+2×x ×1+(x)1421412+x +111．【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．20.【答案】解：原式＝2﹣2×2+3+1＝2．解：去分母得，解得，，经检验，是原方程的根，所以，原方程的根为：．【考点】解分式方程【解析】观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】略略21.=+x +1116x 212(1)=16−25a 8a 8=−9a 8(2)=[−(x +1)][−(x +1)]1414=(x +1)142=+2×x ×1+(x)1421412=+x +1116x 212=+1x x −14−1x 2x(x +1)=4+−1x 2x =3x =3x =3f (−1)x 2解：原式.原式．【考点】列代数式求值分式的化简求值【解析】无无【解答】解：原式.原式．22.【答案】解：∵在中，是高，.∵在中，，.∵在中，，，.∵在中，，分别是和的角平分线，，，∴.(1)=1−−+⋅x 2x 1x 1x 2=1−(+)+⋅x 1x 2x 1x 2=1+4+2=7(2)=+x 21x 22⋅x 1x 2=−2(+)x 1x 22x 1x 2⋅x 1x 2=−2×2(−4)22=6(1)=1−−+⋅x 2x 1x 1x 2=1−(+)+⋅x 1x 2x 1x 2=1+4+2=7(2)=+x 21x 22⋅x 1x 2=−2(+)x 1x 22x 1x 2⋅x 1x 2=−2×2(−4)22=6△ABC AD ∴∠ADC =90∘△ADC ∠C =40∘∴∠DAC =−=90∘40∘50∘△ABC ∠C =40∘∠BAC =80∘∴∠ABC =60∘△ABC AE BF ∠BAC ∠ABC ∴∠EAC =∠BAC =1240∘∠FBC =∠ABC =1230∘∠BOA =∠BEA +∠FBC =∠C +∠EAC +∠FBC=++=40∘40∘30∘110∘三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在中，是高，.∵在中，，.∵在中，，，.∵在中，，分别是和的角平分线，，，∴.23.【答案】解：原式 ，∴当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式△ABC AD ∴∠ADC =90∘△ADC ∠C =40∘∴∠DAC =−=90∘40∘50∘△ABC ∠C =40∘∠BAC =80∘∴∠ABC =60∘△ABC AE BF ∠BAC ∠ABC ∴∠EAC =∠BAC =1240∘∠FBC =∠ABC =1230∘∠BOA =∠BEA +∠FBC =∠C +∠EAC +∠FBC=++=40∘40∘30∘110∘=×−(x +2)2(x −2)2(x +2)(x −2)x −24x =×8x (x +2)(x −2)x −24x =2x +2x =2−23–√==223–√3–√3=×−(x +2)2(x −2)2(x +2)(x −2)x −24x=×8x (x +2)(x −2)x −24x 2，∴当时，原式．24.【答案】或,或∵是以为斜边的直角三角形，根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，∴．【考点】根与系数的关系根的判别式直角三角形的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，且的长是方程的实数根，∴把代入原方程，得或．，∴无论取何值，，∴，故的值为或．根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，，则周长是；当时，，则周长是．故答案为：或；或.∵是以为斜边的直角三角形，根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，∴．25.=2x +2x =2−23–√==223–√3–√3−6−71416(2)△ABC BC AB +AC =−(2k +3)=7AB ⋅AC =+3k +2=12k 2A +A =B 2C 2(AB +AC −2AB ⋅AC =25)2(2k +3−2(+3k +2)=25)2k 2k =2k =−5k =−5(1)BC =5AB,AC +(2k +3)x ++3k +2=0x 2k 2x =5k =−6k =−7Δ=(2k +3−4×1×(+3k +2)=1>0)2k 2k Δ>0AB ≠AC k −6−7AB +AC =−(2k +3)k =−6AB +AC =99+5=14k =−7AB +AC =1111+5=16−6−71416(2)△ABC BC AB +AC =−(2k +3)=7AB ⋅AC =+3k +2=12k 2A +A =B 2C 2(AB +AC −2AB ⋅AC =25)2(2k +3−2(+3k +2)=25)2k 2k =2k =−5k =−5【答案】解：，，，，【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，，26.【答案】，，，，，，，，;．.【考点】∵a −=1,1a ∴(a −=−2+=11a )2a 21a 2∴+=3a 21a 2∴(a +=++2=5.1a )2a 21a 2∵+=3a 21a 2∴(+=+2+=9a 21a 2)2a 41a 4∴+=7.a 41a 4∵a −=1,1a ∴(a −=−2+=11a )2a 21a 2∴+=3a 21a 2∴(a +=++2=5.1a )2a 21a 2∵+=3a 21a 2∴(+=+2+=9a 21a 2)2a 41a 4∴+=7.a 41a 4−4117−43−12−93−6(2)(−4+7+3−9−6)−(−4+3−6)=−2(−4+11+7−4+3−12−9+3−6)−(−4+3−6)=−4(3)−7−2(n −1)=−2n −5规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由产生新的数组的方法得，经过第二次变化后，所得第三组数为：，，，，，，，，.故答案为：，，，，，，，，.;．.(1)−4117−43−12−93−6−4117−43−12−93−6(2)(−4+7+3−9−6)−(−4+3−6)=−2(−4+11+7−4+3−12−9+3−6)−(−4+3−6)=−4(3)−7−2(n −1)=−2n −5。

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

河南省南阳市社旗县2023_2024学年八年级上册12月月考数学模拟测试卷注意事项：1. 本试卷共 4页, 满分 100分, 考试时间90 分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、单选题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上.每小题3分, 共30 分.)451. 在下列各数中一0.333…, , , 3π, 3.141 5,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0)，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成)，是无理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 下列运算中，正确的是A.x².x³=x⁶B.3x²÷2x=xC.(x²)³=x⁶D.(x+y)²=x²+y²3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定A. SASB. SSSC. ASAD. AAS4. 如图△ABC 的面积为8cm²,AP 垂直∠ABC 的平分线 BP于 P,则△PBC 的面积为A.3cm²D.6cm²B. 4cm²C. 5cm²5.如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点E, AB=8, CD=6, EF=2, 则AD 长为A. 8B. 10C. 12D. 146. 如图,AB=AC, ∠A=36°, AB的垂直平分线交 AC于点 D, 有下列结论: ①∠C=72°; ②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形. 其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个7. 等腰三角形有一个是 50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是A. 25°B. 40°C. 25°或40°D. 50°8. 如图, 在等边△ABC中, M, N 分别在 BC, AC上移动, 且BM=CN, AM 与BN相交于点Q,则∠BAM+∠ABN的度数是A. 60°B. 55°C. 45°D. 不能确定9. 下面的两个三角形一定全等的是A. 腰相等的两个等腰三角形B. 一个角对应相等的两个等腰三角形C. 斜边对应相等的两个直角三角形D. 底边相等的两个等腰直角三角形10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题(每小题3分, 共 15 分)1111. 比较大小: 3 (填“>”、 “=”、 “<”) .12. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： .13. 多项式4a-a³分解因式为 .14.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=60°,则∠B=.15. 如图, △ABC中, AB= AC, ∠BAC=56°, ∠BAC的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O, 将∠C沿 EF( E在 BC上, F在 AC上)折叠,点 C 与点 O恰好重合,则∠ OEC 为度.三、解答题(共 6 小题; 共 55 分)16.(8分)如图,C 为线段 AB 上一点, AD∥EB,AC=BE,AD=BC. CF 平分∠DCE.