几何建模技术基础共52页文档

3.实体模型
用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向 时，规定有向棱边按右手法则取向：沿着闭合 的棱边所得的方向与表面外法矢方向一致。
数据结构如下：
class POINT {
同线框模型
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
实体是由若干个面组成的闭集，实体的边界是有限个面的集 合。 形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的 封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单 连通域，我们把满足该定义的形体称为正则形体。否则为非 正则形体，如存在悬面、悬边的长方体为非正则形体。
1.线框模型
线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆 弧、二次曲线及样条曲线组成 。
基本概念及定义
点用三维坐标表示，是最基本的元素 边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线 环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向，内环可 有可无，也可多个，方向顺时针。 面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个 内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向外为正向面。
基本概念及定义
(2)可对Brep法的形体进行多种操作和局部修改 缺点： (1)数据结构复杂，需要大量存储空间，维护内部数据结构 及一致性的程序较复杂； (2)对形体的修改操作较难实现。
构造实体几何表示方法（CSG）
构 造 实 体 几 何 表 示 (Constructive Solid Geometry ，缩写为 CSG) 的含义是 任何复杂的形体都可用简单形体通过正 则集合运算组合，并配合几何变换来表 示。

集合运算实例
第二十三页，共86页。
77..33线.1框线模框型模、型表面模型和实体模型
线框模型(Wireframe Model)是二维工程图的直接延伸， 它在二维图形绘制的基础上增加了用于表示深度的Z坐标， 即把原来的平面直线和圆弧扩展到空间直线和圆弧，采 用它们来表示形体的边界和外部轮廓。
第二十四页，共86页。
单位立方体的顶点、棱线和面
第二十五页，共86页。
线框模型
Z V1
E1
V2
E2
F3(左)
E9
E10 V5
F1(上)
E4
V4
E3 V3
E11 E8
F6(后)
E12 F5(右)
V8 Y
E5
E7
V6
E6 X F4(前)
V7 F2(下)
单位立方体是由6个表面形成，每个面由四条棱
边构成，每条棱边通过两个端点来定义，这种
(c) 面表
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2. 曲面造型的几种常用方法
根据曲面特征的不同，曲面造型中的曲面主要 包括两种基本类型，即几何图形曲面 (Geometrical Surfaces)和自由型曲面(Freeform Surfaces)。
几何图形曲面是指那些具有固定几何形状的曲 面，如球面、圆锥面、牵引曲面(Draft Surfaces) 和旋转曲面(Revolved Surfaces)等。
曲面模型在线框模型的基础上增加了有关面与 边的拓扑信息，即同时给出了顶点的几何信息、 边与顶点以及面与边之间的拓扑信息。
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单位立方体的表面模型
坐标值 顶点
X,Y,Z
V1 0, 0, 1 V2 1, 0, 1 V3 1, 1, 1 V4 0, 1, 1 V5 0, 0, 0 V6 1, 0, 0

第五章 几何建模及特征建模
第一节
第二节
基本概念
线框模型
第三节 第四节 第五节
曲面建模 实体建模 特征建模
1
第一节 基本概念
一 基本概念
建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字 化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法。 建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数
字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、
造型特征（又称为形状特征）是指那些实际构造出零件的特征。
1) 基本特征：指构成零件主要形状的特征 2) 二次特征：是指用来修改基本特征的特征
（1）正特征：正特征对应于材料添加的形状,如凸台等
（2）负特征：负特征则是从零件实体中减去的形状，如孔、槽等
如下图为特征分类：
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轴盘类零件的基本特征
40
孔槽类零件的基本特征
数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程 管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与 制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。
2
二.几何建模
1.含义 几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息基础的建
模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。
1.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。
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2.复杂曲面的生成
四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物体的表面，可 以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐藏线和隐藏面。 2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因此很容易在零 件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。 3）依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴上去，往往会在面与面的连接处 出现重叠或者间隙，不能保证建模精度。 4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能描述物体的内部结构， 很难说明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。

