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2014挑战高考物理压轴题电磁感应综合应用

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2014挑战高考物理压轴题电磁感应综合应用一、单项选择题1．如图所示，两根相距为l 的电阻可忽略不计，平行直导轨ab 、cd 水平放置．b 、d 间连有一固定电阻R .MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，其电阻也为R .整个装置处于垂直于导轨平面向下的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12BLv ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12BLv ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝BLv ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝BLv ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b2．如图甲所示，一边长为L 的正方形导线框，匀速穿过宽2L 的匀强磁场区域．取它刚进入磁场的时刻为t ＝0，则在图乙中，能正确反映线框感应电流i 随时间t 变化规律的是(规定线框中电流沿逆时针方向为正)( )3.如图所示，一金属方框abcd 从离磁场区域上方高h 处自由下落，进入与线框平面垂直的匀强磁场中，在进入磁场的过程中，不可能发生的情况是( )A ．线框做加速运动，加速度a <gB ．线框做匀速运动C ．线框做减速运动D ．线框会反跳回原处4.如图所示，把导轨竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向外．导体AC 可以贴着光滑竖直长导轨下滑．导轨接上电阻R ，导轨和导体的电阻忽略不计．当导体AC 从静止开始下落后，下列说法中正确的是( )A ．在导体加速下落的过程中，机械能守恒B ．在导体加速下落的过程中，安培力对导体做正功C ．在导体加速下落的过程中，导体减少的重力势能转化为电阻的内能D ．在导体加速下落的过程中，导体减少的重力势能转化为导体增加的动能和电阻的内能二、双项选择题5．闭合电路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图所示，关于闭合电路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是( )A ．图①的闭合电路中感应电动势恒定不变B ．图②的闭合电路中0～t 1时间内的感应电动势小于t 1～t 2时间内的感应电动势C ．图③的闭合电路中感应电动势先变大后变小D ．图④的闭合电路中感应电动势为零6.如图所示，虚线框内是磁感应强度为B 的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框abcd 的边长为L(L 小于磁场宽度d )，线框平面与磁场方向垂直．导线框以速度v 水平向右运动，当ab 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 1；当ab 边离开磁场时，ab 两端的电势差为U 2.则( )A ．U 1＝B L vB ．U 1＝34B L vC ．U 2＝14B L vD ．U 2＝34B L v7.如图所示，矩形金属线圈abcd 从高处自由落下，通过一有界的匀强磁场，线圈平面保持竖直并和磁场方向垂直，不计空气阻力，则( )A ．ab 边刚进入磁场时，ab 边所受安培力方向竖直向上B ．ab 边刚离开磁场时，dc 边感应电流方向从d 到cC ．线圈全部进入磁场内运动时，感应电流为零D ．重力所做的功等于线圈产生的总热量8．如图甲所示，光滑导体框架abcd 水平放置，质量为m 的导体棒PQ 正好卡在垂直于轨道平面的4枚光滑小钉之间，与导轨良好接触．回路总电阻为R ，整个装置放在垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示(规定磁感应强度向上为正)的匀强磁场中，则在0～t时间内，关于回路内的感应电流I及小钉对PQ的弹力N，下列说法中正确的是( )A．I的大小和方向都在变化B．I的大小和方向都不发生变化C．N的大小和方向都不发生变化D．N的大小发生了变化，方向也发生了变化9.如图，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面．ab棒在恒力F作用下向右运动，则( )A．安培力对ab棒做正功B．安培力对cd棒做正功C．abdca回路的磁通量先增加后减少D．F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和三、非选择题10．如图，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度L＝3 m，一正方形金属框边长l ＝1 m，每边电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直．(1)求金属框在穿过磁场的过程中产生的感应电流；(2)规定电流方向逆时针为正，画出金属框在穿过磁场的过程中感应电流的I－t图象．