(1) 求证:△ACD≌△BEC;(2) 问: CF 与 DE 的位置关系并证明.17. (9分)在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=70°(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法.)(2) 在(1) 的条件下,求∠BDC.18. (9分)已知: 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点, 点 E 在 AD 上,求证: ∠1=∠2.19.(9 分)如图,在四边形 ABCD 中, ,M 为CB 的中点,且DM 平分. ∠C =∠B =90°,∠ADC,(1) AM 平分 吗?为 什么?∠DAB (2)线段 AD,AB, DC 有怎样的数量关系, 并说明理由.20.(10 分)阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到( 请解答下列(a +2b )(a +b )=a²+3ab +2b².问题：(1)写出图2中所表示的数学等式;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 求: 的值；a²+b²+c²(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、b 的长方形纸片，2人①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼出的几何图形的面积为2a²+5ab+2b²,②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式 . 即2a²+5ab+2b²2a2+5ab+2b 2.=________21. (10 分)如图已知△CAB 和△CDE 中,CA=CB, CD=CE, ∠BCA=∠DCE=α.连 BE, BD.(1)如图1,若∠BCA=60°, BD与AE 交于点F, 求∠AFB 的度数;(2) 如图2, 请探究∠EBD,∠AEB 与α之间的关系;(3)如图3, 直接写出∠EBD, ∠AEB 与α之间的关系.八年级数学测答案1. A2. C3. C4. B5. C 5. D 7. C 8. A 9. D 10. C11.>12.两个角相等三角形是等腰三角形13. a(2+a) ( 2a )14.60°15.112.16.证明: (1) ∵ . AD ∥BE,∴∠A=∠B,在△ACD 和△BEC 中,{AD =BC ∠A =∠BAC =CE∴△ACD ≌△BEC(SAS) ;……5分(2) ∵△ACD ≌△BEC,∴CD=CE,又∵CF 平分∠DCE, ……8分∴CF ⊥DE.17. 解: (1) 如图所示, BD 即为所求; (5分)(2) ∵在△ ABC 中, AB= AC, ∠ ABC=70° ,∴∠ A=180° -2∠ ABC=180° -140° =40° ,∵ BD 是∠ ABC 的平分线,∴∠ABD =12∠ABC =12×70∘=35∘,∵∠ BDC 是△ ABD 的外角,9分∴∠BDC =∠A +∠ABD =40∘+35∘=75∘,⋯故答案为: 75° .18.证明: ∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD 和△ACD 中, {AB =AC AD =ADBD =CD∴△ABD ≌△ACD, ∠BAE=∠CAE, 5 分在△ABE 和△ACE 中,{AB =AC∠BAE =∠CAE AC =AE∴△ABE ≌△ACE∴∠1=∠2. 9 分19.解: (1)AM 平分∠DAB.理由: 作 ME ⊥AD 于点 E,∴∠AEM=∠DEM=90°……2 分∵DM 平分∠ADC,∴∠EDM=∠CDM.∵∠C =∠B =90°,∴∠B=∠AEM. ∠DEM=∠C.∴MB=MC.∴M 是BC 的中点.∴EM=CM.∴BM=EM.在和中. Rt △AEM Rt △ABM {AM =AM EN =BM∴Rt △AEM≌Rt △ABM (HL).∴∠EAM=∠BAM, ∠AME=∠AMB.∴AM 平分∠DAB: ……5分(2)AD=CD+AB.解法 1: 由 (1) 得Rt △AEM≌Rt △ABM∴AB=AE在△CDM 和△CEM 中,{MC =ME∠MCD =∠MED =90∘DM =DM {所以△CDM ≌△CEM∴CD=DE∵AB=AECD=DE∴AE+DE=AB+CD∴AD=AB+CD 9 分解法 2: 理由: 如图 2,延长 DM 、AB 相交于点 F, ∵M 是 BC 的中点,△CM=BM.∵AB ∥CD.∴∠C=∠MBF, ∠CDM=∠F.在△DCM 和△FBM 中,{∠C =∠MBF ∠CDM =∠FCM =BM△△DCM ≌△FBM(AAS),∴CD =BF,DM =FM.∵AM ⊥DM.∴AD=AF.∵AF=AB+BF,∴AF-AB=CD,∴AD=AB +CD.20. 【正确答案】(1)(n+b+c)²−a²−1)²+c²+2ab+2nc+2bc2分(2)x²+ℎ²+c²=(a+ℎ−c)²−2ab−2ac−2bc=11²-2×38=45; ……5分(3)①…8分②如上图所示的矩形面积=(2a+b) (a-2b), 10分21.(1) ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∠BCD=∠DCE+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,又∵AC=BC, CE=CD,∴△ACE≌BCD, 3分∴∠CAE=∠CBD.∵∠CAE+∠ACB=∠CBD-∠BFA.∴∠AFB=∠ACB=60°……5 分(2) ∠EBD-∠AEB= .α证明：∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,∴∠ACE=∠BCD.又∵AC=BC, CE=CD.∴△ACE≌△BCD,∴∠AEC=∠BDC.∵∠EBD=∠CEB+∠CDB-∠ECD,∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+ α,α即∠EBD-∠AEB= 8分α3600(3)∠EBD+∠AEB+= 8分。

河南省南阳市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·邳州期末) 下列四个图形中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . -4的算数平方根是-2C . 立方根等于本身的数是0，1或-1D . 无理数包括正无理数，0和负无理数3. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 32 ， 42 ， 52B . 1.5，2，2.5C . 6，8，10D . ，，4. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上如图，可以证明在≌ ，得，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在≌ 的条件是（）A . ASAB . SASC . SSSD . HL5. （2分） (2016八下·罗平期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≥2C . x＞2且x≠0D . x≥2且x≠06. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或177. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 1208. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°9. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm210. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A . 3B .C . 4.5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·启东期中) 的立方根是________．12. （1分）通过估算比较大小：________．13. （1分）估算：≈________（精确到1）14. （1分） (2016八上·余姚期中) 若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为________ cm．15. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．16. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=________．三、解答题 (共10题；共66分)17. （10分）(2017·南通) 计算题（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+ ﹣（）0（2）解不等式组．18. （10分）计算。

