高等数学一元微积分学课后练习题含答案

《微积分（1）》练习题一•单项选择题1 •设广（心）存在，则下列等式成立的有（）A.B . liin /（Vo-Ax ）-/（A o ） =AD Ax AtO zkv 07C •亦/仇+2力）-/仇）D .曲心+2"）-/仇）=丄 D h» h 2 2・下列极限不存在的有（）丄 C . lim e x.YT U3 •设/（Q 的一个原函数是厂二贝IJ/W =（）A . —2E 亠B .广”C ・ 4水"D . - 2xe^lx2y ［x. 0 < X < 14 •函数/（A-）= 1, X = 1在［O,P ）上的间断点兀=1为（）间断点。

1 +X. X > 1A.跳跃间断点；B.无穷间断点；C.可去间断点；D.振荡间断点 5 .设函数/⑴在［o,b ］上有定义，在b ）内可导 则下列结论成立的有（）A .当 f （a ）f （b ）< 0 时，至少存在一点使/（^） = 0 ；B . 对任何壮（“）,有lim ［/M-/（^）］ = O ； C. 当/⑷=/0）时，至少存在一点歹5）,使/W=o ；D .至少存在一点弘（“）,使 ；A . lim xsin XT （）B . lim 亘女 VTg X + 1 1(1)七•单项选择题(3) lim ln(1 + A -2) i (> xsin 3x(5) e xy + y 3-5x = O 又x = 0=> y = —1. 亠 一。

\ 「b(l + sinx) + o + 2, xhO 亠 —九.试确疋"，》使函数f(x) = \ 心 在x = 0处连续且可导。

e -1, x < 0(8分)解:/(0 + 0)= liin [/?(1 + sin x)+a + ?] = a + h + 2 /(o-o)= lim 『_lj = o, 函数/(x)在x = 0处连续/(O + O )= /(O-O) a + b + 2 = 0,函数/(x)在龙=0处可导昇(O) = /J(o).故a = b⑵ 由(1) (2)知“="=一1 十.试证明不等式：当兀>1时，e-x<e x <-(xe x +e) (8分) (B ) 2 . (C)3. ( A ) 4. (C) 5. (B) 6. (B) 八 •填空：(每小题3分，共15分)11 r ".1) arcsin — k x)1 \x\ylx2 -1 J 2 . y ⑹=03 . y = 2x +14 . y = 一2 , X = 05 . 广(x)=l + * /(x) = x + e x +c三,计算题：⑴吧lim x-2(4) y = [in (1 一 2x)]2 求 dy求加1 T -1证：(法一)设f(t) = e'则由拉格朗曰中值定理有整理得：e x<e x <l(xe x+e)2法二：设/(A)=e x-exf\x) = e x -e>0(x > 1)故f(x)=e x -ex在x>l 时，为增函数，f(x)= e x -ex> /(1) = 0,即e x > ex 设= " - £(加+e)f z(x) = e x - -(6»1 + xe x ) = - ^v (1 - x) < 0 (x > 1)故/(兀)=『一丄(xe，+e)在x>l 时，为2 2 2减函数，f(x) = e x --(e x +xe x)< /(l) = 0,即e51 <i(xe x+e)2 2综上，e-x <e x < -(xe x +e)H■—•设F(x)=丿⑴二2"(工>a),其中/⑴在［"，代)上连续，广'⑴在仏也)x-a内存在且大于零，求证F⑴在仏加3)内单调递増。

高三数学微积分基础练习题集与答案注：本练习题集共包含20道微积分基础题目，每道题后面附有详细的解答和答案。

希望能对高三学生复习微积分有所帮助。

1. 题目：计算函数f(x) = 2x^3 - 3x^2在区间[-1, 2]上的定积分。

解答：首先，我们计算f(x)的原函数F(x)。

F(x) = ∫(2x^3 - 3x^2)dx = 1/2x^4 - x^3 + C根据定积分的性质，f(x)在区间[a, b]上的定积分可以写成原函数F(x)在点b和点a处的函数值之差，即：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)代入a = -1，b = 2，得到：∫[-1, 2](2x^3 - 3x^2)dx = F(2) - F(-1) = (1/2 * 2^4 - 2^3) - (1/2 * (-1)^4 - (-1)^3)= 8 - 7/2= 9/2所以，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2在区间[-1, 2]上的定积分为9/2。

2. 题目：计算函数f(x) = e^x在区间[0, ln2]上的定积分。

解答：由于e^x的原函数为e^x，即F(x) = e^x，根据定积分的性质，我们有：∫[0, ln2]e^xdx = F(ln2) - F(0) = e^(ln2) - e^0= 2 - 1= 1所以，函数f(x) = e^x在区间[0, ln2]上的定积分为1。

3. 题目：计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分。

解答：sin(x)的原函数为-cos(x)，即F(x) = -cos(x)。

根据定积分的性质，我们有：∫[0, π]sin(x)dx = F(π) - F(0) = (-cos(π)) - (-cos(0))= -(-1) - (-1)= 2所以，函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分为2。