11．如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计．求0～t1时间内：(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)电阻R 1上产生的热量．12．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v －t 图象如图乙所示(g 取10 m/s 2)．求：(1)磁感应强度B 的大小．(2)杆在磁场中下落0.1 s 的过程中电阻R 产生的热量． 参考答案1．解析：MN 两端电压是指其路端电压，由于内外电阻相等，故U ＝12BLv ，根据右手定则，可知MN 的电流方向向上，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d .答案：A2．解析：根据右手定则，以线框刚进入至完全进入磁场的过程中，前一条边切割磁感线产生的感应电流方向向上，线框中电流沿逆时针方向，为正；以线框完全进入磁场至第一条刚要离开磁场的过程中，没有感应电流，以线框前一边刚离开至完全离开磁场的过程中，后一条边切割磁感线产生的感应电流方向向上，线框中电流顺时针方向，为负；而根据E ＝BLv 及I ＝E /R 可知产生的感应电流强度大小相等．答案：C3．解析：线框刚进入磁场时，若向上的安培力刚好等于重力，做匀速运动；向上的安培力小于重力，则做加速运动，但加速度a <g ；若向上的安培力大于重力，则做减速运动．答案：D4．解析：由于有安培力对导体做负功，故机械能不守恒．根据能量守恒可知D 正确． 答案：D5．解析：感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，在Φ－t 图象中，磁通量的变化率等于图线的斜率的绝对值，由此可知B 、C 项的表述与实际相反了，错误；A 、D 项的表述正确．答案：AD6．解析：当ab 边进入或离开磁场时，感应电动势为E ＝B L v .ab 两端的电势差为U 1＝3R4R E＝34BLv .当ab 边离开磁场时，ab 两端的电势差U 2＝14E ＝14BLv . 答案：BC7．解析：根据右手定则和左手定则分析可知，ab 边刚进入磁场时，ab 边所受安培力方向竖直向上；由于不明确磁场的方向，故不能确定电流的方向；当整个线圈都进入磁场内运动时磁通量没有变化，故感应电流为零；根据能量守恒定律可知，重力所做的功等于线圈产生的总热量和增加的动能之和．答案：AC8．解析：根据法拉第电磁感应定律及闭合电路的欧姆定律可知，I ＝E R ＝ΔB ·S Δt ·R ＝k S R，由乙图可知k 不变，故I 的大小不变；由楞次定律可知，B 先向上变小而后改为向下变大，则感应电流顺时针方向不变，故B 正确；根据安培力的公式可知，F 安＝BIL ，因B 先向上变小而后改为向下变大，故F 安先变小且向左，后变大且向右，根据力的平衡，N 的大小发生了变化，方向也发生了变化，可知D 正确．答案：BD9．解析：ab 棒切割磁感线产生感应电流，而磁场对这个电流的安培力却与其运动方向相反，是阻力，做负功，而当电流通过cd 棒时，磁场对cd 棒产生的安培力却是动力，做正功；由系统的能量守恒定律可知，F 做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和，开始时ab 棒比cd 棒速度快，最后双方速度相同，电流为零，没有安培力，双方都保持匀速直线运动，故abdca 回路的磁通量先增加后不变．答案：BD10．解析：金属框进入磁场区时，根据法拉第电磁感应定律，有：E 1＝BLv ＝2 V ， 根据闭合电路欧姆定律，有：I 1＝E 14r＝2.5 A.由右手定则判断此电流的方向沿abcda 方向，即沿逆时针流动， 感应电流持续的时间：t 1＝l v＝0.1 s ； 金属框完全在磁场中运动时：E 2＝0，I 2＝0，无电流持续的时间：t 2＝L －lv＝0.2 s ； 金属框穿出磁场区时：E 3＝BLv ＝2 V ，I 3＝E 34r＝2.5 A.此电流的方向沿dcbad 方向，即沿顺时针流动， 感应电流持续的时间：t 3＝l v＝0.1 s. (2)根据(1)作得的I －t 图象如图所示．答案：见解析11．解析：(1)由图象分析可知，0～t 1时间内ΔB ΔT ＝B 0t 0.由法拉第电磁感应定律有E ＝nΔΦΔt ＝n ΔBΔt·S . 而S ＝πr 22.由闭合电路欧姆定律有I 1＝ER 1＋R.联立以上各式解得：通过电阻上R 1的电流大小为I 1 ＝ nB 0πr 223Rt 0.由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a . (2)电阻R 1上产生的热量 Q ＝ I 21R 1t 1＝ 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2. 答案：(1)nB 0πr 223Rt 0 (2)2n 2B 20π2r 42t 19Rt 212．解析：(1)由图象知，杆自由下落0.1 s 进入磁场以v ＝1.0 m/s 做匀速运动产生的电动势E ＝BLv杆中的电流I ＝ER ＋r杆所受安培力F 安＝BIL 由平衡条件得mg ＝F 安 代入数据得B ＝2 T.(2)电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝0.075 J. 答案：(1)2 T (2)0.075 J。