2023-2024学年河南省南阳重点学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中正确的是( )A. 16=±4B. 0.09的平方根是0.3C. 1的立方根是±1D. 0的立方根是02. 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±23.在下列实数 3、0.31、π3、17、3.6024×103、 9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.如果(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A. 0B. −3C. 3D. 15.已知18a 2b m ÷6a n b 2=3b 2，则m ，n 的值分别为( )A. m =4，n =2B. m =4，n =1C. m =1，n =2D. m =2，n =26.下列运算正确的是( )A. 3a 2−2a 2=a 2B. −(2a )2=−2a 2C. (a +b )2=a 2+b 2D. −2(a−1)=−2a +17.下列各式从左到右，属于因式分解的是( )A. a 2+a =a 2(1+1a) B. a 2+2a−1=a (a +2)−1C. a 2−a =a (a−1) D. (a−3)2=a 2−6a +98.数轴上表示1， 2的点分别为A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A. 2−1 B. 1− 2 C. 2− 2 D. 2−29.下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在实数范围内，下列判断正确的是( )A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若a2>b2，则a>bC. 若a2=(b)2，则a=bD. 若3a=3b，则a=b二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在四个实数−2，0，−3，−1中，最小的实数是( )A. −2B. 0C. −3D. −12. 下列运算正确的是( )A. 3a+5b=8abB. (m+n)2=m2+n2C. (−x3y)2=x6y2D. a2⋅a3=a63. 下列能用平方差公式计算的是( )A. (−x+y)(x+y)B. (−x+y)(x−y)C. (x+2)(2+x)D. (2x+3)(3x−2)4. 下列命题中的假命题是( )A. 若x2=y2，则x=yB. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C. 若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形D. 等腰三角形底边上的高平分它的顶角5. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB//CD，BF//DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF的长为( )A. 4B. 3.5C. 2D. 2.56. 将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了( )A. 4米 2B. (a2+4)米 2C. (2a+4)米 2D. (4a+4)米 27. 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E.若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，在△ABC中，BA=BC，分别以点A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，连结BD，下列结论中错误的是( )A. BD⊥ACB. ∠ABD=∠CBDC. ∠BAD=∠BCDD. 四边形ABCD的面积为AC⋅BD9. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有( )A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 在数据1，2，38，π，−2中，出现无理数的频率为______．312. 若2m+n=4，2m−n=3，直接写出4m2−n2=______ ．13. 多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是______(填上一个你认为正确的即可)．14. 如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了______ cm．15. 如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

河南省2022年八年级上学期数学12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2019七下·和平月考) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 4 cm，6 cm，10 cmB . 4cm，5cm，6cmC . 3 cm，5 cm，9 cmD . 2cm，5 cm，8 cm2. （3分） (2019八上·宁都期中) 下列图形中，只有两条对称轴的图形是（）．A .B .C .D .3. （3分） (2021八上·沙坪坝期末) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .4. （3分）下面的有序数对的写法正确的是（）A . （1、3）B . （1，3）C . 1，3D . 以上表达都正确5. （3分）(2017·安岳模拟) 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A . y≥﹣7B . y≥9C . y＞9D . y≤96. （3分）(2020·临沂) 如图，在中，，，，则（）A .B .C .D .7. （3分）若 =25, =3,则a+b=（）A . -8B . ±8C . ±2D . ±8或±28. （3分）(2019·利辛模拟) 如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行（）A . AE=CFB . DE=BFC . ∠ADE=∠CBFD . ∠AED=∠CFB9. （3分）轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·广东模拟) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .二、填空题(每题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2018八上·沈河期末) 命题“等角的余角相等”的条件是________，结论是________.12. （3分） (2021八上·安定期末) 点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是________.13. （3分） (2019九上·南阳月考) 不等式组的最小整数解是________.14. （3分） (2020七下·阳山期末) 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE 的中点，若DE=15米，则AB=________米．15. （3分） (2020八下·曲阳期末) 当x=0时，函数的值为________16. （3分） (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．17. （3分） (2020八上·义乌期中) 如图，在中，，，点是线段延长线上的一个动点，，则当为直角三角形时，的长为________.18. （3分） (2020八下·沧县月考) 已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________．三、解答题： (共6题；共46分)19. （6分） (2017七下·陆川期末) 已知方程组的解为负整数，求整数a的值．20. （8分） (2018八上·无锡期中) 在如图所示的网格中，线段AB和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．①在图中画出以线段AB为一边的正方形 ABCD，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形 ABCD的面积；②在图中以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，点E在格点上，求出满足条件的点E的个数；③在图中的直线a上找一点Q，使得△QAB的周长最小。

2022-2023年河南省某校初二 (上)月考数学试卷试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 十五边形从一个顶点出发有 ( )条对角线．A.B.C.D.2. 已知一个三角形的两条边长分别为和，则第三条边的长度不能是（ ）A.B.C.D. 3.如图，在中，点，分别在边，上，如果，那么等于( )A.B.C.D.4. 如图，在以为直径的中，点为圆上的一点， ，弦于点，弦交于点，交于点若点是的中点，则的度数为（ ）111213144647113△ABC D E AB AC ∠A =50∘∠1+∠2230∘180∘130∘260∘AB ⊙O C =3BC ACCD ⊥AB E AF CE H BC G H AG ∠CBFA.B.C.D.5. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤：以为圆心，长为半径画弧①；步骤：以为圆心，长为半径画弧②，交弧①于点；步骤：连接，交的延长线于点．则下列说法不正确的是( )A.是中边上的高B.C.平分D.作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上6. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有( )A.个B.个C.个D.个18∘21∘22.5∘30∘△ABC 1C CA 2B BA D 3AD BC H AH △ABC BC AH =DHAC ∠BAD∠A+∠B =∠C ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠A =−∠B 90∘2∠A =∠B−∠C △ABC 43217. 下列命题中正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.邻边相等的四边形是菱形8. 有一个边长为的正六边形客厅，用边长为的正三角形瓷砖密铺，则需要这种瓷砖（ ）块．A.块B.块C.块D.块9. 如果两个三角形全等，则不正确的是（ ）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知，求作： ，使．作法：以________为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ，于点，；作射线，并以点为圆心，________长为半径画弧交于点 ；以点为圆心，________长为半径画弧交前弧于点；作________，则即为所求作的角．则下列回答正确的是( )A.表示点B.