四川省成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 含参考答案和评分标准

成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,2]A =-，2{,}B y y x x A ==∈，则A B = （）A．[1,4]B．[1,2]C．[1,0]-D．[0,2]2.若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a = ，12b = ，则2a b -= （）A．1C．2D．324.3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（）A．12B．18C．24D．365.若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为（）A．-5B．2C．5D．76.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．1136B．14C．12D．347.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ= ，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.已知函数()f x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，()f x 单调递减，且函数(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（）A．()(3)f f f π<<B．()(3)f f f π<<C．(3)()f f f π<<D．()(3)f f f π<<9.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.37510.设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右顶点分别为12,A A ，左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以12,A A 为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（）C．211.已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A．(0,2]B．1(0,]2C．1[,1]2D．15[,2412.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（）A．B．252C．10D．30第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则PF =．14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．15.若曲线2ln 2y x ax x =+-（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是．16.在数列{}n a 中，11a =，3212223a a a +++ (2)n n a a n+=（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，EC =（1）求sin BCE ∠的值；（2）求CD 的长.18.某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559551563552y601605597599598（1）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（2）求特征量y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121(()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- ）19.如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，,AD DE CD DE ⊥⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接,BC BF .（1）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），圆222:O x y r +=（0r b <<），若圆O 的一条切线:l y kx m =+与椭圆E 相交于,A B 两点.（1）当12k =-，1r =时，若点,A B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程；（2）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究,,a b r 是否满足222111a b r+=，并说明理由.21.已知函数11()(ln f x a x x a x=+-+，其中0a >.（1）若()f x 在(0,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围；（2）设(1,]a e ∈，当1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞时，记21()()f x f x -的最大值()M a ，那么()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l的参数方程为2132x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()43f x x x =---.（1）求不等式3()02f x +≥的解集；（2）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:DAABC6-10:DBCDD11、12：CA二、填空题13.5214.32.815.1[,)2+∞16.21nn+三、解答题17.解：（1）在BEC∆中，据正弦定理，有sin sinBE CEBCE B=∠.∵23Bπ∠=，1BE=，7CE=，∴sin21sin147BE BBCECE∙∠===.（2）由平面几何知识，可知DEA BCE∠=∠，在Rt AED∆中，∵2Aπ∠=，5AE=，∴2357cos1sin12814DEA DEA∠=-∠=-=.∴527cos5714EAEDDEA===∠.在CED∆中，据余弦定理，有22212cos7282727()492CD CE DE CE DE CED=+-∙∙∠=+-⨯⨯⨯-=∴7CD=18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A.基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10个.其中包含事件A的基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7个.∴7()10P A =.（2）5555595515635525565x ++++==，600y =.∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b-⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++- ∵ 6000.3556433.2ay bx =-=-⨯= ，∴线性回归方程为 0.3433.2y x =+.当570x =时， 0.3570433.2604.2y =⨯+=∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2.19.解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H .∵//EF CD ，//GM EF ,∴3GN AB ==，9HC =.∵////AB GM DC ，∴23NM BM AG HC BC AD ===.∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF .∴四边形GMFE 为平行四边形，∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形，∴//GE 平面BCF .（2）如图，连接,BD BE ,∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ，∴AD ⊥平面CDEF ，∵AD ==,∴四棱锥B CDEF -的高为∴ABCDEF B ADE B CDEFV V V --=+1133ADE CDEF S AB S AD ∆=∙+∙梯形1111(43[(912)4]3232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=20.解：（1）∵直线l 与Or =.由12k =-，1r =，解得2m =.∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴1:22l y x =-+.∴切线l与坐标轴的交点为(0,)2，.∴a =，2b =.∴椭圆E 的方程是224155x y +=.（2）,,a b r 的关系满足222111a b r +=.证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ，∴0OA OB ∙=，即12120x x y y +=.∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++=（*）由222222y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=.即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-=显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k +---+++.整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=.又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+∴222111a b r +=∴,,a b r 满足等量关系222111a b r +=.21.解：（1）'221()()111()()1x a x a f x a a x x x---=+--=，(0,)x ∈+∞.①当1a =时，2'2(1)()0x f x x -=-≤，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不存在极值点；②当0a >且1a ≠时，'1()()0f a f a ==，经检验a ，1a均为()f x 的极值点.∴(0,1)(1,)a ∈+∞ .（2）当(1,]a e ∈时，11a a<<.()f x 在1(0,a 上单调递减，在1(,)a a上单调递增，在(,)a +∞上单调递减.