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程序主流程
初始化链表
edge[18][2], p[12][4]
初始化各变换矩阵 Tv[4][4], Th[4][4], Tw[4][4]
坐标变换的计算
mat(*p, *t, *pt)
绘制变换后的图形 drawView(*pt)
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§4-3 曲面建模
➢ 曲面建模（Surface Modeling ）
第四章 几何建模与特征建模
§4-1 基本概念 §4-2 线框建模 §4-3 表面建模 §4-4 实体建模 §4-5 特征建模
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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制形状、曲线在多边形的两端点处与多边
形过之两个点的边相切。
控制多边形
光滑的参数曲线
控制多边形顶点
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Bezier曲线的矢量表达式
n
P(t) PiBi,n(t) 0t1 t0
式中 P i 空间矢量，即特征多边形的顶点
Bi,n(t)Cn iti(1t)ni Bernstein基函数
Cni
n! i!(n i)!
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
建模：
建模步骤： 1. 抽象化 2. 格式化 3. 具体化 4. 数字化
3
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
数据
所谓计算机内部表示：
计算机内部采用相应的 模型 结构
数据模型来描述、存储、
表达现实世界的物体及
其相关属性。
算法
CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算机 内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算 法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。

旋转扫描法
广义扫描法
立方体网格模型
•立体网络模型表示实体的方法 •将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维 数组，使数组中的每一个元素p[i][j][k]与(i,j,k)的小立 方体相对应。当该立方体被物体所占据时， p[i][j][k]实体的集合运算以及体积计算 •缺点 •不是一种精确的表示法，近似程度完全取决于分割的精度， 与几何体的复杂程度无关 •需要大量的存储空间
边界表示中的层次结构
与表面模型的区别
边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严 格的拓扑关系，形成一个整体； 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有 效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信 息。
实用系统中的CSG法和B-rep法 (1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎 在所有基于边界表示法的实用系统中，都采 用CSG法作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼 合的命令，以及修改某个体素的命令等；当 执行这些命令时，相应地生成或修改边界表 示数据结构中的数据。
CSG树
－
以上说明了几何实体构造法构造实 体的基本方法。但需要指出的是， 体素经集合论中的交、并、差运算 后可能产生客观上并不存在的实体。 下面以二维情况为例加以说明。
正则形体
对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非 空、有界的封闭子集，且其边界是二维流 形（即该形体是连通的），我们称该形体 为正则形体，否则称为非正则形体。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面

线性拉伸面或柱状面

直纹面

旋转面

扫成面

Coons曲面

创建盒体 (1)
创建盒体 (2)
创建盒体 (3)
修饰特征工具栏
讲解提纲
• B样条曲线曲面的形状编辑 • 特征建模 • 参数化建模 • 虚拟装配
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参数化建模的概念 • 参数化建模又称尺寸驱动的建模，即 通过修改尺寸标注或者其它与形状相 关的参数来实现对产品几何模型的修 改。 • 也就是说，参数化建模的驱动机制为 参数，通过修改参数就可以修改产品 的几何形状。
CAD中的主要几何 建模技术概述
1
讲解提纲
• B样条曲线曲面的形状编辑 • 特征建模 • 参数化建模 • 虚拟装配
2
控制顶点修正
3
4
节点插入、控制顶点和曲线段数 插入节点前的节点矢量：
[0 0 0 0 1 1 1 1]
插入节点后的节点矢量：
[0 0 0 0 ½ 1 1 1 1]
插入节点后的控制顶点增加了几个呢？ 插入节点后的的曲线段数是否增加了？
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讲解提纲
• B样条曲线曲面的形状编辑 • 特征建模 • 参数化建模 • 虚拟装配
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什么是虚拟装配
• 虚拟装配(Virtual Assembly)又称数字化装 配 • 就是在虚拟环境中，利用虚拟现实技术对 产品各个部件的三维数字化模型进行装配， 形成产品的完整的三维数字化模型的过程。
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为什么需要虚拟装配
Step4. 在约 束工具中选 择“固定” 按钮将该组 件固定
以后的各步用图表示
பைடு நூலகம்
Step5. 引入部件
Step6. 相合约束
Step7. 平面相合
Step8. 对装配好的板施加“固定”约束。 Step9. 引入部件“Part2”。点击“编辑”—“移动”—“操作”菜单后，用鼠标移 动“Part2”。

欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展 的初始阶段—线框模型，仅含有顶点 和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息 ，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出 现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、 并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包 含较完整的形体几何信息和拓扑信息。 线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目
形体的定义
形体在 计算机内常 采用六层拓 扑结构来定 义，如果包 括外壳在内 则为六层。 分别是：体、 壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体 体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个 面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中 的最高层。 正则形体——
具有良好边界 的形体定义为正则 形体。正则形体没 有悬边、悬面、或 一条边有二个以上的邻面。 ②壳 壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如 果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面 面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合 外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面 的法矢表示，法矢向外为正向面。
该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集 合相等，则称此集合为正则集。空间点的正则集就是正则 几何形体，也就是有效几何形体。
能够产生正则集的集合运算称为正则集合运算。
相应的正则集合算子有：
正则并 U*
正则交 ∩*
正则差 —*
数学上正则集定பைடு நூலகம்为：S=Ki合运算

图3-13 “曲线生成栏”工具 条
第3章 几何建模技术基础 章
3.2线架造型 线架造型 3.2.2 二维线架造型实例
【例3-1】利用草图绘制的方法作出如图 】利用草图绘制的方法作出如图3-14所示平面 所示平面 图形。 图形。 可先按书上提示完成； 可先按书上提示完成； 再可尝试不同的绘制方式实 现此图。 现此图。如：45度处同心 度处同心 圆Φ8，R8可先在坐标原点 ， 可先在坐标原点 正右方做出， 正右方做出，然后对其旋转 等。
第3章 几何建模技术基础 章
3.1坐标系 坐标系 3.1.4 隐藏坐标系
单击主菜单的“工具”→“坐标系”→“隐 单击主菜单的“工具” “坐标系” “ 藏坐标系” 藏坐标系”，拾取目标坐标系后完成隐藏坐标系 操作。可以一次同时隐藏多个坐标系。 操作。可以一次同时隐藏多个坐标系。
第3章 几何建模技术基础 章
3.1坐标系 坐标系 3.1.5 显示所有பைடு நூலகம்标系
单击主菜单的“工具” “坐标系” “ 单击主菜单的“工具”→“坐标系”→“显 示所有坐标系” 则所有坐标系都显示出来。 示所有坐标系”，则所有坐标系都显示出来。 坐标系的操作不是独立存在的操作，它的使用通 坐标系的操作不是独立存在的操作， 常在建模过程之中， 常在建模过程之中，在需要对坐标系进行操作时 使用。对于坐标系操作的实例， 使用。对于坐标系操作的实例，在本书建模实例 中再详细介绍。 中再详细介绍。
如果在系统中有多个坐标系，需要激活某一坐标系作为当前工作坐标系。 如果在系统中有多个坐标系，需要激活某一坐标系作为当前工作坐标系。 操作步骤】 【操作步骤】 单击主菜单的“工具” “坐标系” “激活坐标系” 如图3-11所示， 所示， 单击主菜单的“工具”→“坐标系”→“激活坐标系”，如图 所示 弹出“激活坐标系”对话框。选择坐标系列表中的某一坐标系，单击“ 弹出“激活坐标系”对话框。选择坐标系列表中的某一坐标系，单击“激 按钮，如图3-12所示。 所示。 活”按钮，如图 所示

局面的参数方程不同，就可以得到不同类型及特性的 曲面。 常见的复杂曲面有孔斯曲面、贝塞尔曲面、B样条曲面
等。
2.表面建模
优点：
在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，表面造型
比线框造型前进了一大步 ；
能够比较完整地定义三维立体的表面 ； 表面造型可以为CAD/CAE/CAM中的其他场合提供数 据。 • 可计算面积 • 可以作为板、壳单元进 行有限元网格划分
显示、输出形体的各种视图、控制形体表面的光色
效应，使之更具有真实感； 对物体进行物理特性分析等应用处理。
2.1 基本几何元素
(1）点（Vertex）
点是零维几何元素，也是几何造型中最基本的元素。用 计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连 接关系的处理。
点的种类包括端点、交点、切点、孤立点等。
集合运算
交、并
形体C包含所有 交集： A、B共同的点 。 C=A∩*B=B∩*A 并集：形体C包含A与 B的所有点。 C=A∪*B=B∪*A
集合运算
差
差集： 形体C包含从A中减去A 和B 共同点后的其余点 。
C=A-B（但=B-A）
集合运算
（a）定义基本体素
（b）运算顺序
基本体素 运算体素
形体
集合运算 也应是有边界和内部子集的闭合点集，并应保持初始 形状的维数。
边界和内部点的集合
集合运算
A a
b B
b
集合运算
A B A B
集合论下的 求交运算
悬边
正则集合下 的求交运算
C=A∩B
C=A∩*B
集合运算
常规的集合运算并、交、差用符号∪ 、∩、-表 示。
在常规的集合运算下，可能会产生非正则集。所 以通常的集合运算不适合于几何造型，需要定义 新的集合算子，使得正则集在新的算子下保持封 闭性和维数一致性，我们称这种算子为正则集合 算子，用符号∪* 、∩*、-*表示。

