【精品】数学分析论文

云南大学数学分析习作课（3）论文题目：利用幂级数求和函数问题的探究学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名、学号：王茂银 *********** 任课教师：黄辉老师时间： 2012年12月14日摘要如何对幂级数进行求和？幂级数是一种较简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数讨论其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一，幂级数求和的求解是一类难度较大技巧性较高的问题，更好地了解和掌握幂级数求和的方法和技巧对于学习幂级数具有更好的指导意义和学习价值，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。

关键词：幂级数；和函数；收敛；级数。

一、幂级数的基本概念1、幂级数的定义 设()(1,2,3)n u x n =是定义在数集X 上的一个函数列，则称12()()(),n u x u x u x x X ++++∈为定义在X 上的函数项级数，记为1()n n u x ∞=∑。

具有形如200102000()()()()n nn n n a x x a a x x a x x a x x ∞=-=+-+-++-+∑的函数项级数称为在点0x 处的幂级数。

特别地，在00()nn n a x x ∞=-∑中，令0x x x -=，即上述形式化为20120n n n n n a x a a x a x a x ∞==+++++∑称为在0点的幂级数。

2、幂级数的和函数若对幂级数中的x ∀都有230123()a a x a x a x s x ++++=，则称()s x 为幂级数的和函数。

幂级数的部分和记为230123()nn n s x a a x a x a x a x =+++++且部分和()n s x 有如下性质lim ()()nn s x s x →∞=二、幂级数收敛的判别幂级数求和是建立在级数收敛的基础上的，所以需先判断一个级数是否收 敛，可以通过以下定理判断级数收敛性。

数学分析论文412114000216 景薇方正文引言在刚开始学习数学分析的时候，很容易急躁，急躁的原因是我们很难掌握数学分析这门知识。

数学分析的特点就是枯燥，尤其是在深入挖掘的情况下。

但是，数学分析却是我们学期其他知识的基础。

南无我们必须学好这门知识，而学习数学分析者们知识并不是索然无趣的，实际掌握这门学科，就不能眉毛胡子一把抓，而应该掌握一些学习数学分析的基本的方法，形成一种分析性的思维方式。

深入了解之后，加上一些必要的习题，相信就会对数学分析产生一些相应的兴趣。

毕竟，数学分析是一种体现分析的理性之美的学科，是一门很锻炼思维的理性学科。

下面我将浅谈几个微分中值定理的之间联系摘要了解几个微分中值定理，及他们之间的联系；掌握这几个中值定理的推导过程，能够熟练的辨别他们区别。

关键词：微分；中值定理；罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；联系一、几个微分中值定理1、罗尔（Rolle）中值定理若函数f 满足如下条件：（i ）f 在闭区间[],a b 上连续；（ii ）f 在开区间(),a b 内可导；（iii ）()()f a f b =则在(),a b 内至少存在一点，使得ξ'()0f ξ=几何意义：罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。

而定理结论表明， 弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.[注意]：（1）定理中的条件是充分的，但非必要的。

（2）导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点，临界点）2、拉格朗日（Lagrange ）中值定理若函数f 满足如下条件： （i ）f 在闭区间[],a b 上连续；（ii ）f 在开区间(),a b 内可导； （iii ）()()f a f b =，则在(),a b 内至少存在一点，使得ξ ()()'()f b f a b a f ξ--=.拉格朗日定理是罗尔定理的推广。

初中学生学习数学分析论文一、初中学生数学学习状况分析（一）学生数学学习的心理分析1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。

对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的,有的学生竟说“成绩好有什么用,给我多少奖金”,学习具有盲目性。

2.学生对数学学习不主动、自觉性差,对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,学习本是自己的事,却常推委、拖拉或希望同学帮忙,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。

3.学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓也不愿培养,不作意志努力,学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。

4.学生学习有了一知半解就感到满足,但遇到困难又垂头伤气,遇难而退或绕道而行,得过且过,致使部分学生学习成绩难以提高,甚至下滑,学习缺乏思想性。

5.学生学习不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱,表达东拼西凑,思维不严谨。

明知这方面过不了关,但也不思改进,学习具有随意性。

(二)学生课堂学习的状况分析1.好动,爱讲话,课堂注意力难持久,自控能力差。

2.数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。

3.学习的交流、讨论往往人云亦云,难树己见,思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。

思维也就在一次次放弃中养成惰性。

4.观察分析无耐性,不细心,往往被问题的表面现象或假象所迷惑,难以拨云见日,难以感受尝试成功的刺激。

5.会的嫌简单,稍难又嫌烦,总不想动手。

对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁,再遇类似问题,似曾相识,动手就困难。

（三）学生数学学习的思维特征分析1.孤立少联系.学生学习中常常割裂所学知识,分化所学内容,孤立地认识理解问题,如；多项式计算脱离有理数的计算基础,导致运算错误常在符号上。