对1(0,1)x ∀∈，有11()()f x f a ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f a ≤，∴21max 1[()()]()()f x f x f a f a-=-.∴1()()()M a f a f a =-11111[(ln ][()ln ]a a a a a a a a a a =+-+-+-112[()ln ]a a a a a =+-+，(1,]a e ∈.'221111()2(1)ln 2()2(1)M a a a a a a a =-+++--212(1ln a a=-，(1,]a e ∈∴'()0M a >，即()M a 在(1,]e 上单调递增.∴max 114[()]()2()2()M a M e e e e e e==++-=.∴()M a 存在最大值4e.22.解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=.化简，得4sin ρθ=.由ρ=sin 2θ=∵(,)2πθπ∈，∴23πθ=.（2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=，直线l 的普通方程为0x +-=.∴直线l 的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+-.联立23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+-⎩，解得ρ=.∴B A AB ρρ=-=.23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和.接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=；同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=.∴33422x x ++-≤，即3(02f x +≥的解集为[2,2]-.（2）令1a =，2a =3a =由柯西不等式，得2222222123123123123111111[(()()]()()a a a a a a a a a a a a ++∙++≥∙++∙即111()(32)932p q r p q r ++++≥∵111432p q r ++=∴9324p q r ++≥.上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号.∴32p q r ++的最小值为94.。

2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．﹣22．下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．a 2•a 4=a 8C ． =±3D ． =﹣24．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10105．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED=（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130° 7．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=48．已知关于x 的方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，DE ⊥OA ，DF ⊥OB ，垂足分别为E ，F ，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．65° D．130°10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c ＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9= ．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣2，∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115°C．125°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．8．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22+4×1×（m﹣2）=4m﹣4＞0，解得：m＞1．故选C．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．65° D．130°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠OED=∠OFD=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=65°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c ＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与x轴交点的个数等信息，从而可判断出答案．【解答】解：抛物线开口向下：a＜0，故①正确；抛物线与y轴交点位于y轴的正半轴：c＞0，故②正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故③正确，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故④正确二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．【解答】解：∵BE=EC=2，且AE=AD，∴AD=AE=4，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴AB==2，∴S△ABF==π，故答案为π．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3×+1﹣3=﹣1﹣+1﹣3=﹣3；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上如下：16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，=•，=，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式==﹣2．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83 ，乙成绩的平均数是82 ；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；W1：算术平均数；W7：方差．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y=可求出k=﹣2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A 的坐标为（2，1），∴1=2+m，解得m=﹣1，1=，解得k=﹣2．故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=；（2）令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．故点C的坐标为（1，0）；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得=，由此即可解决问题．（2）连接AG．只要证明△ABG∽△FBE，可得=，由BE==4，再求出BF，即可解决问题．（3）通过计算首先证明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可证明．【解答】解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4．（2）连接AG．∵∠FEB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8．（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为（1，2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而求得Q点的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，∴a=2，∴2a﹣5=﹣1，∴Q（﹣1，2），∴点Q（﹣1，2）关于y轴的对称点Q′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为0 ．【考点】A3：一元二次方程的解；2C：实数的运算；AB：根与系数的关系．【分析】由a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据定义新运算的定义式，将b*b﹣a*a展开，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b*b﹣a*a=b（b﹣1）﹣a（a﹣1）=b2﹣b﹣（a2﹣a）=﹣m﹣（﹣m）=0．故答案为：0．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为5．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=5，∴CD′=5．故答案为：5．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是 2 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON=OI．∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB∴m==，n===，又∵ON=OI，∴n==+2=m+2，∴n﹣m=2．故答案是：2．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是①．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L1：多边形．【分析】①先由正方形的性质和旋转的性质得出AB=AD′，再根据HL得出Rt△ABO≌Rt△AD′O即可；②先判断出∴△APE≌△AOE′，再判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，再判断出Rt△APM≌Rt△AON，依此计算即可；③先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；④用②的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，由旋转的性质得，AD=AD′，∠D=∠D′=90°，∴AB=AD′，在Rt△ABO与Rt△AD′O中，，∴Rt△ABO≌Rt△AD′O，故①正确；②如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，在△APE与△AOE'中，，∴△APE≌△AOE′（ASA），∴∠OAE′=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB==24°，故②错误；③如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形，故③错误．