数学---河北省衡水市枣强中学2017-2018学年高一(上)第一次月考试卷(解析版)

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}2．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}3．满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知，则f（2）=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．55．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=7．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．58．已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣19．函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]11．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2] B．（2，4] C．[2，4] D．（0，4）12．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题13．函数的定义域是．14．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为（﹣3，1）；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；其中正确的有．16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．21．已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题．2．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的定义域，得到0≤2x≤2，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，∴0≤x≤1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3．满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，列举满足{a，b}⊆M⊊{a，b，c，d，e}的集合M，即可得答案．【解答】解：根据题意，满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共6个；故选A．【点评】本题考查集合的子集的判断，解题时要注意符号“⊆”与“⊊”的不同含义．4．已知，则f（2）=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据2≥1，选择x≥1时的解析式，将2代入解析式即可求出所求．【解答】解：∵2≥1，当x≥1时，f（x）=﹣2x+3∴f（2）=﹣2×2+3=﹣1故选C．【点评】本题考查分段函数求值，正确求解的关键是根据自变量的取值范围选择解析式，及正确理解解析式中的运算规则．5．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】把A中的5个元素分别代入计算可得．【解答】解：由题意把A中的5个元素分别代入计算可得：当x=1时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=2时，y=x（x﹣4）=﹣4；当x=3时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=4时，y=x（x﹣4）=0；当x=5时，y=x（x﹣4）=5；∴集合B中至少有4个元素﹣3，﹣4，0，5故选：C．【点评】本题考查映射的定义，属基础题．8．已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可知f（x）是奇函数，又由x＞0时，f（x）=﹣x2+1，可得x＜0时，f（x）=x2﹣1．【解答】解：∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+1，∴x＜0时，f（x）=x2﹣1，【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，本题表达式是多项式，可以直接写出即可，属于基础题．9．函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．11．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2] B．（2，4] C．[2，4] D．（0，4）【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】数形结合；数形结合法．【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8，可得m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选：C【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性及减函数的定义便可得出，解该不等式组便可得出a的取值范围．【解答】解：f（x）为定义在R上的减函数；∴；解得；∴a的取值范围为．故选：A．【点评】考查一次函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断．二.填空题13．函数的定义域是（﹣2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接由分式分母中根式内部的代数式大于0求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2．∴函数的定义域是（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为（﹣3，1）；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；其中正确的有①④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由题意求出a的范围判断①；举例说明②错误；由函数图象左右平移值域不变说明③错误；画出图形，数形结合说明④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则f（0）＜0，即a＜0，①正确；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数错误，若a=0，则f（x）=a即是偶函数又是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为（﹣3，1），错误，原因是函数f（x+1）是把函数f（x）向左平移1个单位得到，函数值域不变；④作出函数y=|3﹣x2|的图象如图，由图可知，曲线y=|3﹣x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M可以是0，2，3，4，不可能是1，④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查函数的零点与方程根的问题，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．【点评】本题主要考查函数的定义域的应用，根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根据集合并集的运算的定义，即可求出A∪B，根据补集的运算法则求出C R A，再由集合交集运算的定义可得（C R A）∩B （2）若A∩C≠Φ，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案．【解答】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，．∵（C R A）={x|x＜4或x≥8}，∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10}（2）如解图要使得A∩C≠Φ，则a＜8【点评】本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法．18．已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴ =5；同样地，．（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6∴函数f（x）的最大值为6．