第十章统计指数
第一节统计指数的概念和分类
一、指数的概念
（一）指数的概念
统计学上所说的“指数”不同于数学上的“指数函数”，它是一种同类指标在不同时间或空间进行对比的分析指标。
统计指数可以从广义和狭义两方面来理解：
广义指数是指同类指标在不同时间或不同空间上对比的相对数，一般都以百分数表示。例如，市场上某种商品今年的零售物价指数是99%，这就说明该种商品的价格今年比去年下降了1%。
狭义的统计指数是一种特殊的相对数，通常也称为总指数，它是指综合反映由不能直接相加的多种要素所构成的总体数量变动状况的统计分析指标。例如，我们要反映市场上电视机和汽车两种商品的价格综合变动幅度，显然不能将两种商品的价格直接相加总后与上一年相比。因为两种商品的使用价值不同，其价格所代表的意义也不同。总指数就是要解决如何把多种不能直接相加进行对比的现象转化为可以相加和对比。
本章所讨论的主要是狭义的指数。
（二）指数的特点
概括地讲，指数具有以下几个特点：
1.相对性。指数作为一种对比性的统计分析指标，具有相对数的特点。故通常以相对数的形式表示，具体表现为百分数。它表明：如果把作为对比的基准水平（基数）视为100，则所要研究的现象水平相当于基数的百分之多少。例如，已知某地区某年的国内生产总值指数为107.3%，这表示，若将基期年份（通常为上一年）该地区国内生产总值的数值看成是100%，则当年的国内生产总值水平就相当于基年的107.3%，或者说，该地区的国内生产总值提高了7.3%。
2.综合性。指数所反映的是一组变量在不同时间变动所形成的相对数，从这一相对数中看不出哪种变量具体变动了多少。因为它把各变量的不同变化的差异抽象掉了，用一个抽象的数值概括地反映所有变量综合变动的结果。因此，指数具有综合性的特点。例如，上例中，某地区的国内生产总值是上一年的107.3%。我们知道，国内生产总值是许许多多生产单位所生产的不同的最终产品产值汇总的结果。但我们从这个指数当中就很难发现具体哪种产品的最终产值变化了多少。
3.平均性。指数是一个反映复杂总体平均变动状况的统计指标。这主要是因为无论是价格指数也好，或是物量指数也好，它们都是通过将其中各个变量分别乘上各自的同度量因素后，再相加对比后取得的结果。例如，前面提到的市场上电视机和汽车的价格，我们要看一下两种商品价格综合变动了多少，就需要分别将电视机和汽车分别乘上它们各自的销售量，然后再将它们的销售额相加以后进行对比。由此可以看出，不同商品销售量的多少对价格的综合变动程度就有一个重要的影响。这就类似于以前介绍的加权算术平均数。因此，指数具有平均性的特点。
此外，指数平均性的特点也决定了它同时具有代表性的特点。
（三）指数的作用
指数在统计分析中具有广泛的作用。概括起来说，指数的作用集中表现在以下两点：
1.指数能够综合反映复杂总体现象变动的方向和程度。由于指数都是用百分数表示，假如我们设所计算的某种复杂现象总体的指数数值为X%，则指数所反映的该总体变动的方向有以下三种：
从总体变动的程度看，通过用指数具体数值减去100%即可看出。如，
X% - 100% >0，说明该总体水平报告期比基期增加了多少
X% - 100% = 0 说明该总体水平报告期比基期没有增加或减少
X% - 100%<0，说明该总体水平报告期比基期减少了多少
2. 通过指数体系，可以对影响现象发生变化的因素进行分析。当一个总指数可以分解成两个或两个以上指数相乘时，这一指数关系式就称为指数体系。例如，
商品销售额指数= 商品销售量指数X 商品销售价格指数
据此，我们就可以分析商品销售量指数和商品销售价格指数分别对商品销售额指数的影响有多大。
此外，依据指数体系还可以进行相互间的推算。
二、指数的分类
统计指数是对有关现象进行比较分析的一种相对比率，这是所有指数的共性，但不同的指数往往还有一些不同的特性。通过对指数进行适当的分类，有助于我们更加深入地了解这些特性。统计指数的主要分类有：
(一)按指数化指标性质分类
“质量指标指数”与“数量指标指数”的分类，其划分标准是按指数化指标的性质加以区别的。
