第3章气体与蒸汽的性质理想气体部分

p
➢对于理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能， 热力学能只包括取决于温度的内动能，与比体积无关， 理想气体的热力学能是温度的单值函数：
du cV dT
➢焓值h=u+pv，对于理想气体h=u+RgT，可见焓与压 力无关，理想气体的焓也是温度的单值函数：
dh cpdT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，因 此它们也是状态参数。
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
s12
2 dT 1 cp T Rg ln
p2 p1
s12
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。
四、理想气体的熵变计算
✓1.按定比热容计算：
s12
cV
ln
0
D(t1)
C(t2) t
=q02-q01
t2 cdt t1 cdt
0
0
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
c
t2 0
,
c
t1 0
表示温度自0C到t1和0C到t2的平均比热容.
c t2
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
0°Cc，t01 t1这c时t02 t2同见一附种表气5体，的比热c t容只的取起决始于温终度态同温为度t 0
§3－1 理想气体的概念
✓理想气体与实际气体
➢理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图、表、计算机。
➢理想气体是实际气体p0的极限情况。
定义：热力学中，把完全符合 pv RT 及热
h R 2 C p,m dT M1 R R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT M1
➢按平均比热容计算:
u
t2 t1
cV
dt
cV
t2 t1
(t2
t1)
h
t2 t1
c p dt
cp
t2 t1
(t2
t1 )
➢按气体热力性质表上所列的u和h计算；
热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0， 如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u 实质上是从0K计起的相对值，即：
➢ 气体常数与通用气体常数的关系：
Rg
R M
或
R MRg
M 为气体的摩尔质量
✓ 不同物量下理想气体的状态方程式
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
例3-1 已知氧气瓶的容积 V 40103m3 ，瓶内氧气 温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力 为15MPa，试求瓶内氧气的质量是多少？设大气 压力为 0.1106 Pa。
T
h cp 0T
u
cV
TT
0
参见附表7，u可由u=h-pv求得。
二、状态参数熵(Entropy)
✓熵的定义：
dS Qrev 或 ds qrev
T
T
式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T为工质的绝对温度。
三、理想气体的熵方程
1.以 (T , v) 为参数
ds qrev
T
2.以(T , p)为参数
c a0 a1T a2T 2 c b0 b1t b2t 2
(比热容与绝对温度的关系) (比热容与摄氏温度的关系)
2、平均比热容
(1) 曲线关系
c c=b0+b1t+b2t2+┉
A
1
2 B
q t2 cdt 面积ABCDA t1
c
t2 t1
(t2
t1)
=面积1BC01-面积1AD01
力学能仅为温度的函数 u u(T ) 的气体，称 为理想气体；否则称为实际气体。
理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二 氧化碳、空气、燃气、烟气……（在通常使 用的温度、压力下）
实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水 蒸气……
✓提出理想气体概念的意义
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
(2)直线关系
q
t2 cdt
t1
t2 t1
(a
bt)dt
[a
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b 2(t1
t2
)](t2
t1)
c
c=a+bt
c
t2 t1
(t2
t1)
t1
t2 t
c t2 t1
a
b 2
(t1
t2
)
✓3、定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
✓2.通过查表计算
2
1
cp
dT T
,根据下式计算:
s12
s20 s10 Rg ln
p2 p1
谢谢
例3-1 已知氧气瓶的容积 V 40103m3 ，瓶内氧气 温度为20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力 为15MPa，试求瓶内氧气的质量是多少？设大气 压力为 0.1106 Pa。
m1
p1V RT1
p1 RT1
3RT1 p2 p1
3 p1 p2 p1
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算:
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
➢按真实比热容计算:
u R 2 CV ,m dT M1 R R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT M1
三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
c p cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
注意其物理意义
➢ 比热比：
cp C p,m
cV CV ,m
1
cV
1 Rg
cp 1 Rg
四、理想气体比热容的计算
✓1、 真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温 度的变化关系，表达为多项式形式：
dT
➢1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
c q 单位：J /(kg K )
dT
➢1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单位： J/(mol•K)
➢标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热容 C´， 单位： J/(m3•K)
➢比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关 系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过 程特性有关，不同的热力过程，比热容也 不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
➢定压比热容：可逆定压过程的比热容
cp
q
dT
p
dh vdp
dT p
h T
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
理想气体状态方程式
✓理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
解： pV mRT
p 15 106 0.1106 15.1106 Pa
T 20 273 293K 氧气： M 32 kg kmol R 8314 259.8 J (kg K )
32
pV mRT
pV 15.1106 40 103
m
7.93kg
RT
259.8 293
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cV
dT T
Rg
dv v
ds qrev
T
dT dp cp T Rg p
3.以 ( p, v) 为参数
ds qrev
T
cV
dp p
cp
dv v
✓理想气体熵方程：
微分形式：
积分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
s12
2
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异【来历】
✓通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
用气体常数 R 表示的状态方程式：
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与 气体的种类也无关
R 8.314 J /(m ol K )
例3-2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的 一定质量的某种气体，已知其气体常数为R。后
来加入了3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍 为T1。试确定容器的体积和原先的气体质量m1。
解： p1V m1RT1
p2V (m1 3)RT1
m1RT1 3RT1
p1V 3RT1
V 3RT1 p2 p1
气体
cV
cp
种类 [J/(kg·K)] [J/(kg·K)]
单原子 双原子 多原子
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓
理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数：
du cV dT dh cpdT
例3-2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的 一定质量的某种气体，已知其气体常数为R。后 来加入了3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍 为T1。试确定容器的体积和原先的气体质量m1。
§3－2 理想气体的比热容
一、比热容的定义 ➢ 物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K