根式化简不以分式化简为前提,在方法上不能有效迁移。

同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面,难以拓宽范围,扩大认识面。

积分的思想及其应用院系：数学科学学院专业：信息与计算科学年级： 2011级日期： 2012年5月摘要本论文概述了积分思想的产生和发展过程.根据积分区域的不同，积分可分为：定积分，二重积分，三重积分等.本论文正是讨论这前三种积分的定义及求解.利用积分可以解决求物体运动的路程，变力做功以及由曲线围成的面积和由曲面围成的体积等问题.关键词：积分思想；定积分；二重积分；三重积分AbstractThis paper summarizes the production and the development of the integral thought process.According to the difference of integral area,integral can be divided into:the integral,the double integral,the triple integral,etc.This paper is to discuss the first three integral definition and solving,Use of integral can solve for the motion of distance,become force work by curve and surrounded by the surface area and surrounded the volume.Keywords: the integral thought ; the integral ; the double integral ; the triple integral目录摘要 (Ⅰ)关键词 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)Keywords (Ⅱ)前言 (1)1.积分思想的产生与发展 (2)2.积分思想的理解 (2)定积分的定义 (2)决定函数可积的因素 (2)多重积分 (4)积分的应用 (5)3.再述重积分 (5)3.1积分与微分 (5)3.2积分思想的理解 (6)4.积分的计算 (6)4.1二重积分的计算 (6)4.2三重积分的计算 (9)参考文献 (12)前言本论文主要借鉴数学分析教材中的理论，参考《积分思想基础》一书总结了积分的产生和发展历程，认识到积分思想是经过历代数学家的努力与积累才逐渐产生的.具体来说是为了解决求物体运动的路程，变力做功以及由曲线围成的面积和由曲面围成的体积等问题,才导致了积分的产生.论文中例1是采用定积分思想中无限分割的方法，来求取解侧面积，先利用替换再采用分割的方法，即在区间[]0,?,T T 中插入无穷多个分点，利用定积分定义求取极限最后采用莱布尼茨（Leibnitz ）公式求解定积分.例2则是定积分性质的一个简单证明，充分体现了积分与极限的关系.例3、例4、例5、例6直接简单的验证了多重积分的计算和应用.第1章积分思想的产生与发展积分思想的萌芽，可以追溯到古代.在古代希腊、中国和印度数学家们的著述中,有不少是用无穷的过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长.例如：古希腊德谟克利特（Democritus）的“数学原子论”，阿基米德（Archimedes）的“穷竭法”，刘徽的“割圆术”均有积分思想的雏形.在这些方法中都可以清楚的看到无穷小分析的原理.随着数学科学的发展，开普勒（Kepler）的“同维无穷小方法”，卡瓦列利（Cavalieri）的“不可分量法”，费马（Fermat）的“分割求方法”（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）揭示了微分与积分的内在联系——微积分基本定理，从而产生了微积分，开创了数学发展的新纪元.第2章 积分思想的理解1.定积分的定义设ƒ(x )是定义在区间[],a b 点012311i i n n x a x x x x x x x --=<<<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<b =将区间[,]a b 任意分成n 个子区间[]1,i i x x - (1,2,3,4,)i n =⋅⋅⋅这些子区间及其长度均记作1i i i x x x -∆=- (1,2,3,4,)i n =⋅⋅⋅在每个子区间i x ∆上任取一点i ξ作n 个乘积()i i f x ξ∆的和式()1niii f x ξ=∆∑如果当最大的子区间长度{}1max 0i i nx λ≤≤=∆→时,和式()1niii f x ξ=∆∑的极限存在，并且其极限值与[],a b 的分法及i ξ的取法无关，则称()f x 在区间[],a b 上可积，此极限值称为()f x 在区间[],a b 的定积分，记作 ()baI f x dx=⎰即()baf x dx ⎰=01lim ()ni i i f x λξ→=∆∑.2. 决定函数可积的因素 函数()f x 在区间[],a b 上的和式1()niii f x ξ=∆∑的值，一般依赖于四个因素：a .函数()f x ；b .区间[],a b ；c .区间[],a b 的分法；d .[]-1,i i i x x ξ∈的取法.但当()f x 在区间[],a b 上可积，即01lim ()ni i i f x λξ→=∆∑存在时，则不依赖于区间[],a b 的分法与i ξ的取法，因此只与函数()f x 和区间[],a b 两个因素有关.例1：已知一母线平行于z 轴的柱面介于曲线0(),(),()()x x t y y t z z t T t T ===≤≤与xoy 面之间，其中'''(),(),()x t y t z t 在[]0,T T 上连续，且()22''()+()0,0.x t y t z t ⎡⎤⎡⎤≠≥⎣⎦⎣⎦证明该柱面的侧面积为s=.TT z ⎰ 证明: 设空间曲线0(),(),()()x x t y y t z z t T t T ===≤≤在xoy 面上的投影曲线为L ,则L 的方程可写为{0=x(t),=(t)().x y y T t T ≤≤在区间 0[,]T T 内任意插入-1n 个分点0012-1=<<<<<=,n n T t t t t t T 将区间[]0,T T 分成n个小区间[]()-1,t =1,2,,,k k t k n 并记-1=-(=1,2,,),k k k t t t k n ∆则曲线L 在每个小区间[]-1,t k k t 上对应曲线段的长度k s ∆为,=kk t k k t s t ∆⎰其中[]()-1,t =1,2,,,k k k T t k n ∈并且该小曲面的面积'k s ∆为()'(=1,2,,k k k s z T t k n ∆≈.又因为z 在[]0,T T 上连续，所以由定积分的定义可得00=1=lim (=nT k k T k s z T t z λ→∑⎰其中1=max k k nt λ≤≤∆.例2：若(),()f x g x 在[,]a b 可积，证明(()())baf xg x dx +⎰也在[,]a b 可积，并且(()())()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx +=+⎰⎰⎰.证明：因(),()f x g x 在[,]a b 可积，即()baf x dx ⎰与()bag x dx ⎰存在，故对任意分法∆：012n a x x x x b =<<<⋅⋅⋅<=以及1[,]i i x x -中任意i ξ，有()01lim ()()nbi i ai f x f x dx λξ∆→=∑∆=⎰由分法∆及i ξ的任意性，得()g x 在此任意分法下，对上述1[,]i i x x -中的i ξ，也有()01lim ()()nbi i ai g x g x dx λξ∆→=∑∆=⎰，于是有()01()01()01()()lim ()lim ()lim (()())n n nbbi i i i i i i aai i i f x dx g x dx f x g x f g x λλλξξξξ∆→=∆→=∆→=+=∑∆+∑∆=∑+∆=⎰⎰(()())baf xg x dx +⎰从而(()())baf xg x dx +⎰也在[,]a b 上可积，并且(()())()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx +=+⎰⎰⎰.3.多重积分定义：设Ω为一几何形体（它或者是直线段，或者是曲线段，或者是一曲面图形、一块曲面、一块空间区域等）这个几何形体是可以度量的（也就是它是可以求长的，或者是求面积的、可以求体积的等等）.在这个几何形体Ω上定义了一个函数()f M （M ∈Ω），将此几何形体Ω分为若干可以度量的小块123,,,n ∆Ω∆Ω∆Ω⋅⋅⋅⋅∆Ω，既然每一小块都可度量，故它们皆有度量大小可言.同样的，把它们的度量大小记为i ∆Ω()1,2,3i n =⋅⋅⋅⋅并令{}1max i i nd ≤≤=∆Ω的直径在每一块∆Ω中任取一点i M ，作下列和式1()ni i i f M =∆Ω∑，如果这个和式不论对于Ω怎样划分以及i M 在i ∆Ω上如何选取，只要当0d →时恒有同一极限I ，则称此极限为()f M 在几何形体Ω上的黎曼积分，记为()I f M d Ω=Ω⎰，也就是()01lim ()ni id i I f M d f M Ω===Ω=∆Ω∑⎰4.积分的应用a.若几何形体Ω是一块可求面积的平面图形σ，那么σ上的积分就称为二重积分，在直角坐标下记为(),f x y dxdy σ⎰⎰.b.若几何形体Ω是一块可求体积的平面图形ν，那么ν上的积分就称为三重积分，在直角坐标下记为(),,Vf x y z dxdydz ⎰⎰⎰.c.若几何形体Ω是一可求长的空间曲线段l ，那么l 上的积分就称为第一类曲线积分，记为(),,lf x y z ds ⎰.d.若几何形体Ω是一可求面积的曲面s ，那么s 上的积分就称为第一类曲面积分，记为(,,)Sf x y z ds ⎰⎰.1.积分与微分积分与微分是相对的统一.微分学从微观角度研究问题，而积分从宏观角度.客观世界的认知活动，遵循自然法则，由简单到复杂，由规则到不规则，由均匀到不均匀.对简单的，规则的，均匀的，我们都是建立所有人都认可的标准，从而建立简单的认识.而对复杂的认识，我们必须基于极限这种思想去处理.可以这么说，极限是联系理想世界与客观世界的桥梁.2.积分思想的理解积分学只是极限的一个简单应用.但其可以帮助我们解决生活中的许多问题.在此，谈论的是我们对积分思想的理解.一重积分，即定积分，通过莱布尼茨（Leibniz）公式处理，关键是确定原函数，即不定积分.二重积分，基于平行截面面积已知的体积可求性问题，可以将二重积分转换成两个一次积分，分别基于X型Y型区域去处理.XY型区域的特征是嵌套特征，或者是递推特征，整个计算问题的关键就是积分区域的嵌套表示.“画图投影作直线”是所有积分计算过程的缩影.只不过不同的对象可能有所区别，需要具体问题具体分析.三重积分，可以转换成三次积分，其思想还是遵循嵌套表示.将三次积分化简，可遵循先积分一次再两次积分，或者先两次积分再一次积分的思想，其本质是积分区域的不同表现形式.其实，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反应，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分的概念也是某些现实过程的反应，例如可以看作是确定具有变化密度的物体的质量的过程.必须强调指出的是，确定出这些重积分的过程也反映着很多其他的现实过程.1.二重积分的计算解决二重积分时可以将复杂的区域分割为若干简单区域，即将二重积分转换成两个一次积分，分别基于X 型Y 型区域去处理.通俗来说就是首先考虑一个变量的取值范围，对其积分；然后用第一个变量或其它常数作为第二个变量的取值范围，最后运用莱布尼茨（Leibniz ）公式求解即可.例3：解二重积分{}22(),(,)1,1Dx y d x y x y σ+≤≤⎰⎰其中D= 解：积分区域如下图所示22()Dx y d σ+⎰⎰112211123111121311()13223223383dx x y dyx y y dx x dxx x ------=+⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=⎰⎰⎰⎰例4：解二重积分2,Dxy dxdy ⎰⎰其中D 是由抛物线()220y px p =>和直线()02ax a =>所围成的区域.解：由方程组22,2px y a x ==⎧⎨⎩解得两个交点分别为,,.22a a ⎛⎛ ⎝⎝故由题意可知，积分区域D 可表示为(),0,,2a D x y x y ⎧=≤≤≤≤⎨⎩于是2220aDxy dxdy dx xy dy =⎰⎰⎰3205207220327a a y x dx x dxx ⎛⎫= ⎪⎝⎭=⎫=⎪⎪⎝⎭=⎰2.三重积分的计算三重积分的先一次再两次积分是常用的方法.可以向任何一个平面投影,但我们一般向XOY 面投影.先两次再一次积分适合于某一个变量,如z 具有明确上下限,而由z 所确定的z D 平面区域可以很容易处理,例如:用于球体,半球体,锥体,椭球体等.关于平面极坐标,空间柱面坐标,极坐标.我们可以看作是重积分的换元法.换元后微元都发生了改变,其他过程则跟直角坐标系下一致.（1）平面极坐标主要适用于积分的区域有:圆域,环域,扇形域等.（2）柱面坐标本质是对某一个变量,如z ,用直角坐标系表示,对XY XY 用极坐标表示后, z 也要用半径跟角度表示.其主要适用于:圆柱,圆锥,球体,半球体等.（3）关于空间极坐标,其主要适用于圆锥,球体,半球体.例5：求()vI x y z dxdydz =++⎰⎰⎰，V 是平面1x y z ++=和三个坐标所围成的区域.解：因为这区域对三个变量是对称的，并且被积函数也是对称的，因此有等式,VVVxdxdydz ydxdydz zdxdydz ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰计算其中一个积分10xyx yvxdxdydz dxdy xdzσ--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()()()110012201201230(1)(1)112121221,24xy xx x y dxdyx x y dy dxx x x x dx x x dx x x x dx σ-=--=--⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦=-=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 所以 ()113.248Vx y z dxdydz ++=⨯=⎰⎰⎰一些三重积分求解问题用柱面坐标会比较简单.例6：求,VI zdxdydz =⎰⎰⎰V 是球面2224x y z ++=与抛物面223x y z +=所围部分.解： 用柱面坐标作变换，上面两个方程分别变换为224r z +=及23r z =. 它们的交线是{1,z r =因此V 在(),r θ平面的投影r θσ为r =()=在z 0平面上的一个圆，于是213r r I rdrd zdz θσθ=⎰⎰⎰221313.4r d πθπ==⎰⎰总之,所有计算方法,都基于积分区域在不同坐标系下的表示,主要注意在不同坐标系下的微元即可.参考文献：【1】欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（下），高等教育出版社，2007年4月，第三版【2】朴志会，冯良贵，廖基定.积分思想基础，国防科技大学出版社，2004年6月【3】刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义（下），高等教育出版社，2003年6月，第四版。