4. 题目：计算函数f(x) = x/x^2 + 3在区间[1, 3]上的定积分。

《高等数学》（一元微积分）考试试卷试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 一、填空题：(共5小题，每小题2分，共10分) 1. 函数5()(3)(4)(5)x f x x x x -=---无穷型间断点是 34x x ==， ；2. 曲线()2132x f x x x -=-+的水平渐近线有 0y = ；3. 定积分141(sin +)d x x x x -=⎰23；4. 设方程23210x xy y -+-=确定函数()y y x =,则d d x yx-=32; 5.不定积分(x x x =⎰ 5321235x x C ++ .二、单项选择题： (共5小题，每小题2分，共10分) 1.若函数2sin x 是()f x 的一个原函数，则()f x =（C ）. (A) 2sin x C + (B) 22sin x x (C) 22cos x x (D) 2sin x 2. 函数()3f x x=在[0,3]上满足拉格朗日中值定理中的ξ=（C ）. (A)(D) 以上都不对 3.设)(x f 在[]b a ,上连续，且t x 与无关，则（ B ） （A ）()d ()d bbaatf x t t f x t =⎰⎰ （B ）()d ()d bbaatf x x t f x x =⎰⎰（C ）()d ()d b b aatf x x f x t x =⎰⎰ (D) ()d ()d b baaf tx x t f x x =⎰⎰4. 下列广义积分收敛的个数是（ B ）. (1)211d x x +∞⎰；（2）31d ln x x x +∞⎰；（3）1211d x x -⎰；（4）10x ⎰ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.曲线21e x y += 在(,0)-∞内是（ A ）.（A ）凹曲线 （B ）凸曲线 （C ）增加曲线 （D ）有界曲线.三、判断题：（正确的填对，错误的填错）：(共5小题，每小题2分，共10分) 1.一切初等函数在其定义域内连续（ 错 ）；2.区间上连续函数一定存在最大值与最小值（ 错 ）；3.闭区间上连续函数一定可积（ 对 ）；4.函数()f x 在点0x 连续是在点0x 可导的必要条件（对 ）；5. 若()f x 连续，则21()d ()d 2a axf x x f u u =⎰⎰（ 错 ）.四、计算下列各题:(共7小题，每小题5分，共35分) 1.求极限 3lim()3xx x x →∞+-, 解 36663366lim()=lim(1+)=lim(1+)333x xx x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞+=---.2. 求极限2030lim(cos 1)t t xt t-→+⎰．解: 原式2301lim 2tt x t -→==⎰200112sin()1lim 2233t t t t t --→→-==-. .3.设20,()1x x f x e ax bx →=---是2x 的高阶无穷小，求,a b .解 由220012lim0,lim 012x x x x e ax bx e ax b b x x→→-----==⇒=， 021lim 022x x e a a →-=⇒=.4.已知1ln1xy x-=+，求d y ； 解 221(1)(1)21(1)11x x y x x x x-+---'==-+-+，22d =d 1y x x--.5. 设sin 1cos .x t t y t =-⎧⎨=-⎩，求d d y x 与22d d yx .解d sin =d 1cos y tx t-， 222d sin 11=1cos 1cos d (1cos )y t t t x t -'=---（）.6. 求不定积分sin cos d sin cos x xx x x-+⎰．解 原式22(sin cos )11d d(sin cos )(sin cos )(sin cos )sin cos x x x x x C x x x x x x'+=-=-+=++++⎰⎰ . 7. 求定积分120e d x x x -⎰.解 12201e d =13e )4x x x ---⎰（五、解答下列各题(共3小题，每小题10分，共30分).1．试问a 为何值时，函数3()2023f x x ax =++在1x =处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值．解 因为2()3f x x a '=+．函数()f x 在1x =处取得极值，则(1)0f '=，得3a =-．由()6f x x ''=，得(1)60f ''=>，故函数3()2023f x x ax =++在1x =处取得极小值，此极小值为2021.2. 设函数1sin ,0,()0,0.x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩（2）220,()2sin cos ()2sin cos x f x x x x x x x x x'≠=+⋅-=-.3．设抛物线2(0),y x x =≥与直线1,0y x ==所围图形为D ， （1）求D 的面积；（2）求图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题(共1小题，5分，) .证明方程5310x x -+=在0,1（）内至少有一个实根.证明 令5()=31f x x x -+，由于()f x 在[0,1]上连续，且(0)=10,(1)10f >=-<，则零点存在定理。

•单项选择题《微积分（1）》练习题1•设f X o存在，则下列等式成立的有A. li X m0 f X0 X f X0 f X0 X f X0 rf X0 B. lim fxx°C」h叫f x0 2h f x0X o D.lim 山h 02h f x0 h 2f x。

2•下列极限不存在的有（）A. lim xsin -42x 0 x2B.limX2 小x 2xx 11C. lim e'x 0D.limX2 33x 13•设f（X）的一个原函数就是2x,则f (x)2 xA. 2eB.e 2X2xC. 4eD. 2xe 2x4•函数f (X) 2 x,1,1 X,0, 上的间断点1为（）间断点。

A.跳跃间断点；C.可去间断点；B.无穷间断点；D.振荡间断点5.设函数f a,b 上有定义，在a,b内可导，则下列结论成立的有（）A.当fa 0时,至少存在一点a,b ,使f0;B •对任何a,b，有lim fxX0;C.当fa f b时,至少存在一点a,b ,使f0;D.至少存在一点a,b ,使fb6.已知f X的导数在X a处连续若lim x a xa1,则下列结论成立的有（）A. x a就是f x的极小值点； B. X a就是f X的极大值点；C. a, f a就是曲线y f x的拐点；二.填空:《微积分》练习题参考答案七•单项选择题1.( B )2.( C )3.( A )4.( C )5.( B )6.( B )八•填空:(每小题3分,共15分), 1 r ■ 11.f arcs in x|』x 21 x2. y 6D. x a 不就是f x的极值点，a, f a 也不就是曲线y f x 的拐点；1.设 yf arcs in x,f 可微，则y2若 y 3x 5 2x 23,则 y 63.过原点0,1作曲线y e 2x 的切线，则切线方程为4 x 14.曲线y ―l 2的水平渐近线方程为 2 x铅垂渐近线方程为 5.设 f (ln x) 1 x 则 f三.计算题：1 2x 3 x⑵ lim x2mln(1 x 2) xsin 3x2⑷ y In 1 2x 求 dyxy 3__(5)e y 5x 0求dy四. 试确定a ,b,使函数fbl sinx2, 五. 试证明不等式：当x 1时, 六.且大于零，求证F x 在a,1, xxea ,其中f x 在a,内单调递增。

