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第七讲------假设法解应用题点击例题1：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共248只。
问鸡兔各有多少只？巩固训练1：（1）笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。
问鸡兔各有多少只。
（2）龟、鹤共有24只，有68条腿。
求龟、鹤各几只。
（3）动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚。
问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？点击例题2：有5元的和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？巩固训练2：（1）设有10元人民币和5元人民币共45张，合计325元。
试问其中5元和10元的人民币各是多少张。
（2）班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元。
问两种票各买多少张？（3）某工厂会组织集体游园，买了99张门票，共花34元，其中儿童票每张0.2元，成人票每张0.4元。
问两种票相差几张。
点击例题3：一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？巩固训练3：（1）用大小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现在有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。
问大小汽车各多少辆？（2）某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米，下山时每小时走6440米。
已知他从上山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27440米，求上山和下山各用多少时间，上山和下山各走多少米。
（3）有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，共值302.4元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款252元。
问大箩、小箩各几只。
点击例题4：某次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每做错或不做都扣8分。
小强最后得了66分，他答对了几道题？巩固训练4：（1）学校举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道题扣2分（不做按做错计算）。
小军得了76分，他做错和做对各几道题？（2）甜甜和飞飞二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
第一章小学数学解题方法解题技巧之假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的根底上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既符合题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
〔一〕假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5〔份〕原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9〔个〕答略。
例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？〔适于六年级程度〕解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42〔吨〕答略。
〔二〕假设两个〔或几个〕数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？〔适于五年级程度〕解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，那么第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33〔千克〕5亩地要多产：33×5=165〔千克〕两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15〔千克〕因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11〔亩〕第二块地的亩数是：11-5=6〔亩〕答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的局部比乙绳剩下的局部长。
〔3〕假设两根绳子都比1米长。
第七讲假设法解题[同步巩固演练]1、鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2、10元和5元一张的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？3、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各多少只？4、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到3张和7张的各有几人？5、56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满；其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？6、小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶上玩1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时，求上山、下山的路各几千米？7、四年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元，其中单程票每张2元，往返票每张4元，求单程票比返票多几张？8、有100名中学生去植树，男生每人栽2棵，女生平均每3人栽1棵，一共栽了110棵，问男、女生各有多少人？9、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次数学竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？10、在一个停车场上，有小汽车和三轮摩托车共24辆，摩托车轮子比小汽车轮子共少26个，问三轮摩托车有多少辆？11、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？12、小强和小勇一起练习长跑，小强先跑了3分钟，然后又和小勇共同跑了5分钟，两人一共跑了4050米，小勇每分钟比小强多跑30米，问小强比小勇多跑了多少米？13、有若干个零件，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要10小时完成，现在甲单独做了若干小时后，因有事由乙接着做，共用了7小时，问甲单独做了多少小时？14、现在要用三辆卡车运910吨水泥到某建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运水泥多少吨？15、王燕和爸爸、妈妈三个人年龄之和为82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕大24岁，三个人的年龄分别是多少？16、有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？17、现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克，问大小塑料桶各有多少个？18、文化宫电影院有座位2000张，前排票每张4角，后排票每张2角5分，已知前排票比后排票的总价少110元，问该影院有前座和后座各多少？19、仓库所存的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？20、清凉山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵，问教师和学生各有多少人？21、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打了10发，共得116分，其中甲比乙多22分。
第七讲假设法解题例一、有1元，2元，5元的汽车票50张，总面值为116元，已知一元的比2元的多2张，问三种面值的汽车票各有多少张？例二、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装20箱，每辆小汽车装15箱，现有24车货，价值3050元，若每箱便宜1.5元，则这批货价值3050元，问大小汽车各多少辆?例三、甲乙二人投飞镖比赛，规定没中一次记10分，拖把一次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？例四、水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7：5，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜多少个？例五、王芳原有的图书是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书本书是李卫的7/10，两个人原来各有图书多少本？例六、某校男生人数是女生的2/3,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？课堂练习1、有3元、5元、7元的汽车票400张，总面值1920元，其中7元的和5元的张数相等，三种面值的汽车票各有多少张？2、有1角，2角，4角，5角的邮票共26张，总计6.9元，其中1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等，求这四种邮票各多少张？3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？4、有鸡蛋18箩筐，每个大箩筐容180个，每个小罗筐容120个，这批蛋共值302.4元，若将每个蛋便宜0.02元出售，这些蛋可卖252元，问，大小箩筐各有几个？