数学分析小论文数学分析小论文有关数学的小论文应该怎么去写呢？以下是小编整理的数学分析小论文，欢迎参考阅读！数学分析小论文1生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。

我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。

记得三年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。

我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是628克，原价35元，现在打八折，可是打八折怎么算呢？我问妈妈。

妈妈告诉我，打八折就是乘以0。

8，也就是35*0。

8=28（元）。

我恍然大悟。

我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。

走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是650克，原价40元，现在也打八折。

这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢？我又问妈妈。

妈妈告诉我35*0。

8=28（元），40*0。

8=32（元），一袋是628克，现价28元，另一袋是650克，现价32元。

用28/628≈0。

045，32/650≈0。

049，0。

049>0。

045，所以第二袋划算一点儿，于是，我们买下了第二袋。

通过这次购物，我知道了怎样计算打折数，怎样计算哪种物品更划算一些。

记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。

话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报X个数，我就报（4—X）个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。

原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。

《数学分析》范文《数学分析》主要研究实数域上的函数和它们的性质。

它首先介绍了实数的基本性质，包括实数的有序性、稠密性以及实数的最大和最小界等等。

接着，《数学分析》引入了函数的概念，学习了实数到实数的映射关系。

函数是数学中非常重要的概念，它可以描述现实世界中的各种关系，如时间与距离的关系、温度与压力的关系等等。

在函数的基础上，《数学分析》引入了极限的概念。

极限是数学分析中非常关键的一个概念，它可以用来描述函数在其中一点的局部行为。

通过极限的研究，我们可以了解到函数的趋势、变化率等等重要的性质。

比如，当自变量趋向于一些值时，函数的取值是否有界、是否趋向于一些特定的值等等。

极限的研究是数学分析的核心内容之一微分和积分则是数学分析中的两个重要操作。

微分是研究函数的局部变化率的工具，它可以用来求得函数的导数。

导数可以告诉我们函数在其中一点的斜率或变化率，从而帮助我们描述函数的几何特征。

而积分则是计算函数在其中一区间上的总量的工具，它可以用来求得函数的原函数。

原函数可以帮助我们计算函数在其中一区间上的面积、体积等等。

除了以上的基础概念之外，数学分析还涉及到级数、微分方程等更深入的内容。

级数是无穷多项相加的运算，它可以用来研究数列的和、函数的展开式等等。

微分方程则是研究函数与其导数之间的关系的数学方程，它在自然科学、工程学等领域中具有广泛的应用。

总之，《数学分析》是一门重要的数学学科，其内容涵盖了函数、极限、微分、积分等各个方面。

通过学习《数学分析》，我们可以掌握一些基本的数学工具，如函数的性质、函数的极限、函数的导数等等。

同时，我们还可以学到一些基本的数学思维方法，如严密的证明思路、逻辑推理等等。

通过《数学分析》的学习，我们可以提高自己的数学分析能力，并且为将来的数学研究打下坚实的基础。

数学分析论⽂本⽂利⽤MATLAB 软件，分别运⽤波尔查诺⼆分法和Gauss消元法，对“捕鱼业的持续收获”模型和“⽜奶的⽣产计划”模型进⾏数值分析，从⽽得到最好经济效应下的捕鱼强度E，以及最优的⽜奶⽣产⽅案。