【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，则A⊆B，则m ﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得实数m的取值范围；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，则A⊇B，分当B=∅时和当B≠∅时，两种情况分别求出实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，则A⊆B，则m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈[1，2]，即此时实数m的取值范围为[1，2]；（2）若A∩B=B，则A⊇B，①当B=∅时，m﹣4＞3m+2，解得m＜﹣3，满足条件，②当B≠∅时，若A⊇B，则﹣2≤m﹣4≤3m+2≤5，此时不等式组无解，综上所述此时实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）【点评】本题考查的知识点是子集与交集，并集的运算转换，难度不大，属于基础题．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对称轴x=﹣a，当﹣a≤﹣5或﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调（2）分类得出：当﹣a≤0，即a≥0，最大值为g（a）=f（5）=27+10a，当﹣a＞0，即a＜0，最大值为g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，根据解析式得出奇偶性．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2ax+2，∴对称轴x=﹣a，根据二次函数的性质得出：当﹣a≤﹣5或﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调∴a≥5或a≤﹣5，（2）对称轴x=﹣a，当﹣a≤0，即a≥0，最大值为g（a）=f（5）=27+10a，当﹣a＞0，即a＜0，最大值为g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，∴，g（a）=27+|10a|，∵g（﹣a）=g（a）∴g（a）为偶函数．【点评】本题考查了函数的对称性，单调性，奇偶性，综合运用解决问题，难度较小，属于基础题．21．已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：，解得即可．（2）利用函数的单调性的定义即可证明；（3）利用函数的单调性、奇偶性即可解出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，b=0，∴f（x）=．（2）证明：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．∴f（x）的值域为（﹣1，1）．（3）∵f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），∴．【点评】本题考查了函数的单调性的定义及其单调性、奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）•f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0），∵f（x）是R上增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3【点评】本题考查抽象函数的应用，赋值法以及转化思想的应用，考查计算能力．。

2017-2018学年枣强中学高一第一学期期末考试数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若()()22f a f a -<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()(),12,-∞+∞UD ．()(),21,-∞-+∞U 2．已知角α满足2cos 2cos 04παα⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．18-B ．78-C ．18D ．783．在ABC ∆中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则mn的值为（ ）A ．12B ．13C ．2D ．34．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤≤时，()2x f x -=，则()2007f 等于（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 5．已知在海中一孤岛D 的周围有两个观察站A C 、，且观察站A 在岛D 的正北5海里处，观察站C 在岛D 的正西方.现在海面上有一船B ，在A 点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在C 点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站A 与C 的距离为（ ）A ．2B ．6．已知点()0,0O ，()1,2A ，()4,5B ，且满足OP OA t AB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在x 轴上，则t等于（ ）A ．14 B ．23 C ．23- D ．14- 7．若函数()()cos20f x x ωω=>在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，在区间32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，则=ω（ ）A ．3B ．2C ．32 D ．238．设平面向量()1,2,3i a i =u r 满足1i a =u r ，且120a a ⋅=u r u u r，则123a a a ++u r u u r u r 的最大值为（ ）A ．2B ．3C 1D 9．当0a ≠时，函数y ax b =+和ax y b =的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知在ABC ∆中，1cos 63A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，那么sin cos 6A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-．3 C ．3-．311．已知函数()sin cos f x x x =+和()cos g x x x =，则下列结论正确的是（ ） A ．两个函数的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称图形 B ．两个函数的图象关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数的最小正周期相同D ．两个函数在区间44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上都是单调增函数 12．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧+<⎪=⎨++≥⎪⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．(]1,21,2⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦U C ．(),1-∞- D ．[)2,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知log 2,log 3a a m n ==，则2m na-= ．14．在平面内将点(A 绕原点按逆时针方向旋转4π，得到点B ，则点B 的坐标为 ．15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是 ． 16．在ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，a =，cos ,sin 22A A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r ，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，且1=2m n ⋅u r r ，则b c +的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合()(){}2310A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为集合B . （1）若4B ∈，求实数a 的取值范围； （2）求满足B A ⊆的实数a 的取值范围.18．设两个向量a b 、r r，满足2a =r ，1b =r . （1）若()()21a b a b +⋅-=r r r r ，求a b 、r r 的夹角.（2）若a b 、r r 夹角为60°，向量27ta b +r r 与a tb +r r 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.19．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2c =，224a b ab +-=. （1）若ABC ∆,a b ；（2）若()sin sin 2sin2C A B B +-=，求ABC ∆的面积. 20．已知())=2sin sin 2f x xx x -+.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦0，上的最大值和最小值.21．