统计学原理-统计指数分析法共42页

1.是在解决复杂总体不能直接同度量问 题的思想不Байду номын сангаас。
2.是在运用资料的条件上不同。
3.是在经济分析中的具体作用亦有区别。
二、加权平均数指数的编制方法
(一)加权算术平均数指数
加权算术平均数指数的编制，是以基期价 值量指标为权数对个体数量指标指数进行 加权算术平均数，以此计算的加权平均数 指数等于数量指标综合指数。
第八章 统计指数分析
第一节 统计指数概述 第二节 综合指数 第三节 加权平均数指数 第四节 平均指标指数 第五节 指数体系与因素分析 第六节 几种常用的统计指数
第一节 统计指数概述
一、统计指数的源来 在我们日常的统计工作中，指数要算是最常见的
数字之一。我们常常可以听到与居民生活息息相 关的零售物价指数、消费价格指数，与股民命运 相关的股票价格指数，等等。追溯指数的起源， 可以发现它产生于现实中的有趣问题。 通过学者对货币贬值问题进行研究，提出了一系 列指数形式。从这里可以看出，指数的概念是从 物价变动中产生的。
第三节 加权平均数指数
一、加权平均数指数的定义和特点 加权平均数指数是总指数的一种基本形式。
它是先计算出复杂社会经济现象总体中单 项事物的个体指数，然后对其进行加权平 均计算总指数，从而测定复杂社会经济现 象总体的平均变动程度。
平均指数和综合指数是计算总指数的两 种形式，它们之间既有区别，又有联系。 从区别看：
第二节 综合指数
一、综合指数的定义和特点 综合指数是总指数的一种，它是由两个总量
指标对比而形成的指数。在总量指标中包含 两个或两个以上的因素指数，将其中一个或 一个以上的因素固定下来，仅观察另一个因 素的综合变动程度，这样的指数称之为综合 指数。它具有三个显著的特点： 1.先综合，后对比 2.固定同度量因素 3.保持分子与分母的一致性

1 0
第二步，将同度量因素固定，以消除 同度量因素变动的影响。
拉氏指数
(Laspeyres index) 1. 1864年德国学者拉斯拜尔提出的一种指数计算方法 2. 计算指数时，主张将权数的各变量值固定在基期 3. 计算公式为 质量指数： 数量指数：
例：
设某粮油零售店2001年和2002年三种商品的零售价格和 销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
销售量综合指数为
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%
帕氏指数
(特点) 1. 帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除权数变 动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性 。 2.帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具 有比较明确的经济意义。因此，在实际应用中，常 采用帕氏公式计算价格指数
如果只要求分析每一种商品销售量或价格的 变动情况，就只需要编制个体指数。
q1 p1 iq 100%. i p 100%. qo p0
•
如果要反映该粮油零售商店的三种商品销售量和价 格的综合变动，就没那么简单。因为该粮油店的三种商 品使用价值不同，计量单位不一，销售量和价格都不能 直接相加，这三种商品构成的总体我们称为复杂现象总 体。对于这种复杂现象总体，就须用特殊的方法编制狭 义的统计指数即总指数来反映其综合变动。
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差： 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
平均指数的概念
平均指数
以指数化指标的个体指数为基础，通过 对个体指数进行平均计算的总指数。有 简单平均指数与加权平均指数之分。通 常所说的平均指数都是指加权平均指数。

4、指数是一个代表值。指数是一个综合值，但事实上，各种 复杂现象因素很多，难以全部囊括，故以代表性事物示之。 如物价指数不是全社会所有商品的总变动程度的测定，而是 部分代表性商品的物价的综合变动。
5
二.指数的种类
按指数所反映的范 围和计算方法不同
个体指数 总指数
个体指数是反映单个现象变动的相对数 总指数是反映多个现象综合变动的相对数
10
1、数量指标的综合指数
例1：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的
销售量和价格资料如下：
商品
甲 乙 丙
计量单位
公斤 套 件
基期销售量
q 0
50 75 100
报告期销 售量 q 1
62.5 90 115
基期价 格p0
20 10 5
报告期价格
p 1
14 8 5
合计
—
—
—
—
—
11
三种商品的个体物量指数分别为：
31
二、加权平均数指数的编制 在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制，不能直
接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为基础采用 平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。
平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数指 数；另一种是加权调和平均数指数。
32
(一)基期总值加权的算术平均数指数 基期总值加权的算术平均数指数实际上是以
6
二.指数的种类
按指数反映的社会 经济现象特征的不同
数量指标指数 质量指标指数
数量指标指数是反映现象的规模、水平变化的指数。如： 商品销售量指数、工业产品产量指数。 质量指标指数是反映生产经营工作质量变动情况的指数。 如：物价指数、产品成本指数。

