高一数学空间直角坐标系

人教版高一数学空间直角坐标系教学计划精选

人教版高一数学空间直角坐标系教课计划优选各轴之间的次序要求切合右手法例，下边是查词典数学网整理的人教版高一数学空间直角坐标系教课计划，请参照学习。

一、学情剖析这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推行，是此后学习空间向量等内容的基础。

二、教课目的1.让学生经历用类比的数学思想方法研究空间直角坐标系的成立方法，进一步领会数学观点、方法产生和发展的过程，学会科学的思想方法。

2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确立其坐标或由坐标确立其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系。

3.进一步培育学生的空间想象能力与确立性思想能力。

三、教课要点：在空间直角坐标系中点的坐标确实定。

四、教课难点：经过成立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的地点五、教课过程(一 )、问题情形1.确立一个点在一条直线上的地点的方法。

2.确立一个点在一个平面内的地点的方法。

3.如何确立一个点在三维空间内的地点?例：如图，在房间(立体空间 )内如何确立一个同学的头所在地点 ?在学生思虑议论的基础上，教师明确：确立点在直线上，通过数轴需要一个数;确立点在平面内，经过平面直角坐标系需要两个数。

那么，要确立点在空间内，应当需要几个数呢?经过类比联想，简单知道需要三个数。

要确立同学的头的位置，知道同学的头到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。

(此时学生不过意识到需要三个数，还不可以从坐标的角度去思考，所以，教师在这儿要要点指引)教师清晰：在地面上成立直角坐标系xOy ，则地面上任一点的地点只须利用x， y 即可确立。

为了确立不在地面内的电灯的地点，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标 z.所以，只需知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。

比如，若这个电灯在平面xOy 上的射影的两个坐标分别为 4 和 5，到地面的距离为3，则能够用有序数组 (4， 5，3) 确立这个电灯的地点(如图 26-3) 。

高中数学课件-空间直角坐标系

(2) (2,3,0), (2,0,4), (0,3,4).
(3) (1,3, 5).
O
y
x
探究点三空间中点的对称问题思考1 平面中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点坐标是什么？答中点坐标为(x1＋2 x2,y1＋2 y2).
思考2 类比平面中两点的中点坐标,空间中两点P1(x1,y1,z1)、 P2(x2,y2,z2)的中点坐标是什么？答中点坐标为(x1＋2 x2,y1＋2 y2,z1＋2 z2).
B
1• •D
y
x
小提示：坐标轴
上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个
坐标等于0.
点P的位置原点o x轴上 y轴上 z轴上
坐标形式 (0, 0, 0) (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z)
点P的位置 xoy面内 yoz面内 zox面内
坐标形式 (x, y, 0) (0, y, z) (x, 0, z)
1 2 34
2.点P(1,4,－3)与点Q(3,－2,5)的中点坐标是( C )
A.(4,2,2)
B.(2,－1,2)
C.(2,1,1)
D.(4,－1,2)
解析设点P与Q的中点坐标为(x,y,z),
1＋3
4－2
－3＋5
则 x＝ 2 ＝2,y＝ 2 ＝1,z＝ 2 ＝1.
空间两点间距离公式复习：平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式：
z 第三个是 z 坐标, 称为点的竖坐标. Q(0, 0, z)
给定点P的坐标如何在空间直角坐标系中作出该点？
P (x, y, z)
O
M (x, 0, 0)

北师大版高中数学高一2.3 空间直角坐标系

§3 空间直角坐标系
学习目标 1.了解空间直角坐标系与点的坐标的意义；2.理解空间直角坐标系与空间点的位置关系(难点)；3.掌握空间点的坐标的确定方法及空间两点间距离公式的应用(重点)．
知识点一空间直角坐标系 1．空间直角坐标系
(1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz . ②相关概念：点O 叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6， y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．
规律方法任意一点P(x，y，z)，关于原点对称的点是 P1(－x，－y，－z)；关于x轴(横轴)对称的点是P2(x，－y，－z)；关于y轴(纵轴)对称的点是P3(－x，y，－z)；关于z轴 (竖轴)对称的点是P4(－x，－y，z)；关于xOy平面对称的点是 P5(x，y，－z)；关于yOz平面对称的点是P6(－x，y，z)；关于 xOz平面对称的点是P7(x，－y，z)．求对称点的问题可以用 “关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆．
所以 M13，1，23. M113，1，0，由 N1 为 DM1 的中点，知 N116，12，0. 因为 N1N 与 z 轴平行，且|N1N|＝|M1M|＋2 |DD1|＝56，所以 N16，12，56.
规律方法建立空间直角坐标系的技巧 (1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性Байду номын сангаас (2)求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．