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称函数()f x 的一个上界.已知函数()21e e x x f x a --=++，()121log 1x g x mx +=-.（1）若函数()g x 为奇函数，求实数m 的值；（2）在第（1）的条件下，求函数()g x 在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数α的取值范围. 22．已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且cos cos C A =. （1）角A 的大小；（2）若点M 在边AC上，且cos 7AMB ∠=-BM =ABM ∆的面积； （3）在（2）的条件下，若2CM AM =，试求BC 的长.高一数学文科 参考答案一、选择题1-5:DBACD 6-10:CCCBA 11、12：DB二、填空题13．43 14．⎝⎭15．a <16．(⎤⎦三、解答题17．解：（1）因为4B ∈，∴22403a a->-，解得a <2a <<. （2）由于221a a ≤+，当221a a =+时，即1a =时，函数无意义， ∴1a ≠，{}221B x a x a =<<+.①当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<， 要使B A ⊆成立，则223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，即1a =-；②当312a +=，即13a =时，A =∅，21039B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 此时不满足B A ⊆； ③当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，要使B A ⊆成立， 则222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，即13a ≤≤.又1a ≠，故13a <≤. 综上所述，满足B A ⊆的实数a 的取值范围是{1a a =-或}13a <≤.18．解：（1）由已知得24a =r ，21b =r ，由()()21a b a b +⋅-=r r r r 得，2221a ab b +-=r r r r ，∴1ab =-r r故cos ,1a b a b ⋅=-r r r r ，1cos ,2a b =-r r ，∴a b 、r r 的夹角为120°.（2）由已知得21cos601a b ⋅=⨯⨯︒=r r.∴()()()2227227ta b a tb ta t a b +⋅+=++⋅r r r r r r r 2272157tb t t +=++r欲使夹角为钝角，需221570t t ++<.得172t -<<-. 设()()27,0ta b a tb λλ+=+<r r r r.∴27t t λλ=⎧⎨=⎩，∴227t =.∴当t =时，λ=即t =27ta b +r r 与a tb +r r 的夹角为180°.∴向量27ta b +r r 与a tb +r r 的夹角为钝角时，t 的范围是17,2⎛⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 19．解：（1）在ABC ∆中，∵2c =，224a b ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴60C =︒，∵ABC ∆的面积1sin 2S ab C ==4ab =， 联立2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得2a b ==.（2）由()sin sin 2sin2C A B B +-=，得()()sin sin 2sin2A B A B B ++-= 得2sin cos 4sin cos A B B B =，∴cos 0B =或sin 2sin A B = 若cos 0B =，则90B =︒，由（1）知，60C =︒，又2c =∴3a =∴123S ac ==若sin 2sin A B =，则2a b =，代入224a b ab +-=，得3b =，3a =∴1sin 2S ab C ==. 总之，ABC ∆20．解：（1）())22sin sin 222sin f x xx x x x =-+=-22cos21x x +=++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期22T ππ== 令3222262k x k πππππ+≤+≤+，则263k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，∴函数()f x 的单调递减区间为()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）∵02x π≤≤，∴72666x πππ≤+≤∴02sin 2136x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭， 当2x π=时，()f x 取得最小值为0；当6x π=时，()f x 取得最大值为3.21．解：（1）∵()g x 是奇函数∴()()g x g x -=-，即112211log log 11x x mx mx -++=----，∴1111x mx mx x -+-=--+，∴()2210m x -=，∴1m =±，当1m =-时不合题意，故1m =.（2）由（1）得()121log 1x g x x +=-，设()12111x u x x x +==+--， 任取12,x x D ∈，且121x x <<， ∵()()121211u x u x x -=+-()()()212122210111x x x x x ---=>---； ∴()11x u x x +=-在()1,+∞上是减函数， ∴()121log 1x g x x +=-在()1,+∞上是单调递增函数， ∴()121log 1x g x x +=-在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增， ∴()121log 1x g x x +=-在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]3,1--，∴()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合为[)3,+∞.（3）由题意知，()3f x ≤在[)0,+∞上恒成立，∴()33f x -≤≤， ∴231e e 3xx a ---≤++≤，因此4e e 2e e x x x x a ----≤≤-在[)0,+∞上恒成立， ∴()()maxmin4e e2e e x xx x a ----≤≤-设e xt =，()14h t t t =--，()12p t t t=-，由[)0,x ∈+∞知1t ≥，设121t t ≤<，则：()()()()21121212410t t t t h t h t t t ---=>，()()()()12121212210t t t t pt p t t t -+-=<，∴()h t 在[)1,+∞上单调递减，()p t 在[)1,+∞上单调递增，∴()h t 在[)1,+∞上的最大值为()15h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为()11p =， ∴a 的取值范围[]5,1-. 22．解：（1）在ABC ∆中，cos cos C A =cos sin cos sin C C A A +=，∴sin cos cos sin cos sin A C A C A A +=∴()sin cos sin A C A A +=在三角形中()sin sin 0A C B +=≠，∴化简得cos A =， ∵0A π<<，∴6A π=.（2）由cos 7AMB ∠=-sin AMB ∠=， 在AMB ∆中，由正弦定理知：sin sin BM ABA AMB=∠，sin6=，∴4AB =， 设AM x =，则在AMB ∆中，由余弦定理知：2222cos AB AM BM AM BM AMB =+-⋅∠，∴27216x x ⎛+-= ⎝⎭，即290x +-=解得：x = ∴1sin 2AMB S AM AB A ∆=⋅⋅=14sin 26π= （3）∵2CM AM =，∴3AC AM ==， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=16272476π+-⨯⨯=∴BC。

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”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