表示C.表示4m 1m 547296128∠AOB ∠DEF ∠DEF =∠AOB (1)△OA OB P Q (2)EG E ◯EG D (3)D ∗F (4)⊕∠DEF △E◯PQ∗EDD.表示射线二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计15分 ）11. （15分） 如图，于点， ，，则________度．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）12. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是几边形？这个多边形有几条对角线？ 13. 如图，在中，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证；（2）若，求的度数．14. 如图，由边长为的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：平移，使顶点平移到处，画出平移后的；画出的高，中线；与有什么关系？求出的面积．15. 如图，已知，，求证：．⊕EFAB ⊥CD B BE//AC ∠DBE =40∘∠A =2△ABC AB =CB ，∠ABC =90∘F AB E BC AE =CF Rt △ABE ≅Rt △CBF ∠CAE =30∘∠ACF 1△ABC (1)△ABC A D △DEF (2)△ABC CM AN (3)BE AD (4)△DEF ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD16. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．由条件可知：与的大小关系是________，与的大小关系是________；如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则________，________；在中，若，则________；由请你猜想：当________时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的？请说明理由． 17. 如图，已知与线段，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．作；在的两边分别作；连接.18.如图，在等边中，点是上的任意一点（不含端点，），连接，以为边作等边，连接．①写出图中的一对全等三角形（不添加字母）；②请猜想图中与的位置关系，并说明理由；如图，在等边中，点是延长线上的任意一点（不含端点），其他条件不变，中的结论还成立吗？请说明理由．1AB DE ∠1=∠2∠3=∠4(1)∠1∠3∠2∠4(2)2m a a b b b n m ∠1=35∘∠2=∠3=(3)(2)∠1=40∘∠3=(4)(1)(2)∠3=a m a b m n ∠1a (1)∠A =∠1(2)∠A AM =AN =a (3)MN (1)1△ABC M BC B C AM AM △AMN CN 11AB CN (2)2△ABC M BC C (1)2520∘19. 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为，则原多边形有几条边？参考答案与试题解析2022-2023年河南省某校初二 (上)月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在边形中与一个定点不相邻的顶点有个．【解答】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：条对角线．故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】n (n−3)n (n >3)(n−3)15−3=12B三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角性质可得，再根据已知和三角形内角和等于即可求解．【解答】解：，，∴.故选．4.【答案】C【考点】三角形的重心【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵点是的中点， ，∴，∴，∵，∴，故选．∠1=∠A+∠ADE,∠2=2A+∠AED 180∘∵∠1=∠A+∠ADE ∠2=∠A+∠AED ∠1+∠2=A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=+50∘180∘=230∘A AB ∠ACB =90∘∠ABC +∠CAB =90∘=3BC AC∠CAB =3∠ABC ∠ABC =,∠CAB =22.5∘67.5∘CD ⊥AB ∠ACE =22.5∘H AG ∠ACB =90∘AH =CH =HG ∠CAH =∠ACE =22.5∘∠CAF =∠CBF ∠CBF =22.5∘CC【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，，由作图步骤可知，，，由①两点确定一条直线，②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知为的垂直平分线，即，．故选.6.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案．【解答】解：①，，CD BD AC =DC AB =DB BH AD AD ⊥BH AH =DH C ∠A+∠B+∠C =180∘∠C ∵∠A+∠B =∠C,∠A+∠B+∠C =180∘2∠C =180∘，是直角三角形，∴①正确；②，，是直角三角形，∴②正确；③，，，是直角三角形，∴③正确；④由，可得：,根据三角形的内角和是，可得：，则，可得：，故无法确定三角形的形状，故④不正确.故选 . 7.【答案】C【考点】命题与定理菱形的判定与性质矩形的判定与性质【解析】根据菱形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断．【解答】解：，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故错误；，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；，对角线互相垂直平分的四边形是矩形，故正确；，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误.故选.8.【答案】C ∠C =90∘△ABC ∵∠A :∠B :∠C =1:2:3，∠A+∠B+∠C =180∘∠C =×=31+2+3180∘90∘∵△ABC ∠A =−∠B,90∘∠A+∠B =90∘∠A+∠B+∠C =180∘∠C =90∘△ABC 2∠A =∠B−∠C ∠C =∠B−2∠A 180∘∠A+∠B+∠B−2∠A =180∘2∠B−∠A =180∘∠B−∠A =1290∘B A B C D A A B B C C D D C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出两种正多边形的面积，让正六边形的面积除以正三角形的面积即为瓷砖的块数．【解答】解：把正六边形分成个全等的正三角形，易得每个正三角形的边长为，高为，∴正六边形的面积为，同理可得边长为的正三角形的面积为，∴．故选．9.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：，两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；，全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；，两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；，两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等．故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图作一个角等于已知角64m 2m 3–√6××4×2=24123–√3–√m 21m ×1×=123–√23–√4m 224÷=963–√3–√4C A B C D C根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【解答】解：作法：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；以点为圆心，长为半径画弧交第步中所画弧于点；作射线，即为所求作的角．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计15分 ）11.【答案】【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】由平行线的性质可得，再由三角形内角和定理可得的度数．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）12.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得：，多边形对角线的条数是，则这个多边形是六边形，对角线的条数是条．(1)O OA OB P Q (2)EG E OP EG D (3)D PQ (2)F (4)EF ∠DEF D 50∠C =∠DBE ∠A BE//AC ∠C =∠DBE =40∘AB ⊥CD ∠ABC =90∘∠A =−∠C −∠ABC180∘=−−=180∘40∘90∘50∘50n (n−2)⋅=×2180∘360∘n =6=96×(6−3)29多边形内角与外角【解析】边数是的多边形的内角和是，外角和是，根据以上内容得出，求出方程的解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得：，多边形对角线的条数是，则这个多边形是六边形，对角线的条数是条．13.【答案】（1）证明：∵，∴．在和中，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∴．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵，∴．