八年级数学12月月考试题1

河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列运算正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．()()32641a a ÷=C ．()2349a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2422a a a a a-+=+-+B ．2244(2)a a a +-=-C ．()2a b a a b +=+D ．()()24313a a a a ++=++5．在平面直角坐标系中，已知点P 与点1P 关于x 轴对称，点P 与点2P 关于y 轴对称．若点2P 的坐标为()1,2-，则点1P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1--6．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，一含30︒角的三角板如图放置（一直角边与BC 边重合，斜边经过ABC 的顶点A ），则α∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．若()22816x m x x +=++．则m 的值为（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8．已知，如图1，Rt ABC △．画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B ．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长C ．乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD ．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACDS S = 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题14．如图，已知BO 平分CBA ∠12AC =，则AMN 的周长是15．如右图，C 是线段AB 上的一点，三、解答题16．计算：(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17．计算：(1)()()12a a ++；(2)()()33a b a b +-；(3)()()22(y y y +---18．因式分解：(1)22363m mn n -+；(2)()()24ax y y x -+-19．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）20．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．21．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：22．由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL23．求得AD 的取值范围是______．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD <<D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(1)如图2，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．求证：AC BF =．(1)在ABC 中，按要求完成尺规作图；①求作求作线段AC 的对称轴直线l ，交(2)（1）中得到的图形中，若示）25．如图，在ABC 中，AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①，当60A ∠=︒，QP AB ⊥时，求证：2AP CD =；(2)如图②，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在PQ 移动的过程中，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．。

武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（ ）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =； （2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =； （3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。

图22011-2012学年度第一学期期末八年级数学复习试卷（一）一、选择题1．下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 3．化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 5．下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16．下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．x取x ≥2的实数 D ．x 取x ≥-3的实数 7．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 8.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80°9．已知x m =6，x n =3，则x 2—3n 的值为 （ ）A. 9B.43 C. 2 D. 34 10．)()(2x y y x ---因式分解的结果是 （ ）A ．(y-x)(x-y)B ．(x-y)(x-y-1)C ．(y-x)(y-x+1)D ．(y-x)(y-x-1)二、填空题11．已知a m ·a 3＝a 10，则m ＝ .12．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 13．若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________.14．一个汽车牌在水中的倒影为 ，，，则该车牌照号码____________.15．已知，如图2：∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________________.16．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d=ad-bc ， 如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x = .三、解答题 17.因式分解：（1）x 2－4(x －1) （2） 44y x -图(二)图(一)18．计算题：（1）)22(4)25(22a a a +-+ （2）233)(21)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-x y y x19．先化简，再求值。

2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题1.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1B．3C．6D．123.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时5.若一次函数的图象不经过第二象限，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A ．B ．C ．D ．7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，，线段，B 为的中点．点C 在y 轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y 轴交点坐标为__________．10.若点在函数的图象上，则代数式的值为________．11.已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“<”或“=”）12.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y 轴的对称点，则该函数的表达式为________．13.如图，直线过点与直线交于点，则不等式的解集为______．14.已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2，运动时间为t （s ），的面积为y （）．y 与t 的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．15.我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______．16.已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________．17.已知一次函数．(1)为何值时，它的图象经过原点；(2)为何值时，它的图象经过点．18.某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．19.如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，点的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点的坐标为_____________；(3)的面积为_____________；(4)如果的面积为1，且点在轴上，则点的坐标为_____________；(5)如果的周长最小，且点在轴上，则的周长最小值为_____________，点的坐标为_____________．20.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．(1)求t，b的值；(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．①若，求四边形的面积；②若M是线段的3等分点，求m的值．21.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．22.如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、（，）．(1)求的值和点的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)将直线绕点旋转得到，求的函数表达式．。

2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期12月月考数学试题1.下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．| -2|= -2 D．5的平方根是2.下列运算正确的是( )A．B．C．D．3.已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（）A．3 B．C．3或D．4.观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4 ab B．（a﹣b）2＋2 ab＝a2＋b2C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2 ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b25.如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）B．∠B＝∠C C．AE＝AD D．BE＝CD A．∠AEB＝∠ADC6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果，那么，B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除8.如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1 C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（）A．B．C．D．10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，411.无理数的小数部分是_____________．12.如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝________．14.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．15.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ______________．16.按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)化简：．(3)已知，求的值.17.分解因式：(1)；(2)18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．20.如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：；(2)连接，当，，时，求的长．21.【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，如图，在△ABC中：(1)【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．(2)【问题2】连接MP、NP，通过证明，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．(3)【问题3】若AB＝16，BC＝14，，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．22.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；(2)观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2， ab之间的等量关系；(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值；(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积．23.感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．①的度数为______度；②若，则线段的长为______．。