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河北枣强中学2017-2018高一年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A. （﹣∞，1]∪[3，+∞）B. [1，3]C.D.【答案】D【解析】不等式，解得或则A=(-)由得，B=(-=(-)故答案选D2. 已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A. （1，+∞）B. （﹣∞，﹣1）C. （2，+∞）D. [2，+∞）【答案】C【解析】试题分析：因为,所以当A B时,故选C．考点：1．分式不等式解法；2．集合运算．3. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A. y=|x|B. y=﹣C.D. y=【答案】B【解析】对于，则是偶函数对于，则是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增对于D:定义为（-在（-是减函数。

故选B4. 已知，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A. [1，+∞）B.C.D. （1，+∞）【答案】A【解析】∵，B=,若故选A5. 函数y=是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（2），；（3），；（4），；（5），；。

A. （1），（2）B. （2）C. （3），（4）D. （3），（5）【答案】B【解析】（4）函数的定义域是，而的定义域是R，故不是同一函数，同理（1），（3），（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数，(2），而，故是同一函数，故选B7. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则（）A. 1006B. 2016C. 2013D. 1008【答案】B【解析】满足对任意的实数，都有令得，+2（共有1008项），+10082=2016故选B点睛：对于抽象函数可以采用赋值法求出需要的值，探究规律，在形式上满足要求。

河北枣强中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）一 .选择题1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB.①III ，②ⅠC.①Ⅱ，②IIID.①III ，②Ⅱ 2．如图给出的是计算11112462014++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．1006i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1006i >3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ） A.都相等且等于B.都相等且等于C.不全相等D.均不相等4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，s 2+1002B ．x +100, s 2+1002C ．x ,s2D ．x +100, s 25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ ）A ．310 B ．13 C ．18 D ．196．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为A.4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．37．若直线1x y a +=+被圆()()22224x y -+-=所截得的弦长为a =（ ） （A ）1或5 （B ）1-或5 （C ）1或5- （D ）1-或5-8．将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色面的小正方体．．．．．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是 A.47 B.12 C.37 D.179．直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭10．点),(00y x M 是圆222a y x =+)0(>a 内异于圆心的点，则直线200a yy xx =+与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交11．如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．1212．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ） A ．2=b B ．11≤<-b 或2-=b C ．11≤≤-b 或2-=b D ．11≤≤-b 13．过点(3,5)P 且与圆22(2)(3)1x y -+-=相切的切线方程是 .14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.15．已知点),(y x P 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，则22y x +的最小值为_______________．16．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B = ，且,,a b c 成等比数列． （Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值；（Ⅱ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值． 18．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770S =且126,,a a a 成等比数列。

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用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Tｈe aｂoｖe is the whoｌｅ cｏｎtent of thｉs artｉclｅ，Gorkｙsａid: ＂the bｏok is ｔhe lａddeｒ of ｈuman progrｅss." I hoｐe yｏu cａn ｍaｋｅ progrｅｓs with the help of thiｓ ladｄer． Material lｉｆe is exｔremｅｌy rich, sciｅｎcｅ and technｏlｏｇｙ are devｅｌｏpiｎg rapidl ｙ, ａll of which gradually chａnge thｅ way of peoｐle＇s ｓtudy aｎd leiｓurｅ． Many people are nｏ longer eａger to puｒｓue a document, bｕt aｓ long ａs ｙou ｓtｉll ｈave ｓuch a sｍalｌ peｒsistence， you will cｏntiｎｕｅｔo gｒow ａnd pｒｏgｒｅss. Ｗhｅｎｔhe ｃomplex wor ｌｄ lｅａds uｓ to cｈａse out，ｒeａｄiｎg an article oｒｄoiｎg a prｏblｅｍ maｋes ｕs caｌm doｗｎａnd retuｒn to ourselves. With leaｒｎiｎg, ｗｅｃａn activａｔe our imagiｎation ａnｄｔhｉnｋing, estａblish ｏｕr ｂeｌｉef, kｅep ouｒ puｒe spiｒitｕaｌｗorld ａnd ｒｅsｉst ｔhe attaｃk ｏf ｔｈe external worｌd.。

2017~2018学年度上学期高三年级一调考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1．设集合2{1,2,4},{|40}A B x x x m ==-+=．若{1}AB =，则B =（ ）A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}1．答案：C解析：由题意可知1B ∈，将1x =代入240x x m -+=，得3m =，所以2430x x -+=，即(1)(3)0x x --=，解得1x =或3x =，所以{1,3}B = 2．已知i 是虚数单位，若复数i12ia -+为纯虚数，则实数a 的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．22．答案：D解析：设ii,12i a b b R -=∈+，则i i(12i)2i a b b b -=+=-+，所以21a b b =-⎧⎨=-⎩，故2a = 3．执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．答案：D解析：1,100,0t M S ===→是100,10,2S M t →==-=→是90,1,3S M t →===→否 →输出9091S =<，结束，所以正整数N 的最小值为2．4．已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220,240,33x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤0上的一个动点，则AM 的最小值是（ ）A ． 5B ．3C．5D．4．答案：C解析：作可行域如图所示，则AM 的最小值为点A 到直线220x y +-=的距离，d===5．已知ABC△的三个内角,,A B C依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB==，则ABCS=△（）A．