上海市16区2020届高三上学期期末（一模）数学试题分类汇编
函数
一、填空题
1、（宝山区2020届高三上期末（一模））函数13x y -=（1x ≤）的反函数是
2、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为1()f x -=
3、（虹口区2020届高三上期末（一模））设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当
1()2()f x f x -=时，x 的值为
4、（黄浦区2020届高三上期末（一模））已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，若2()log (22)x f x x =++，则满足2()log 3()f x g x >>的x 的取值范围是 ．
5、（静安区2020届高三上期末（一模））设0a >，1a ≠，0M >，0N >，我们可以证明对数的运算性质如下：
log log log log ,log log log .
a a a a M N M N a a a a a a MN MN M N +==∴=+⊗Q 我们将⊗式称为证明的“关键步骤“．则证明log log r a a M r M =（其中0M >，)r R ∈的“关键步骤”为 ＿＿＿＿＿
6、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知01x <<
x = 7、（浦东新区2020届高三上期末（一模）
）若函数2y ax a =+存在零点，则实数a 的取值范围是
8、（普陀区2020届高三上期末（一模））设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______.
9、（青浦区2020届高三上期末（一模））已知对于任意给定的正实数k ，函数()22x x f x k -=+⋅的
图像都关于直线x m =成轴对称图形，则m =
10、（松江区2020届高三上期末（一模））已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数
()2x y f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点
11、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是
12、（杨浦区2020届高三上期末（一模））函数1
2
()f x x -=的定义域为 13、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））方程23x
=的解为_______. 14、（崇明区2020届高三上期末（一模））函数f （x ）＝1x +的反函数是
15、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））给出下列一组函数：212()log (23)f x x x =++，
22()ln(258)f x x x =++，23()lg(3813)f x x x =++，240.3()log (7.46551713.931034)f x x x =++，
⋅⋅⋅，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式
2log ()a y Ax Bx C =++（0a >，1a ≠）：
16、（虹口区2020届高三上期末（一模））已知函数()f x 的定义域为R ，当(0,2]x ∈时，
()(2)f x x x =-，且对任意的x ∈R ，均有(2)2()f x f x +=，若不等式15
()2
f x ≤
在(,]x a ∈-∞上恒成立，则实数a 的最大值为
17、（普陀区2020届高三上期末（一模））已知函数()()()22+815f x x x ax bx c
=+++()
,,a b c R ∈是偶函数，若方程2
1ax bx c ++=在区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________. 18、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知函数2
41
1()6101
x x f x x x x -+>-⎧=⎨
++≤-⎩关于x 的不等式()220f x mx m ---<的解集
是123(,)(,)x x x +∞U ，若1230x x x >，则123x x x ++的取值范围是
19、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数．当0＜x ≤1时，f （x ）＝x 3﹣ax +1，则实数a 的值等于 2 ．
参考答案：
1、
2、()1log 2-=x y
3、1
4、（0，2log 15）
5、【答案】()r
a a log M log M r r a a M ==
解：设log r a M b =，b r a M ∴=，log a r M b ∴=，
log a b
M r
∴=，()()r a a a b
log M rlog M log M r r b r r a a a a a M ∴=====，
∴关键步骤为：()r
a a log M log M r r a a M ==．
6、
12 7
、 8、2 9、21
log 2
k 10、(4,3) 11、(,2][2,)-∞-+∞U 12、(0,)+∞ 13、2log 3x = 14、f ﹣
1（x ）＝x 2﹣1 （x ≥0）．
15、2213log ()22
x x ++等 满足①0A >，②A 、B 、C 成等差数列，③240B AC -< 三个条件必须完全具备，与底数无关，
否则算错 16、
274 17、1183⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 18
、12,)+∞ 19、2 二、选择题
1、（宝山区2020届高三上期末（一模））若函数1
()ln f x x a x
=-
+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ）
A. 01a <<
B.
11a e << C. 111a e -<< D. 1
11a e
+<< 2、（宝山区2020届高三上期末（一模））下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 2()log (41)x f x x =+- B. ()||2cos f x x x =-
C. 22
1
0()0
x x f x x
x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ D. |lg |()10x f x =
3、（虹口区2020届高三上期末（一模））已知函数()|2|f x x =+，()||g x x t =+，定义函数
()()()
()()()()
f x f x
g x F x g x f x g x ≤⎧=⎨
>⎩，若对 任意的x ∈R ，都有()(2)F x F x =-成立，则t 的取值为（ ）
A. 4-
B. 2-
C. 0
D. 2
4、（浦东新区2020届高三上期末（一模））已知函数1()f x -为函数()f x 的反函数，且函数(1)f x -的图像经过点(1,1)，则函数1()f x -的图像一定经过点（ ）
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (1,2)
D. (2,1)
5、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））下列函数中，值域为()0,+∞的是（ ）.
A.2x
y = B.12
y x = C.ln y x = D.cos y x =
