九年级数学上册培优试题卷
例1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别为线段DC、BC上两点，AB=4cm，∠ABC=60°。
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）若∠EAF=60°，求证∆AEF为等边三角形；
（3）若FC=1，P为线段BD上一动点，求PC+PF的最小值；
（4）若P、G分别为线段BD、BC上一动点，求PF+PG的最小值。
例2.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE、CE，延长CE交BA延长线与点F，交AD与。
（1）求证:AE=EC；
（2）求证:∠EAF=∠EHA；
（3）若∠ABC=60°，AB=4cm，当CF⊥AD时，求线段CE的长度。
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例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，P为线段AD上一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AB=3cm，BC=4cm，求PE+PF。
变式：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，P为线段AD上一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，过A做AG⊥BD于G，求证：AG=PE+PF。
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例4. 如图，四边形ABCD、CEFG为正方形，H为AF连线的中点，连接CH，AB=1，CE=3，求CH的长度。
变式：如图，四边形ABCD、CEFG为菱形，H为AF连线的中点，连接CH，AB=2，CE=4， ABC=60°，求CH的长度。
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