3 B．C．D．65．答案：C解析：因为,,A B C成等差数列，所以2B A C=+，又因为180A B C++=︒，所以60B=︒，在ABD△中，由余弦定理可得2222cos60AD AB BD AB BD=+-⋅⋅︒，即2230BD BD--=，所以(3)(1)0BD BD-+=，所以3BD=，故26BC BD==，1sin602ABCS AB BC=⨯⨯︒=△6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（）A．3 B．C．D6．答案：A解析：该几何体的直观图如图所示，则1,2,3BC AC CD BD AB AD======所以最长的棱为3ABCD7．已知数列{}na满足110,()na a n N*+==∈，则20a=（）A．0 B．CD7．答案：B解析：解法1：123410,02a a a a a-======-，周期3T=，所以202a a==解法2：设tan n n a α=，则1tan 0a =，11tan tan3tan 1tan tan 3n n n a πααπα++-===+tan 3n πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以13n n παα+=-，所以数列{}n α是一个首项为0，公差为3π-的等差数列，13n n απ-=-，所以2020201919,tan tan tan tan 3333a ππαπαπ⎛⎫⎛⎫=-==-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知0ω>，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．110,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．答案：B解析：当,32x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,33323x πππππωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，根据题意可得3,2,2,332322k k k Z ππππππωωππ⎛⎫⎛⎫--⊆++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2332,32232k k Z k πππωππππωπ⎧-+⎪⎪∈⎨⎪-+⎪⎩≥≤， 解得：125121123k k ω++≤≤，所以1251211023k k ++<≤，所以571212k -<≤，又因为k Z ∈，所以0k =，所以511,23ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦9．设函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><．若5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A ．17,224πωϕ==B ．211,312πωϕ==-C ．111,324πωϕ==-D ．2,312πωϕ==9．答案：D解析：根据题意1153(21),8844k T k Z πππ+-==∈，所以3,21T k Z k π=∈+，又因为2T π>，所以220,3,3k T T ππω====，当58x π=时，52,,122x k k Z ππωϕϕπ+=+=+∈ 212k πϕπ∴=+，又因为ϕπ<，所以12πϕ=10．已知函数31()xxf x e x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数a 满足()()20.5log log 2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,(2,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,[2,)2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭10．答案：C解析：函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，0.52log log a a =-，所以()22log 2(1)f a f ≤，所以()2log (1)f a f ≤，所以21log 1a -≤≤，所以122a ≤≤11．已知函数32()1f x x ax =++的图像的对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞ B．,2⎛-∞- ⎝⎭ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 11．答案：B解析：2()32f x x ax '=+，()f x '的对称轴为3a x =-，所以003ax =->，所以0a <，令 ()0f x '=，得1220,03a x x ==->，所以当0x =时，()f x 取得极大值1，当23ax =-时，()f x 取得极小值34127a +，要想使()f x 有三个零点，则必须341027a +<，解得2a <-12．定义在[1,)+∞内的函数()f x 满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②(2)()f x c f x =（c 为正常数）．若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2 12．答案：D解析：在区间[2,4]上，当3x =时，()f x 取得极大值1，极大值点为(3,1)A ，当[4,8]x ∈时，[2,4]2x∈，()2x f x cf ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以在区间[4,8]上，当32x =，即6x =时，()f x 取得极大值c ，极大值点为(6,)B c ，当[1,2]x ∈时，2[2,4]x ∈，所以1()(2)f x f x c=，所以在区间[1,2]上，当23x =，即32x =时，()f x 取得极大值1c ，所以极大值点为31,2C c ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意，(3,1)A ，(6,)B c ，31,2C c ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，所以111332c c --=，解得1c =或2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．13．答案：85解析：不妨设正方形边长为2，以A 为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则(2,2)AC =，(2,1),(1,2)AM BN ==-，因为AC AM BN λμ=+，所以(2,2)(2,2)λμλμ-+=，所以2222λμλμ-=⎧⎨+=⎩，解得685,255λλμμ⎧=⎪⎪∴+=⎨⎪=⎪⎩AMx14．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)4f =，且()f x 的导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为 ． 14．答案：(0,)e 解析：设ln t x =，则()31f t t >+，即()31f t t ->，设()()3g t f t t =-，则(1)(1)31g f =-=，且()()30g t f t ''=-<，所以函数()g t 是一个单调递减函数，不等式()31f t t ->等价于 ()(1)g t g >，所以1t <，即ln 1x <，解得(0,)x e ∈15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，126,4,0n S S S ==>，且22122,,n n n S S S -+成等比数列，212221,,n n n S S S -++成等差数列，则2016a 等于 ． 15．答案：1009-解析：由题意可得2212222221212n n n n n n S S S S S S -++-+⎧=⎪⎨=+⎪⎩，因为0nS >，所以222n S +=，所以)n N *=∈，故数列为等差数列，又由126,4S S ==，2124S S S =⋅，可得49S =；4132S S S =+，可得312S =，所以数列2=为首1=1n =+，即22(1)n S n =+，故21(1)(2)n S n n -==++，故2201620151009,10091010S S ==⨯，所以2016201620151009a S S =-=-16．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,01,42()11, 1.4xx x f x x π⎧⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤， 若关于x 的方程25[()](56)()60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ． 16．