在和中，∴．（2）解：∵，n (n−2)⋅180∘360∘(n−2)⋅=×2180∘360∘n (n−2)⋅=×2180∘360∘n =6=96×(6−3)29∠ABC =90∘∠CBF =∠ABE =90∘Rt △ABE Rt △CBF {AE =CFAB =CBRt △ABE ≅Rt △CBF (HL)AB =BC,∠ABC =90∘∠CAB =∠ACB =45∘∠BAE =∠CAB−∠CAE=−=45∘30∘15∘∠BCF =∠BAE =15∘∠ACF =∠BCF +∠ACB=+=15∘45∘60∘∠ABC =90∘∠CBF =∠ABE =90∘Rt △ABE Rt △CBF {AE =CFAB =CBRt △ABE ≅Rt △CBF (HL)AB =BC,∠ABC =90∘∘∵，∴．∴．14.【答案】解：如图所示：如图所示，高，中线即为所求，由图可知， ,，故相等．又故四边形为平行四边形；所以．的面积等于的面积，由图可知：，高,故，故的面积为．【考点】平行四边形的性质与判定三角形的面积∠BAE =∠CAB−∠CAE=−=45∘30∘15∘∠BCF =∠BAE =15∘∠ACF =∠BCF +∠ACB=+=15∘45∘60∘(1)(2)CM AN (3)BE ==+2232−−−−−−√13−−√AD ==+2232−−−−−−√13−−√ADEB BE AD =//(4)△DEF △ABC AB ==+1232−−−−−−√10−−√CM ==+1232−−−−−−√10−−√=××=5S △ABC 1210−−√10−−√△DEF 5三角形的角平分线、中线和高作图—复杂作图勾股定理作图-平移变换【解析】（1）将向左平移格，再向上平移格即可得到的；（2）依据高线和中线的定义，即可得出的高，中线；（3）证明出平行四边形即可判断；（4）利用平移的特征可知，求原图面积即可，再结合网格图求出底边以及高，即可求出面积.【解答】解：如图所示：如图所示，高，中线即为所求，由图可知， ,，故相等．又故四边形为平行四边形；所以．的面积等于的面积，由图可知：，△ABC 23△DEF △ABC CM AN (1)(2)CM AN (3)BE ==+2232−−−−−−√13−−√AD ==+2232−−−−−−√13−−√ADEB BE AD =//(4)△DEF △ABC AB ==+1232−−−−−−√10−−√22−−−−−−−−故，故的面积为．15.【答案】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．16.【答案】相等,相等,【考点】三角形内角和定理平行线的性质=××=5S △ABC 1210−−√10−−√△DEF 5∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC 70∘90∘90∘90∘【解析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；（2）①根据入射角等于反射角得出，，求出，根据平行线性质即可求出，求出，根据三角形内角和求出即可；②与①同理；③求出，求出，即可求出，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵光束，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵∴.故答案为：相等；相等.①如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.故答案为：.在中，若，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴故答案为：.猜想：当时，总平行于，理由：∵三角形的内角和为，又，∠1=∠4∠5=∠7∠6∠2∠5∠3∠4+∠5∠1+∠4+∠5+∠7∠2+∠6(1)AB//DE ∠1=∠3∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠4(2)∠1=35∘∠4=∠1=35∘∠6=−−=180∘35∘35∘110∘m//n ∠2+∠6=180∘∠2=70∘∠5=∠7=55∘∠3=−−=180∘55∘35∘90∘；70∘90∘(3)(2)∠1=40∘∠4=∠1=40∘∠6=−−=180∘40∘40∘100∘m//n ∠2+∠6=180∘∠2=80∘∠5=∠7=50∘∠3=−−=.180∘50∘40∘90∘90∘(4)∠3=90∘m n 180∘∠3=90∘∴∵，，∴，∴，∵，∴∴（同旁内角互补，而直线平行）.故答案为：.17.【答案】解：如图，设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角.以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则，就是所求作的线段.连接题中的点和点即可得.【考点】作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段作图—尺规作图的定义【解析】∠4+∠5=.90∘∠4=∠1∠5=∠7∠1+∠7=90∘∠1+∠4+∠5+∠7=+=90∘90∘180∘∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=+=180∘180∘360∘∠6+∠2=.180∘m//n 90∘(1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角；如图（见解析），以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则、就是所求作的线段；连接题中的点和点即可得．【解答】解：如图，设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角.以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则，就是所求作的线段.连接题中的点和点即可得.18.【答案】解：①∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴；②，∵由①证得，∴，∴，∴．成立．证得，∴，，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】利用全等三角形的判定定理求解即可.(1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N (1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N (1)△ABC △ANN AB =AC AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∠BAM =∠CAN △ABM ≅△ACN (SAS)AB//CN △ABM ≅△ACN ∠ACN =∠B =60∘∠ACN =∠BAC =60∘AB//CN (2)△ABM ≅△ACN (SAS)∠ACN =∠ABC =60∘∴∠BAC =∠ACN =60∘AB//CN【解答】解：①∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴；②，∵由①证得，∴，∴，∴．成立．证得，∴，，∴．19.【答案】或或【考点】多边形的内角和多边形【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为，则，解得，①若截去一个角后边数增加，则原多边形边数为，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为，③若截去一个角后边数减少，则原多边形边数为，故原多边形的边数可以为，或．故答案为：或或．(1)△ABC △ANN AB =AC AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∠BAM =∠CAN △ABM ≅△ACN (SAS)AB//CN △ABM ≅△ACN ∠ACN =∠B =60∘∠ACN =∠BAC =60∘AB//CN (2)△ABM ≅△ACN (SAS)∠ACN =∠ABC =60∘∴∠BAC =∠ACN =60∘AB//CN 151617n (n−2)⋅=180∘2520∘n =1611516117151617151617。

河南省南阳市十三中等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．30︒B．36︒3．下列语句中，假命题是（）A．同位角相等，两直线平行C．两点之间线段最短4．若实数m、n满足|3|60-+-=，且m nA ．“边边边”B ．“角边角”C ．“全等三角形定义”D ．“边角边”6．在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a 、b 、c ，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．C AB ∠=∠-∠B ．::5:12:13a b c =C ．()()2c a c a b -+=D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=7．如图，BD=CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE=CD ，若∠AFD=145°，则∠EDF 的度数为（）A ．45°B ．55°C ．35°D ．65°8．如图，在等边△ABC 中，AB ＝4cm ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上，且30E ∠= ，则CE 的长是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．矩形纸片ABCD 的边AD=10，AB=4，将其折叠，使点D 与点B 重合，则折叠后DE 的长为（）A ．4B ．5.8C ．4.2D ．510．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt ABC △中，,,90AC b BC a ACB ==∠=︒，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则()2a b +的值为（）A ．