《微积分》上册部分课后习题答案习题五（A）1．求函数 f x ，使 f ′ x x 23 x ，且 f 1 0 .解：f ′ x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 15 23 f x x3 x 26 x 3 2 6 12．一曲线y f x 过点（0，2），且其上任意点的斜率为x 3e x ，求 f x . 2 1解：f x x 3e x 2 1 2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 ∫ 23．已知f x 的一个原函数为 e x ，求 f ′ xdx . 2 2解：f x e x ′ 2 xe x∫ f ′ xdx 2 f x C 2 xe x C dx4．一质点作直线运动，如果已知其速度为3t 2 sin t ，初始位移为s0 2 ，求s 和t 的函dt数关系.解：S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t 15．设ln f x′ 1 ，求f x . 1 x2解：ln f x′ 1 ln f x arctan x C11 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16．求函数f x ，使f ′ x e 2 x 5 且f 0 0 . 1 x 1 x 2 1 1 1解：f x e x 5 f x ln x 1 arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x ln x 1 arcsin x e 5x 2 27．求下列函数的不定积分x x2 ∫ ∫ dt（1）dx （2）x a t 1 x2 1 ∫ ∫x m n（3）x dx （4）dx 2 1 x4 1 1 sin 2 x（5）∫x 2 1 dx （6）∫ sin x cos x dx 1 cos 2 x ∫ ∫ cos 2 x （7）dx （8）dx sin x cos x 1 cos 2 x ∫ sin （10）cos 2 sin 2 x dx ∫ cos 2 x x（9）2 2 dx x cos x 2 cos 2 x 1 2x 1 ∫ sin ∫e e （11）dx （12）dx 2 x cos x 2 x 1 2 × 8x 3 × 5x 2 x 1 5 x 1（13）∫ 8x dx （14）∫ 10 x dx e x x e-x （15）∫ x dx ∫ （16）e x 2 x 1 3x dx 1 x 1 x x 2 1 1 x 2 5 x（17）∫ dx 1 x 1 x （18）∫ x 1 x2 dx 1 x2 1 cos 2 x（19）∫ 1 x4 dx （20）∫ 1 cos 2 x sin2 x dx x3 x 1 x4 x2（21）∫ x 1 x 2 2 dx （22）∫ 1 x 2 dx 1 3 35 ∫ 2 2解：（1）x 2 x 2 dx x 2 x 2 C 3 5 1 d t 1 ∫ 1 2（2）. 1 t 1 2 C a a t 1 2 n nm ∫ x m dx m x m C m ≠ n m ≠ 0 nm n ∫（3）x m dx In x C m n dx x C ∫ m0 2（4）1 ∫ x2 1 dx x 2 arctan x C x 2 x 2 1 x 2 1 x3（5）∫ x 1 2 dx 3 x 2 arctan x C sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x sin x cos x 2（6）∫ sin x cos x dx ∫ sin x cos x dx ∫ sin x cos xdx sin x cos x C cos 2 x sin 2 x（7）∫ sin x cos x dx cos x sin xdx ∫ sin x cos x C 1 cos 2 x ∫ 2 cos ∫ cos 1 1 1 x（8）2 dx 2 1 dx tan x C x 2 x 2 2 cos 2 x sin 2 x 1 1（9）∫ sin 2 x cos 2 x dx 2 ∫ sin x cos 2 x dx cot x tan x C cos x 1 1 cos 2 x cos x cos 2 x（10）∫ 2 2 dx 2 2 1dx ∫ 1 1 x sin x sin 2 x C 2 4 cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x ∫ ∫ cos 1（11）2 2 dx 2 2 dx 2 tan x C sin x cos x x ∫（12）e x 1 dx e x x C x 5 x 5（13）2 dx 3 dx 2 x 3 8 C ∫ ∫ 8 5 ln 8 x x（14）2 dx dx ∫ 5 ∫ 1 1 1 2 x 1 5 2 x C 5 2 ln 5 5 ln 2（15）e x dx e x ln x C ∫ 1 x ∫ 2x 3e x 6x（16）e x6 x 2 x 3e x dx e x C ln 2 l ln 3 ln 6 1 x 1 x ∫ ∫ 1（17）dx 2 dx 2 arcsin x C 1 x 2 1 x2 x2 1（18）∫ dx 1 x 2 ln x 5 arcsin x C 5 x 2 1 x 2 ∫ 1（19）dx arcsin x C 1 x2 1 cos 2 x 1 1 ∫ 2 cos ∫ 1 x（20）dx 1dx tan x C 2 x 2 cos 2 x 2 2 x x 2 1 1 1 1 1 ∫ ∫ 1（21）dx 2 x dx ln x arctan x C x 2 1 x 2 x 1 x2 x x 4 1 x 2 1 2 2 x3（22）∫ 1 x 2 d x x 2 2 ∫ 2 1 x dx 3 2 x 2 arctan x C8．用换元积分法计算下列各题. x4（1）∫ x2 dx ∫ （2）3x 28 dx .。