1.“指数化指标”的概念。在指数中作为被反映对象或对比关系的那种变量称为指数化指标。例如，物价指数的指数化指标就是商品或产品的“价格”，销售量指数的指数化指标就是商品的“销售量”，成本指数的指数化指标就是“单位产品成本”，工业生产指数的指数化指标就是工业品的“产量”，而股价指数的指数化指标就是上市交易的“股票价格”，等等。
2.质量指标指数。如果一个指数的指数化指标具有质量指标的特征(也即表现为平均数或相对数的形式)，它就属于“质量指标指数”。例如，上面的物价指数、股价指数和成本指数等都是质量指标指数。
3.数量指标指数。如果一个指数的指数化指标具有数量指标的特征(也即具有总量或绝对数的形式)，它一般就属于“数量指标指数”。例如，上面的销售量指数和生产指数等则是数量指标指数。
4.总值指标指数。在指数中，还有一种诸如商品的销售额指数、产品的成本总额指数或总产值指数等，它们所对比的现象虽然都属于数量指标，却具有“价值总额”的特殊形式，这些价值总额通常可以分解为—个数量因子与一个质量因子的乘积，而相应的指数则反映了两个因子共同变化的影响。因此，在指数分析中，它们既不属于“数量指标指数”，也不属于“质量指标指数”，可以单独列为一
类，通常称之为“总值指数”。
(二)按指数的考察范围分类
“个体指数”与“总指数”的分类，其划分标准是按指数的考察范围加以区别。
1.个体指数。是考察单个总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数。如，市场上某种商品的价格指数或销售量指数。
我们用以下符号表示代表指数中各种含义：
i:个体指数
p:价格（质量指标）q:物量（数量指标）
1：计算期（报告期）0：基期
则个体物价指数和个体物量指数分别为：
（10-1）
（10-2）
个体指数实质上就是一般的相对数，包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数。这些相对数的计算和分析没有形成专门的指数方法，因而仅仅属于广义的指数概念：狭义的指数概念不包括这种个体指数，通常用于专指总指数。
2.总指数。是考察由多个复杂因素构成的总体现象的数量对比关系的指数。
然而，正如后面的例子将会显示的，要考察总体现象的数量对比关系，常常就面临着总体中个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比的问题(这样的总体一般称作“复杂现象总体”)。因此，总指数与个体指数的区别不仅在于考察范围不同，还在于考察方法的不同。总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，也不一定能够具备一般相对数的某些直观分析性质。
[例10—1] 假定有某市场上五种商品的销售价格和销售量资料如表10—1所示。
表10—1商品价格和销售量资料
商品计量商品价格(元) 销售量指数 (％)
类别单位基期P0 计算期p1 基期q0 计算期
q1
P1／p0 q1／q0
面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤
公斤
500克
件
台
300.0
18.0
1.0
100.0
1500.0
360.0
20.0
0.8
130.0
l400.0
2400
84000
10000
24000
510
2600
95 000
15 000
23 000
612
120.00
111.11
80.00
130.00
93.33
108.33
113.10
150.00
95.83
120.00
为了反映市场物价的动态和商品销售量的变动情况，可以依据这些资料编制有关的指数。如果我们需要考察的是个别商品的价格和销售量的变动情况，那么问题非常简单：只需将计算期与基期的价格或销售量资料直接对比，即可得到反映个别商品价格或销售量变动程度的个体指数。由表中最后两栏可知，在五种商品中，服装的个体价格指数(130%)最大，表示其价格上涨了30%，食盐的个体价
