最新工程热力学气体和蒸汽的性质
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工程热力学第三章 气体和蒸汽的性质
mV M 10 3 Vm
n
Vm M 10 3
V m
v
Vm Mv 10 3 Vm Mv (M 单位为kg )
9
阿伏伽德罗定律：同温、同压条件下，各种气体 的摩尔体积都相同。
在 标 准 状 态 下 (p0=101325Pa ， T0=273Vm.01 (M5v)K0 0).0,224114mm3/mool l任意气体的体积为：
理想气体的热力学能仅包含与温度有关的分 子动能，只是温度的单值函数。
u f T
由式
cV
qV
dT
u T
V
可得
cV
du dT
21
对于理想气体，根据焓的定义，
h u pv u RgT
h f T
可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。
（2）气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹 性碰撞。
（3）气体分子之间无作用力；(无内位能) u f T
理想气体在自然界并不存在，但实验证明：气体 压力不太高（P→0，v→∞），温度不太低时，即远 离液态的稀薄气体，气体分子间作用力及分子本身 的体积可忽略，气体性质接近理想气体。
5
意义:
简化物理模型；
物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量称为该 物体的热容量，简称热容。
C Q Q
dT dt
14
比热容（质量热容） ： 单位质量物质的热容，c ，J/(kg·K)。
c q q
dT dt
摩尔热容： 1 mol物质的热容，Cm，J/(mol·K)。
Cm M c
15
比热容是过程量还是状态量?
T
1K
易于分析气体某些热现象；
易于定量导出状态参数间存在的简单函数关系。
工程热力学第三章气体和蒸气的性质
c δq du δw du pdv
( A)
dT dT dT dT
u u T,v
du
u T
v
dT
6
u v
T
dv
代入式（A）得cΒιβλιοθήκη u T v
u v
T
p
dv dT
比热容的一般表达式
20
讨论： 如图：
Tb Tc Td
uab uac uad hab hac had
0
uab wab qab
uab cV (Tb Ta ) uac uad
hac
wt
0
ac
qa c
hac
cp (Tc
Ta )
21
hab
qv u u2 u1 u T2 u T1
q h wt
qp h h2 h1 hT2 hT1
附表7 例A413277 例A411197
23
三、理想气体的熵 (entropy)
1.定义
ds δq T
可逆
J/(kg K) J /(mol K)
蒸发：在液体表面进行的汽化过程
沸腾：在液体表面及内部进行 的强烈汽化过程。
液化：由气相到液相的过程
27
二、饱和状态(Saturated state)
当汽化速度=液化速度时，系统 处于动态平衡，宏观上气、液两相 保持一定的相对数量—饱和状态。
饱和状态的温度—饱和温度，ts(Ts) (Saturated temperature) 饱和状态的压力—饱和压力，ps （Saturated pressure）
工程热力学 第三章 气体和蒸汽的性质
q 0 为什么熵会增加？
理想气体 s计算举例
结论：
T 2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的公式也
可用于不可逆过程。 3）不可逆绝热过程的熵变大于零。 1）ds
q
rev
必须可逆
例2:
1kg空气从初态p1=0.1MPa，t1=100°c，经历某种
变化后到终态 p2=0.5MPa，t2=1000°c, 求：熵变。
理想气体
dh cp dT
理想气体，任何过程
理想气体的熵
熵的定义:
ds
q R
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过程 Tds qR du pdv dh vdp du p dh 1 v 理想气体，任何过程 ds dv dp s1 T T T1 p T1 v1T
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp h是状态量，设 h f (T , p)
h h dh ( )p dT ( )T dp T p h h q ( )p dT [( )T v]dp 定压 T p h q h q ( ) p dT cp ( ) p ( ) p T dT T
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
C
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
c1
c2
s
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp u是状态量，设 u f (T , v )
u u du ( ) v dT ( )T dv T v u u q ( ) v dT [ p ( )T ]dv 定容 T v u q u q ( ) v dT cv ( ) v ( ) v T dT T
工程热力学第3章 气体与蒸汽的热力性质
1、比定值热容
（1）查P223 附表3
（2）分子运动论
Um
i 2
RmT
运动自由度
Cv,m
dU m dT
i 2
Rm
Cp,m
dH m dT
d (Um RmT ) dT
i
2
2
Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K] k
3 2
Rm
5 2 Rm
1.67
5 2 Rm
du dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
cv
R
cp cv R 迈耶公式
定义比热容比：k cp cv
cv
R k 1
cp
kR k 1
§3.4 理想气体u、h、s的计算
du cvdT dh cpdT
ds
cp
dv v
cv
dp p
h、u 、s的计算要用到cv 和 cp 理想气体比热容的计算 1、比定值热容 2、比热容经验公式 3、平均比热容
t1 )
t
c t
cdt
0
0
t
q
c
|t2
0
t2
c
|t1
0
t1
查P224，附表4、5
理想气体u的计算
du cvdT 适用于理想气体任何过程
1. cv const u cvT
2. cv 为经验公式
u
T2 T1
cv
dT
3. cv 平均比热容
cv
t2 t1
cv
t2 0
t2
工程热力学 第三章 气体和蒸汽的性质.