4. CAD/CAM建模技术 是指产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程
及采用的数据结构和算法。 建模技术是CAD/CAM系统的核心技术.计算机集成制
造系统(CIMS)的水平与集成在很大程度上取决于三维几 何建模软件的系统的功能与水平。
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二.几何建模
★1.含义
几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信
4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能 描述物体的内部结构，很难说明这个物体是一个实心 的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。
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五．应用
它不仅可以为设计、绘图提供几何图形信息，还 可以为其它应用场合继续提供数据，例如当曲面设计 完成以后，可以根据用户要求自动进行有限元网格的 划分、三坐标或五坐标NC编程以及计算和确定刀具轨 迹等。
将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片 由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种 分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片 拼合而成。
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目前，CAD领域中应用最广泛的是NURBS参数曲面。 STEP（产品数据表达和交换国际标准）选用了非均匀 有理B样条参数曲面NURBS作为几何描述的主要方法。 因为NURBS曲面不仅可以表示标准的解析曲面，如圆 锥曲面、一般二次曲面和旋转曲面等，而且可以表示 复杂的自由曲面。★CAD广泛采用的参数曲面：费格 森(Ferguson)曲面、(Coons)曲面、(Bezier)贝塞尔 曲面、(B-Spline)B样条曲面。
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★四．三维实体建模的计算机内部表示(数据结构）
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation 1）与表面造型的区别 （1）概念 边界表示法是用物体封闭的边界表面描述 物体的方法，这一封闭的边界表面是由一组面 的并集组成的。

歧义性
2、曲面（表面）建模(Surface Modeling)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添 加了面信息和表面特征等内容。可以理解为在线框模型蒙了一层皮。
曲面造型的特点：
• 可以完成模型表面积的自动计算；如果是封闭模型，还可以计算 容积、重量等数据。 • 通过编程，可自动地分割有限元网格； • 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割路径)。 • 可以消隐； • 可以做明暗、色彩、纹理处理。 • 可以求两个面的交线。
特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 特征能对应到某一种形状； 特征应该具有工程上的意义； 特征的性质是可以预料的。
2、特征的分类
• 从产品整个生命周期来看，可分为：设计 特征、分析特征、加工特征、公差及检测 特征、装配特征等； • 从产品功能上可分为：形状特征、精度特 征、技术特征、材料特征、装配特征； • 从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组 合特征、复合特征。
几何信息
拓扑信息
线框模型的优、缺点如下： 优点 ① 结构简单，计算机内部易于表达和处理； ② 模型所需要的几何信息就是线段端点坐标， 用键盘或文件输入。 缺点 ① ② ③ ④ 有歧义性，无深度信息； 不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算； 不能表达表面上点的局部属性。 不便于消除隐藏线等；
一、建模的基本概念
二、几何建模（Geometric Modeling）简介 二、几何建模（Geometric Modeling）简介 1、什么是几何建模？ 将物体的形状及位置信息存储在计算机内，形成该 物体的三维几何模型。 2、几何信息与拓扑信息 几何信息 几何模型 拓扑信息
几何信息指物体在欧氏空间中的 形状、位置和大小，最基本的几何 元素是点、线、面。 拓扑信息是指拓扑元素(顶点、边、 棱线和表面)的数量及其相互间的连 接关系。