④由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同②的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣，故④错误．故答案：①．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？【考点】FH ：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A 型车每辆的售价为x 元，则今年A 型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A 型车m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（50﹣m ）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再根据B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，可求出m 的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆的售价为x 元，则今年A 型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，∴x+400=2000．答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w=m+（50﹣m）=﹣100m+50000．又∵50﹣m≤m，∴m≥16．∵k=﹣100＜0，∴当m=17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接OB，更好正方形的性质得到OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，得到∠AOB=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据已知条件得到O，E，F，B四点共圆，由圆周角定理得到∠OBA=∠OEF，根据矩形的性质即可得到结论；②如图，连接BD，延长EO交AD于G于是到OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到FG=EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF；（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，∴O，E，F，B四点共圆，∴∠OBA=∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA，∴∠OEF=∠BAC；②如图，连接BD，延长EO交AD于G，∵BD与AC交于O，则△OGD≌△DEB，∴OG=OE，∴AG=CE，∵OF⊥GE，∴FG=EF，在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），利用三角形面积公式得到∴S△PCB=•3•PM=﹣x2+，然后根据二次函数的性质求解；（3）如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），利用点平移的坐标规律得到Q（4，a﹣3），然后把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q 点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△PCB=•3•PM=﹣x2+=﹣（x﹣）2+，当x=时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（，）；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=1，当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3），把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2，∴Q（4，﹣5）；当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a），把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8，∴Q（﹣2，﹣5）；当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a），把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0，∴Q（2，3），综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）．31。

成都2017届二诊模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i + C ．i D ．i -2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则3a =（ ） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．63.已知向量(1,2)a =- ，(3,)b m = ，m R ∈，则“6m =-”是“//()a a b +”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.设函数2()log f x x =，在区间(0,5)上随机取一个数x ，则()2f x <的概率为（ ） A ．15 B ．25 C.35 D ．455.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．203 B ．403C.20 D ．40 6.已知,x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k =（ ）A ．-16B ．-6 C.83-D ．6 7.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S值，则1(lg9lg2)294100*(log 8log -•的值为（ ）A ．1316 B ．92C.4 D ．6 8.如图，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC .其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④ C. ①② D ．②③④ 9.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(,)P s t 处具有公共切线，则实数a =（ ） A ．-2 B ．12C. 1 D ．210.已知ABC ∆是边长为EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则ME FM•的最大值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．611.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（ ）A D12.若对,m n R ∀∈，有()()()3g m n g m g n +=+-，求2()()1f xg x x =++的最大值与最小值之和是（ ）A ．4B ．6 C.8 D ．10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{|(3)0}A x x x =->，集合{|22}x B y y ==+，则A B =∩ ． 14.已知角α的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则tan α的值为 ．15.在直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在唯一一点M ，使||2||MA MO =，则圆心C 的非零横坐标是 ．16.数列{}n a 满足132a >，211n n n a a a +=-+，且2017112i ia ==∑，则201814a a -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据图中数据求a 的值；（2）若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？（3）在（2）条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知30B ∠=°，ABC ∆的面积为32. （1）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （2）求AC 边上的中线BD 的最小值.19. 如图，四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（1）求棱锥C ADE -的体积； （2）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（3）在线段DE 上是否存在一点F ，使//AF 平面BCE ？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由.20. 已知两点(2,0)A -，(2,0)B ，动点P 与,A B 两点连线的斜率PA PB k k ，满足14PA PB k k =-•.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）H 是曲线E 与y 轴正半轴的交点，曲线E 上是否存在两点,M N ，使得HMN ∆是以H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21. 已知2()(12)xf x e x mx m =++-，其中m R ∈. （1）当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；（2）求证：对任意m R ∈，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； （3）是否存在实数m 的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.