山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．15︒5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A．15，15B．15，6．已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数．．C．D．如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥的长为()A．253B．3548．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是ABBC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm9．如图，等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点标为（）A ．22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10．已知A ，B 两地间有汽车站地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶）货车的速度是客车速度的关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有（）A ．0B ．1二、填空题11．当=a 时，点(2,A a a -12．若一组数据1，2，x ，4的众数是13．若()10y ,，()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”）14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝kx +615．某校规定：学生的平时测试、期中测试、三、解答题17．计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18．解方程组：(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩．19．已知()()()1,4,2,0,5,2A B C ．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ，并画出ABC ；(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)点P 在x 轴上，并且使得AP PC +的值最小，请写出点P 坐标（___，___）及AP PC +的最小值______．20．如图，点B ，C 分别在A ∠的两边上，点D 是A ∠内一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB AC =，DE DF.=求证：BD CD =．21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中，甲、乙两车相距24．如图1，已知ABC ，以,AB AC(1)如图2，已知ABC ，以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ，连接BE CD 、，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由．(2)如图2，连接DE ，若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =＋与x 轴交于点A 于点()06B ，，与直线CD 交于点E ．已知点D 的坐标为()02，，点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式；(2)在直线CD 上，是否存在一点P ，使得8BEP S = ，若存在，请求出点存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q ，使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

泰州市姜堰区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝33．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞25．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是.（只填序号），请写出证明过程．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、＝1，故选项正确；C、＝4，故选项错误；D、＝3，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，实数：3.14159，，1.010010001…，π，，中，无理数有1.010010001…，π，，共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1＝（a﹣2）x+1图象上的不同的两点，m ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．5．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y＝kx，则3＝﹣k，k＝﹣，∴直线l解析式为y＝﹣x，故选：D．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数和正比例函数的定义以及一次函数的性质判断即可．【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故正确；②函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，故错误；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞2，故错误；④一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则2﹣m＞0，﹣4+n≤0，解得m＜2，n≤4，故错误．故正确的是①．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的性质，熟知以两者之间的联系以及一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝98°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∴∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝78°，∴∠BCD＝∠ACB＝39°，∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝98°，故答案为：98°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：7.00×105．【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：精确到千位，699506≈7.00×105．故答案为：7.00×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x﹣1．【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．【解答】解：把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x+1﹣2，即y ＝﹣5x﹣1．故答案为：y＝﹣5x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝9．【分析】将点P坐标代入一次函数解析式可得a与b的关系，进而求解．【解答】解：将（a，b）代入y＝3x+4得b＝3a+4，∴b﹣3a＝4，∴1﹣6a+2b＝1+2（b﹣3a）＝1+8＝9，故答案为：9．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想求解．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（﹣1，3）．【分析】利用旋转变换的性质正确作出图形，可得结论．【解答】解：如图，观察图象可知，A′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．【点评】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是m ＞1且m≠．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，解得m＞1且m≠，故答案为：m＞1且m≠．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝±3．【分析】根据直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，可得8|n|÷2＝12，进一步求解即可．【解答】解：根据题意，得8|n|÷2＝12，解得|n|＝3，解得n＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查了一次函数与三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是90°≤X＜180°或X＝60°．【分析】分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【解答】解：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，x的取值范围为90≤x＜180或60；故答案为：90°≤X＜180°或X＝60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣（3﹣）+9﹣＝1﹣3++9﹣＝7；（2）（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，则x+2＝±3，解得：x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．【分析】设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，将x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2分别代入解析式即可得到k，d的值．【解答】解：∵y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，∴可设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，当x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，可知，整理得，解得．故函数解析式为y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别作出AB，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出AB，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接AC1交y轴于P，连接PC，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，点P即为所求作，P．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是②.（只填序号），请写出证明过程．【分析】选择②，证明△AOB≌△DOC，即可解决问题．【解答】解：选择②，证明：∵AC＝DB，OB＝OC，∴AO＝DO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠A＝∠D．故答案为：②．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOB≌△DOC．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．【分析】（1）先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．（2）根据折叠的性质得到AE＝CE，根据勾股定理即可得到结论；（2）设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中利用勾股定理即可得出x的值．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于G，∵EF是直角梯形AECD的折痕，∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF；、（2）解：设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中，AF2＝AD′2+D′F2，（4﹣x）2＝22+x2，解得：x＝1.5，故线段DF的长是1.5．【点评】本题考查了翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？