关键词：MATLAB，捕鱼业的持续收获，⽜奶的⽣产计划1MATLAB简介 (1)1.1 基本功能 (1)1.2 特点 (2)1.3 优势 (2)2捕鱼业的持续收获 (5)2.1 背景 (5)2.2 模型建⽴ (5)2.2.1 得到捕捞平衡点 (5)2.2.2 效益模型的建⽴ (6)2.3 算法原理——波尔查诺⼆分法 (6)2.4 利⽤MATLAB编程 (7)2.4.1 编写⼆分法计算的函数⽂件 (7)2.4.2 编写检验函数⽂件 (9)2.4.3 调⽤主函数 (9)2.5 结论分析 (9)3⽜奶的⽣产计划 (10)3.1 背景 (10)3.2 模型建⽴ (10)3.2.1 问题提出 (10)3.2.2 问题分析 (10)3.2.3 基本模型 (10)3.2.4 模型分析与假设 (11)3.3 算法原理——Gauss消元法 (12)3.4利⽤MATLAB编程 (14)3.4.1 编写⾼斯消元法函数 (14)3.4.2 编写⽅程组信息 (15)3.4.3 运⾏主程序 (15)3.5 结论分析 (15)总结 (16)参考⽂献 (17)1MATLAB简介1.1 基本功能MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要⾯对科学计算、可视化以及交互式程序设计的⾼科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及⾮线性动态系统的建模和仿真等诸多强⼤功能集成在⼀个易于使⽤的视窗环境中，为科学研究、⼯程设计以及必须进⾏有效数值计算的众多科学领域提供了⼀种全⾯的解决⽅案，并在很⼤程度上摆脱了传统⾮交互式程序设计语⾔（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进⽔平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三⼤数学软件。

目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)前言 (1)1立体体积 (1)2曲面的面积 (2)3物体的重心 (3)4物体的转动惯量 (6)5物体的引力 (7)结语 (8)参考文献 (8)重庆三峡学院数学分析课程论文重积分的应用院系：数学与统计学院专业：数学与应用数学（师范）姓名：李林年级：2009级学号：200904014215指导老师：王平（教授）2011年5月重积分的应用李林摘 要：重积分主要用来解决实际问题，在本文中，我总结一下学习中遇到的重积分的应用，比如求空间立体的体积，空间物体的质量及在几何和物理方面的应用，并用实例加以说明.关键词：重积分；曲面面积；重心；转动惯量；引力；应用引言学习重积分，主要掌握重积分的计算和应用，用重积分的思想解决实际问题，而计算又涵盖在应用中，我归纳其应用如下：1 具体应用 1.1.立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面()y x f z ,=,()D y x ∈,,则其体积为()dxdyy x f V D⎰⎰=,占有空间有界域 Ω 的立体的体积为⎰⎰=Ddxdydz V .例1 求曲面1:221++=y x z S 任一点的切平面与曲面222:y x z S +=所围立体的体积V .解 曲面1S 在点()000,,z y x 的切平面方程为22000122y x y y x x z --++=. 它与曲面22y x z +=的交线在xoy 面上的投影为()()12020=-+-y y x x （记所围域为D ）.[]⎰⎰----++=∴Ddxdy y x y x y y x x V 22202000122()()()[]⎰⎰-+--=Ddxdy y y x x 221.令θcos 0r x x =- θs i n 0r y y =-. 原式θπrdrd r D⋅-=⎰⎰2dr r d ⎰⎰-=1320πθπ2π=.例2 求半径为a 的球面与半顶角为α的内接锥面所围成的立体的体积.解 在球坐标系下空间立体所占区域为.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωπθαϕϕ200cos 20:a rdr d d r dv ϕθϕsin 2=.则立体体积为⎰⎰⎰Ω=dxdydz Vr d r d a ⎰⎰⎰=παϕϕθ20c o s202s i n⎰=αϕϕϕπ033s i n c o s 316d a()απ43c o s 134-=a . 1.2.曲面的面积设光滑曲面()y x f z S ,:=，()D y x ∈,，则面积A 可看成曲面上各点()z y x M ,,处小切平面的面积dA 无限积累而成.设它在D 上的投影为σd ，则dA d ⋅=γσcos()()y x f y x fyx,,11cos 22++=γ.()()∂++=d y x f y x f dA y x ,,122（称为面积元素）.故有曲面面积公式()()∂++=⎰⎰d y x f y x f A Dy x ,,122.即dxdy y z x z A D⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221. 若光滑曲面方程为()z y g x ,=，()yz D z y ∈,，则有dydz y z x z A yzD ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221. 若光滑曲面方程为()x z h y ,=，()zx D x z ∈,，则有dydz y z x z A yzD ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221. 若光滑曲面为隐式()0,,=z y x F ，且0≠z F ，则z x F F x z-=∂∂，zy F F y z -=∂∂，()xy D y x ∈,.dxdy F F F F A xyD zz y x ⎰⎰++=∴222.例3求半径为a 的球的表面积. 解 利用球坐标方程 设球面方程为a r =.球面面积元素为θϕϕd d a dA sin 2=.⎰⎰==∴πππϕϕθ022024sin a d d aA .例4 计算双曲抛物面xy z =被柱面222R y x =+所截出的面积A . 解 曲面在xoy 面上投影为222:R y x D ≤+,则dxdy z z A Dy x ⎰⎰++=221.dxdy y x A D⎰⎰++=221r d rr d R⎰⎰+=πθ2021 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=1132232Rπ.1.3. 物体的重心设空间有n 个质点,分别位于()k k k z y x ,,,其质量反别为()n k m k ,2,1 =,由力学知,该质点系的重心坐标为∑∑===nk knk kk mmx x 11.∑∑===nk knk kk mmy y 11.∑∑===nk knk kkmmz z 11.设物体占有空间域Ω,有连续密度函数()z y x ,,ρ则采用 大化小 常代变 取极限 可求出其重心公式 即:把Ω分成n 小块,在第k 块上任取一点()k k k ζηξ,,,将第k 块看作质量集中于点()k k k ζηξ,,的质点,此质点系的重心坐标就近似该物体的重心坐标.若()()∑∑==∆∆≈nk kk k knk kk k kk v v x 11,,,,ζηξρζηξρξ 令各小区域的最大直径0→λ，即得()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz y x dxdydz z y x x x ,,,,ρρ.同理可得()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz y x dxdydz z y x y y ,,,,ρρ.()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz y x dxdydz z y x z z ,,,,ρρ.当()≡z y x ,,ρ常数时，则有：Vxdxdydzx ⎰⎰⎰Ω=.Vydxdydzy ⎰⎰⎰Ω=.Vzdxdydzz ⎰⎰⎰Ω=（⎰⎰⎰Ω=dxdydz V 为Ω的体积）.若物体为占有xoy 面上区域D 的平面薄片，其面密度为()y x ,μ，则它的重心()()⎰⎰⎰⎰=DDdxdyy x dxdyy x x x ,,μμ()()⎰⎰⎰⎰=DDdxdyy x dxdyy x y y ,,μμ.当=ρ常数时，则有Axdxdyx D⎰⎰=Ay d x d yy D⎰⎰=（A 为D 的面积）.例5 求位于两圆θsin 2=r 和θsin 4=r 之间均匀薄片的重心. 解 利用对称性可知0=x .而⎰⎰=Dydxdy A y 1θθπd r d rDs i n 312⎰⎰=dr r d ⎰⎰=θθπθθρsin 4sin 220sin 31θθππd ⎰=04s i n 956 θθππd ⎰⋅=204s i n 2956 2212956ππ⋅⋅⋅= 37=.例6 一个炼钢炉为旋转体形,剖面壁线的方程为()2239z z x -=，30≤≤z 若炉内储有高为h 的均匀钢液,不计炉体的自重,求它的重心.解 利用对称性可知重心在z 轴上 故其坐标为0==y x ,Vzdxdydzz ⎰⎰⎰Ω=.采用柱坐标,则炉壁方程为()2239z z r -=,. 因此⎰⎰⎰Ω=dxdydz V ⎰⎰⎰⎰Ω=zdxdy dz h 0()dz z z h239-=⎰π⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=23412299h h h π. ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=zdxdy zdz zdxdydz h()dz z z h22039-=⎰π⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=23512339h h h π. 225409043060hh h h h z +-+-=∴. 1.4. 物体的转动惯量因质点系的转动惯量等于各质点的转动惯量之和,故连续体的转动惯量可用积分计算. 设物体占有空间区域Ω,有连续分布的密度函数()z y x ,,ρ,该物体位于()z y x ,,处的微元对z 的转动惯量为()()dv z y x y x dI z ,,22ρ+=因此物体对z轴的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz z y x y x I z ,,22ρ.类似可得对x 轴的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz z y x z yI x ,,22ρ. 对y 轴的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz z y x z xI y ,,22ρ.对原点的转动惯量()()⎰⎰⎰Ω++=dxdydz z y x z y xo ,,222ρ.如果物体是平面薄片,面密度为()y x ,μ，()D y x ∈,则转动惯量的表达式是二重积分.()dxdy y x y I x ,2μ⎰⎰Ω=()dxdy y x x I y ,2μ⎰⎰Ω=()()dxdy y x y x I o ,22μ⎰⎰Ω+=.例7 求半径为a 的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量.解 建立坐标系如图所示 ⎩⎨⎧≥≤+0:222y a y x D .⎰⎰=Dx dxdy y I 2μθθμdrd r D23sin ⎰⎰=dr r d a⎰⎰=0302sin θθμπ2212414πμ⋅⋅⋅=a . 半圈薄片的质量μπ221a M =241Ma I x =∴. 例8 求均匀球体对于过球心的一条轴l 的转动惯量.解 取球心为原点, z 轴为l 轴,设球所占域为2222:a z y x ≤++Ω,则()dxdydzy x I z ρ⎰⎰⎰Ω+=22()θϕϕθϕθϕρd drd r r r sin sin sin cos sin 2222222⋅+=⎰⎰⎰Ωdr r d d a⎰⎰⎰=040320sin ϕϕθρππ1322525⋅⋅⋅=a πρM a 252=(ρπ334a M =).1.5. 物体的引力设物体占有空间区域Ω,其密度函数()z y x ,,ρ连续,物体对位于原点的单位质量质点的引力()z y x F F F F ,,=.利用元素法,引力元素在三坐标轴上的投影分别是()dv rxz y x GdF x 3,,ρ=()dv r yz y x GdF y 3,,ρ=()dv rz z y x G dF z 3,,ρ=222z y x r ++=G 为引力常数. 在上积分即得各引力分量:()dv rxz y x G F x ⎰⎰⎰Ω=3,,ρ()dv r yz y x G F y ⎰⎰⎰Ω=3,,ρ()dv rzz y x G F z ⎰⎰⎰Ω=3,,ρ.对xoy 面上的平面薄片D ,它对原点处的单位质量质点的引力分量为()σρμd xy x G F Dx ⎰⎰⎰=3,. ()σρμd y y x G F Dy ⎰⎰⎰=3, (22y x +=ρ). 例9 设密度函数为μ,半径为R 的圆形薄片222R y x ≤+,0=z ,求它对于位于点()a M ,0,00()0>a 处的单位质量质点的引力.解 由对称性知引力()z F F ,0,0= d a d d G dF z ⋅-=2σμ()23222a y x d Ga ++-=σμ()⎰⎰++-=∴Dz a y x d Ga F 23222σμ()⎰⎰+-=Rarrdrd Ga 0232220πθμ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=a a R Ga 11222μπ. 例10 求半径为R 的均匀球2222R z y x ≤++对位于点()()R a a M >,0,00的单位质量质点的引力.解 利用对称性知引力分量0==y x F F()[]dv a z y xaz G F z 23222-++-=⎰⎰⎰Ωρ()()[]⎰⎰⎰-++-=-zD RRa z y xdxdydz a z G 23222ρ()()[]⎰⎰⎰---+-=220232220z R R Ra z rrdrd dz a z G πθρ()dz a az R z a a z G RR⎪⎪⎭⎫⎝⎛+----=⎰-222112ρπ ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----=⎰-222122a az R d a z a R G R R ρπ2a M G -=(ρπ343R M =为球的质量).参考文献：1王贵鹏. 数学分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001年6月.2 田国华. 数学分析辅导及习题全解[M]. 北京: 人民日报出版社, 2007年8月.3 闫晓红,王贵鹏. 数学分析全程导学及学习习题全解[M]. 北京: 中国时代经济出版社,2006年3月.4 强文久,李元章,黄雯荣. 数学分析的基本概念与方法[M]. 上海: 高等教育出版社, 1989年4月.5 刘玉莲,傅沛仁,林钉,苑德馨. 数学分析讲义[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008年4月.The application of the heavy integralLiLin(Second class of Grand 2009， mathematics and applied mathematics college of mathematics and ststistics Chongqing Three Gorges University （404000）)Abstract : Heavy integral is mainly used to solve practical problems, in this article, I encountered in the study summarized the application, such as heavy points for three-dimensional volume, space objectsin the quality and the applications of geometry and physics, and some examples to illustrate. Key words: Heavy integral; Surface area; Gravity; Inertia; Gravity;Application.10。