高中数学必修课件第二章空间直角坐标系

台体
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解方程求得顶点的坐标。例如，对于圆锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推导出点到直线的距离公式。

高中数学空间直角坐标系ppt

2
yoz面
xoy面 x
z zox 面
o
y
空间直角坐标系共有三个坐标面
3
回顾与复习
平面的点P 11 有序数对（x，y）
y （x，y） x
4
空间的点P 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 原点 O(0,0,0)
x轴上的点 P1 y轴上的点 P2, z轴上的点 P3,
坐标平面xoy上的点A, 坐标平面yoz上的点B, 坐标平面xoz上的点B, 非特殊点P(x,y,z)
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
M（x，y，z）
z
O
o
x
y
Cy
x
d OM x2 y2 z2 .
9
zR
M1•
P
o
• M2
Q N
y
x
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0) d OM x2 y2 z2 .
解得x 9或x 1.
所以点P的坐标为（9，0，0）或（－1，0，0）。
12
例3 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。
解由已知，可设M（x，1－x，0），则
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (0 1)2
2(x 1)2 51.
所以MN 51. min
一、空间直角坐标系
从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.
并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两

高中数学空间直角坐标系

高中数学空间直角坐标系一、引言在高中数学中，空间直角坐标系是一个非常重要的概念。

它是将三维空间中的点与坐标进行对应的一种方法。

通过空间直角坐标系，我们可以准确地描述和计算三维空间中的几何图形、距离、角度等属性。

本文将详细介绍空间直角坐标系的定义、性质以及其在几何图形和计算中的应用。

二、空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三个互相垂直的坐标轴组成的。

这三个坐标轴分别称为x轴、y轴和z轴。

它们的交点称为原点O。

我们可以用一个有序三元组(x, y, z)来表示空间直角坐标系中的任意一点P。

其中，x表示点P在x轴上的投影长度，y表示点P在y轴上的投影长度，z表示点P在z轴上的投影长度。

通过这种方式，我们可以将三维空间中的点与坐标进行一一对应。

三、空间直角坐标系的性质1. 三个坐标轴两两垂直，任意两个坐标轴的交点都在第三个坐标轴上。

2. 坐标轴上的单位长度相等，可以任意确定。

3. 空间直角坐标系中的平面可以分为三个不同的视图：俯视图、前视图和侧视图。

俯视图是以z轴为观察方向看空间直角坐标系，可以看到x轴和y轴；前视图是以y轴为观察方向看空间直角坐标系，可以看到x轴和z轴；侧视图是以x轴为观察方向看空间直角坐标系，可以看到y轴和z轴。

4. 空间直角坐标系中，两点的距离可以通过直角三角形的勾股定理求得。

四、空间直角坐标系在几何图形中的应用1. 点的位置：通过空间直角坐标系，我们可以准确地描述点在三维空间中的位置。

2. 直线的方程：在空间直角坐标系中，我们可以通过两点确定一条直线，并求得直线的方程。

3. 平面的方程：在空间直角坐标系中，我们可以通过三点确定一个平面，并求得平面的方程。

4. 空间直角坐标系中的几何变换：平移、旋转、镜像等几何变换都可以在空间直角坐标系中进行描述和计算。

五、空间直角坐标系在计算中的应用1. 距离计算：通过空间直角坐标系，我们可以计算两点之间的距离。

根据勾股定理，设两点分别为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，则AB 的距离为√[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2]。

高一数学空间直角坐标系试题

高一数学空间直角坐标系试题1.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】其中正确的是④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念。

点评：对于这类结论，应结合坐标系牢记。

2.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为A．B．C．D．【答案】B【解析】连AE,∵△CBD是等腰Rt△, ∴ BE⊥CD且BE=1.AB⊥底面BCD,∴ AB⊥BE,由勾股定理,∴ AE=,故选B。

窗体顶端窗体底端【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

点评：也可建立直角坐标系，根据几何体的特征，写出点的坐标。

3.点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则|OB|等于A．B．C．D．【答案】B【解析】点A（1，2，3）在坐标平面内的射影为B（0,2,3），所以|OB|=，故选B。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。

点评：理解好射影的概念。

4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D 的坐标为A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）【答案】D【解析】设D的坐标为(x,y,z)。

AC的中点和BD的中点重合，所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5所以，x="5," y="13," z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D。