【分析】（1）当4m+1＞0时，y随x的增大而增大；（2）当4m+1＜0且m+1＞0时，图象经过第二、三、四象限．【解答】解：（1）依题意得：4m+1＞0，解得m＞﹣，即当m＞﹣时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：4m+1＜0且m+1＞0，解得﹣1＜m＜﹣．即当﹣1＜m＜﹣时，图象经过第二、三、四象限．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k ＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y ＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值25m2．【分析】（1）由勾股定理求出BC及B'C的长，则可得出答案；（2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP＝AB，即可得出答案；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8﹣1＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝＝（m），∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m．（2）在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不变，OP是5m．理由：在木棍滑动的过程中，AB的长是不变的，∵P为AB中点，AB＝10m，∴OP＝AB＝5m；（3）如图，h为AB上的高，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB＝AB•h＝×10×5＝25（m2）．∴△AOB的最大面积为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积公式；理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式，根据图形可以写出点B和点C的实际意义；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度．【解答】解：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40；点B：乙出发小时时，甲乙两人相遇；点C：乙行驶5小时时，甲乙两人相距35千米；故答案为：1；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得，答：甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质和数形结合的思想是关键．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和＝20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x+20，x．由题意得：，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W＝6x×12+5（﹣2x+20）×16+4x×10＝﹣48x+1600，∵k＝﹣48＜0，∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x＝4，故选方案一W最大＝﹣48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y ＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．（3）①根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可得出答案；②求出直线y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点，y＝6x﹣3与x轴的交点，若点P在△AOB的内部，只需要＜m+1＜即可；【解答】解：（1）∵B（0，3），A（3，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且y E＞0，∴×AC×y E＝×OA×OB，∴×6×y E＝×3×3，y E＝，把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+3，∴x＝，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C（﹣3，0），E（，）代入得：，解得：m＝，n＝1，∴直线CE的解析式为y＝x+1；（3）①∵P（m+1，6m+3）是平面直角坐标系的点，∴x＝m+1，y＝6m+3，∴y＝6（x﹣1）+3，∴y＝6x﹣3，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式是y＝6x﹣3；②由①可知点P在一次函数y＝6x﹣3的图象上，∴，解得，∴y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点为（，），当6x﹣3＝0时，x＝，∴y＝6x﹣3与x轴的交点（，0），∵点P在△AOB的内部，∴，∴﹣＜m＜﹣．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。

扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，点A （﹣4，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1) 4. 下列说法正确的是（ ）A. 8的立方根是2B. 2=±C. 4的平方根是2D. 2=- 5. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 下列命题： a ，a ，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．14. 3，则实数a 的范围______．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）解方程：24(1)90--=x20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．24. 如图，ABC 中，AD 是ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB AC 、的中点，132021AC AB BC ===、、（1）求四边形AEDF 的周长；（2）求ABC 的面积．25. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 的坐标分别为（4，0），（0，3）． （1）求一次函数的表达式．（2）点C 在线段OA 上，沿BC 将△OBC 翻折，O 点恰好落在AB 上的D 处，求直线BC 的表达式．26. 在一平直的河岸l 同侧有两A B 、村，A 村位于河流/正南4,km B 村位于A 村东8km 南7km 处，现要在河岸边建一水厂C 为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度.27. 如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？△如图（1）放置，其中小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合．28. 两个等腰直角ABC、MNP△绕AB中点D旋转，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，求证：（1）如图（2）将小MNP222+=；AE BF EF△绕直角顶点C旋转，使它的斜边CM与直角边CP延长线分别与AB交于点（2）如图（3）将小MNP与E、F，求证：222+=；AE BF EF△的周长等于正方形周长的一（3）在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的边长？若能，指出三角形状，并证明；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形．2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点A（﹣4，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1)【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 8的立方根是2B. 2=± C. 4的平方根是2 D. 2=-【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案．【详解】解：A. 8的立方根是2，故正确；B. 2=，故错误；C. 4的平方根是±2，故错误；D. 2=，故错误；故选A．【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解题的关键是根据相关定义解答问题．5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．6. 下列命题：a，a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据有理数的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．【详解】(1)a ，故说法正确；(2)|a |，故说法错误；(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；(4)有限小数都是有理数，故说法正确；(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.故选B.【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根、无理数、有理数的定义，实数的分类. 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由y kx b =+中k ，b 的符号以及直线的倾斜程度逐一分析各选项，结合排除法可得答案．【详解】解：因为2k k <，所以直线1l 比直线2l 的倾斜度小，当0k >时，20k >，b 与b -恰好符号相反，故A 符合，∵k 与2k 符号相同，可排除选项B ，∵b 与b -恰好符号相反，可排除选项D ，选项C 中，直线1l 比直线2l 的倾斜度更大，可排除选项C ，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小． 8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF 是等腰直角三角形，即可得出答案．【详解】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，∵∠MON＝90°，OB＝4，∴∠FON ＝12∠MON ＝45°，∴△BOF 是等腰直角三角形，∴BF ＝2OB ＝ 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识；熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．【答案】3．【解析】【详解】试题解析：在π，，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，考点：无理数．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．【答案】百【解析】【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数解答．【详解】解：3.17×104＝31700，∴近似数3.17×104精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查的是科学记数法与有效数字，用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．【解析】【分析】根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出,a b ，再利用勾股定理进行计算即可得解．【详解】解：20b -=，∴10,20a b -=-=，解得，1,2a b ==，由勾股定理得，斜边==【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．【答案】13【解析】【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵点P （2m ，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】【分析】设ADC α∠=，然后根据AC AD DB ==，102BAC ∠=︒，表示出B ∠和BAD ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC ∠的度数．【详解】解：AC AD DB ==，B BAD ∴∠=∠，ADC C ∠=∠， 设ADC α∠=，2B BAD α∴∠=∠=，102BAC ∠=︒，1022DAC α∴∠=︒-，在ADC ∆中，180ADC C DAC ∠+∠+∠=︒，21021802αα∴+︒-=︒，解得：52︒=α．故答案为：52．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．14. 3，则实数a 的范围______．【答案】916a ≤<【解析】【分析】根据无理数的大小估计解答即可．3，所以，34，所以实数a 的范围9≤a ＜16．故答案为：9≤a ＜16．【点睛】本题考查了无理数问题，关键根据无理数的大小估计．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．【答案】23y x =-+【解析】【分析】设函数关系式为3y kx -=，将2x =-时，y 值为7代入求出k 即可得到答案.