二、一元函数微分学 练习题（A ） 一．选择题1．()1sin,00,0x f x x x x ⎧⎪=≠⎨⎪=⎩在0x =处 ( )A ． 极限不存在B ．极限存在但不连续C ．连续但不可导D ．可导但不连续 2．设()2421,f x x x =++则 ()=-'1f ( ) A ．1 B ．3 C ． -1 D ． -3 3．设()()ln 1f x x =+，则()()5f x = ( ) A ．()54!1x + B ．()54!1x -+C ．()55!1x + D ．()55!1x -+4．设()y f x =由方程()2cos 1x y e xy e +-=-所确定，则曲线()y f x =在点（0，1）的切线斜率(0)f '= ( )A ．2B ． -2C ．12 D ． -125．设()f x 在1x =有连续导数，且()12f '=,则(0lim x df dx+→= ( )A ． 1B ． -1C ． 2D ．-26. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且2)]([)('x f x f =, 则当n 为大于2的正整数时, f(x)的n 阶导数是 ( )A. 1)]([!+n x f nB. 1)]([+n x f nC. n x f 2)]([D. n x f n 2)]([!7．设函数y = f(x)在点x 0处可导, 当自变量x 由x 0增加到x 0 + ∆x 时, 记∆y 为f(x)的增量, dy 为f(x)的微分, xdyy x ∆-∆→∆0lim等于 ( )A.－1B. 0 C .1 D. ∞8. 设⎪⎩⎪⎨⎧+=b ax xx x f 1sin)(200≤>x x 在x = 0处可导, 则 ( ) A.a = 1, b = 0 B. a = 0, b 为任意常数 C. a = 0, b = 0 D.a = 1, b 为任意常数 9. 曲线2211x x ee y ---+=（ ）A.没有渐近线；B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线 10. 设函数()x f 在点0可导，且()00=f ，则()=→xx f x 0lim( )A ．()x f 'B ．()0f 'C ．不存在D ．∞ 11. 当x =4π时，函数1()cos cos 44f x a x x =-取得极值，则a =（ ） A ．-2 B． CD ．212. 曲线y =322(1)x x -（ ） A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B ．只有水平渐近线 C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线13. 设00()()0f x f x '''==，0()0f x ''<，则有（ ）A ．0()f x 是()f x 极大值；B ．0()f x 是()f x 极小值；C ．0()f x '是()f x '的极值；D ．点00(())x f x ，是曲线)(x f y =的拐点14. 已知函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=有（ ）实根A 一个B 两个C 三个D 四个15. 设函数()f x 在(,)a b 内可导，则在(,)a b 内()0f x '>是函数()f x 在(,)a b 内单调增的 （ ）A 必要非充分条件B 充分非必要条件C 充要条件D 无关条件 二．填空题1．设6y x k =+是曲线23613y x x =-+的一条切线，则k =2． 设()f x 在2x =连续，且(2)f =4，则2214lim ()24x f x x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭3． 直线l 与x 轴平行，且与曲线x y x e =-相切，则切点坐标是 4．()y f x =由方程33sin 60x y x y +-+=确定，则0x dy =∣= 5．设()10110n n n f x a x a x a x a --=++⋯++，则 ()()0n f = 6 . 设)('31)()(lim0000x f x x f x k x f x =∆-∆+→∆, 则k = ________.7. 设函数y = y(x)由方程0)cos(=++xy e y x 确定, 则=dxdy____ __ 8. 已知f(－x) =－f(x), 且k x f =-)('0, 则=)('0x f ____ __9. 设f(x)可导, 则=∆∆--∆+→∆xx n x f x m x f x )()(lim000___ ____10. 设f 为可导函数, )]}([sin sin{x f f y =, 则=dxdy_____ __ 11. x xx f +-=11)(, 则)()(x f n = ___ ____12．设()f x =()f e '= 13． 7186223---=x x x y 单调区间_____ __14． )0(82>+=x x x y 单调区间___________ 15． x x x y 6941023+-=单调区间___________ 16． )1ln(2x x y ++=单调区间___________17． 53523++-=x x x y 拐点及凹或凸区间 __________ 18． )1ln(2+=x y 拐点及凹或凸区间___________ 19．)1ln(x x y +-=的极值___________ 20．x x y -+=1的极值____________21. 曲线32x y x =+的铅直渐近线为三、计算题 1.求下列函数的导数 (1)．531-=x y (2)．x x e y x+=1(3)．1004)13(-=x y (4)．122-+-=x x e y(5)．bx e y ax sin =（b a ,为常数） (6)．3cos 12e ey x x ++= (7)．xxy --+=1111 (8)．x x x x y 3cot sin )32(252-+-+=(9)．)1lg()1(22x e x y x -++=- (10)．)1ln(2x x y ++=(11)．xy 1tan 2= (12)． 322)13(+=x y(13)．101010lg 10x y x x =+++ (14).(2)a b y u +=(15).3333x y x =+ (16).3y =(17).2()(21)f t t t =- (18).y =(19). ln(y x = (20)．4)sin(=++xy e y x(21). x y x = (22). 22arctan()1xy x=-(23) ln(y x x = (24) 21(1)arctan cos 2y x x x =++(25) 2cos 3y x = (26) 22sin 0y x y --=(27) ln()y xy = (28) x y e y ln =2. 求下列函数的高阶导数（1）()2ln 1y x =-，求y ''； （2）()2y f x b =+，求y ''；（3）arcsin y x =，求y ''； （4）22arctan 1xy x=-，求y ''；（5）3ln y x x =，求 (4)y ； （6）11xy x-=+，求()n y ；（7）．已知2sin()0xy y π-=，求01|x y y =='及01|x y y ==-''；（8）.223=-y x y ，求22dxyd ；（9）. ln y x x = , 求 y ''.3.根据导数定义，求下列函数的导数 （1）12+=x y ，求1='x y ； （2）()ln f x x =，求()f x '.4. 求下列函数的微分 (1) 设 )ln(ln x y =，求 dy ；(2) 设ln tan 2xy =, 求dy ；(3) sin()y x y =+ ，求 'y 及 dy ；(4) 221cos 5ln xx y -+= ，求 y ' 及 dy ；(5) y e = y ' 及 dy ；(6) xy e y x -=, 求 y ' 及 dy ；(7) 求 13cos x y e x -= 的微分；(8) 设 cos 2x y e = ，求 dy ；(9) 3cos cos x y x x e =+，求 dy ；(10) 求 2xe y x= 的微分.5.求下列函数的极限(1)．x xx 5tan 3sin lim π→ (2). 求02lim sin x x x e e x x x-→---(3)．22)2(sin ln lim x xx -→ππ (4)．)0(lim ≠--→a a x a x nnm m a x(5)．xxx 2tan ln 7tan ln lim 0+→ (6)．x x x x cos sec )1ln(lim 20-+→(7). xx x x x x sin 114lim 22+++-+-∞→ (8). 0lim sin x xx e e x-→-(9). 2ln cos 2lim()x x x ππ→- (10). cot limcot 3x xx π→(11). 0ln lim ln cot x xx+→ (12). 2lim x x x e -→+∞四．综合题1．设()f x 有任意阶导数，且()()2f x f x '=⎡⎤⎣⎦，求()()n f x .2. ')]310ln[cos(2y x y ，求+=.3. 方程 2cos 0y y x e += 确定 y 是 x 的函数，求 y '.4. 方程 0y x e e xy -+= 确定 y 是 x 的函数，求 y '.5. 已知 ()sin3f x x = ，求 ()2f π''.6. 判断函数的单调性（1）判断函数x y e x =-的单调性.（2）判断函数cos sin y x x x =+在区间3[,]22ππ的单调性.7．求下列函数的单调区间(1) 31292)(23-+-=x x x x f ； (2) 2()2ln f x x x =-；(3) ()f x = (4) 2()1xf x x=+.8.求拐点及凹凸区间（1）求曲线32231214y x x x =+-+的拐点；（2）问曲线 4y x =是否有拐点；（3）求曲线y =（4）求曲线43341y x x =-+的拐点及凹、凸的区间。