中国某某大学(本科) 数学分析研究论文数信小组题目:函数的极值和最值的研究学院:数学与计算科学学院年级:2011级指导老师:X X(教授)完成时间:2014年6月8日函数极值与最值研究摘要：在实际问题中, 往往会遇到一元函数.二元函数，以及二元以上的多元函数的最值问题和极值问题等诸多函数常见问题。

求一元函数的极值，主要方法有:均值等式法，配方法，求导法等。

求一元函数的最值，主要方法有:函数的单调性法，配方法，判别式法，复数法，导数法，换元法等。

求二元函数极值，主要方法有：条件极值拉格朗日乘数法，偏导数法等。

求二元函数最值，主要方法有:均值不等式法，换元法，偏导数法等。

对于多元函数，由于自变量个数的增加, 从而使该问题更具复杂性，求多元函数极值方法主要有：条件极值拉格朗日法, 等，对于多元函数最值问题与一元函数类似可以用极值来求函数的最值问题.主要方法有：向量法，均值不等式法，换元法，消元法，柯西不等式法，数形结合法等，关键词：函数，极值，最值，极值点,方法技巧．Abstract: in practical problems,often encounter a unary function. The function of two variables, and multiplefunctions of two yuan more than the most value questionand extremum problems and many other functions of common problems. Extremum seeking a binary function,the main methods are: inequality extremum method,distribution method, derivation etc.. The value for theelement function, the main methods are: monotone method, function method, the discriminant method,complex method, derivative method, substitution methodetc.. For two yuan value function, the main methods are:conditional extremum of Lagrange multiplier method etc..Ask two yuan to the value function, the main methods are:mean inequality method, substitution method, partial derivative method etc.. For multivariate function, due to the increased number of variables,so that the more complicated the problem, find the function extreme value method mainly has: conditional extremum of multivariate Lagrange method, directional derivative, for multivariate function most value the most value problem with the function of one variable can be used to find the function extreme value is similar. The main methods are: vector method, the mean value inequality method, substitution, elimination method, the method of Cauchy inequality, the combination method,Keywords: function, extreme value, the value, extreme points, methods and techniques引言作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模优化问题、概率统计等学科都有广泛应用。