【详解】解：∵3y -与x 成正比例，∴3y kx -=，∵当2x =-时，7y =，∴2k =-，∴32y x -=-，∴y 与x 的函数关系式是：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】此题考查求函数关系式，设函数解析式后将x 与y 的对应值代入解答.16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．【答案】(),4a b --【解析】【分析】设A '的坐标为()m n ，，由于A A '、关于C 点对称，则02m a += ，22n b += ． 【详解】设A '的坐标为()m n ，， A 和A '关于点()0,2C 对称，∴ 02m a += ，22n b +=， 解得m a =-，4n b =-∴点A '的坐标(),4a b --．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确对称点的性质．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____． 【答案】10【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．【详解】解：正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =， 215x x -=，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____【答案】75【解析】 【详解】如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，∵△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，∴BC 5=，AD =BD =2.5， ∴12BC ·AH =12AC ·AB ，即2.5AH =6，∴AH =2.4，由折叠的性质可知，AE =AB ，DE =DB =DC ，∴AD 是BE 的垂直平分线，△BCE 是直角三角形，∴S △ADB =12AD ·OB =12BD ·AH ，∴OB =AH =2.4，∴BE =4.8，∴CE 75=． 故答案为：75． 【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，利用面积法求出AH 和OB 的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：24(1)90--=x【答案】（1）7 （2）122.50.5x x ==-，【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负指数幂以及二次根式的有关运算法则求解即可；（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭139=-+7=；【小问2详解】解：方程整理得：()2914x -=， 开方得：312x -=±， 解得：122.50.5x x ==-，．【点睛】此题考查了实数的有关运算以及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数的有关运算法则以及一元二次方程的求解方法．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）【解析】【分析】（1）点P 到A ，B 两点的距离相等，即作AB 的垂直平分线，点P 到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P 的位置．（2）根据坐标系读出点P 的坐标．【详解】解：（1）作图如图，点P 即为所求作的点．（2）设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，且OF=3，∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P （3，3），同理可得：P （3，-3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．【答案】（1）1m =（2）713m ≤<（3）14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（2）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（3）对一次函数解析式进行变形，然后根据恒过一定点P ，得出310x +=，求出此时x ，y 的值，进而可得定点P 的坐标．【小问1详解】解：∵函数图象经过原点，∴10m -=，解得：1m =；【小问2详解】解：∵函数图象不经过第三象限，∴370m -<，10m -≥， 解得：713m ≤<； 【小问3详解】解：()()3713713171y m x m mx x m x m x =-+-=-+-=+--，∵不论m 取何值，直线恒过一定点P ，∴310x +=， 解得：13x ， 此时147133y ⎛⎫=-⨯--= ⎪⎝⎭， 即不论m 取何值，直线恒过一定点P ，定点P 的坐标为14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答本题时注意：0k >时，直线必经过一、三象限；0k <时，直线必经过二、四象限；0b >时，直线与y 轴正半轴相交；0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．【答案】（1）122y x =-+ （2）10m = （3）13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）待定系数法求解解析式即可；（2）将点C 代入解析式，进行求解即可；（3）根据点P 到y 轴的距离是3，得到P 点的横坐标为3或3-，代入解析式进行求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过三点()()4,0,0,2A B ，则：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴这个一次函数解析式为：122y x =-+； 【小问2详解】解：把(),3C m -代入：122y x =-+中得：1322m -=-+，解得：10m =； 【小问3详解】设(),P x y ，∵点P 在直线122y x =-+上且到y 轴的距离是3， ∴3x =±，当3x =时，113222y =-⨯+=， 当3x =-时，17(3)222y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标是13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点．熟练掌握直线上的点，满足一次函数的解析式，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．【答案】（1）点M 不是和谐点，点N 是和谐点；（2）,a b 的值分别是6,9【解析】【分析】（1）根据和谐点的定义。

福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，不能用．．．平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y --+4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，50FDE ∠= ，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．若x m +与3x -的乘积中不含常数项，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．0D ．16．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为()A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°7．计算：()2023202220.5⨯-=（）A ．1-B ．1C ．0.5D ．0.5-8．如图，在ABC 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（）AB ．3C ．D ．69．如图，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A ．∠EFCB ．∠ABC C ．∠FDCD ．∠DFC10．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝15，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝20，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．35B ．40C ．50D ．60二、填空题11．已知点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，则=a ______．12．如图，已知ABC DBE ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则ABD ∠=______．13．当23m =时，则8m =______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=______．15．已知ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，BD AC ⊥，重足为D ，点E 在直线BC 上，若CD CE =，则BDE ∠的度数为______．16．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B Ð=°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是2，则A B C '''∆的面积是________．三、解答题17．计算：(1)()()2323743a a a a a -+⋅-÷-(2)()()231231x y x y +--+18．先化简，再求值：()()231a b ab ab a -÷--，其中2a =-．19．如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()1,4B --，()2,3C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，则坐标1C 为______；(2)若ABD △与ABC 全等，则点D 的坐标为______（点C 与点D 不重合）20．如阁，点E ，F 在线段BC 上，A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，AF 与DE 交于点M ．求证：ME MF =．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．(1)作出AB 边上的高CD ；(2)若CE 是ABC 的一条角平分线，求ECD ∠的度数．22．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．23．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，PE AB ⊥交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为()()23a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片______张，B 号卡片______张，C 号卡片_____张．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知()()22202120232022x x -+-=，求()22022x -的值．(3)两个正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．25．在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒．(1)将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，求证：AC 平分BAD ∠；(2)过B 作BE AC ⊥于点E ，在BE 的延长线上取一点D ，使得DE BE >，连接AD 、CD ，过点C 作CG AB ∥，分别与BD ，AD 交于点F ，G ，点M 在边AB 上，连接MC 并延长，交BD 于点N ，过D 作DH MC ⊥于H ，2BCG DCG ∠=∠，且45BMC BDC ∠=∠+︒．①求证：BMN 是等腰三角形；②若BD AE CH =+，探究AB 与BC 的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义∶如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可．【详解】解：A 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、选项是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定ASA ，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形判定方法的应用，熟练掌握三角形的判定方法是解答的关键．3．D【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.()()=()()x y x y x y x y ----+-=y 2-x 2，∴不符合题意；B.2222()()()x y x y x y x y -+--=--=-，∴不符合题意；C.22()()()()x y x y y x y x y x +-+=+-=-∴不符合题意；D.2()()()()()x y x y x y x y x y --+=---=--，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．