50B ．84C ．75D ．91二、填空题13．如图，在ABC 中，90C ∠=点到直线AB 的距离是cm ．14．如图所示的方格中，∠1+∠15．如图，在ABC 中，AB AC =如果点P 在线段BC 上以2厘米点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点cm /s 时，能够在某一时刻使△16．如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．17．作图题如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求:尺规作图，保留作图痕迹；不写做法；18．如图，已知点D 、E 在ABC 的BC 边上，且BD CE =，ADC AEB ∠=∠．求证：12∠=∠．19．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ，且15cm,AC BCD =△的周长等于25cm ．(1)求BC 的长；(2)若36A ∠=︒，并且AB AC =，求证：BC BD =．20．如图，有一块四边形的绿地ABCD ，已知3m 4m 9012m 13m AB BC B CD AD ==∠=︒==，，，，，求这块绿地ABCD 的面积．21．在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于,D BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC CEB △≌△；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，请直接写出线段DE AD BE 、、之间的数量关系．22．综合与实践【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在Rt ABC △中，90,,,ACB BC a AC b AB c ∠=︒===，以Rt ABC 的三边长向外作正方形的面积分别为123,,S S S ．【解决问题】试猜想123,,S S S 之间存在的等量关系，直接写出结论______．【拓展探究】如图2，如果以Rt ABC △的三边长,,a b c 为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由．【推广应用】如图3，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，三边分别为5,12,13，分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积．23．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连接CQ ．(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA ：PB ：PC=3：4：5，连接PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．。

河南省南阳市第三中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（）A ．()3263a b a b -=B ．()2211a a -=-C ．3442a a a a ⋅+=D ．()24182b a ab b-=+2．在ABC V 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，则下列条件不能判断ABC V 是直角三角形的是（）A ．35A ∠=︒，55B ∠=︒B ．::3:4:5a b c =C ．222::3:4:5a b c =D ．A B C∠∠=∠+3．下列命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C ．等边三角形是锐角三角形D ．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数4．我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P ，则点P 表示的实数为（）A ．B ．1-C 1D ．1-5．已知等腰三角形的一个底角为70︒，则其顶角为（）A ．70︒B ．55︒C ．40︒D ．110︒6．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”．若10AB =，2EF =，则ABE 的面积为（）A ．20B ．24C ．36D ．487．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，6AC =，8AB =，过点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交D 于E 、D ，则D 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．如图，在3×3的正方形网格中，A ，B 是两个格点，连接AB ，在网格中找到一个格点C ，使得 ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，学校实验楼前一个三级台阶，它的每—级的长、宽、高分别为24dm ，3dm ，3dm ，点M 和点N 是这个台阶上两个相对的端点，M 点有一只蚂蚁，想到N 点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点N 的最短路程（）A ．10dmB ．20dmC ．30dmD ．36dm10．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥于点D ，4=AD ，E 、F 分别是线段AB AD 、上的动点，则EF FB +的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.4D ．6二、填空题11．用反证法证明“已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，45A ∠≠︒．求证：AC BC ≠”，第一步应先假设．12．已知2330x y +-=，则3927x y ⋅⋅的值为．13．如图，已知ABC V 的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC 的面积是．14．如图，射线OE 是AOB ∠的平分线，C 是射线OE 上一点，且CF OA ⊥于点F ，3CF =，10OC =．点D 是射线OB 上一动点，当5CD =时,OD 的长度是．15．如图，Rt ABC △中，8,6,90,,AB BC B M N ==∠=︒分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC V 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为．三、解答题16．计算和分解因式：(1)()202331+-；(2)分解因式：244ax ax a -+．17．先化简，再求值：()()()()3332x y x y y x y x x +-++-÷⎡⎤⎣⎦，其中x ＝2，y ＝1．18．如图所示的一块地，已知4=AD 米，3CD =米，AD CD ⊥，13AB =米，12BC =米，求这块地的面积．19．如图，在ABC V 中，3550B C ∠︒∠︒＝，＝．(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF 是线段AB 的，射线AE 是DAC∠的．(2)在（1）所作的图中，求DAE ∠的度数．20．定义：如图，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 、NB ，若以AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．(1)已知M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 、NB ，若 1.5AM =， 2.5MN =，2BN =，则点M 、N 是线段AB 的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，且AM 为直角边，若24AB =，6AM =，求BN 的长．21．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A 区为商品入库区，B 区，C 区是配送中心区．已知B ，C 两个配送中心区相距250m ，A ，B 区相距200m ，A ，C 区相距150m ，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．甲方案：从A 区直接搭建两条传送带分别到B 区，C 区；乙方案：在B 区，C 区之间搭建一条传送带，再从A 区搭建一条垂直于BC 的传送带，两条传送带的连接处为中转站D 区（接缝忽略不计）．(1)请判断此平面图形ABC V 的形状（要求写出推理过程）(2)甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．22．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿DA 方向再上升12米，且BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？问题解决……该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．23．已知，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．点E 、F 分别为射线AB CA 、上的点，且DE DF ⊥于点D ．(1)观察猜想如图①，当点E ，F 分别为AB AC 、边上的点，且DE DF ⊥于点D ，则线段BE 与AF 的数量关系式是（不需要说明理由）；(2)类比探究如图②，若点E 、F 分别为AB CA 、延长线上的点，且DE DF ⊥于点D ，请写出BE 与AF 的数量关系式，并说明理由；(3)解决问题若51AB AF ==，则线段EF 的长为．