《微积分（1）》练习题一．单项选择题1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（ ）A ． ()()()0000lim x f x x f x x f x '=∆-∆-→∆B ．()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆ C ．()()()00002lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（ ）A ．201sin lim x x x →B ．12lim 2+-+∞→x xx xC ． x x e 10lim →D ．()x x x x +-∞→632213lim3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （ ）A ．x e 22--B ．x e 2-C ．x e 24-D ． x xe 22--4．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（ ）间断点。

A ．跳跃间断点；B ．无穷间断点；C ．可去间断点；D ．振荡间断点5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ）A ． 当()()0<b f a f 时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξf ；B ． 对任何()b a ,∈ξ，有()()[]0lim =-→ξξf x f x ； C ． 当()()b f a f =时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0='ξf ；D ．至少存在一点()b a ,∈ξ，使()()()()a b f a f b f -'=-ξ；6． 已知()x f 的导数在a x =处连续，若()1lim -=-'→a x x f a x ，则下列结论成立的有（）A ．a x =是()x f 的极小值点；B ．a x =是()x f 的极大值点；C ．()()a f a ,是曲线()x f y =的拐点；D ．a x =不是()x f 的极值点，()()a f a ,也不是曲线()x f y =的拐点；二．填空：1．设⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 1arcsin ，f 可微，则()='x y 2．若32325-+-=x x x y ，则()=6y3．过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线，则切线方程为4．曲线()2142-+=x x y 的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5．设x x f +='1)(ln ，则()='x f ()=x f三．计算题：（1）321lim 221-+-→x x x x （2）32lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x （3）xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ （4）()[]221ln x y -= 求dy （5）053=-+x y e xy 求0=x dx dy四．试确定a ，b ，使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax 在0=x 处连续且可导。

综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B（7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．x e C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