A【分析】证明BFD CDE △≌△得到BFD CDE ∠=∠，再利用三角形的外角性质证得50B FDE ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：在BFD △和CDE 中，BF CD B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BFD CDE SAS ≌，∴BFD CDE ∠=∠，∵CDF B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，∴50B FDE ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得B FDE ∠=∠是解答的关键．5．C【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可．【详解】解：()()3x m x +-233x x mx m=-+-()233x m x m =+--，∵乘积中不含常数项，∴30m -=，∴0m =．故选：C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0．6．B【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．7．D【分析】利用积的乘方的逆运算法则和有理数的乘方运算法则求解即可．【详解】解：()2023202220.5⨯-()2023202220.5=-⨯()202220.50.5=-⨯⨯10.5=-⨯0.5=-，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、有理数的乘方，掌握积的乘方公式是解答的关键．8．B【分析】根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出AD ，再根据角平分线，得到AE =2ED 即可．【详解】解：∵18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，∴192AD AC ==，60ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴30ABE DBE BAD ∠=∠=∠=︒，∴1,2BE AE DE BE ==，∴133DE AD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用30°角所对直角边等于斜边的一半这一性质，推导线段之间的关系．9．C【分析】根据三组边相等，先证明△ABC≌△CED,得到∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,再推出∠EFC=2x°，由此得到∠FDC=x°【详解】∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，∴△ABC≌△CED,∴∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,∵∠ACE+∠E+∠EFC=180°,∴∠ACE=180°-∠E-∠EFC=180°-∠ABC-∠EFC,∵∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，∴∠EFC=2x°，∵∠EFC=∠FDC+∠ACB,且∠ACB=∠FDC,∴∠FDC=x°,故选:C.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，根据全等得到对应角相等，根据等角之间的代换得到结果.10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB =AC =2AD =70，作点Q 关于BD 的对称点Q ′，连接PQ ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值为PE +PQ =PE +EQ ′=PQ ′，∴QD =DQ ′=15（cm ），∴AQ ′=AD +DQ ′=35+15=50(cm)∵BP =20（cm ），∴AP =AB -BP =70-20=50（cm ）∴AP =AQ ′=50（cm ），∵∠A =60°，∴△APQ ′是等边三角形，∴PQ ′=PA =50（cm ），∴PE +QE 的最小值为50cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．2-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，∴2a =-，1b =-，故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．65︒##65度【分析】根据ABC DBE ≌可求出ABD CBE ∠=∠，由题意可知()12ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠，由此即可求解．【详解】解：∵ABC DBE ≌，∴ABC DBC ∠=∠，即ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠，∴ABD CBE ∠=∠，∵160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴160ABD DBC CBE ABE ∠+∠+∠=∠=︒，∴()()11160306522ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：65︒【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系是解题的关键．13．27【分析】利用幂的乘方的逆运算法则和整体代入求解即可．【详解】解：当23m =时，()()333822327m m m ====，故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方、代数式求值，熟练掌握幂的乘方的逆运算，能将8m 化为()32m 是解答的关键．14．36︒##36度【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD BD =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC A ∠=︒-∠=︒，∴723636DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．15．35°或125°【分析】根据题意分当E 在C 点左侧和当E 在C 点右侧两种情况进行讨论，并结合等腰三角形等腰等角的性质进行分析求解即可.【详解】解：当E 在C 点左侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴55CDE CED ︒∠=∠=，∵BD AC ⊥，∴BDE BDC CDE 905535︒︒︒∠=∠-∠=-=；当E 在C 点右侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴70352CDE CED ︒︒∠=∠==，∵BD AC ⊥，∴9035125BDE BDC CDE ︒︒︒∠=∠+∠=+=.故答案为：35°或125°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形等腰等角的性质以及结合分类讨论的思维进行分析是解题的关键.16．6【分析】连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '，先证ABC A BC ''∆∆≌，然后证明BD BE EB '==，则13A BC ABC S S '''''∆∆=，得3A B C ABC S S '''∆∆=，从而得解．【详解】解：如图所示，连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '， 点A 关于BC 的对称点A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，,,AB A B BC BC ABC A BC ''''∴==∠=∠，AC 垂直平分BB '，(SAS)ABC A BC ''∴∆∆≌，ABC A BC S S ''∆∆∴=，A AA C ''∠=∠，AC A C ''∴∥，BD A C ''∴⊥，根据全等三角形对应边上的高相等，BD BE EB '∴==，13A BC ABC S S '''''∆∆∴=，13ABC A B C S S '''∆∆∴=，3326A B C ABC S S '''∆∆∴==⨯=．【点睛】此题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质与三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．17．(1)6519a a +(2)224961x y y -+-【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：()()2323743a a a a a -+⋅-÷-656163a a a =++6519a a =+；（2）解：()()231231x y x y +--+()()231231x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦()()22231x y =--()224961x y y =--+224961x y y =-+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．22a -，6-【分析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()231a b ab ab a -÷--()3221a b ab ab ab a a =÷-÷--+22121a a a =--+-22a =-，当2a =-时，原式()222=⨯--6=-．【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键．19．(1)图见解析，()2,3--(2)()4,3--，()4,1-，()2,1【分析】（1）先描出A 、B 、C 关于y 轴对称的对应点1A 、1B 、1C ，然后顺次连接即可画出图形和点1C 坐标；（2）根据全等三角形的性质即可确定点D 的坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作，点1C 坐标为()2,3--，故答案为()2,3--；（2）解：如图，根据网格特点，1ABD 、2ABD △、3ABD 均与ABC 全等，故点D 坐标为()4,3--，()4,1-，()2,1故答案为：()4,3--，()4,1-，()2,1．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的性质，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解答的关键．20．见解析【分析】证明ABF DCE ≌△△得到AFB DEC ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABF DCE AAS ≌，∴AFB DEC ∠=∠，∴ME MF =．【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．21．(1)见解析(2)15︒【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的方法步骤作图即可；（2）根据角平分线的定义求得45BCE ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余求得60BCD ∠=︒，再进而可求解．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作；（2）解：如图，线段CE 是ACB ∠的平分线，则1452BCE ACE ACB ∠=∠=∠=︒∵CD 是AB 边上的高，∴90CDB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴9060BCD B ∠=︒-∠=︒，∴604515ECD BCD BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算．22．见解析.【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．【详解】已知：如图：∠DAC 是△ABC 的外角，AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ．求证：△ABC 为等腰三角形．证明：∵AE ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∵AE 平分∠DAC ，∴∠EAD ＝∠EAC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定和性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是准确画出图形及会进行角的等量代换23．(1)见解析(2)4AE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt PEA Rt PFC ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt PEB Rt PFB ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF BC ⊥，∴PA PC =，PE PF =，90°PEA PFC ∠=∠=，在Rt PEA 和Rt PFC ，PA PC PE PF =⎧⎨=⎩，∴()Rt PEA Rt PFC HL ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB 和Rt PFB 中，PB PB PE PF=⎧⎨=⎩，∴()Rt PEB Rt PFB HL ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4AE =．