答案：01a <≤或54a =解析：由25[()](56)()60f x a f x a -++=可得[5()6][()]0f x f x a -⋅-=，所以6()5f x =或()f x a =，画出()y f x =的图像，当6()5f x =时，因为65154<<，所以该方程有4个根；因22⎪⎝⎭17．解：（1cos (2)cos C b A =-及正弦定理可得：cos (2sin )cos 2sin cos cos A C B C A B A C A ==，故2sin cos cos sin cos ))B A A C C A A C B =+=+=，0πB <<，sin 0B ∴≠，cos A ∴=0πA <<，所以6πA = （2）25cos 2sin sin cos 1sin cos()122πCB BC B A B ⎛⎫--=+-=-+-⎪⎝⎭3sin coscos sinsin 1sin cos 1166226πππB B B B B B ⎛⎫=-+-=--=-- ⎪⎝⎭由6πA =，可得50,6πB ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,663πππB ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而1sin ,162πB ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，21162πB ⎛⎤⎛⎫--∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， 故25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围是1⎛⎤ ⎥ ⎝⎦18．（本小题满分12分）高三某班12月月考语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀．（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． 参考数据：若2(,)XN μσ，则()0.68,(22)0.96P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=18．解：因为语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，所以语文成绩特别优秀的概率为11(135)(10.96)0.022p P X =>=-⨯=，数学成绩特别优秀的概率为230.0016200.0244p =⨯⨯= 所以语文成绩特别优秀的同学有5000.0210⨯=（人），数学特别优秀的同学有5000.02412⨯=（人）……………………（5分）（2）因为语文、数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0,1,2,3321123101061066333316161616327151(0),(1),(2),(3),14565628C C C C C C P X P X P X P X C C C C ============()0123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………（12分）19．（本小题满分12分）如图①，在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠=︒==分别为11,AB A B 的中点，现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图②所示，连接1111,,B C B A B A ①②ACBA 1C 1B 1ACBA 1C 1B 1（1）求证：11AB CC ⊥；（2）若1AB 11C AB A --的余弦值．19．（1）证明：由已知可得，四边形1111,ACC A BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC B C C ∠=∠=︒，取1CC 的中点O ，连接11,,AO B O AC ，则1ACC △是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得11B O CC ⊥．又因为1AO B O O =，所以1CC ⊥平面1AOB ，又因为1AB ⊂平面1AOB ，所以11AB CC ⊥．…………………………（5分）AC BA 1C 1B1O（2）由已知得1OA OB AB ===2221OA OB AB +=，故1OA OB ⊥，分别以11,,OB OCOA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得11(0,1,0),3)C B A A -．设平面1CAB 的法向量111(,,)m x y z =，1(3,0,3),(0,1,AB AC =-=-，1111130AB m x AC m y ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，令11x =，得 111,z y ==1CAB 的法向量(1,3,1)m =-．设平面11AA B 的法向量222(,,)n x y z =，11(3,0,3),(0,2,0)AB AA=-=，由122123020AB n x AA n y ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，令21x =，得221,0z y ==， 所以平面11AA B 的法向量(1,0,1)n =，于是cos ,5m n m n m n⋅===⨯⋅．因为二面角11C AB A --的平面角为钝角，所以二面角11C AB A --的余弦值为5-20．（本小题满分12分）已知曲线2()ln f x ax bx x =+在点(1,(1))f 处的切线方程是21y x =-． （1）求实数,a b 的值；（2）若2()(1)f x kx k x +-≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的最大值．20．解：（1）()2ln f x a bx x bx '=++，由(1)1(1)2f a f a b ==⎧⎨'=+=⎩，可得1a b ==……（4分）（2）由22ln (1)x x x kx k x ++-≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即2ln 1x x k x ++≤恒成立，令2ln ()(0)1x xg x x x +=>+，则22(ln 1)(1)2ln ln 1()(1)(1)x x x x x x g x x x ++--+-'==++， 显然ln 1y x x =+-单调递增，且有唯一零点1x =，所以()g x 在(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增，所以min ()(1)1g x g ==， 所以1k ≤，故k 的最大值为1………………………………（12分）21．（本小题满分12分）已知函数211()ln 22f x ax x ax ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（a 为常数，0a >）．（1）当1a =时，求函数()f x 的图像在1x =处的切线方程；（2）当()y f x =在12x =处取得极值时，若关于x 的方程()0f x b -=在[0,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的(1,2)a ∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式20()(23)f x m a a >+-成立，求实数m 的取值范围．21．解：（1）当1a =时，211()ln 22f x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，所以13()21,(1)12f x x f x ''=+-=+，又(1)0f =，即切点为(1,0)，所以切线方程为3(1)2y x =-，即3230x y --=．……（3分）（2）()21a f x x a ax '=+-+，依题意，1101212a f a a⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭+，即220a a --=，因为 0a >，所以2a =，此时2(21)()12x x f x x -'=+，所以()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又1135(0)ln ,,(2)ln 2242f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以31ln 42b -<≤．…………（6分）（3）2222(2)2(2)()2111x ax a a ax a x f x x a ax ax ax⎡⎤--+-⎣⎦'=+-==+++， 因为12a <<，所以221(2)(1)0222a a a a a --+-=<，即22122a a -<，所以()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以max 11()(1)ln 122f x f a a ⎛⎫==++- ⎪⎝⎭．