A . x a 是f x 的极小值点；B . x a 是f x 的极大值点;《微积分（1）》练习题一.单项选择题1 •设f X 。

存在，则下列等式成立的有（ ）3 .设f （x ）的一个原函数是e 2x ，则f （x ）（A . 当f a f b 0时，至少存在一点 a,b ，使 f0 ；B . 对任何a,b ，有lim f x fx0 ；C. 当fa f b 时，至少存在一点 a,b ，使 f 0;D. 至少存在一点 a, b ，使f b fa fba;6.已知f x 的导数在x a 处连续，f x右lim1，则下列结论成立的有x0x0-Tolimx0-Tx0olimx0x0-T叫Hhx0x0叫Hh).limx 22xxx 123.lim3x 1x2x 6x2.下列极限不存在的有（1A . lim xsin 2B1C. lim e xx 0DA .2e 2xB2x4e 2xD2xe2x2、x, 0 x 14.函数 f(x) 1, x 1 在 0,1 x, x 1上的间断点x 1为（ ）间断点A .跳跃间断点;B •无穷间断点; C.可去间断点;D.振荡间断点5.设函数f x 在a,b 上有定义，在a,b 内可导，则下列结论成立的有（x0C. a, f a 是曲线y f x 的拐点;D. x a 不是f x 的极值点，a, f a 也不是曲线y f x 的拐点;填空: 山i1 .设 y f arcsin, f 可微，贝U y x ________________________________x2 .若 y 3x 52x 2 x 3，贝卩 y 6______________________3.过原点0,1作曲线y e 2x 的切线，则切线方程为 _________________________________4 x 14 .曲线y——2— 2的水平渐近线方程为 ________________________________________x铅垂渐近线方程为 __________________________________5 .设 f (ln x) 1 x ，贝卩 f x _____________________ f x __________________________计算题:于零，求证F x 在a, 内单调递增(1)x 2 1x 2 2x 3(2) limx(3)ln(1 x ) lim(4)yln 1x 0 xs in 3x(5)e xy y 3 5x求 dy x 0dx四.试确定a ， b ， 使函数 f xb 1 si nxax1,a 2, xex 五.试证明不等 式: 当x1时， xe x e1 xe x e2六. 设F x 丄x f ax a，其中fx 在 a,上连续, x 在a, 内存在且大x a在x 0处连续且可导。

高等数学一元微积分导数在经济学中的应用一、经济学中的常见函数作业 P143, 2, 4, 8, 10. 例 5. 某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后得出总利润（元）与每月产量（吨）的关系为，试确定每月生产20吨， 25吨，35吨的边际利润，并作出经济解释。

解：边际利润函数为上述结果表明当生产量为每月20吨时，再增加一吨，利润将增加50元，当产量为每月25吨时，再增加一吨，利润不变；当产量为35吨时，再增加一吨，利润将减少100．此处说明，对厂家来说，并非生产的产品越多，利润越高. 边际利润（5）边际需求定义若是需求函数，则需求量对价格的导数称为边际需求函数。

的反函数是价格函数，价格对需求的导数称为边际价格函数。

由反函数求导法则可知，边际需求函数与边际价格函数互为倒数，即解：它的经济意义是价格为4时，价格上涨（或下降）1个单位，需求量将减少（或增加）8个单位. 当时的边际需求为定义 3. 弹性概念设函数在点处可导，函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，称为函数从到两点间的平均相对变化率，或称两点间的弹性。

注意：两点间的弹性是有方向性的。

记作，或即弹性函数的定义对一般的，若可导且，则有是的函数，称为的弹性函数（简称弹性）函数在点处的弹性反映了的变化幅度对变化幅度的大小的影响，也就是对变化反应的强烈程度或灵敏度。

表示在点处，当产生1%的改变时，近似地改变。

由弹性的定义边际函数平均函数弹性在经济学上可理解为边际函数与平均函数之比。

常见函数的弹性（a , b , c , ?为常数）（1）常数函数的弹性（2）线性函数的弹性（3）幂函数的弹性常见函数的弹性（a , b , c , ?为常数）（4）指数函数的弹性（5）对数函数的弹性（6）三角函数的弹性，弹性的四则运算函数弹性的图解方案对于给定的函数的几何意义知（如图所示），由边际函数又平均函数为则注：常用符号表示需求的价格弹性的绝对值 1. 需求的价格弹性需求的价格弹性是指当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度.用公式表示为三、经济学中常见的弹性函数解：例1 某需求曲线为，求 P 20时的弹性。