班级名称： 应用数学2班 学号： 200940510212 姓名：怀听听探讨求极限的若干方法引言：极限是数学中一项常用的“工具”，是学习数学必要掌握的方法之一，下面我们就来探讨一下求极限的几种方法：夹逼原理、常用极限法、等价无穷小量与无穷大量法则、洛比达法则、泰勒公式替代法、定积分法、连续性法。

求极限有很多方法，还有有关级数方面的求法等，在此不作讨论。

1、夹逼原理求极限夹逼原理：设数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足n n n a b c ≤≤，且lim lim n n x x a c a →∞→∞==，则lim n x b a →∞=例题：求（1）()1lim12n n x n n→∞+++;(2) 222111lim 12x n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭ (3) ()13521lim2462x n n→∞⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯解：（1）因为()()()11111112n n nn n n n n n nnn+++<+++<+++，即()1112n n n n n n<+++<；而lim 1n x n →∞=；所以由夹逼原理得：()1lim121n n x n n→∞+++= （2）因为222221111121n n n nn n n nn <+++<<+++++，而 2lim1x nn n →∞=+，所以222111lim 112x n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ （3）设()135211352124622462n n n u n n⨯⨯⨯⨯--==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 则有12422242235213521n n nu n n -⨯⨯⨯⨯<<⨯⨯⨯-+， 将不等式同乘以n u 得21112221n u n n ⨯<<+；即有11221n u n n <<+而11limlim0221x x nn →∞→∞==+ 因此()13521lim02462x n n→∞⨯⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯2、常用极限法常用极限：（1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭例题：求（1）201cos limx x x →-；（2）2lim cos n n n π→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：（1）22220002sin sin 1cos 1122lim lim lim 222x x x x x x x x x →→→⎛⎫ ⎪-=== ⎪ ⎪⎝⎭（2）2221cos 1cos 1lim cos lim 1cos 1lim 1cos 1n n n n n n x n n n n πππππ⎛⎫- ⎪⎝⎭-→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦又因为2222222sin sin 22lim cos 1lim lim 1222n n n n n n n n n ππππππ→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭； 所以222lim cos n n e n ππ-→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭3、等价无穷法求极限 等价无穷小量：若()()lim1x x x x f g →=，则称f 与g 是当0x x →时的等价无穷小量。

数学分析毕业论文数学分析毕业论文在数学领域中，数学分析是一门重要的学科，它研究的是数学中的极限、连续、微积分等概念与方法。

作为一个数学专业的学生，我选择了数学分析作为我的毕业论文的主题，旨在深入研究数学分析的理论与应用，探索其中的奥秘与美妙。

首先，我将从数学分析的基础概念入手。

数学分析的核心概念有极限、连续和微积分等。

极限是数学分析的基石，它描述了函数在某一点的趋近性质。

通过极限的概念，我们可以研究函数的连续性和可导性，进而探索函数的性质和行为。

连续是数学分析中一个重要的概念，它描述了函数在某一区间上的无间断性。

连续函数具有许多有趣的性质，如介值定理和最值定理等。

微积分是数学分析的重要分支，它研究的是函数的变化率和积分。

通过微积分，我们可以求解曲线的斜率、曲线下的面积以及函数的最值等问题。

接下来，我将探讨数学分析在实际问题中的应用。

数学分析在物理学、工程学和经济学等领域中有着广泛的应用。

在物理学中，数学分析可以用来描述物体的运动和变化。

通过微分方程和积分方程，我们可以建立物理模型并求解出相应的物理量。

在工程学中，数学分析可以用来优化工程设计和解决实际问题。

例如，通过最优化理论和约束条件，我们可以确定最佳的工程方案和决策。

在经济学中，数学分析可以用来研究市场供求关系和经济增长等问题。

通过微分方程和微分方程组，我们可以建立经济模型并预测经济走势。

此外，我还将讨论数学分析中的一些经典问题和定理。

例如，柯西收敛准则、泰勒级数展开和黎曼积分等。

这些经典问题和定理不仅有着重要的理论意义，也具有广泛的应用价值。

通过研究这些问题和定理，我们可以深入理解数学分析的内涵和深度。

最后，我将对数学分析的未来发展进行展望。

随着科技的进步和社会的发展，数学分析在理论和应用方面仍有许多挑战和机遇。

例如，随机分析、非线性分析和复分析等新兴领域的发展，将为数学分析提供更加丰富和广阔的研究空间。

同时，数学分析在人工智能、大数据和量子计算等领域的应用也将得到进一步的拓展和深化。

关于数学分析的论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在数学教学过程中，学习兴趣不足的问题尤为突出。

由于数学本身具有较强的逻辑性和抽象性，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，进而影响学习效果。

一方面，教材内容的编排和教学方法的选择可能导致学生对数学学习缺乏兴趣；另一方面，学生自身的学习动机、兴趣点和个性特点也会影响他们对数学学习的热情。

（1）教材内容方面：部分教材内容过于理论，缺乏实际应用背景，使得学生在学习过程中难以感受到数学的实用价值，从而降低学习兴趣。

（2）教学方法方面：传统的“灌输式”教学方式使得学生在课堂上被动接受知识，缺乏主动探究和实践的机会，导致学习兴趣不高。

（3）学生个体差异方面：不同学生的兴趣点和学习能力存在差异，而教师在教学过程中往往难以兼顾每个学生的需求，从而影响整体学习兴趣。

2、重结果记忆，轻思维发展在数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，强调对公式、定理的记忆，而忽视了对学生思维能力的培养。

这种现象导致学生在面对问题时，往往只会套用公式、定理，缺乏独立思考和解决问题的能力。

（1）课堂教学方面：教师在课堂上过于注重知识传授，缺乏引导学生进行思考、探究的过程，使得学生难以形成自己的思维方式。

（2）作业与评价方面：作业和考试内容多以计算和套用公式为主，忽视了对学生分析、综合、解决问题能力的考查，导致学生重结果记忆，轻思维发展。

3、对概念的理解不够深入概念是数学知识的基石，对概念的理解程度直接影响着学生的学习效果。

然而，在实际教学过程中，学生对概念的理解往往不够深入，表现在以下方面：（1）教师教学方面：部分教师在教学中对概念的引入和阐述不够清晰，导致学生对概念的理解停留在表面。

（2）学生学习方面：学生在学习过程中，往往只关注概念的字面意思，缺乏对内涵和外延的深入挖掘，使得对概念的理解不够全面。

（3）教材编排方面：部分教材对概念的讲解不够详细，缺乏实例和练习，使得学生难以在实际操作中加深对概念的理解。

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。

本论文将通过对函数的诞生与发展、函数在各个领域的应用及函数在未来的发展进行研究，从而让我们对函数有进一步的认识。

了解函数的诞生背景1.早期函数的概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。

2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰•贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。