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．(1)3，2，7(2)()2222a b a b ab +=++，1010(3)8【分析】（1）计算()()23a b a b ++，再根据三个纸片的面积可求解；（2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，()4044222022a b x x +=-=-，222022a b +=，利用等量关系求出ab 即可求解；（3）根据图形得到2x y -=,2DG BE ==，利用完全平方公式分别求得xy 和x y +即可求解.【详解】（1）解：()()23a b a b ++22362a ab ab b =+++22372a ab b =++，又A 种纸片的面积为2a ，B 种纸片的面积为2b ，C 种纸片的面积为ab ，∴需A 种纸片3张，B 种纸片2张，C 种纸片7张，故答案为：3，2，7；（2）解：由图2知，大正方形的面积为()2a b +，又可以为222a b ab ++，∴()2222a b a b ab +=++，故答案为：()2222a b a b ab +=++；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，222022a b +=，()4044222022a b x x +=-=-，∵()2222b a a b ab -=+-，∴420222ab =-，则1009ab =，∵()2222a b a b ab +=++，∴()242022202221009x -=+⨯，∴()220221010x -=；（3）解：由题意和图形知，2x y -=，2DG BE ==，则()22242x y x y xy -==+-，则15xy =，∴()222264x y x y xy +=++=，∴8x y +=或8x y +=-（舍去），阴影部分的面积和为112222S x y =⨯+⨯⨯x y =+8=．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．25．(1)见解析(2)①见解析；②2AB BC=【分析】（1）根据折叠性质得到BAC DAC ∠=∠即可得到结论；（2）①根据题意画出图形，先根据平行线的性质和三角形的外角性质证得45BFC MBF BDC ∠=∠=∠+︒，结合已知和等腰三角形的判定可证得结论；②过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，先证QCD 是等腰直角三角形，得CQ DQ =，再证DCH DCE ≌ ，得CH CE =，则BD AE CH AE CE AC =+=+=，然后证明ABC BQD ≌，得BC QD QC ==，AB BQ =，进而得出结论．【详解】（1）解：∵ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠；（2）解：①如图，∵CG AB ∥，∴180BCG ABC ∠+∠=︒，BMC MCF ∠=∠，MBF BFC ∠=∠，∵2BCG DCG ∠=∠，90ABC ∠=︒，∴902BCG DCG ∠=︒=∠，则45DCG ∠=，∵BFC ∠是CDF 的一个外角，∴45BFC BDC DCG BDC ∠=∠+∠=∠+︒，∴45MBF BDC ∠=∠+︒，∵45BMC BDC ∠=∠+︒，∴BMC MBF ∠=∠，∴BMN 是等腰三角形；②2AB BC =，理由：过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，由①知，BMC MBF ∠=∠，∵90BMC BCM ∠+∠=︒，90MBF CBN ∠+∠=︒，∴BCM CBN ∠=∠，∴22DNC BCM CBN BCM CBN ∠=∠+∠=∠=∠，∵BE AC ⊥，∴90MBF BAC ∠+∠=︒，∴BAC CBN BCM ACG ∠=∠=∠=∠，∵90BCG QCG ∠=∠=︒，45DCG ∠=︒，∴45QCD ∠=︒，∴QCD 是等腰直角三角形，∴CQ DQ =，∵45BDC QCD CBN CBN ∠=∠-∠=︒-∠，∴45245DCH BDC DNC CBN CBN CBN ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+∠，∵4545DCE DCG ACG ACG CBN ∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，∴DCH DCE ∠=∠，∵DH MC ⊥，∴90H DEC ∠=∠=︒，又CD CD =，∴()DCH DCE AAS ≌，∴CH CE =，∵BD AE CH AE CE =+=+，∴BD AC =，又∵90ABC Q ∠=∠=︒，BAC QBD ∠=∠，∴()ABC BQD AAS ≌，∴BC QD QC ==，AB BQ =，∵2BQ BC QC BC =+=，∴2AB BC =．【点睛】本题考查了翻折性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．3x -B ．a πC ．212x +D ．15y -+ 2．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2231231a a a a -+=-+B ．111xy xy xy ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．()()2111a a a +-=-D ．()222442x y xy xy --+=-- 4．如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边5．下列运算正确的是（ ）A ．23523a a a +=B ．326·a a a =C ．()32628a a =D ．()2224a a =++ 6．若二次三项式24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2±D ．4±7．如图，在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，点D 是AB 上一点，将Rt ABC △沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上'B 处，则'ADB ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．26︒D ．30︒8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，CD ＝2，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无法确定9．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，点E 在BC 边上，在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD ＝CE ，连接DE ，CF 是∠CDE 的中线，若∠FCE ＝52°，则∠A 的度数为( )A ．38°B ．34°C ．32°D ．28°10．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．525x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552x y x y +=⎧⎨-=⎩ 11．设a ，b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：∠**a b b a =，∠()222**a b a b =，∠()()**a b c b c a -=-，∠()***a b c a b a c +=+， 其中所有正确推断的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠D ．∠∠12．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交AD 于点G ，过点A 作AF BE ⊥于点H ，交BC 于点F ，下列结论：∠AGE AEG ∠=∠；∠AE DF =；∠GD DC AB +=；其中正确的有（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠二、填空题13．若分式13x+在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为______． 14．因式分解：2m 3﹣2m ＝______________.15．计算 202320222332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是___________．16．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，3cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，30AOB ∠=︒，则PMN 周长的最小值是______．17．如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形．若11OA =，则202220222023A BA的边长为______．三、解答题18．如图，作CE AF ⊥于点E ，CE 与BF 相交于点D ，若45F ∠=︒，30C ∠=︒，则DBC ∠=______°．19．计算：()()()202121110.5533⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 20．先化简，再求值：2313(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x ＝﹣12． 21．如图，ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，AD CD =．(1)利用尺规作图，作BDC 的角平分线DF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由．22．如图：某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)则绿化的面积是多少平方米？（用a ，b 的代数式表示）(2)若a ，b 满足2(1)(3)x x x ax b ++=++时，且绿化成本为50元/2m ，则完成绿化工程共需要多少元？23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1700kg ，则至少购进A 型号机器人多少台？24．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：2()aab b a b ++=+，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明： 222a ab b ++22a ab ab b =+++……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =+++……分组()()a a b b a b =+++……组内分解因式()()a b a b =++……整体思想提公因式2()a b =+由此得到：2()a ab b a b ++=+公式的证明．(1)仿照上面的方法，证明：2222()a ab b a b -+=-(2)分解因式：3232x x -+(3)已知ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222222a b c ac bc ++=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D ∠∠︒=，== ，E 、F 分别是，BC CD 上的点，且2BAD EAF ∠∠= ，请真接写出线段EF BE FD ，， 之间的数量关系：_____________________．（2）如图2，在四边形ABCD 中，+180AB AD ABC D ∠∠︒=，= ，E 、F 分别是边，BC CD 上的点，且2BAD EAF ∠∠=，则（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形ABCD 中，+180AB AD ABC D ∠∠︒=，= ，E 、F 分别是边，BC CD 所在直线上的点，且2BAD EAF ∠∠=，请直接写出线段EF BE FD ，， 之间的数量关系．26．在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC ，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上．(1)如图1，点C 在第一象限，若90BAC ∠=︒，A 、B 两点的坐标分别是(0,4)A ，(2,0)B -，求C 点的坐标；(2)如图2，点C 在x 正半轴上，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，若2AEF ACB OAE ∠=∠=∠．求证：BF CE =；(3)如图3，点C 与点O 重合时点E 在第三象限，BE AE ⊥，连接OE ，求BEO ∠的度数．参考答案：1．D【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【详解】解：A、3x-是单项式，故不符合题意；B、aπ是单项式，故不符合题意；C、212x+是多项式，故不符合题意D、15y-+是分式，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可．【详解】解：A,B,C三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．3．