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1. 下列图形中具有稳定性的有（ ）A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形2. 如图，已知平分，，，图中全等三角形有A.对B.对C.对D.对3. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，AO ∠DAE AD =AE AB =AC ()12341cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cmAB =CD,AD =BC4. 如图，已知 ，则下列结论中错误的是（ ）A.B.C.D. 5.如图，，若 ，还需补充的条件可以是（ ）A.B.C.D.不用补充条件是第题图6. 如图，已知正方形网格中每个小方格的边长均为，，两点在小方格的顶点上，点也在小方格的顶点上，且以，，为顶点的三角形的面积为个平方单位，则点的个数为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）AB =CD,AD =BC AB//CD∠B =∠D∠A =∠CAB =BCAB//DE,CD =BF △ABC ≅△EDF ∠B =∠EAC =EFAB =ED41A B C A B C 1C ()34567. （3分） 如图，是长方形中边上一点，将沿折叠得到．若，则是________度．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）8. 如图，在中，，，求证：平分.9. 如图，是中的外角平分线，请说明：．10.如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．11. 已知多边形的一个外角与其内角和的总和为，求此多边形的边数．12. 如图，在中，＝，为的高线，为的中线．求证：＝．E ABCD AD △AEB BE △FEB ∠BED =119∘∠CBF △ABC AC =BC CD ⊥AB CD ∠ACB CD △ABC ∠ACB ∠BAC >∠B (1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE 600∘△ACB AC BC AD △ACB CE △ACB ∠DAB ∠ACE13. 如图：小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整与，使他们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．试利用全等知识，说明角平分仪的画图原理．14.如图， ，求证： .15. 如图，在中，，是边的中线，过点作于点，过点作 交的延长线于点．求证：．若，求的长．16. 如图，在中，．已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数．17. 如图，已知四边形为正方形， ，点为对角线上一动点，连接，过点作．交于点，以，为邻边作矩形，连接．ABCD AB =AD BC =DC A ∠PRQ R AB AD A C AE AE ∠PRQ AB =AC,AD =AE,∠BAC =∠DAE △ABD ≅△ACE △ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘AE BC C CF ⊥AE l B BD 1CB CF D (1)AE =CD (2)BD =5cm AC △ABC AC <AB <BC (1)AB BC P AP ∠APC=2∠B (2)B AB BC Q AQ ∠AQC=3∠B ∠B ABCD AB =42–√E AC DE E EF ⊥DE BC F DE EF DEFG CG求证：矩形是正方形；探究： 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.18. 图是一张折叠椅子，图是其侧面示意图，已知椅子折叠时长，椅子展开后最大张角，且，，座面与地面平行.当展开角最大时，请解答下列问题：求的度数；求座面与地面之间的距离．(结果精确到. 参考数据：，，)19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别为，，为抛物线上一动点，且点横坐标为，过作轴的平行线交抛物线于点．当时，请直接写出抛物线的解析式；在的基础上，当的面积是 的面积的倍时，求的值；若，设 的面积为，求与之间的函数关系式；若，为抛物线上一动点，当为等腰直角三角形，且时，请直接写出的值．(1)DEFG (2)CE +CG 12 1.2m ∠CBD =37∘BD =BC AB :BG :GC =1:2:3EF DC (1)∠CGF (2)EF DC 0.01sin ≈0.94871.5∘cos ≈0.31771.5∘tan ≈2.98971.5∘C 1y =−+2mx (m >0)x 2C 1y C 2C 1C 2A B P C 1P n (n >0)P y C 2Q (1)m =1C 2(2)(1)△PQB △PQA 2n (3)n =12△PQA S S m (4)n =2M C 2△MPQ ∠MPQ =90∘m参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】只有三角形具有稳定性．【解答】解：三角形具有稳定性．故选．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】共有四对．分别为，，，，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：平分，，在和中，，，，在和中，D △AOD ≅△AOE (SAS)△AOC ≅△AOB (SAS)△ABD ≅△ACE (SAS)△COD ≅△BOE (SSS)∵AO ∠DAE ∴∠DAO =∠EAO △AOD △AOE ∴ AD =AE∠DAO =∠EAO AO =AO∴△AOD ≅△AOE (SAS)∴OD =OE △AOC △AOB AC =AB，，，在和中，，∵， ，，在和中，，，图中全等三角形有对.故选.3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．4.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析∴ AC =AB∠CAO =∠BAO AO =AO∴△AOC ≅△AOB (SAS)∴OC =OB △ABD △ACE ∴ AD =AE∠DAB =∠EAC AB =AC∴△ABD ≅△ACE (SAS)AD =AE AC =AB∴CD =BE △COD △BOE ∴ CD =BEOC =OB OD =OE∴△COD ≅△BOE (SSS)∴4D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9此题暂无解答5.【答案】C【考点】直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：点所有的情况如图所示：.故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7.【答案】C D 32三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质，得，则．根据三角形外角的性质得到的度数，即可得到结论．【解答】解：∵是由沿折叠而成，.∵，∴，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）8.【答案】证明：∵，∴和都是直角三角形．在和中，∴，∴，∴平分．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴和都是直角三角形．在和中，△ABE ≅△FBF ∠ABE =∠FBE |∠ABE △FEB △AEB BE ∴∠ABE =∠FBE ∠BED =119∘∠ABE =∠BED −∠BAE=−=119∘90∘29∘∠CBF =−∠ABE −∠EBF90∘=−−=90∘29∘29∘32∘32CD ⊥AD △ACD △BCD Rt △ACD Rt △BCD {AC =BC,CD =CD,Rt △ACD ≅Rt △BCD (HL)∠ACD =∠BCD CD ∠ACB CD ⊥AD △ACD △BCD Rt △ACD Rt △BCD∴，∴，∴平分．9.【答案】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．10.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，{AC =BC,CD =CD,Rt △ACD ≅Rt △BCD (HL)∠ACD =∠BCD CD ∠ACB ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．11.【答案】解：设多边形的边数为，这个外角为依题意，得，即．∵是的倍数，∴也是的倍数．又，∴即此多边形的边数是【考点】多边形内角与外角∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)n x ∘(n −2)×180+x =600(n −2)×180=(600−x)(n −2)×180180(600−x)1800<x <180x =60,n =5 5.此题暂无解析【解答】解：设多边形的边数为，这个外角为依题意，得，即．∵是的倍数，∴也是的倍数．又，∴即此多边形的边数是12.【答案】证明：∵＝，为的中线，∴＝，，∴＝，∵为的高线，∴＝．∴＝，∴＝，【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵＝，为的中线，∴＝，，∴＝，∵为的高线，∴＝．∴＝，∴＝，13.【答案】解：∵在和中，∴，∴，∴平分．