”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。

1755，欧拉把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

”18世纪中叶欧拉给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。

”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。

不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。

数学分析的毕业论文数学分析的毕业论文数学分析是数学的一个重要分支，它研究的是数学对象的性质和变化规律。

作为数学专业的学生，我在大学期间学习了数学分析的相关知识，并对其产生了浓厚的兴趣。

在即将毕业之际，我决定以数学分析为主题撰写我的毕业论文，以探索更深入的数学领域。

一、引言在引言部分，我将简要介绍数学分析的背景和重要性。

数学分析作为数学学科的核心内容，具有广泛的应用价值。

它不仅为其他学科提供了重要的理论基础，也在实际问题的解决中发挥着重要作用。

在本文中，我将重点研究数学分析的一些基本概念和定理，并探讨它们在实际问题中的应用。

二、基本概念和定理的介绍在这一部分，我将详细介绍数学分析中的一些基本概念和定理。

首先，我将介绍实数和实数集的概念，以及实数的基本性质。

接着，我将介绍极限和连续的概念，并讨论它们的性质和应用。

此外，我还将介绍导数和微分的概念，并探讨它们在函数研究中的重要性。

最后，我将介绍积分的概念和性质，以及它在数学分析中的应用。

三、实际问题的数学建模和分析在这一部分，我将探讨数学分析在实际问题中的应用。

数学分析作为一门应用性很强的学科，可以通过建立数学模型来解决实际问题。

我将以一些具体的实际问题为例，介绍如何利用数学分析的方法进行建模和分析。

例如，我可以选择研究一个物体的运动问题，通过分析其位移、速度和加速度的关系，来推导出物体的运动规律。

此外，我还可以选择研究一个经济问题，通过建立数学模型来分析市场供求关系和价格变动的规律。

四、数学分析的发展和前景在这一部分，我将探讨数学分析的发展和前景。

数学分析作为数学学科的核心内容，一直在不断发展和完善。

随着科学技术的进步和应用领域的拓展，数学分析的研究和应用也将越来越广泛。

在未来，数学分析将继续发挥重要作用，并为其他学科的发展提供理论支持。

同时，数学分析的研究也将面临一些挑战和困难，需要不断探索和创新。

五、结论在结论部分，我将总结本文的主要内容，并对数学分析的研究进行回顾和展望。

数学分析论文数学分析的重要性入大学以来，数学分析就成为了大学生要面对的主要学科，不仅是数学专业的同学，其他的很多专业也都要学习高等数学，来夯实进行研究的基础，但特别是对于数学专业的同学，学好数学分析，就是为了学好接下来其他更深更难的数学问题打好根基，由此可见，没有数学分析作为基石，上层建筑无论建的多高，也只能是成为危楼，随时都有坍塌的危险。

并且作为一名师范生，数学分析对于中学教学也具有非常重要的意义,在数学高速发展的时期，数学分析的思想方法在中学数学的教与学的过程中占有举足轻重的地位，因此，我们要切实学懂学透数学分析，才能在日后的教学工作中熟练应用。

1.（1）我是怎么学习数学的?刚入大学，怀着对数学的无比热爱之情，我预习了第一章数学分析，感觉整个人都无法理解大学数学的思想，完全靠背下来，接下来的一章更是不知所云，所以我便对数学分析的学习积极性有所减弱，在学习新内容之前也无法保证每次都提前预习，在老师授课后，也不能做到及时的复习，并且由于自身的贪玩和懒惰，更是很少对一阶段的学习内容进行总结，不过还好经常会有数学分析考试，这便也督促了我重新看一下最近学过的知识，这样突击，虽然也是对于考试有利于提高分数，但并不是很利于对学过内容的巩固，一个惨痛的事实就是上学期学过的定义，定理及证明，基本已经忘光了。

这是很危险的事情，学一点，忘一点，到最后自己什么也没记住，对于一个学生来说，学习过程中最大的悲哀莫过于此。

（2）我在学习中的困惑（仲易）因为自己对于大学的学习并不如高中一样用心，也还有其他的一些事情来让我分心，学习起来经常会效率低下，心不在焉，然而，作为一名数学师范生，这是很不应该存在的状态，而且我还认为我自己并没有严谨的逻辑思维，尤其是在证明题时往往感到无从下手，而恰恰是因为答案的存在，让我根本无法控制的去翻看答案，我曾经以为看会了答案上面写的自己争取摆脱答案的限制。

2.（1）我是怎么学习数学的？大一上学期开始的时候，我挺努力用心地学数分的，刚开始接触的知识还算简单，虽然有时也不理解定理的证明过程什么的，但感觉总体上还是数分离我不是那么的遥远的。

数学分析中求极限的方法总结熊伟 1303090119 数学0901摘要：数学分析是以极限为工具来研究函数的学科，掌握求极限的方法对学习数学分析有很大帮助，然而求极限的题型多变，技巧性强，本文总结了几种一般的求极限方法，并对专用于求数列极限和函数极限以及两者通用的方法进行归类总结，同时为每种方法相应的举例对方法加以说明.关键词：极限 、数列极限 、函数极限 、方法 、总结在我们所学过的数学分析中有数列极限和函数极限两种，我将用于专门求数列极限或函数极限，两者通用的方法进行了如下归纳.1 求数列极限的方法定义法 这是求数列极限最基本的方法.设{n x }是数列，A 为常数，0>∀ε，∃正整数N ，当N n >有ε<-A x n 成立，称{n x }以A 为极限或{n x }收敛于A ，记作A x n n =∞→lim .[1]例1 证明0)1(lim=-∞→nnn 证明：0>∀ε，取1]1[+=εN ,则当N n >时，有ε<--0)1(nn0)1(lim=-∴∞→n n n 2 求函数极限的方法2.1 定义法 设)(x f y =在)(00x O 内有定义，A 为常数，0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<00x x 时，有ε<-A x f )(，称)(x f 在0x 点收敛于A ，记作A x f x x =→)(lim 0.[1]例2 求证211lim=--→x x x x证明：0>∃δ，取εδ=，则当δ<-<10x 时，有ε<-<+-=-=---1111211x x x x x x2.2 两个重要极限的应用.1sin lim0=→x x x e xx x =+∞→)11(lim例3 求)0,(sin sin lim 0≠→n m nx mx x 解：原式n mnx nx nx mx mx mx x ==→sin **sin lim 0例4 求n n n )111(lim ++∞→ 解：原式=11])111[(lim ++∞→++n nn x n =1lim1])111[(lim ++∞→∞→++n nn x n n e = 3 以下方法求数列极限和函数极限均适用，方法均以数列为例举出，将n x 和n y 相应的替换为)(x f 和)(x g 可得求函数极限的方法. 3.1 利用极限的夹逼准则求极限. 例5 求)12111(lim 222n n n n n ++++++∞→解：设原式的=A ， 那么122+≤≤+n n A n n n 又 1lim2=+∞→nn n n ,11lim2=+∞→n n n1)12111(lim 222=++++++∴∞→nn n n n3.2利用极限的四则运算，此法一般参杂在其他方法中使用. 例6 求)(lim 2n n n n -+∞→解：∞→n lim (n n +2-n)=∞→n limnnn n ++2=)111(lim ++∞→n n =2. 3.3利用泰勒公式求极限，在含有xe ，正余弦的极限中注意此方法. 例7 求)1(11sin lim 2x x e x x ----=→解： )(!2122x o x x e x+++= )(sin 2x o x x += )(21)1(222x o x x +-=- ∴2!21sin 22x x x e x==-- )(2)1(1222x o x x +=-- 1021021lim )(21)(21lim)(2)(2lim )1(11sin lim 0222202222020=++=++=++=----∴→→→→x x x xx xx o x x o x o x x o x x x e 3.4利用洛必达法则求解，首先介绍使用洛必达法则的前提. 必须是00或∞∞型才能用洛必达法则，若是∞-∞，∞*0，00，∞1，0∞等待定型，则用通分，取倒数或取对数的方法将其转化为00或∞∞型. 例8 求xx xx x x sin cos lim0--→解:原式3)sin cos 2(lim sin cos sin sin lim cos 1sin cos 1lim 000=+=++=-+-=→→→xxx x x x x x x x x x x x x此外，还有一个简便的方法，在我们了解函数图像大体趋势时，可根据函数图像上升或下降的速度来判断极限是0还是∞.应注意的是，当函数x 无限趋近于某一数时，这两个函数图像同增或同减.以上是我总结的几种求极限的方法。