专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列等式中正确的是( )A．∫f’(x)dx=f(x)B．d∫df(x)=f(x)+CC．∫f(x)dx=f(x)D．d∫f(x)dx=f(x)正确答案：C解析：A项：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B项：d∫df(x)=d(f(x)+C)=f’(x)dx；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx，故选C．知识模块：一元函数积分学2．设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1一x2)dx= ( )A．－2(1一x2)2+CB．2(1一x2)2+CC．一(1一x2)2+CD．(1一x2)2+C正确答案：C解析：∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=一(1一x2)2+C．知识模块：一元函数积分学3．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx= ( )A．F(cosx)+CB．F(sinx)+CC．一F(cosx)+CD．一F(sinx)+C正确答案：B解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(μ)dμ=F(μ)+C=F(sinx)+C．知识模块：一元函数积分学4．不定积dx= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：+C，故选A．知识模块：一元函数积分学5．若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中正确的是( )A．在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0B．在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0C．在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)D．在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b一a)正确答案：D解析：由积分中值定理可知，在闭区间上连续的函数在其开区间内至少存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b—a)．知识模块：一元函数积分学6．下列反常积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由∫1＋∞dx当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D，容易看出A选项发散；B选项∫1＋∞=+∞，故此积分发散；对于C选项，由∫1＋∞lnxdx=∫1＋∞lnxd(lnx)=(lnx)2｜∫1＋∞=＋∞，故此积分发散．知识模块：一元函数积分学7．若广义积分∫0＋∞dx=1，其中k为常数，则k= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为∫0＋∞．知识模块：一元函数积分学8．设F(x)=∫xx＋2πesintsintdt，则F(x) ( )A．为正常数B．为负常数C．恒为零D．不为常数正确答案：A解析：因esinxsinx是以2π为周期的周期函数，所以∫xx＋2πesintsintdt=∫02πesintsintdt=∫02πesintd(－cost)=一esintcost｜02π一∫02π(—cost)esintcostdt=∫02πesintcos2tdt，又esinxcos2x≥0，故选A．知识模块：一元函数积分学填空题9．=_________．正确答案：解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．知识模块：一元函数积分学10．=_________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学11．说明定积分∫－11dx的几何意义，并求其值_________．正确答案：曲线y=与x轴围成图形的面积，其值为解析：容易知道，题述定积分表示曲线y=与x轴围成的图形的面积，即以原点为圆心，1为半径的上半圆的面积，故原式=．知识模块：一元函数积分学12．∫0＋∞dx=________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学13．设f(x)=则∫－22f(x)dx=_______．正确答案：解析：∫－22f(x)dx=∫－20dx+∫01(x+1)dx+∫122xdx =2＋｜01＋x2｜12=2＋2－＋4－1=．知识模块：一元函数积分学14．函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．正确答案：4解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x 一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为知识模块：一元函数积分学解答题15．设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1，当x≥0时，F(x)f(x)=sin22x，求f(x)．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学16．求∫ln(1+x2)dx．正确答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)一=xln(1+x2)一=xln(1+x2)一2(x—arctanx)+C．涉及知识点：一元函数积分学17．设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求．正确答案：原式两边对x求导，得xf(x)=，因此涉及知识点：一元函数积分学18．已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2确定y是x的函数，求dy．正确答案：等式两边对x求导得，ey2．y’=cox2．2x＋(一siny2)．2yy’，所以y’=．涉及知识点：一元函数积分学19．求在t=1处的切线方程．正确答案：由dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x．涉及知识点：一元函数积分学20．计算∫0xt2et2dt．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学21．求定积分∫01exsinxdx．正确答案：∫01exsinxdx=∫01sinxdex=exsinx｜01一∫01exd(sinx)=esin1一∫01excosxdx=esin1一∫01cosxdex=esin1—excosx｜01+∫01exd(cosx)=esin1－ecos1+1－∫01exsinxdx．从而∫01exsinxdx=(esin1—ecos1+1)．涉及知识点：一元函数积分学设函数f在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若F(x)=∫axf(t)dt+∫bx dt，证明：22．F(x)为[a，b]上的严格单调递增函数；正确答案：因为F’(x)=+2≥2，所以F(x)在[a，b]上严格单调增加．涉及知识点：一元函数积分学23．方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．正确答案：因为F(a)=∫ba dt=—∫ab dt＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0，所以由闭区间上连续函数的根的存在性定理可知，方程F(x)=0在(a，b)内至少存在一个根，又由于F(x)在[a，b]上严格单调增加，所以方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．涉及知识点：一元函数积分学24．求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及y轴围成的平面图形的面积．正确答案：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—5所示．其面积为S=∫01(1一x2)dx=(x－x3)｜01=．涉及知识点：一元函数积分学25．曲线y=ax－x2(a＞0)与x轴围成的平面图形被曲线y=bx2(b＞0)分成面积相等的两部分，求a，b的值．正确答案：由ax一x2=bx2得两条曲线交点的横坐标为x1=0，x2=．由题设有(ax一x2一bx2)dx=∫0a(ax一x2)dx，即，a为大于零的任意常数．涉及知识点：一元函数积分学。

微积分一练习题及答案荡间断点5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ）A ． 当()()0<b f a f 时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξf ；B ． 对任何()b a ,∈ξ，有()()[]0lim =-→ξξf x f x ；C ． 当()()b f a f =时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0='ξf ；D ．至少存在一点()b a ,∈ξ，使()()()()a b f a f b f -'=-ξ；6． 已知()x f 的导数在a x =处连续，若()1lim -=-'→ax x f ax ，则下列结论成立的有（ ）A ．a x =是()x f 的极小值点；B ．a x =是()x f 的极大值点；C ．()()a f a ,是曲线()x f y =的拐点；D ．a x =不是()x f 的极值点，()()a f a ,也不是曲线()x f y =的拐点； 一． 填空：1．设⎪⎭⎫ ⎝⎛=xf y 1arcsin ，f 可微，则()='x y2．若32325-+-=x x x y ，则()=6y3．过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线，则切线方程为4．曲线()2142-+=xx y 的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5．设x x f +='1)(ln ，则()='x f ()=x f二． 计算题：（1）321lim 221-+-→x x x x （2）32lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x（3）xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ （4）()[]221ln x y -= 求dy（5）053=-+x y exy求=x dxdy三． 试确定a ，b ，使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax 在0=x 处连续且可导。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