D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．4．A【分析】由已知有OA OA ,OB OB ''==，且对顶角相等，则由SAS 可判断OAB OA B ''△≌△，从而问题解决．【详解】由已知OA OA ,OB OB ''==∠AOB A OB ''∠=∠∠OAB OA B ''△≌△(SAS )故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．5．C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式分别计算即可．【详解】解：A ．22a 和3a 不能合并，故本选项不符合题意；B ．325a a a =，故本选项不符合题意；C ．()32628a a =，故本选项符合题意； D ．()22244a a a +=++，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式等知识点，理解运算法则，能准确求出运算是解题的关键．6．D【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可．【详解】∠24x kx ++是一个完全平方式， ∠242k ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∠216k =，∠4k =±，故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键．7．A【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出B ∠的度数，再根据折叠的性质可得'B CB D ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求解．【详解】解：∠90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，∠903654∠=︒-︒=︒，B∠'△折叠所得，CB D由CBD∠'54∠=∠=︒，B CB D∠'543618∠=︒-︒=︒，ADB故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，折叠的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．8．A【分析】当DP∠AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.【详解】当DP∠AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∠DC∠AC，DP∠AB，∠DP＝CD＝2，∠PD的最小值为2，故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．9．D【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【详解】解：∠CE＝CD，FE＝FD，∠∠ECF＝∠DCF＝52°，∠∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∠AB＝AC，∠∠B＝∠ACB＝76°，∠∠A＝180°﹣152°＝28°，故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 【详解】解：由题意可得：552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．11．C【分析】各式利用题中的新定义判断即可．【详解】解：根据题中的新定义得：∠∠()2*a b a b =-，()2*b a b a =-，∠**a b b a =，故正确；∠∠()()()2224*a a b a b b ⎡⎤=-=-⎣⎦，()()()2222222*a b a b a b a b ==--+， ∠()222**a b a b ≠，故错误；∠∠()()()22*a b c a b c a b c -=--=-+⎡⎤⎣⎦，()()()()222*b c a b c a b a c a b c -=--=--=-+⎡⎤⎣⎦， ∠()()**a b c b c a -=-，故正确；∠∠()()()22*a b c b b c c a a =-+=--⎡⎤⎣⎦+，()()22**a b a c a b a c +=-+-， ∠()***a b c a b a c +≠+，故错误．综上，正确的是∠∠．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．D【分析】根据BE 平分ABC ∠，ABE GBD ∠=∠,根据等角的余角相等，对顶角相等即可判断∠，证明ADF BDG ≌，得出AG AE =，由AG GD ≠，则AE DF ≠，即可判断∠，证明Rt Rt AGH AEH ≌，得出67.5BAF BAD DAF ∠=∠+∠=︒，根据三角形外角的性质得出67.5BFA ∠=︒，BFA BAF ∠=∠，进而判断∠．【详解】解：∠BE 平分ABC ∠，∠ABE GBD ∠=∠,∠90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∠90,90ABE AEB GBD BGD ∠+∠=︒∠+∠=︒，∠AEB BGD ∠=∠，又AGE BGD ∠=∠，∠AEG AGE ∠=∠，故∠正确，∠在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∠ABD △是等腰直角三角形，∠AD BD =，∠AF BE ⊥，AD BC ⊥，∠FAD AFD BFH HBF ∠+∠=∠+∠，∠FAD GBD ∠=∠，又∠90,ADF BDG AD BD ∠=∠=︒=，∠ADF BDG ≌，∠DF DG =，由∠可知AEG AGE ∠=∠，∠AG AE =，∠AG GD ≠，∠AE DF ≠，故∠不正确；∠AH GE ⊥，在Rt AGH 与Rt AEH △中，AH AH AG AE =⎧⎨=⎩， ∠Rt Rt AGH AEH ≌， ∠122.52GAH EAH CAD ∠=∠=∠=︒， ∠67.5BAF BAD DAF ∠=∠+∠=︒，∠45C ∠=︒，∠22.54567.5BFA FAC C ∠=∠+∠=+=︒,∠BFA BAF ∠=∠，∠BA BF =，∠DF DG =，∠DG DC DF DC DF BD BF +=+=+=，∠GD DC AB +=，故∠正确，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角内角和定理与三角形外角的性质，综合运用以上知识是解题的关键．13．3x ≠-【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得30x +≠，解得：3x ≠-，故答案为：3x ≠-．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．2(1)(1)m m m +-【分析】先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()221m m -=2(1)(1)m m m +-．故答案为：2(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．23【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算法则将202323⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20222233⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再逆运用积的乘方运算计算． 【详解】解：原式20222022223332⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2022223332⎡⎤⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]2022213=⨯- 123=⨯ 23= 故答案为：23． 【点睛】本题考查积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用．熟练掌握运算公式是解题关键． 16．3cm【分析】分别作点P 关于OA OB 、的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA OB 、于点M 、N ，连接OP OC OD PM PN 、、、、，当点M 、N 在CD 上时，PMN 的周长最小．【详解】解：分别作点P 关于OA OB 、的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA OB 、于点M 、N ，连接OP OC OD PM PN 、、、、．∠点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，∠PM CM OP OC COA POA ==∠=∠，，；∠点P 关于OB 的对称点为D ，∠PN DN OP OD DOB POB ==∠=∠，，，∠3cm OC OD OP ===，22260COD COA POA POB DOB POA POB AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，∠COD △是等边三角形，∠()3cm CD OC OD ===．∠PMN 的周长的最小值3cm PM MN PN CM MN DN CD =++=++≥=．故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查最短路径问题和等边三角形的判定． 作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D 是解题的关键所在．17．20212【分析】利用等边三角形的性质得到11260∠=︒B A A ，1112A B A A =，则可计算出1130A B O ∠=︒，所以11121==A B A A OA ，利用同样的方法得到22232==A B A A OA ，2333412A B A A OA ==⋅，3444512A B A A OA ==⋅，利用此规律得到1112n n n n n A B A A OA -+==⋅，即可求解．【详解】解：∠112A B A △为等边三角形，∠11260∠=︒B A A ，1112A B A A =，∠30MON ∠=︒，∠1130A B O ∠=︒，∠111=A B OA ，∠11102112A B A A OA OA ==⋅=，同理可得22213212A B A A OA OA ==⋅=，∠2333412A B A A OA ==⋅，3444512A B A A OA ==⋅，…∠1112n n n n n A B A A OA -+==⋅．∠11OA =，∠当2022n =时，20221202120222022122A B OA -=⋅=，故答案为：20212．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．18．105【分析】根据CE AF ⊥，可得90FED ∠=︒，根据三角形内角和为180度可求出FDE ∠，即有45BDC FDE ∠=∠=︒，即可得180105DBC C BDC ∠=︒-∠-∠=︒.【详解】解：∠CE AF ⊥，∠90FED ∠=︒，∠45F ∠=︒，∠18045FDE F FED ∠=︒-∠-∠=︒，∠45BDC FDE ∠=∠=︒，∠30C ∠=︒，∠180105DBC C BDC ∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：105．【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．19．13- 【详解】解：()()()202121110.5533⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111423 21133 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算.20．x 2+x ，﹣14． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：23131121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭ ()223113111x x x x x x ⎛⎫+-+=+÷ ⎪+++⎝⎭， ()()231·13x x x x x ++=++， ()1x x =+，2x x =+；当12x =-时， 原式21122⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14=-． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则及因式分解是解题关键．21．(1)见解析；(2)DF AC ∥，理由见解析．【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边交于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半在角内作弧，连接和弧的交点即为所求；（2）DF 平分BDC ∠，得2BDF BDC ∠=∠，由AD CD =得DAC DCA ∠=∠，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和进行换算得到DAC BDF ∠=∠，再利用同位角相等两直线平行即可证明．【详解】（1）作图如下，；（2）DF AC ∥，理由如下，由（1）可知，DF 平分BDC ∠，12BDF CDF BDC ∠=∠=∠， AD CD =，DAC DCA ∴∠=∠，22BDF BDC DAC DCA DAC ∴∠=∠=∠+∠=∠，DAC BDF ∴∠=∠，DF AC ∥．【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线、角平分线的性质、等边对等角、三角形的外角、以及平行线的证明；利用相关性质找对等量关系是解题的关键．