数学分析论文15篇数学分析对于企业规模化发展的优化作用探析数学分析论文摘要：高校数学分析课程，作为数学、统计学、金融学、保险精算学等专业一门重要的专业基础课，是学生后续课程的基础，对于培养学生良好的专业素养非常重要。

进行高校数学分析课程的教学改革，在教学中融入数学文化，既可使学生体会到数学的独特文化内涵，又可激发学生的学习兴趣，更好地掌握数学分析的知识体系和思维方法，更为高效地完成学习。

关键词数学分析数学论文数学数学分析论文:数学分析对于企业规模化发展的优化作用探析摘要：企业的规模化发展是企业的经营格局达到了一定的水平和标准，要想实现企业规模化发展的不断优化，理论指导必不可少，其中数学分析又是理论指导的重要组成部分，为此，将以边际成本和机会成本为例浅析数学分析对于企业规模化发展的优化作用。

关键词：边际成本；机会成本；数学分析；企业规模化发展；优化发展0引言随着我国经济的飞速发展，各个行业的迅速崛起，企业面临的竞争和压力越来越大，想要在众多的企业当中脱颖而出力争上游，必须实现企业的规模化发展，并在发展中不断优化自己的经营模式和格局。

而企业的规模化发展和优化离不开正确的理论指导，这时通过正确的数学分析来降低成本和增加收益是一条很重要的途径，下面本文将以边际成本和机会成本为例简单介绍数学分析在实现企业的规模化发展中的优化作用。

1边际成本和机会成本概述1.1边际成本概述所谓边际成本，是指在经济学和金融学范围内，每个企业或者单位生产新产品或者购买新产品所造成的总体成本的增加量。

这样的概述表明每个企业或者单位生产或者购买的新产品的成本和总产品量是直接相关的。

比如，某个电子产品公司仅仅设计和生产一部手机的成本是极其巨大的，而如果设计和生产一万部手机的话，成本就会大大降低，收益却比设计和生产一部手机增加了很多，这就是规模化生产所带来的效益。

1.2机会成本概述在经济学和金融学中，所谓机会成本，就是指想要得到某种东西而所要放弃的另一种或者另外几种东西中的最大价值，或者说在对多种方案进行决策时，所舍弃的方案中的最高价值就是这次决策的机会成本；还指厂商把相同的生产投入到其他的行业当中时可以获得的最高收益。

数学分析的毕业论文数学分析是数学中的一门基础性学科，它主要研究数列、函数、极限等概念及其相关的理论方法。

数学分析在科学研究和工程技术中都有着重要的应用，因此，它一直是数学学科的重要分支之一。

本篇毕业论文将基于数学分析的基础知识，探讨一下函数极限在数学中的应用及其相关的定理。

一、函数极限的应用函数极限是数学分析中的一个重要概念，它是指当自变量x接近一定的值时，函数f(x)的值会趋向于一个常数L。

具体来说，若存在常数L，对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，就有|f(x)-L|<ε成立，则称函数f(x)在x=a 处收敛于L。

函数极限的应用非常广泛，它可以用来描述函数在某一点的行为方式，例如函数的连续性、导数、积分等。

另外，在物理学、经济学、工程学等领域中，函数极限的应用也非常重要。

例如在物理学中，当进行一些物理量的测量时，通过获得一系列渐进趋向的数值，可以使用函数极限的概念来精确地计算物理量的值。

二、函数极限的基本定理在数学分析中，函数极限的基本定理包括了极限的四个基本法则：算术、夹逼、单调性和介值原理。

1.算术法则对于两个函数f(x)和g(x)，如果它们在x=a处收敛于L和M，则有：①f(x)+g(x)在x=a处收敛于L+M。

②kf(x)在x=a处收敛于kL，其中k为实数。

③f(x)×g(x)在x=a处收敛于LM。

④f(x)/g(x)在x=a处收敛于L/M（其中，g(x)≠0）。

这表示了求和、差、积、商等四则运算在极限运算中也是可行的。

2.夹逼法则夹逼法则也称为挤压定理，它是证明函数极限的有力工具之一。

它的基本思想是，如果一个函数f(x)始终位于两个收敛函数g(x)和h(x)之间，且两个函数的极限相等，则f(x)也收敛于相同的极限值。

它的数学表达式如下：假设f(x)、g(x)和h(x)是三个函数，并满足以下条件：①g(x)≤f(x)≤h(x)，其中x在某个区间(a,∞)中。

新课标下《数学分析》教学改革的浅析论文新课标下《数学分析》教学改革的浅析论文数学分析课程是师范院校数学与应用数学专业一门重要的专业基础课。

本课程为后继课程提供所需的基础知识，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。

通过本课程的学习培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。

学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。

目前，全国各个地区正在对中小学课程进行不断的改革，与此改革相对应的新课标下高中数学教材己在国内陆续使用。

而现在使用的《数学分析》教材是在原高中教学大纲的基础上编写的，由此产生了数学分析课程与新课标下的高中数学教材在衔接上有脱节现象。

为了使学生能够更好地学好数学分析这门课程，为后继课程打下坚实的基础，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，笔者根据近几年来从事数学分析课程教学的实践体会，就数学分析课程的教学改革提出一些看法。

1新课标下数学分析课堂教学现状1. 1《数学分析》教材与新课标下的高中数学教材在内容上出现不连续的脱节现象新课标下高中数学教材，为适应社会发展对人才的不同需求，在教学思想、教学理念、教学内容上做了较大的改变，特别是在教学内容做了大量的增加和删减，由于删减过多，出现与数学分析课程内容的脱节现象。

如在数学分析教材中涉及到反三角函数的导数和积分，以及反函数求导法则等内容，而学生在高中没有学过反函数与反三角函数的相关内容;对于不定积分计算应使用三角函数的积化和差公式，但新课标下的高中数学教材中没有讲三角函数的和差化积与积化和差公式;在数学分析教材中利用定积分求平面区域的面积、平面曲线的弧长和二重积分的计算等内容上，都要用到极坐标与参数方程等相关内容，但新课标下的高中数学教材中极坐标与参数方程等内容被弱化了，到了大学学生基本都不知道，从而影响学生对知识的理解。

1.2《数学分析》教材和新课标下的高中数学教材在内容上出现较大重复现象新课标下的高中教材与原来高中教材相比增加了极限、连续、导数与微分及其应用、积分及第一换元积分法等数学分析中的内容，但无论是知识的内涵还是知识的深度等方面的要求都不够，学生学完这部分知识后仍然似懂非懂，知其然不知其所以然，大部分只是停留在模仿和套用公式的阶段。