•
例如，总产量、总产值、工资总额、利税总额等。
2020/5/31
6
2、总量指标按其反映时间状态的不同，
可分为时期指标 时点指标。
时期指标：是反映总体在某一段时期内活动过程结果的总量指标。
例：工业产品产量、人口出生数、
增加值、商品销售量等。
时点指标：是反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标。
例：职工人数、牲畜存栏头数、
尿 素 45000 46.20 20790 2.20 99000
碳酸氢铵 16000 16.40 2624 0.7809 12495
2020/5/31
合计
168000 —
49297
— 234745
12
第二节 相 对指标
一、相对指标的意义和表现形式
（一）相对指标的含义 相对指标是质量指标的一种表现形式。它是通过两个有联系的统计 指标对比而得到的比值或比率，其具体数值表现为相对数。 例如，2015年，全年网上零售额38773亿元，是是上年的133.3%， 比上年增长33.3%。 （二）相对指标的表现形式 相对指标的数值有两种表现形式，一种是有名数，另一种是无名数。 有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表 明事物的密度、普遍程度和强度等。 无名数是一种抽象化的数值，一般分为系数、倍数、成数、百分数、 千分数等。
2020/5/31
1、结构相对指标 2、比例相对指标
3、比较相对指标
4、动态相对指标
5、计划完成程度 相对指标 6、强度相对指标
1、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总 体中的部分数值与总体数值对比求得的比重 或比率。反映总体内部的组成状况。
计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值

质量指标综合指数： q1 p1 q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标
下标 1 代表报告期，0 代表基期
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
q1 p0
相对数分析：
q0 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指 标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期 报告期
单价（元） 基期 报告期
甲
万斤 400
500
0.2
0.18
∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格） = 商品销售总额
同度量因素
所研究的指数化指标
价值量指标
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
所需数据列表计算如下：
商品 名称
销售量
单价（元）
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1 q1p0
甲
400 500 0.2
0.18
80
90
பைடு நூலகம்
100
乙
120 125 0.4
0.40

狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊的相对数。 的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些 不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。 不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
一、指数的性质
1. 指数是一种比较的数字； 指数是一种比较的数字； 2. 指数是一个综合的数字； 指数是一个综合的数字； 指数是一个平均的数字； 3. 指数是一个平均的数字； 指数是一个代表的数字； 4. 指数是一个代表的数字；
3. 动态指数和静态指数
——按其所反映的时间状况的不同 按其所反映的时间状况的不同 按其所反映的时间状况
动态指数是指同一总体两个不同时间同类指标数 值对比形成的相对数 静态指标是指相同时间不同空间的指标数值对比 得到的相对数。 得到的相对数。
环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同 按其所采用的基期 基期不同 4. 环比指数和定基指数 指数往往随着时间的推移而连续编制， 指数往往随着时间的推移而连续编制，从 而形成指数数列。 而形成指数数列。
在某一方面的数量特征。 在某一方面的数量特征。
综合指数的编制原则
2.为了反映复杂总体中指数化因素的变动， 2.为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需 为了反映复杂总体中指数化因素的变动 要将相应的同度量因素固定在某一水平上 （1）如何取得可以加总的个体数量表现 （2）使用怎样的现象总量资料进行对比。
•
3、为了说明销售量的变动，同度量因素必 须使用同一时期的，即假定两个时期的商品销售额 是按同一时期的价格计算的，然后再进行对比。
•
用公式表示如下：
Kq
• •
Σ q1 p ⇒ 固定 p 以反映 q 的变动 = Σq0 p
4、同度量因素（价格）因素得到的结 果不同，并且会得到不同的指数公式。

• 以相应的数量指标作为同度量因 素。 • 将同度量因素固定在报告期。
综合指数的编制方法
计算公 式
KP
PQ PQ
1 0
1 1
K P 表示质量指标指数
Q 表示数量指标，0、1表示基期和报告期
P
表示质量指标，0、1表示基期和报告期
综合指数的编制方法
例如：根据以下资料计算出厂价格指数，选择产量作为 同度量因素，并将其固定在报告期。 产品 名称 甲 乙 计量 单位 吨 千米 产 量 2004 3000 400 2005 3600 420 出厂价格(元) 2004 2000 3600 2005 2200 4000
乙 丙 合计 千米 千块 -
综合指数的编制方法
同样：当研究该企业的价格变动。可选取的同度量 因素有：销售量、生产量等 产品 名称
销售量 价格量 销售额 计量 产 出厂价格(元)
单位 2004 400 4 2005 420 5 2004 3600 4000 2005
甲
乙 丙
3000 吨 生产量 价格3600 2000 总产量
如：当研究该企业的产量变动。可选取的同度量因 素有：销售价格、生产成本等 产品 名称
产量 销售价格 销售额 计量 产 量 出厂价格(元)
单位 2004 400 4 2005 420 5 2004 3600 4000 2005 4000 4000 -
3000 3600 2000 甲 产量 生产成本 成本总额2200 吨
统计指数的作用