n x ∘(n −2)×180+x =600(n −2)×180=(600−x)(n −2)×180180(600−x)1800<x <180x =60,n =5 5.AC BC CE △ACB ∠CAB ∠B CE ⊥AB ∠CAB +∠ACE 90∘AD △ACB ∠D 90∘∠DAB +∠B 90∘∠DAB ∠ACE AC BC CE △ACB ∠CAB ∠B CE ⊥AB ∠CAB +∠ACE 90∘AD △ACB ∠D 90∘∠DAB +∠B 90∘∠DAB ∠ACE △ABC △ADC AB =ADCB =DC AC =AC△ABC ≅△ADC(SSS)∠BAC =∠DAC AE ∠PRQ全等三角形的应用【解析】首先利用判定，进而可得，从而可判定就是的平分线．【解答】解：∵在和中，∴，∴，∴平分．14.【答案】证明：因为，所以，所以.在和中，所以 .【考点】全等三角形的判定【解析】因为，所以，所以，在和中，，所以 .【解答】证明：因为，所以，所以.在和中，所以 .15.SSS △ABC ≅△ADC ∠BAC =∠DAC AE ∠PRQ △ABC △ADC AB =AD CB =DC AC =AC△ABC ≅△ADC(SSS)∠BAC =∠DAC AE ∠PRQ ∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠EAC △ABD △ACE AB =AC ，∠BAD =∠EAC ，AD =AE ，△ABD ≅△ACE(SAS)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠EAC △ABD △ACE AB =AC ，∠BAD =∠EAC ，AD =AE ，△ABD ≅△ACE(ASA)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠EAC △ABD △ACE AB =AC ，∠BAD =∠EAC ，AD =AE ，△ABD ≅△ACE(SAS)证明：，∴，∴ ，∴．∵．∴ ，．解：，∴，为中点，∴，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：，∴，∴ ，∴．∵．∴ ，．解：，∴，为中点，∴，∴16.【答案】证明：∵线段的垂直平分线与边交于点，∴，∴，∵，∴；解：根据题意可知，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.(1)AB BC P PA=PB ∠B =∠BAP ∠APC=∠B +∠BAP ∠APC=2∠B (2)BA=BQ ∠BAQ=∠BQA ∠AQC=3∠B ∠AQC=∠B +∠BAQ ∠BQA=2∠B ∠BAQ +∠BQA +∠B =180∘5∠B =180∘∠B =36∘线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知＝，根据等腰三角形的性质可得＝，根据三角形的外角性质即可证得＝；（2）根据题意可知＝，根据等腰三角形的性质可得＝，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】证明：∵线段的垂直平分线与边交于点，∴，∴，∵，∴；解：根据题意可知，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．17.【答案】解：过点作于点，于点，四边形是正方形，，，，且，四边形是正方形，．四边形是矩形，，.在和中，，，矩形是正方形．的值为定值，理由如下：矩形是正方形，，.四边形是正方形，，，．PA PB ∠B ∠BAP APC 2∠B BA BQ ∠BAQ ∠BQA (1)AB BC P PA=PB ∠B =∠BAP ∠APC=∠B +∠BAP ∠APC=2∠B (2)BA=BQ ∠BAQ=∠BQA ∠AQC=3∠B ∠AQC=∠B +∠BAQ ∠BQA=2∠B ∠BAQ +∠BQA +∠B =180∘5∠B =180∘∠B =36∘(1)E EM ⊥BC M EN ⊥CD N ∵ABCD ∴∠BCD =90∘∠ECN =45∘∴∠EMC =∠ENC =∠BCD =90∘NE =NC ∴EMCN ∴EM =EN ∵DEFG ∠DEN +∠NEF =∠MEF +∠NEF =90∘∴∠DEN =∠MEF △DEN △FEM ∠DNE =∠FME ，EN =EM ，∠DEN =∠FEM ，∴△DEN ≅△FEM ∴ED =EF ∴DEFG (2)CE +CG ∵DEFG ∴DE =DG ∠EDC +∠CDG =90∘∵ABCD ∴AD =DC ∠ADE +∠EDC =90∘∴∠ADE =∠CDG AD =CD ，在和中，，，，．【考点】全等三角形的性质与判定正方形的判定正方形的性质矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，于点，四边形是正方形，，，，且，四边形是正方形，．四边形是矩形，，.在和中，，，矩形是正方形．的值为定值，理由如下：矩形是正方形，，.四边形是正方形，，，．在和中，△ADE △CDG AD =CD ，∠ADE =∠CDG ，DE =DG ，∴△ADE ≅△CDG ∴AE =CG ∴AC =AE +CE =AB =×4=82–√2–√2–√∴CE +CG =8(1)E EM ⊥BC M EN ⊥CD N ∵ABCD ∴∠BCD =90∘∠ECN =45∘∴∠EMC =∠ENC =∠BCD =90∘NE =NC ∴EMCN ∴EM =EN ∵DEFG ∠DEN +∠NEF =∠MEF +∠NEF =90∘∴∠DEN =∠MEF △DEN △FEM ∠DNE =∠FME ，EN =EM ，∠DEN =∠FEM ，∴△DEN ≅△FEM ∴ED =EF ∴DEFG (2)CE +CG ∵DEFG ∴DE =DG ∠EDC +∠CDG =90∘∵ABCD ∴AD =DC ∠ADE +∠EDC =90∘∴∠ADE =∠CDG △ADE △CDG AD =CD ，∠ADE =∠CDG ，DE =DG ，∴△ADE ≅△CDG，，，．18.【答案】解：∵，，∴，∵，∴.如图，过点作于点.∵，且，∴.在中，，即，∴．答：座面与地面之间的距离约是.【考点】三角形内角和定理平行线的性质等腰三角形的性质解直角三角形的应用【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得的度数，再根据平行线的性质可得的度数；（2）根据比的意义可得，过点作于点，在中，根据三角函数可得座面与地面之间的距离．【解答】解：∵，，∴，∵，∴△ADE ≅△CDG ∴AE =CG ∴AC =AE +CE =AB =×4=82–√2–√2–√∴CE +CG =8(1)BD =BC ∠CBD =37∘∠BDC =∠BCD ==−180∘37∘271.5∘EF //DC ∠CGF =∠BCD =71.5∘(2)G GK ⊥DC K AB :BG :GC =1:2:3AC =1.2m GC =1.2×=0.6m 36Rt △KCG sin ∠BCD =GK GC sin =71.5∘GK 0.6GK =0.6×sin ≈0.57m 71.5∘EF DC 0.57m ∠BCD ∠CGF GC =1.2×=0.6m 36G GK ⊥DC K Rt △KCG EF (1)BD =BC ∠CBD =37∘∠BDC =∠BCD ==−180∘37∘271.5∘EF //DC ∠CGF =∠BCD =71.5∘∴.如图，过点作于点.∵，且，∴.在中，，即，∴．答：座面与地面之间的距离约是.19.【答案】解：抛物线的解析式为，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，∴将中的变为，所得解析式即为的解析式，即：，化简得：，将代入得：.由知点的横坐标为，点的横坐标为.①当时，，∴；②当时，，∴.故当的面积是 的面积的倍时，的值是或.∵，∴，，∴.①当时，；②当时，.∵，∴，，∴.∵为等腰直角三角形，且，∴，∴.将点坐标代入可得，解得(舍去)，.故的值为.∠CGF =∠BCD =71.5∘(2)G GK ⊥DC K AB :BG :GC =1:2:3AC =1.2m GC =1.2×=0.6m 36Rt △KCG sin ∠BCD =GK GC sin =71.5∘GK 0.6GK =0.6×sin ≈0.57m 71.5∘EF DC 0.57m (1)C 1y =−+2mx x 2C 1y C 2C 1x −x C 2y =−+2m ⋅(−x)(−x)2y =−−2mx x 2m =1y =−−2x x 2(2)(1)A 1B −10<n <1n +1=2(1−n)n =13n >1n +1=2(n −1)n =3△PQB △PQA 2n 133(3)n =12P (,m −)1214Q (,−m −)1214PQ =2m 0<m <12S =⋅2m ⋅(−m)=−+m 1212m 212m >12S =⋅2m ⋅(m −)=−m 1212m 212(4)n =2P (2,4m −4)Q (2,−4m −4)PQ =8m △MPQ ∠MPQ =90∘PM =PQ =8m M(2−8m,4m −4)M C 24m −4=−(2−8m −2m(2−8m))2m =0m =12m 12【考点】二次函数图象与几何变换三角形的面积动点问题等腰直角三角形函数与等腰三角形【解析】(1)将抛物线对折，即将原来抛物线的变为–，代入可得.【解答】解：抛物线的解析式为，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，∴将中的变为，所得解析式即为的解析式，即：，化简得：，将代入得：.由知点的横坐标为，点的横坐标为.①当时，，∴；②当时，，∴.故当的面积是 的面积的倍时，的值是或.∵，∴，，∴.①当时，；②当时，.∵，∴，，∴.∵为等腰直角三角形，且，∴，∴.将点坐标代入可得，解得(舍去)，.故的值为.x y (1)C 1y =−+2mx x 2C 1y C 2C 1x −x C 2y =−+2m ⋅(−x)(−x)2y =−−2mx x 2m =1y =−−2x x 2(2)(1)A 1B −10<n <1n +1=2(1−n)n =13n >1n +1=2(n −1)n =3△PQB △PQA 2n 133(3)n =12P (,m −)1214Q (,−m −)1214PQ =2m 0<m <12S =⋅2m ⋅(−m)=−+m 1212m 212m >12S =⋅2m ⋅(m −)=−m 1212m 212(4)n =2P (2,4m −4)Q (2,−4m −4)PQ =8m △MPQ ∠MPQ =90∘PM =PQ =8m M(2−8m,4m −4)M C 24m −4=−(2−8m −2m(2−8m))2m =0m =12m 12。