直角坐标系中曲线C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）经过点(0,1)M 作直线l 交曲线C 于,A B 两点（A 在B 上方），且满足||2||BM AM =，求直线l 的方程.二诊模拟文科答案一、选择题1-5:AAADB 6-10:BAACA 11、12：CB 二、填空题13. {|23}x x << 14.43 15. 125 16.32- 三、解答题17.解：（1）因为(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=， 所以0.02a =. （2）依题意可知，第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=， 第5组的人数为0.110010⨯=. 所以3、4、5组人数共有60.所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为616010=. 所以在第3组抽取的人数为130330⨯=人， 在第4组抽取的人数为120210⨯=人， 在第5组抽取的人数为110110⨯=人. （3）记第3组的3名新生为123,,A A A ，第4组的2名新生为12,B B ，第5组的1名新生为1C ，则从6名新生中抽取2名新生，共有：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A C ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ，共有15种.其中第4组的2名新生12,B B 至少有一名新生被抽中的有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C 共9种，则第4组至少有一名新生被抽中的概率为93155P ==. 18.解：（1）由条件2a c b +=，6ac =，而222b ac =+=2()(2a c ac +-246(2b =-.即236(2b =，解得1b =（2）∵2BA BC BD += ，∴||BD ===≥==.当a c ==19.解：（1）在Rt ADE ∆中，AE =CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为13C ADE ADE V S CD -∆=•132AE DECD ==•••（2）证明：因为CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥.又因为AE DE ⊥，CD DE D =∩，所以AE ⊥平面CDE ，又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE .（3）结论：在DE 线段上存在一点F ，且13EF ED =，使//AF 平面BCE . 设F 为线段DE 上一点，且13EF ED =，过点F 作//FM CD 交CE 于M ，则13FM CD =.因为CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，所以//CD AB .又因为3CD AB =，所以MF AB =，//FM AB ，所以四边形ABMF 是平行四边形，则//AF BM ．又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE . 20.解：（1）设点P 的坐标为(,)(2)x y x ≠±，则02PA y k x -=+，02PB y k x -=- ，依题意14PA PBk k =-•，所以1224y y x x =-+-•，化简得2214x y +=，所以动点P 的轨迹E 的方程为221(2)4x y x +=≠±. （2）设能构成等腰直角HMN ∆，其中H 为(0,1)，由题意可知，直角边HM ，HN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设HM 所在直线的方程为1y kx =+，（不妨设0k >），则HN 所在直线的方程为11y x k=-+. 联立方程22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M kx k=-+. 将2814M kx k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 的坐标为22288(,1)1414k k M k k--+++.所以||HM ==.同理可得H =，由||||HM HN =，得22(4)14k k k +=+，所以324410k k k -+-=，整理得2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或32k ±=当HM 斜率1k =时，HN 斜率-1；当HM 斜率32k =HN 斜率32-；当HM 斜率k =HN . 综上所述，符合条件的三角形有3个.21.解：（1）当1m =时，2()(1)xf x e x x =+-，2'()(3)xf x e x x =+. 令()0f x >，得0x >或3x <-.∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)-∞-，(0,)+∞.（2）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-，(0)1f m =-，'(0)12f m =-.∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=--. 即(1)210m x y m -++-=.方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=，当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立.∴函数()y f x =的图象在(0,(0))f 点处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.（3）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-.令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-，2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+.①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥， ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥， ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值.②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x .'()()f x f x ，随x 的变化情况如下表：当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞.∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤即10y ≤有解.∴2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--4m ≥-+22.解：（1）由题意：曲线C 的直角坐标方程为：221169x y +=. （2）设直线l 的参数方程为cos 1sin x t y =∂⎧⎨=+∂⎩（∂为参数）代入曲线C 的方程有：22(7sin 9)32sin 1280t t ∂++∂-=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则212t t =-，则121232sin 97sin t t t ∂+=-=-+∂，21212128297sin t t t =-=-+∂•， ∴2sin 1∂=，∴直线l 的方程为：0x =.。

成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合[1,2]A =-，2{,}B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A ．[1,4]B ．[1,2]C ．[1,0]-D ．[0,2] 2. 若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a =，12b =，则2a b -=（ ）A ．1 BC ．2D ．324. 3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．365. 若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为（ ）A ．-5B ．2C ．5D ．76.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（ ） A ．1136 B ．14 C ．12 D ．347. 已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ=，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ=，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38.已知函数()f x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，()f x 单调递减，且函数(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()(3)f f f π<<B ．()(3)f f f π<<C ．(3)()f f f π<<D ．()(3)f f f π<<9. 执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.37510. 设双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的左右顶点分别为12,A A ，左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以12,A A 为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C ．2 D 11. 已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2 C ．1[,1]2 D ．15[,]2412.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（ ）A ．B ．252C ．10D ．30 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则PF = ． 14. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是 ．15.若曲线2ln 2y x ax x =+-（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是 ． 