1. 填空题（1）函数 f (x ) =综合练习题 1（函数、极限与连续部分）1的定义域是． 答案： x > 2 且 x ≠ 3 .ln(x - 2)（ 2） 函 数 f (x ) = 1 + ln(x + 2) 的 定 义 域 是． 答 案 ：(-2,-1) ⋃ (-1,2]（3）函数 f (x + 2) = x 2 + 4x + 7 ，则 f (x ) =． 答案： f (x ) = x 2 + 3⎧⎪x sin 3 + 1, x < 0（4）若函数 f (x ) = ⎨ x⎪⎩ k ,x ≥ 0 在 x = 0 处连续，则 k = ．答案： k = 1（5）函数 f (x - 1) = x 2 - 2x ，则 f (x ) =．答案： f (x ) = x 2 - 1（6） 函数 y = x 2 - 2x - 3x + 1的间断点是 ．答案： x = -1（7） lim x s in 1 x →∞ x= ．答案：1（8） 若lim sin 4x = 2 ，则k = ．答案： k = 2 x →0 sin kx2. 单项选择题（1） 设函数 y = e - x + e x 2，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2） 下列函数中为奇函数是（）．e - x + e x2A. x sin xB. ． ln(x + 2) D ． x + x答案：C（3） 函数 y =xx + 4+ ln(x + 5) 的定义域为（ ）．A. x > -5答案：DB. x ≠ -4C. x > -5 且 x ≠ 0D． x > -5 且 x ≠ -4（4）设 f (x + 1) = x 2 - 1，则 f (x ) = （）4 - x 21 + x 2A．x(x +1) B．x 2C．x(x - 2) D．(x + 2)(x -1)答案：C⎧e x+ 2, x ≠ 0（5）当k =（）时，函数f (x) =⎨⎩ A．0 B．1 C．2k,D.3x = 0在x = 0 处连续.答案：D⎧x 2+1, x ≠ 0（6）当k =（）时，函数f (x) =⎨⎩k, x = 0，在x = 0 处连续. A．0B．1C．2 D．- 1答案：B（7）函数 f (x) =A．x = 1, x = 2x - 3x 2- 3x + 2的间断点是（）B．x = 3C．x = 1, x = 2, x = 3 D．无间断点答案：A3.计算题x 2- 3x + 2（1）lim2．x→2 x - 4解：lim x 2- 3x + 2 = lim (x - 2)(x -1) = lim x - 1 =1 x→2 x 2-4x→2 (x - 2)(x + 2) x→2 x + 2 4（2）limx→3 x 解：lim x 2- 9- 2x - 3x 2- 9 = lim (x - 3)(x + 3) = lim x + 3=6=3x→3 x 2- 2x - 3 x→3 (x - 3)(x +1) x→3 x +1 4 2 x 2- 6x + 8（3）lim2x→4 x 解：lim- 5x + 4x 2- 6x + 8 = lim (x - 4)(x - 2) = lim x - 2=2x→4 x 2- 5x + 4 x→4 (x - 4)(x - 1) x→4 x -1 3 21.填空题（1）曲线f (x) =1综合练习题 2（导数与微分部分）+1在(1,2) 点的切斜率是．答案：2（2）曲线f (x) = e x在(0,1) 点的切线方程是．答案： y =x + 1（3）已知f (x) =x3+ 3x，则f '(3) =．答案： f '(x) = 3x 2+ 3x ln 3f '(3) =27（1 + ln 3)（4）已知f (x) = ln x ，则f '(x) = ．答案： f '(x) =1， f '(x) =-1 x x 2（5）若f ( x) =x e-x，则f '(0) =．答案： f '(x) =-2e-x+x e-xf '(0) =- 22.单项选择题（1）若f (x) = e-x cos x ，则f '(0) =（）．A. 2B. 1C. -1D. -2因 f '(x) = (e-x cos x)'= (e-x)'cos x + e-x(cos x)'=-e-x cos x - e-x sin x =-e-x(cos x + sin x) 所以 f '(0) =-e-0 (cos 0 + sin 0) =-1答案：C（2）设y = lg 2x ，则d y =（）．A.1d x2x1B.d xx ln10ln10C.d xxD.1d xx答案：B （3）设y =f (x) 是可微函数，则d f (cos 2x) =（）．x12 (x + 1 x 1 1 A． 2 f '(cos 2x )d xB． f '(cos 2x ) s in 2x d2xC． 2 f '(cos 2x ) sin 2x d xD． - f '(cos 2x ) sin 2x d2x答案：D（4） 若 f (x ) = sin x + a 3 ，其中 a 是常数，则 f ' ( x ) = （）．A. cos x + 3a 2 答案：C3. 计算题1B. sin x + 6aC. - sin xD. cos x（1）设 y = x 2e x，求 y ' ．1 1 1 1 解： y ' = 2x e x + x 2e x(- ) = e x(2x - 1) x2（2）设 y = sin 4x + cos 3 x ，求 y ' .解： y ' = 4 cos 4x + 3cos 2 x (-sin x )= 4 cos 4x - 3sin x cos 2 x（3） 设 y = ex +1+ 2，求 y ' . x 解： y ' = ex +1- 2 x2（4） 设 y = x+ ln cos x ，求 y ' .解： y ' = 3x 2+ 2 1 cos x (-sin x ) = 3 x 2- tan x2综合练习题 3（导数应用部分）1. 填空题（1） 函数 y = 3( x - 1) 2 的单调增加区间是．答案： (1,+∞)（2） 函数 f (x ) = ax 2 + 1在区间(0, + ∞) 内单调增加，则 a 应满足． 答案： a > 02. 单项选择题（1）函数 y = (x + 1)2 在区间(-2,2) 是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增答案：D（2） 满足方程 f '(x ) = 0 的点一定是函数 y =f (x ) 的（）.A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点答案：C（3） 下列结论中（）不正确．A. f (x ) 在 x = x 0 处连续，则一定在 x 0 处可微.B. f (x ) 在 x = x 0 处不连续，则一定在 x 0 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4） 下列函数在指定区间(-∞,+∞) 上单调增加的是（）．A. sin xB. e xC. x 2D. 3 - x答案：B3. 应用题（以几何应用为主）（1） 欲做一个底为正方形，容积为 108m 3 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 x m ，高为h m ，容器的表面积为 y m 2。