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14年高考物理分类解析-10电磁感应

14年高考物理分类解析-10电磁感应

十．电磁感应1.（2014年 安徽卷）20．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电量为+q 的小球。

已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是A ．0B ．212r qk C ．22r qk π D ．2r qk π 【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律得感生电动势：22B E r k r t tππ∆Φ∆===∆∆，而电场力做功W qU =，小球在环上运动一周U=E ，故2W r qk π=。

D 正确。

2.（2014年 安徽卷）23．（16分） 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5T ，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。

绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN （电阻忽略不计），MP 和NP 长度均为2.5m 。

MN 连线水平。

长为3m 。

以MN 的中点O 为原点、OP 为x 轴建立一坐标系Ox 。

一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3m ，质量m 为1kg ，电阻R 为0.3Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定的速度v =1m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。

g 取10m/s 2。

（1）求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x =0.8m 电势差U CD ； （2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出F-x 关系图象；（3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。

【答案】（1）1.5V -0.6V （2）12.5 3.75(02)=-≤≤F x x 如图 （3）7.5J 【解析】（1）金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势() 1.5===E Blv l d E V （D 点电势高）当x =0.8m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。

电磁感应现象压轴题综合题附答案

电磁感应现象压轴题综合题附答案

电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322442512m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：112E B Lv =⨯感应电流：11E I R=由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgR v B L=(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势2222E B Lv =⨯感应电流：22E I R=由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：22216mgRv B L =设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：22122mg L Q mv ⨯-=解以上各式得：322442512m g R Q mgL B L=-3．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为2l正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。

高考物理电磁感应现象压轴题综合题附答案

高考物理电磁感应现象压轴题综合题附答案

高考物理电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。

导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。

空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。

质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。

由平衡条件sin mg BId θ=①导体棒切割磁感线产生的电动势为E =Bdv ②由闭合电路欧姆定律得EI R r=+③ 联立①②③得v =20m/s ④由欧姆定律得U =IR ⑤联立①⑤得U =7V ⑥（2）由电流定义式得Q It =⑦由法拉第电磁感应定律得E t∆Φ=∆⑧B ld ∆Φ=⋅⑨由欧姆定律得EI R r=+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得Q =0.02C ⑪2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 72Lt g= 【解析】 【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有21sin 302mgL mv ︒=， 则线框进入磁场时的速度2sin30v g L gL =︒=线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流E I R=ab 边受到的安培力22B L vF BIL R==线框匀速进入磁场，则有22sin 30B L vmg R︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为22422B L vF BI L mg R==''=方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则224sin 30B L v mg R︒='解得4v v ='=根据能量守恒定律有2211sin 30222mg L mv mv Q ︒'⨯+=+解得4732mgLQ =线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v=设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-其中()022BL L x I t R-=联立以上两式解得()02432L x v t vg-=-线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有0034x x t v v='=所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为123t t t t =++=3．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。

高考物理 高频考点穿透卷 专题24 电磁感应的综合应用(

高考物理 高频考点穿透卷 专题24 电磁感应的综合应用(

专题24 电磁感应的综合应用一.题型研究一 （一）真题再现1.(2014全国卷Ⅱ)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．【答案】 (1)方向为C→D 大小为3Bωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2【解析】根据右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒定律解题．(2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和， 即P ＝BIrv ＋fv ，而f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr2.【题型】计算题 【难度】较难2.（2013新课标II ）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d （d >L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。

导线框以某一初速度向右运动。

t =0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。

下列v --t 图象中，可能正确描述上述过程的是【答案】D【题型】选择题 【难度】一般 （二）试题猜想3．(2015安徽)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Blvsin θB ．电路中感应电流的大小为Bv sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD ．金属杆的发热功率为B 2lv 2r sin θ【答案】B【题型】选择题 【难度】一般4．(2015福建)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大 【答案】C【解析】设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R －R x ，所以外电路的总电阻为R 外＝R x （3R －R x ）3R,外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B 错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流，I ＝ER ＋R 外先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，故先减小后增大，所以C 正确;外电路的总电阻R 外＝R x （3R －R x ）3R ，最大值为34R ，小于导体棒的电阻R ，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D 错误．]【题型】选择题 【难度】一般5．如图所示，水平放置的平行光滑导轨间有两个区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，虚线M 、N 间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1＝8B ，虚线P 、Q 间有垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线M 、N 和P 、Q 间距均为d ，N 、P 间距为15d ，一质量为m 、长为L 的导体棒垂直于导轨放置在导轨上，位于M 左侧，距M 也为d ，导轨间距为L ，导轨左端接有一阻值为R 的定值电阻，现给导体棒一个向右的水平恒力，导体棒运动以后能匀速地通过两个磁场，不计导体棒和导轨的电阻，求：(1)P 、Q 间磁场的磁感应强度B 2的大小； (2)通过定值电阻的电荷量；(3)定值电阻上产生的焦耳热． 【答案】 (1)4B (2)4BLd R(3)2Fd导体棒在P 、Q 间磁场中匀速运动，有F ＝B 22L 2v 2R得B 2＝4B .(2)设导体棒通过磁场过程中通过定值电阻的电荷量为qq ＝I Δt ＝ERΔt ＝ΔΦR由于通过两个磁场过程中导体棒扫过的区域的磁通量的变化量为ΔΦ＝(B 1－B 2)Ldq ＝ΔΦR ＝8－4BLd R ＝4BLd R.(3)定值电阻中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功，由于导体棒在磁场中做匀速运动，因此导体棒在磁场中受到的安培力大小等于F ，则定值电阻中产生的焦耳热为Q ＝2Fd . 【题型】计算题 【难度】一般6.如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .导体棒a 与b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g .(1)求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (2)求最终稳定时两棒的速度大小；(3)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的内能．【答案】（1）B 2L 22gh 3R ，方向水平向左（2）122gh .（3）13mgh .【解析】 (1)设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场 根据机械能守恒定律有mgh ＝12mv 2a 棒切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv根据闭合电路欧姆定律有I ＝ER ＋2Ra 棒受到的安培力F ＝BIL联立以上各式解得F ＝B 2L 22gh3R，方向水平向左．(2)设两棒最后稳定时的速度为v ′，从a 棒开始下落到两棒速度达到稳定 根据动量守恒定律有mv ＝2mv ′ 解得v ′＝122gh .【题型】计算题 【难度】一般。