5、百货委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定好每只运费0.24元，如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得搬运费115.50元，搬运中打破了几只？6、某次数学竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答，一题扣2分，小明得了86分，问他答对了几道题？7、红星幼儿园里排球和足球的比是3:5，每班发4个排球和10个足球，结果足球发完，排球还剩18个，红星幼儿园有多少个班？8、师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟多1/5，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成任务，徒弟还有30个没做，这批零件共有多少个？9、甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上书的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书？10、甲车间的工人人数是乙车间的1/4，从甲乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人人数只占乙车间的1/6，甲乙两个车间原来各有多少工人？11、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍，今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍，两校去年得一等奖的各多少人？12、有一堆围棋子，黑子数是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子数是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？课后作业1、有1元，5元，10元的人民币共14张，总计66元，其中1元的比10元的多2张，问三种人民币各有多少张？2、运来一批西瓜，准备分两类卖，大约每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？3、甲组工人生产一种零件，每天生产250个，安规定每个合格记4分，生产一个不合格要倒扣15分，该组工人4天共得了3753分，问生产合格的零件有多少个？4、食堂里面粉的质量是大米的1/2，每天吃去30千克面粉，45千克大米，若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？5、小明今年的年龄是爸爸的6/11,10年前，小明的年龄是爸爸的4/9.小明和爸爸今年各多少岁？6、甲车间的工人人数是乙车间的2/5，后天甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9.现在甲、乙两个车间各有多少人？。
课题用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。
但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。
2、运用“假设法”解题的思路是：先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。
3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
四年级奥数：鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32＝12（只）脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数.解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）,有鸡16-6＝10（只）.答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64－44＝20（只）脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2＝2（只）.因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数.有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）,有兔16——10＝6（只）.由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300－140＝160（个）.现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1＝2（个）,因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100－80＝20（人）.同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面的例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304（元）,比实际多304——280＝24（元）,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11＝8（元）,所以买普通文化用品24÷8=3（套）,买彩色文化用品16－3＝13（套）.例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）.现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只）,而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100——30＝70（只）. 解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只）,有鸡100——30=70（只）.答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可.解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）,大瓶有50-30＝20（个）.答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144（吨）.根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）.由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）.答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿 1.26元,结果搬运站共得运费115.5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120（元）.实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5（元）.搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）.因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）. 解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）.答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×（2＋3）＝60（下）.可求出小乐每分钟跳（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下）,小乐一共跳了90×3=270（下）,因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240（下）.练习131．鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只？2．学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副？3．班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元.活页簿每本1.9元,日记本每本3.1元.问：买活页簿、日记本各几本？4．龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只？5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张？6．一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天？7．振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题.做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分,那么他做对了几道题？8．有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完.已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克？9．蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只？10．鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.问：鸡、兔各几只？答案练习131.兔75只,鸡25只.2.象棋9副,跳棋17副.3.活页簿21本,日记本11本.4.30只龟,70只鹤.5.贺年卡5张,明信片9张.6.6天.7.15道.8.4800千克.解：［（80×20）÷（120-80）］×120＝4800（千克）.9.5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.提示：把小虫分成8条腿与6条腿两种,先求出蜘蛛的数.10.兔18只,鸡14只.解：由于鸡换成兔,兔换成鸡,脚的只数少了8只,故原来的兔比鸡多4只.减去这4只兔,则鸡、兔一样多,并且共有脚100-4×4=84（只）,所以,鸡有84÷（4+2）=14（只）,兔有14+4=18（只）.。