…
§2 三维几何建模的模式
表面
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 …
棱线号
K1 ,K2 ,K3, K4,K5, K6 K7, K8, K9,K10, K11,K12 K1, K17,K7,K18, K5 K3, K16,K15 K5,K14,K11,K13 K6,K18,K12,K13 K4,K15,K10,K14 K2,K17,K8,K16
现实物体 抽象
想象模型 格式化 信息模型
计算机内部表示
§1 几何建模概述
1. 4 机械产品模型
几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息
形状
几何信息 大小 （点、线、面）
位置 （空间坐标、方程）
几何模型
数目
拓扑信息 联系
§1 几何建模概述
1.5 几何建模的发展与应用
1.6 二维几何建模简介
1. 原理 点坐标 + 拓扑表
自动绘图 回转零件的数控编程
§2 三维几何建模的模式
2.1 线框模型
1. 原理: 点和棱线
K体
P12 K11 P11
K10
P6
K1 K53 K12
P5 K14 10
K4 K15 K9 P4 K3
K16 P3
K8
P9
K1 K2 K3 K4 K5 K6
K6 P7 K7 K2
P8
P1 P2 P3 P4 P5 P6
产品特征=形状特征+工程语义信息
4.4 特征的分类
§4 参数化特征造型技术
12
§4 参数化特征造型技术
4.5采用轴类零件特征设计的示例
1：带空刀米制外螺纹 2：光滑圆柱 3：矩形空刀槽 4：光滑圆柱 4-1：轴上键槽 5：光滑圆柱 6：光滑圆柱 7：矩形空刀槽 8：光滑圆柱 9：B型中心孔

2.形体表示方法
• 分解表示
–立方体网格，八叉树，四面体网格
• 构造表示
–扫描表示，构造实体几何(CSG)，特征表示
• 边界表示
分解表示－立方体网格
这种模型将包含实体的空间分割成均匀的小立方 体，建立一个三维数组，使数组中的每一个元素 与 (i,j,k) 的小立方体相对应。当该立方体被物体 所占据时，的值为 1 ，否则为 0 。很容易实现实 体的集合运算以及体积计算等。但是这种方法不 是一种精确的表示法，其近似程度完全取决于分 割的精度，与几何体的复杂程度无关。另外更重 要的是要存储全部的有关信息需要大量的存储空 间。
非正则形体
• 一些非正则形体的实例
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
图3.2.1 非正则形体实例
集合运算，正则集合运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基 本方法。正则形体经过集合运算后，可能 会产生悬边、悬面等低于三维的形体。 • Requicha在引入正则形体概念的同时，还 定义了正则集合运算的概念。正则集合运 算保证集合运算的结果仍是一个正则形体， 即丢弃悬边、悬面等。
分解表示－四面体网格
四面体网格模型是将包含实体的空间分割成四面体单元的集 合，与六面体网格模型相比，四面体网格模型可以以边界面 片为四面体的一个面，模型精度高，能够构建复杂形体的网 格模型，在复杂对象的科学计算和工程分析中具有重要的应 用。但四面体网格模型数据结构复杂，实现复杂空间域边界 一致的四面体剖分是近年来的研热点。
• Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的 形体，而且易于支持形体的特征表示等； • Brep表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表 示方法。
3. 边界表示模型

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4.6.4 圆锥面的建模实例
（1）圆弧、高度和半顶角生成圆锥面
此函数的功能是通过一圆弧、圆锥高度以及顶角半角角度生成圆锥 面。
格式：obj=CONE/arc,{“PMOD3”|point},d,ANGLE,a obj：生成的圆锥面； arc：圆弧，圆锥面的轴线垂直于圆弧所在的面； “PMOD3”|point ：位置修饰词或参考点，用于确定圆锥面轴线的矢量 方向，二者选其一； d：圆锥面的高度； a：圆锥面顶角半角角度值，范围为0~90°。
5
4.6.1 平面的建模实例
（4）三点生成平面
此函数的功能是通过存在的三点生成一个平面。 格式：obj=PLANE/point1,point2,point3 obj：生成的平面； point1,point2,point3：平面经过的三点。
6
4.6.1 平面的建模实例
（5）两直线生成平面
此函数的功能是经过某条直线作平行于另一条直线的平面。 格式：obj=PLANE/line1,line2 obj：生成的平面； line1：平面obj经过的直线； line2：与平面obj平行的直线。
【例4.63】
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4.6.3 圆柱面的建模实例
（3）点和半径生成圆柱面
此函数的功能是通过一个点和一半径生成圆柱面。此圆柱面的轴线 经过此点且平行于ZC轴，过此点且垂直于ZC轴的平面与XC-YC平面之 间的距离即为圆柱面的长度。
格式：obj=CYLNDR/point,RADIUS,r obj：生成的圆柱面； point：圆柱面的轴线通过的点； r：圆柱面的半径。
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4.6.3 圆柱面的建模实例
（2）点和直线生成圆柱面
此函数的功能是通过一个点和一条直线生成圆柱面，其建模原理是 直线绕点旋转一周生成圆柱面。