16. 在数列{}n a 中，11a =，3212223a a a +++…2n n a a n+=（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，EC =（1）求sin BCE ∠的值； （2）求CD 的长.18. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：（1）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率； （2）求特征量y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-）19. 如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，,AD DE CD DE ⊥⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接,BC BF .（1）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），圆222:O x y r +=（0r b <<），若圆O 的一条切线:l y kx m =+与椭圆E 相交于,A B 两点.（1）当12k =-，1r =时，若点,A B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； （2）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究,,a b r 是否满足222111a b r+=，并说明理由.21. 已知函数11()()ln f x a x x a x=+-+，其中0a >. （1）若()f x 在(0,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围；（2）设(1,]a e ∈，当1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞时，记21()()f x f x -的最大值()M a ，那么()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l的参数方程为2132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()43f x x x =---. （1）求不等式3()02f x +≥的解集； （2）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:DAABC 6-10:DBCDD 11、12：CA二、填空题13.5214. 32.8 15. 1[,)2+∞ 16. 21n n +三、解答题17. 解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CE BCE B=∠.∵23B π∠=，1BE =，CE ，∴sin sin BE B BCE CE ∙∠===. （2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠==.∴cos EA ED DEA ===∠在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--=∴7CD =18. 解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A .基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10个.其中包含事件A 的基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7个.∴7()10P A =. （2）5555595515635525565x ++++==，600y =. ∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b -⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++- ∵6000.3556433.2a y bx =-=-⨯=， ∴线性回归方程为0.3433.2y x =+.当570x =时，0.3570433.2604.2y =⨯+= ∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2. 19. 解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H . ∵//EF CD ，//GM EF , ∴3GN AB ==，9HC =. ∵////AB GM DC ， ∴23NM BM AG HC BC AD ===. ∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF . ∴四边形GMFE 为平行四边形， ∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形， ∴//GE 平面BCF . （2）如图，连接,BD BE ,∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ， ∴AD ⊥平面CDEF ，∵AD =,∴四棱锥B CDEF -的高为∴ABCDEF B ADE B CDEF V V V --=+1133ADE CDEF S AB S AD ∆=∙+∙梯形1111(43[(912)4]3232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=20. 解： （1）∵直线l 与Or =.由12k =-，1r =，解得2m =. ∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴1:22l y x =-+. ∴切线l与坐标轴的交点为，.∴a =b =. ∴椭圆E 的方程是224155x y +=. （2）,,a b r 的关系满足222111a b r +=. 证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ， ∴0OA OB ∙=，即12120x x y y +=.∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++= （*）由222222y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=. 即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-= 显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k +---+++.整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=. 又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+ ∴222111a b r+= ∴,,a b r 满足等量关系222111a b r +=. 21. 解：（1）'221()()111()()1x a x a f x a a x x x---=+--=，(0,)x ∈+∞. ①当1a =时，2'2(1)()0x f x x -=-≤，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不存在极值点； ②当0a >且1a ≠时，'1()()0f a f a ==，经检验a ，1a均为()f x 的极值点. ∴(0,1)(1,)a ∈+∞.（2）当(1,]a e ∈时，11a a<<. ()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a a上单调递增，在(,)a +∞上单调递减.对1(0,1)x ∀∈，有11()()f x f a ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f a ≤，∴21max 1[()()]()()f x f x f a f a-=-.∴1()()()M a f a f a =-11111[()ln ][()ln ]a a a a a a a a a a =+-+-+-+112[()ln ]a a a a a =+-+，(1,]a e ∈.'221111()2(1)ln 2()2(1)M a a a a a a a =-+++--212(1)ln a a=-，(1,]a e ∈∴'()0M a >，即()M a 在(1,]e 上单调递增. ∴max 114[()]()2()2()M a M e e e e e e==++-=. ∴()M a 存在最大值4e. 22. 解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=， 曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=. 化简，得4sin ρθ=.由ρ=sin θ=∵(,)2πθπ∈， ∴23πθ=.（2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=，直线l 的普通方程为0x -=.∴直线l 的极坐标方程为cos sin 0ρθθ-=.联立23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，解得ρ=∴B A AB ρρ=-==. 23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥ 根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和.接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=； 同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=.∴33422x x ++-≤，即3()02f x +≥的解集为[2,2]-.（2）令1a =2a3a 由柯西不等式，得2222222123123123123111111[()()()]()()a a a a a a a a a a a a ++∙++≥∙+∙+∙ 即111()(32)932p q r p q r++++≥ ∵111432p q r++= ∴9324p q r ++≥. 上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号.∴32p q r ++的最小值为94.。