问题等价于对任意的(1,2)a ∈，不等式211ln 1(23)22a a m a a ⎛⎫++->+- ⎪⎝⎭恒成立，设211()ln 1(23)(12)22h a a a m a a a ⎛⎫=++--+-<< ⎪⎝⎭，则212(41)2()12211ma m a m h a ma m a a --+-'=---=++，又(1)0h =，所以()h a 在1a =右侧需先单调递增，所以(1)0h '≥，即18m -≤．当18m -≤时，设2()2(41)2g a ma m a m =--+-，其对称轴为1114a m=--<，又20m ->，开口向上，且(1)810g m =--≥，所以在(1,2)内，()0g a >，即()0h a '>，所以()h a 在(1,2)内单调递增，()(1)0h a h >=，即211ln 1(23)(12)22a a m a a a ⎛⎫++->+-<< ⎪⎝⎭．于是，对任意的(1,2)a ∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式20()(23)f x m a a >+-成立．综上可知，18m -≤…………………………（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程x 轴的非负半轴重合，直线l 的参数方程为1,12x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值．22．解：（1）将4c o s ρθ=化为24cos ρρθ=，由222,c o s ρρθx y x =+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y-+=．由1,12x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t 解得10x+=， 所以直线l10x +=……………………（5分）（2）把1,12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(2)4x y -+=，整理得250t -+=，设其两根为12,t t ，则 12125t t t t +==，所以12PQ t t =-==10分）方法2，圆C 的圆心为(2,0)C ，半径2r =，圆心C 到直线l 的距离32d =，所以PQ ==………………（10分）方法3，将1x =-代入22(2)4x y -+=，化简得：2450y -+=，由韦达定理得：121254y yy y +==，PQ === 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+．（1）解不等式()5g x <；（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．23．解：（1）由125x -+<，得5125x -<-+<，所以13x -<，即313x -<-<，解得： 24x -<<，所以原不等式的解集为{|24}x x -<<（2）因为对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223(2)(23)3f x x a x x a x a =-++--+=+≥，当且仅当(2)(23)0x a x -+≤时取等号，()122g x x =-+≥，所以32a +≥，解得：1a -≥或5a -≤，所以实数a 的取值范围是(,5][1,)-∞--+∞。

高一上册第一次月考数学试题一、选择题。

1.函数1-=x y 的定义域是( )A )1,(-∞ B. (]1,∞- C. (+∞,1) D. [)+∞,12.集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 3．已知集合}0)2(|{=-=x x x A ，那么（ ）A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是 _____A.y=x-1和112+-=x x y B.y=0x 和y=1C.f （x ）=2x 和g （x ）=2)1(+x D.f(x)= x x 2)(和g(x)= 2)(x x 5．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{1,3,4}6.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ，则))2(1(f f 的值为 （ ） A.1615 B. 1627- C. 98D.18 7.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）。

A: x x f -=3)( B: x x x f 3)(2-= C: 11)(+-=x x f D: x x f -=)(8.已知函数f(x ＋1)＝3x ＋2，则f(3)的值是( ) A.6 B. 8 C.9 D. 119.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程s 看做时间t 的函数，其图象可能是（ ）A. B.C. D.10.下列图形是函数y=x|x|的图象的是（ ）11. 如果函数y ＝4x 2-kx-8在[5，20]上是单调函数，则实数k 的取值范围为( )A.k≤40B.k≥160C.40＜k ＜160D.k≤40或k≥160 12.定义在[]2,2-上的函数)(x f 满足[]212121,0)()()(x x x f x f x x ≠>--且)32()1(->-a f a f ，则实数a 的取值范围为 （ ）A. )2,(-∞B. []3,1-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21二、填空题。

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列关系正确的是（）A．0∈∅B．∅⊊{0} C．∅={0} D．∅∈{0}2．（4分）集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为（）A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6 D．1，2，63．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}4．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}5．（4分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}6．（4分）已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2﹣3x﹣a2+2=0}的非空真子集的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．不确定7．（4分）设集合，则A∩B等于（）A．{1，2，5} B．{l，2，4，5}C．{1，4，5} D．{1，2，4}8．（4分）设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤29．（4分）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）若数集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．∅11．（4分）设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M={（x，y）|y≠x}，N={（x，y）|y ≠﹣x}，则集合P={（x，y）|y2=x2}等于（）A．（C U M）∩（C U N）B．（C U M）∪NC．（C U M）∪（C U N）D．M∪（C U N）12．（4分）定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则（A*B）*A等于（）A．A∩B B．A∪B C．A D．B13．（4分）设二次函数y=x2+ax+b，当x=2时y=2，且对任意实数x都有y≥x恒成立，实数a，b的值为（）A．a=﹣3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4C．a=3，b=4 D．a=3，b=﹣414．（4分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）15．（4分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20二、填空题（每题5分，满分30分）16．（5分）集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为．17．（5分）不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为．18．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．19．（5分）用列举法表示集合A={x|∈Z，x∈Z}=．20．（5分）已知A∩B={3}，（∁U A）∩B={4，6，8}，A∩（∁U B）={1，5}，（∁U A）∪（∁U B）={x|x＜10，且x≠3，x∈N*}，则A= ，B= ，∁U（A∪B）= ．21．（5分）设全集U=Z，集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=3n，n∈Z}，则A∩（∁U B）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合B=．