卷展栏及设置步数为1、12时的样条线效果
步数为 1
步数为 12
编辑二维形体 在实际创建二维形体时，很少有使用二维图形工具就能够直接得到 需要的二维形体，一般都要在建立基本二维形体后，再在“修改”子 命令面板中使用：“编辑曲线”命令来修改，使用它可以调整图形的 顶点、线段和曲线的曲度。
点的状态：
平滑（自动平滑， 无调节杆）
■ 掌握2D造型的绘制方法 ■ 掌握2D造型的编辑命令
建模技术 建模技术分为基本建模与高级建模。 基础建模有以下几种：
● 创建基本三维形体
基本三维形体分为标准几何体和扩展几何体。
● 创建基本二维形体
二维形体的创建是一切高级建模的基础，可以利用二维图形工 具创造出一些复杂的三维模型。
● 二维形体到三维模型的转变
● 英文匾额的制作
技术要点：利用文字、椭圆工具制作出匾额图形。再用Edit Spline 编辑曲线，通过Extrude拉伸编辑修改器或Bevel倒角编辑修改器。 主要步骤：
1. 制作英文字形
2. 制作匾额外框 3. 挤压出立体字
4. 结合生成匾额图形
5. 倒角挤出镂空匾额
二维形体到三维模型的转变
●旋转Lathe编辑器
可用拉伸、旋转、倒角、放样等编辑器转换。
● 创建复合模型
可使用布尔运算、切割平面编辑器、分散工具、连接工具、形体 合并工具。 ● 模型变形 也称为加工修改建模，使用模型修改器进行变形。
建模技术 高级建模有以下几种：
● 多边形建模
也叫网格建模或细化物体（Edit Mesh）建模，是基于网格面物 体节点拉伸法创建物体，通过对物体的点面精细加工获得无可限量 的造型。
角点
Bezier（两侧的曲 线平滑，有两个成直 线的调节杆） Bezier角点（有两 个独立的调节杆）

顶点表
立方体的线框模型
棱线表
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✓ 以线框模型为基础的面模型 除给出边线及顶点的信息之外，增加一张面表，构成 线框模型。
[1]、[2]、[3]、[4] [8]、[9]、[4]、[12] [8]、[7]、[6]、[5] [6]、[11]、[2]、[10] [7]、[12]、[3]、[11] [9]、[5]、[10]、[1]
3.实体建模
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能够完整描述物体的所有几何信息，可确定 物体的物性参数；
可根据实体模型生成该实体的多向视图和剖 面图；
实现对可见边的判断，具有消隐功能。
4. 特征建模
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广义的特征可以理解为产品开发过程中各种信息的 载体，如零件的几何信息、拓扑信息、形位公差、 材料、装配、热处理、表面粗糙度。
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3）环（Loop）
环分内外环，确定面的最大外边界的环称为外环，确定面中内 孔或者凸台边界的环称为内环。环也具有方向性，它的外环边 按照逆时针方向排列，内环各边按照顺时针方向排列。
环的方向性
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4）面（Face）
面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由 一个外环和若干个内环界定。
面具有方向性，外环 棱边，右手法则
集合运算
A a
b B
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a b
32
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集合运算
A
B
AB
悬边
集合论下的 求交运算
正则集合下 的求交运算
C=A∩B
C=A∩*B
集合运算
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常规的集合运算并、交、差用符号∪ 、∩、-表示。
在常规的集合运算下，可能会产生非正则集。所以 通常的集合运算不适合于几何造型，需要定义新的 集合算子，使得正则集在新的算子下保持封闭性和 维数一致性，我们称这种算子为正则集合算子，用 符号∪* 、∩*、-*表示。