综合反映多种不同事物的总的变动程度； 根据指数间的社会经济联系进行因素分析； 研究社会经济现象在长期内的变动趋势


第二节 综合指数的编制 与应用

第二节 个体指数的计算方法 及其在统计分析中的作用
一、 个体指数的计算方法： 二、 个体指数在因素分析中的运用：
（一）多因素分析法（逐一影响因素的分析法）
（二）两因素分析法（因子影响的分析法）
Ⅰ. 共变因素合 并到p
Ⅱ. 共变因素合 并到q
例
如以下实例：某县商业部门棉花收购情况
复习思考题
１. 试述指数的概念和作用。 ２. 指数有哪些分类？ ３. 编制总指数的公式主要有哪几种？ ４. 什么是综合指数？综合指数能说是总指数的基本公式吗？ ５. 什么是同度量因素？在编制数量指标指数和质量指标指数时，应该选用什 么指标作同度量因素？并固定在哪几个时期上？为什么？ ６. 为什么综合指数公式中的同度量因素也具有权数的作用？ ７. 什么是算术平均数指数和调和平均数指数？它们和综合指数有何关系？ ８. 什么是指数体系？怎样利用指数体系进行两因素或多因素分析？ ９. 什么是平均指标指数？说明什么问题？ １０.平均指标指数一般受哪两个因素变动的影响？为测定这两个因素的变动 对总平均指标指数的影响，可编制哪两个相应的指数？怎样编制？ １１.什么是指标数列？有哪些种类？ １２.定基指数数列与环比指数数列各说明什么问题？ １３.以什么作权数的环比指数数列与定基指数数列存在换算关系和改换基期 的计算关系？
2.在一般研究中，人们通常在编制数量指标总指 数时，以相关的基期质量指标作为同度量因素;而 在编制质量指标总指数时，常以相关的报告期数量 指标作为同度量因素。
二、平均数指数的计算公式
（一）加权算术平均数的计算公式 （二）加权调和平均数的计算公式 （三）综合指数法与平均数指数法的区别与联系
1.区别： ①综合指数法是从确定同度量因素出发，把不能直接对比的 事物变成能够同度量，从而编制总指数；而平均数总指数是在适当 选择代表个体的条件下，用个体指数的某种样本平均来近似正确的 测定总体现象的一般变动水平。 ②用综合指数法编制总指数，使用的是全面资料；平均数指 数法计算总指数，使用的是非全面资料。 2.联系：

第八章 统计指数
目录
1 统计指数概述 2 总指数的编制和计算 3 平均数指数和平均指标指数的因素分析 4 指数体系和因素分析 5 指数在社会经济统计中的应用
第一节 统计指数概述
一、统计指数的概念
统计指数是一种常用的统计分析方法,用 来分析研究社会经济现象数量之间的关系。
统计指数的含义有广义和狭义之分。广义 的统计指数泛指所有反映社会经济现象变 动程度的相对数,用来反映客观现象在不 同空间、不同时间上的变动程度,如动态 相对数、计划完成相对数和比较相对数等。 狭义的统计指数是指用来综合反映那些不 能直接相加的复杂社会经济现象总体变动 的相对数,是一种特殊的相对数。
多因素分析的基本方法与两因素分析相
第四节 指数体系和因素分析
四、总指数与平均指标指数相结合的因素分析
平均指标指数与总指数之间的关系如同 平均指标与总量指标之间的关系,存在 着一定的经济联系,同样可以进行两因 素分析和多因素分析。
第五节 指数在社会经济统计中 的应用
一、零售物价指数
零售物价指数是测定市场零售商品价格变 动程度和趋势的一种相对数。它是政府加 强宏观调控和市场管理、制定物价和分配 政策、研究和分析市场商品供需情况及国 民经济运行的重要依据之一。
第五节 指数在社会经济统计中 的应用 三、零售物价指数和居民消费价格指数的应用
(一)测定通货膨胀
所谓通货膨胀,是指货币发行量过多,超 过商品流通的正常需要,引起物价上涨、 货币贬值的一种经济现象。
通货膨胀程度的测定是计算通货膨胀率, 其计算方法很多,通常用价格指数的环比 增长率表示,也可以用居民消费价格指数 计算。
(二)其绝对数上的关系
商品销售额增减总额 = 因销售量变动影 响而增减的销售总额+因销售价格变动 影响而增减的销售总额。