2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．〔5分〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5分〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．4．〔5分〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．365．〔5分〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．76．〔5分〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．〔5分〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕9．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔〕A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.37510．〔5分〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F 2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．11．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]12．〔5分〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD在平面EBC 上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．14．〔5分〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．〔5分〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是．16．〔5分〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．18．〔12分〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕19．〔12分〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．〔12分〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕〔2017•模拟〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．应选：D．【点评】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．〔5分〕〔2017•模拟〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．那么z1在复平面所对应的点〔1，1〕位于第一象限．应选：A．【点评】此题考察了复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕〔2017•模拟〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，那么﹣2=〔，﹣〕，故|﹣2|==1，应选：A．【点评】此题考察了向量求模问题，考察向量的坐标运算，是一道根底题．4．〔5分〕〔2017•模拟〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，应选：B【点评】此题考察了等比数列的性质，考察了学生的计算能力，属于根底题．5．〔5分〕〔2017•模拟〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A〔0，﹣2〕，令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最大值为2．应选：B．【点评】此题考察简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．〔5分〕〔2017•模拟〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意知此题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数〔甲、乙两人各自到达的时刻〕组成；以5：30作为计算时间的起点建立如下图的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，那么样本空间为：Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线局部，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P〔A〕==．应选：D．【点评】此题考察了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．〔5分〕〔2017•模拟〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①假设α∥β，那么m∥n或m，n异面，不正确；②假设α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α与β不一定垂直，不正确；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交那么α⊥β，不正确．应选：B．【点评】此题主要考察命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决此题的关键．8．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕【分析】根据函数的奇偶性，推导出f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，再利用当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，∴f〔3〕=f〔1〕，f〔π〕=f〔4﹣π〕，∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，∴f〔4﹣π〕＞f〔1〕＞f〔〕，∴f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕，应选C．【点评】此题考察函数单调性、奇偶性，考察学生的计算能力，正确转化是关键．9．〔5分〕〔2017•模拟〕执行如下图的程序框图，假设输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔 〕A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a ，b 的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a ﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f 〔m 〕=0，满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，b=1.5，不满足条件|a ﹣b|＜c ，m=1.25，不满足条件f 〔m 〕=0，不满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，a=1.25，满足条件|a ﹣b|＜c ， 退出循环，输出的值为1.375． 应选：D ．【点评】此题考察了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a ，b 的值是解题的关键，属于根底题．10．〔5分〕〔2017•模拟〕设双曲线C ：﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕的左右顶点分别为A 1，A 2，左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，假设以A 1A 2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如下图，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴〔2a〕2+〔4a〕2=〔2c〕2，∴=3，∴e==，应选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考察了数形结合思想、此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数〞，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφco s〔ωx+φ〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sinωx．可将函数化为y=Asin〔ωx+φ〕的形式，在〔π，〕上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕．化简可得：f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sin〔ωx+2φ〕+sinωx=sinωx，由+，〔k∈Z〕上单调递减，得：+，∴函数f〔x〕的单调减区间为：[，]，〔k∈Z〕．∵在〔π，〕上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．应选C．【点评】此题主要考察对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进展化简是解决此题的关键．属于中档题．12．〔5分〕〔2017•模拟〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD 在平面EBC上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30【分析】如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，应选A．【点评】此题考察射影的概念，考察面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB是关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕〔2017•模拟〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】此题考察抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考察计算能力．14．〔5分〕〔2017•模拟〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，那么9+10+11+〔10+x〕+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+〔﹣x〕2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】此题考察了求数据的平均数和方差问题，是一道根底题．15．