（1）求集合A与B．（2）求A∩B、（∁U A）∩B．23．（12分）已知集合A={2，4，a3﹣2a2﹣a+7}，B={﹣4，a+3，a2﹣2a+2，a3+a2+3a+7}，若A∩B={2，5}，求实数a的值，并求A∪B．24．（12分）已知集合A={x|x=+，ab≠0，a∈R，b∈R}（1）用列举法写出集合A；（2）若B={x|mx﹣1=0，m∈R}，且B⊆A，求m的值．25．（12分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．26．（12分）已知三条抛物线y=x2﹣x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+m﹣1中至少有一条与x 轴相交，试求实数m的取值范围．27．（12分）设集合A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x|6+x﹣x2＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}．若A ∩B⊆C，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵∅中不含有任何元素，∴0∈∅显然不对，故A错；而对于B，根据空集是任何非空集的真子集，故∅⊊{0}是正确的；对于C，{0}中含有元素0，∅是空集，两者不相等，对于D，应是0∈{0}，故选B．2．D【解析】∵集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}且B⊆A ∴X=1，2，6故选D3．C【解析】由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．4．D【解析】∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D5．C【解析】集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T={x|x≤﹣2}∪{x|﹣4≤x≤1}={x|x≤1}故选：C．6．B【解析】∵集合M={x|x2﹣3x﹣a2+2=0}，a为给定的实数，关于方程x2﹣3x﹣a2+2=0，∵△=（﹣3）2﹣4（2﹣a2）=4a2+1＞0，∴方程有两个不同的实根，∴集和M中有两个元素，∴集合M的非空真子集的个数为：22﹣2=2，故选B．7．B【解析】∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B．8．C【解析】∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．9．A【解析】由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，如图所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．10．C【解析】若A=∅，即2a+1＞3a﹣5，解得a＜6时，满足A⊆B．若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，则，即，解得1≤a≤9，此时6≤a≤9．综上a≤9．故选C．【解析】∵全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M={（x，y）|y≠x}，N={（x，y）|y≠﹣x}，∴C U M={（x，y）|y=x}，C U N={（x，y）|y=﹣x}，又集合P={（x，y）|y2=x2}={（x，y）|y=x或y=﹣x}，则P=（C U M）∪（C U N）．故选C12．D【解析】如图，A*B表示的是阴影部分，设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以（A*B）*A=B，故答案为：D13．B【解析】∵当x=2时y=2，∴2a+b=﹣2，又∵对任意实数x都有y≥x恒成立，∴（a﹣1）2﹣4b≤0，解得：a=﹣3，b=4，故选：B14．B【解析】当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．15．A【解析】由已知条件可知，a、b为方程x2﹣8x+5=0的两根，此时△＞0，∴a+b=8，ab=5，∴===﹣20故选A二、填空题16．﹣1【解析】因为集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，且A∩B={0}，（1）当a+1=0，即a=﹣1，B={0，﹣2}，满足题意；（2）当2a=0，即a=0，B={1，0}，此时A∩B={0，1}，不满足题意；则实数a的值为﹣1．故答案为：﹣1．17．【解析】不等式等价于[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0即（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1＜0 ∵不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1+2=，1×2=，解得a=故答案为：．18．{x|﹣＜x＜﹣}【解析】∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．19．{﹣3，﹣2，0，1}【解析】由题意，x+1=±1或±2，∴x=0或﹣2或1或﹣3．故答案为：{﹣3，﹣2，0，1}．20．{1，3，5} {3，4，6，8} {2，7，9}【解析】∵（∁U A）∪（∁U B）={x|x＜10，且x≠3，x∈N*}={1，2，4，5，6，7，8，9}，A∩B={3}，∴U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∵（∁U A）∩B={4，6，8}，A∩（∁U B）={1，5}，∴A={1，3，5}，B={3，4，6，8}，∴A∪B={1，3，4，5，6，8}，∴∁U（A∪B）={2，7，9}．21．{x|x=6n+2或x=6n﹣2，n∈Z}【解析】设全集U=Z，集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=3n，n∈Z}，∁U B={x|x=3n+1或x=3n﹣1，n∈Z}，则A∩（∁U B）={x|x=6n+2或x=6n﹣2，n∈Z}．故答案为：{x|x=6n+2或x=6n﹣2，n∈Z}．三、解答题22．解：（1）∵6﹣x﹣x2＞0，∴x2+x﹣6＜0，不等式的解为﹣3＜x＜2，∴A={x|﹣3＜x＜2}，∵，∴，即，∴x＜﹣3或x＞4．∴B={x|x＜﹣3或x＞4}，（2）由（1）可知A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|x＜﹣3或x＞4}，∴A∩B=ϕ，∵C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∴（C U A）∪B={x|x≤﹣3或x≥2}．23．解：∵A={2，4，a3﹣2a2﹣a+7}，且A∩B={2，5}，∴5∈A，A={2，4，5}，∴a3﹣2a2﹣a+7=5，即a3﹣2a2﹣a+2=0，∴（a2﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=±1；①当a=2时，B={﹣4，5，2，25}，A∩B={2，5}与题设相符；②当a=1时，B={﹣4，4，1，12}，A∩B={4}与题设矛盾；③当a=﹣1时，B={﹣4，2，5，4}，A∩B={2，4，5}与题设矛盾；综上知，a=2，且A∪B={﹣4，2，4，5，25}．24．解：（1）①当a＞0、b＞0时，x==2；②当a＜0、b＜0时，x==﹣2；③当ab＜0时，x=﹣1+1=0．综上①②③可知：A={0，﹣2，2}．（2）①若m=0时，则B=∅，满足B⊆A，适合题意；②当m≠0时，B={}．∵B⊆A，∴B={﹣2}或{2}．∴=﹣2或2．解得m=或．综上可知：m=0，或．25．解：①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，则由题意，得，即解得：．综合以上讨论，得．26．解：从题设的反面“三条抛物线都不和x轴相交”出发，设三条抛物线的判别式分别为△1，△2，△3．则有：，解之得，∵y=mx2+mx+m﹣1为抛物线，∴m≠0．根据补集的思想，故m的取值范围是．27．解：由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，所以A={x|x＜﹣4或x＞2}；由B={x|6+x﹣x2＞0}，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3，所以B={x|﹣2＜x＜3}，于是A∩B={x|2＜x＜3}．由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，由A∩B⊆C，得，所以1≤a≤2；当a=0时，不等式x2﹣4ax+3a2＜0即为x2＜0，解集为空集，此时不满足A∩B⊆C；当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，由A∩B⊆C，得，此不等式组无解．综上，满足题设条件的实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．。