22．(1)绿化的面积是()253a ab +平方米(2)完成绿化工程共需要5800元【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a 和b 的值，代入（1）中结果计算．【详解】（1）解：长方形面积：(3)(2)a b a b ++，正方形面积：()()a b a b ++，∠绿化面积：(3)(2)()()a b a b a b a b ++-++()22226322a ab ab b a ab b =+++-++22226322a ab ab b a ab b =+++---()2253m a ab =+，答：绿化的面积是()253a ab +平方米．（2）解：∠2(1)(3)x x x ax b ++=++∠2243x x x ax b ++=++，∠4a =，3b =时，∠225354343a ab +=⨯+⨯⨯8036=+()2116m =，∠绿化成本为50元/2m ，∠绿化成本为：116505800⨯=（元），答：完成绿化工程共需要5800元．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a 和b 的值是解（2）的关键．23．(1)A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg(2)至少购进17台A 型机器人【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运kg x 材料，则A 型机器人每小时搬运()30kg x +，根据题意列分式方程，即可求解；（2）设购进A 型a 台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．【详解】（1）解：设B 型机器人每小时搬运kg x 材料，则A 型机器人每小时搬运()30kg x +， 依题意得：90060030x x=+， 解得()60kg x =，经检验，60x =是原方程的解，即A 型机器人每小时搬运()603090kg +=．答：A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg ．（2）解：设购进A 型a 台，B 型()20a -台，由题意得，()9060201700a a +⨯-≥，901200601700a a +-≥， 解得，503a ≥， 故满足要求的最小整数解为：17a =．答：至少购进17台A 型机器人．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．24．(1)见解析(2)32232()(2)21x x x x x -+=---(3)ABC 为等边三角形，理由见解析【分析】（1）模仿题干中的步骤证明即可；（2）先裂项323222322x x x x x -+=-+-，再提取公因式(1)x -即可；（3）利用完全平方公式的非负性求解即可．【详解】（1）解：222a ab b -+22a ab ab b =-+-……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =---……分组()()a a b b a b =---……组内分解因式()()a b a b =--……整体思想提公因式2()a b =-由此得到：2222()a ab b a b -+=-公式的证明．（2）解：3232x x -+32222x x x -=-+22(1)(1(1))x x x x -=-+-2(1)(22)x x x =---（3）解：ABC 为等边三角形，理由如下：222222a b c ac bc ++=+222222a b c c ac bc +=+++2222220a ac c b bc c -+-++=22()()0a c b c --+=0,0a c b c ∴--==,a c b c ∴==，a b c ==∴，ABC ∴为等边三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式的证明，因式分解、完全平方公式的非负性，解题的关键是读懂题干信息，模仿题干步骤进行解答．25．（1）EF BE FD =+；（2）仍成立，证明见解析；（3）=+EF BE DF 或=EF BE DF -或EF DF BE -=【分析】（1）延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ，证ABG ADF SAS ≌（） ，得=AF AG ，再证AEF AEGSAS ≌（） ，得=EF EG ，即可得出结论； （2）解法同（1），可得=+EF BE DF ；（3）分两种情况，作辅助线构建全等三角形解决问题．【详解】解：（1）如图1，延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ，在ABG 与ADF △ 中，===90=AB AD ABG ADF BG DF ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∠SAS ABG ADF ≌（）． ∠AG AF BAG DAF ∠∠=，= ， ∠1++2BAG BAE DAF BAE BAD ∠∠∠∠∠== ， ∠2BAD EAF ∠∠= ，∠GAE EAF ∠∠= ．在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠SAS AEG AEF ≌（）， ∠EG EF = ，∠+EG BE BG = ，∠EF BE FD =+ ，故答案为：EF BE FD =+；（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立，理由如下： 如图2，延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ．∠+180+180ABC D ABG ABC ∠∠︒∠∠︒=，= ， ∠ABG D ∠∠= ，在ABG 与ADF △ 中，===AB AD ABG D BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABG ADF SAS ≌（）． ∠AG AF BAG DAF ∠∠=，= ， ∠1++2BAG BAE DAF BAE BAD ∠∠∠∠∠== ，∠2BAD EAF ∠∠= ，∠GAE EAF ∠∠= ，在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠AEG AEF SAS ≌（）， ∠EG EF = ．∠+EG BE BG = ，∠=+EF BE DF ；（3）图2中，=+EF BE DF 成立，图3中，=EF BE DF - ，理由如下：在BE 上截取BG ，使=BG DF ，连接AG ．∠+180+180B ADC ADF ADC ∠∠︒∠∠︒=，= ，∠B ADF ∠∠= ．在ABG 与ADF △ 中，===AB AD ABG ADF BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABG ADF SAS ≌（）． ∠BAG DAF AG AF ∠∠=，= ． ∠1++2BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠∠∠∠∠∠=== ． ∠GAE FAE ∠∠= ．在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠AEG AEF SAS ≌（）． ∠EG EF =∠EG BE BG -=∠=EF BE DF - ．图4中，EF DF BE -= ，理由如下：在DF 上截取DH ，使=DH BE ，连接AH ，∠+180+180ABC ADC ABC ABE ∠∠︒∠∠︒=，= ，∠ABE ADH ∠∠= ，在ABE 和ADH 中，===AB AD ABE ADH BE DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABE ADH SAS ≌（）， ∠BAE DAH AH AE ∠∠=，= ，∠2BAD EAF ∠∠= ， ∠1+2DAH BAF BAD ∠∠∠= ， ∠12HAF BAD EAF ∠∠∠== ， 在FAH 和FAE 中，===AH AE HAF EAF AF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∠FAH FAE SAS ≌（）， ∠HF EF = ，∠EF HF DF DH DF BE --=== ；综上所述，线段EF BE FD ，， 之间的数量关系为：=+EF BE DF 或=EF BE DF - 或EF DF BE -= ，故答案为：=+EF BE DF 或=EF BE DF -或EF DF BE -=．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．26．(1)()42C ，； (2)见解析；(3)135︒．【分析】（1）过点C 作CM OA ⊥，垂足为M ，则90AMC ∠=︒，求出ABO CAM ∠=∠，证明()AAS ABO CAM ≌，得出4MC AO ==，2AM BO ==，则可得出答案；（2）证明BEF EAC ∠=∠，FAE AFE ∠=∠，可得AE EF =，利用AAS 证明AEC EFB ≌，则可得出BF CE =；（3）过点O 作OG AE ⊥于点G ，OH BE ⊥交BE 的延长线于点H ，AE 与OB 交于点M ，证明()AAS AOG BOH ≌，由全等三角形的性质得出OG OH =，证明EO 平分AEH ∠，求出45OEH AEO ∠=∠=︒，则可得出答案．【详解】（1）解：如图1中，过点C 作CM OA ⊥，垂足为M ，则90AMC ∠=︒，∠90BAC AOB ∠=∠=︒，∠90BAO CAM ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒，∠ABO CAM ∠=∠，∠ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∠AB CA =，在ABO 和CAM 中，ABO CAM AOB CMA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AAS ABO CAM ≌，∠MC AO =，AM BO =，∠(0,4)A ，(2,0)B -，∠4AO =，2BO =，∠4MC =，2AM =，∠2MO AO AM =-=，∠()42C ，； （2）证明：设OAE α∠=，则2AEF ACB α∠=∠=，∠180AEF BEF AEC ∠+∠+∠=︒，180ACB EAC AEC ∠+∠+∠=︒，∠BEF EAC ∠=∠，由图2可知，等腰三角形ABC 中，AB AC =，∠A ABC CB =∠∠，∠OA BC ⊥，∠BAO CAO ∠=∠，∠FAE FAO OAE ∠=∠+∠OAC α=∠+EAC αα=+∠+2EAC α=+∠，2AFE FBE BEF BEF α∠=∠+∠=+∠，∠FAE AFE ∠=∠，∠AE EF =，∠()AAS AEC EFB ≌，∠BF CE =；（3）解：∠点C 与点O 重合，90AOB ∠=︒，∠OA OB =，如图3，过点O 作OG AE ⊥于点G ，OH BE ⊥交BE 的延长线于点H ，AE 与OB 交于点M ，∠BE AE ⊥，∠90AEB ∠=︒，∠90AOB ∠=︒，AMO BME ∠=∠，∠MAO OBH ∠=∠，又∠90AGO BHO ∠=∠=︒，OA OB =，∠()AAS AOG BOH ≌，∠OG OH =，又∠OG AE ⊥，OH BE ⊥，∠EO 平分AEH ∠，∠45OEH AEO ∠=∠=︒，∠9045135BEO AEB AEO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，坐标与图形的性质等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

江苏省无锡市江阴市第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．3，34-，π，49，0.6，0.1212212221…（相邻两个）这些数中，无理数的个数是（）个．1．2331x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x≥13．x≤13x＞13．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（6、8、10．5、12、138、15、17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1,,A B C都在格点上，以为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（）二、填空题18．如图，在正方形ABCD 且EDF FDC ∠=∠，则正方形三、解答题19．（1）计算：3182⎛-+ ⎝（2）已知()21160x +-=20．如图，在平面直角坐标系中，的直线2l 交于点(1)P m -，(1)在网格中标记坐标原点O∥，则直线(2)若直线CD AB(3)只用无刻度的直尺在网格纸中作出点(4)在第（3）小题中，CE的长度为23．如图，在平面直角坐标系中，已知点要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)在线段DC上找一点M，使(2)在线段BC上找一点N，使24．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点C，过点A且垂直于AB的直线与x轴交于点D，连接BD．(1)判断线段AB与AD的数量关系，并就下图中的情况进行证明；△为等腰三角形时，求点B的坐标．(2)当CBD25．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A 运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，(1)当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；(3)求点E相应运动的路径长．。