〔5分〕〔2017•模拟〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是[，+∞〕．【分析】由题意可知y′≥0在〔0，+∞〕上恒成立，别离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的围．【解答】解：y′=，x∈〔0，+∞〕，∵曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在〔0，+∞〕上恒成立，∴a≥恒成立，x∈〔0，+∞〕．令f〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，那么f′〔x〕=，∴当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，∴当x=1时，f〔x〕=取得最大值f〔1〕=，∴a．故答案为[，+∞〕．【点评】此题考察了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．〔5分〕〔2017•模拟〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．【分析】a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an ﹣an﹣1，化为：=．∴= (2)1=2．∴an=．故答案为：．【点评】此题考察了数列递推关系、通项公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．【分析】〔Ⅰ〕在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：〔Ⅰ〕在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin〔1200+∠BEC〕=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】此题考察了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．〔12分〕〔2017•模拟〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕【分析】〔Ⅰ〕利用对立事件的概率公式，可得结论；〔Ⅱ〕求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；〔Ⅱ〕=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴=0.25x+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】此题考察概率的计算，考察独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB ∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF 的体积．【分析】〔Ⅰ〕由可得DA 、DE 、DC 两两互相垂直，以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF 的一个法向量， 由平面法向量与平行证明EG ∥平面BCF ；〔Ⅱ〕把多面体ABCDEF 的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵梯形CDEF 与△ADE 所在的平面垂直，AD ⊥DE ，∴AD ⊥平面CDEF ， 那么AD ⊥DC ，又CD ⊥DE ，∴以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系，∵AB ∥CD ∥EF ，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12， 且DG=DA ，∴E 〔﹣4，0，0〕，G 〔0，0，〕，C 〔0，12，0〕， F 〔﹣4，9，0〕，B 〔0，3，〕， ，．设平面BCF 的一个法向量为， 那么由，取z=，得． ，∴．∵EG ⊄平面BCF ，∴EG ∥平面BCF ； 〔Ⅱ〕解：连接BD ，BE ， 那么V ABCDEF =V B ﹣CDEF +V B ﹣ADE ==．【点评】此题考察直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．〔12分〕〔2017•模拟〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：+=1〔a ＞b ＞0〕，圆O ：x 2+y 2=r 2〔0＜r ＜b 〕．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； 〔Ⅱ〕假设以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足+=，并说明理由． 【分析】〔Ⅰ〕利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m 的值，由点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；〔Ⅱ〕利用点到直线的距离公式，求得m2=r2〔1+k2〕，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，那么切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，那么m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A〔0，〕，B〔，0〕，∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，那么a=，b=，∴椭圆方程为：；〔Ⅱ〕a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，直线l与圆x2+y2=r2相切，那么=r，即m2=r2〔1+k2〕，①那么，〔b2+a2k2〕x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．那么x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，那么∠AOB=90°，那么⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，那么〔a2+b2〕m2=a2b2〔1+k2〕，②将①代入②，=，∴+=．【点评】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考察韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考察计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔Ⅰ〕求出f′〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进展分类讨论，能求出a的取值围．〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增，在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕，从而[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕，由此能求出M 〔a 〕存在最大值． 【解答】解：〔Ⅰ〕∵f 〔x 〕=〔a+〕lnx ﹣x+，其中a ＞0， ∴=，x ∈〔0，+∞〕， ①当a=1时，≤0，f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，不存在极值点； ②当a ＞0时，且a ≠1时，f′〔a 〕=f′〔〕=0， 经检验a ，均为f 〔x 〕的极值点， ∴a ∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕． 〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增， 在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕， ∴[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕， ∴M 〔a 〕=f 〔a 〕﹣f 〔〕=[〔a+〕lna ﹣a+]﹣[〔a+〕ln ﹣+a] =2[〔a+〕lna ﹣a+]，a ∈〔1，e]，M′〔a 〕=2〔1﹣〕lna+2〔a+〕+2〔﹣1﹣〕 =2〔1﹣〕lna ，a ∈〔1，e]．∴M′〔a 〕＞0．即M 〔a 〕在〔1，e]上单调递增， ∴[M 〔a 〕]max =M 〔e 〕=2〔e+〕+2〔〕=， ∴M 〔a 〕存在最大值．【点评】此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了恒成立问题的等价转化方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•模拟〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，直线l 的参数方程为〔t 为参数〕，在以坐标原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】〔Ⅰ〕曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，即可求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为x2+〔y﹣2〕2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，∴θ=；〔Ⅱ〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为〔﹣，3〕，射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B〔﹣2，6〕，∴|AB|==2．【点评】此题考察三种方程的转化，考察两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•模拟〕函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】〔I〕由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；〔Ⅱ〕运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x+〕≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；〔Ⅱ〕∵〔++〕〔3p+2q+r〕≥〔1+1+1〕2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】此题考察不等式的解法，考察运用柯西不等式，考察运算和推理能力，属于中档题．。