第三章 气体和蒸汽的性质
3-1 理想气体的概念 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的热力学能、焓和熵 3-4 水蒸汽的饱和状态和相图 3-5 水的汽化过程和临界点 3-6 水和水蒸汽的状态参数 3-7 水蒸汽表和图
3-1 理想气体的概念
1、理想气体模型(perfect gas, ideal gas) ■理想气体的两点假设
dT
p
dh vdp dT
p
h T
p
cV
q
dT
V
du
pdv dT
V
u T
V
☆注意：上式适用于任何工质，表明 c p、cV为状态参数
●理想气体
热力学能只包括内动能，只与温度有关，u f (T )
cp,423K 1.01622kJ /(kg K) cp,623K 1.05652kJ /(kg K)
623K
cp 423K (1.01622 1.05652) / 2 1.0364kJ /(kg K)
623K
qp cp 423K (T2 T1) 1.0364 (623 423) 207.27kJ / kg
5、不同形式的理想气体状态方程式
1kg的气体： pv RgT mkg的气体： pV mRgT 1mol的气体：pVm RT nmol的气体：pV nRT 流量形式： pqV qm RgT qn RT
例3-2：某台压缩机每小时输出 3200m3、表压力 pe 0.22MPa 温度t 156℃的压缩空气。设当地大气压pb 765mmHg ，求 压缩空气的质量流量qm及标准状态下的体积流量qV 0 。
3-1 理想气体的概念 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的热力学能、焓和熵 3-4 水蒸汽的饱和状态和相图 3-5 水的汽化过程和临界点 3-6 水和水蒸汽的状态参数 3-7 水蒸汽表和图
3-1 理想气体的概念
1、理想气体模型(perfect gas, ideal gas) ■理想气体的两点假设
dT
p
dh vdp dT
p
h T
p
cV
q
dT
V
du
pdv dT
V
u T
V
☆注意：上式适用于任何工质，表明 c p、cV为状态参数
●理想气体
热力学能只包括内动能，只与温度有关，u f (T )
cp,423K 1.01622kJ /(kg K) cp,623K 1.05652kJ /(kg K)
623K
cp 423K (1.01622 1.05652) / 2 1.0364kJ /(kg K)
623K
qp cp 423K (T2 T1) 1.0364 (623 423) 207.27kJ / kg
5、不同形式的理想气体状态方程式
1kg的气体： pv RgT mkg的气体： pV mRgT 1mol的气体：pVm RT nmol的气体：pV nRT 流量形式： pqV qm RgT qn RT
例3-2：某台压缩机每小时输出 3200m3、表压力 pe 0.22MPa 温度t 156℃的压缩空气。设当地大气压pb 765mmHg ，求 压缩空气的质量流量qm及标准状态下的体积流量qV 0 。
沈维道《工程热力学》(第4版)名校考研真题-气体和蒸汽的性质(圣才出品)
2．理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式：cp − cv = Rg 。（ ）[南京航空
航天大学 2008 研] 【答案】错 【解析】只要是理想气体，就满足迈耶公式。
3．（1）理想气体任意两个状态参数确定后，气体的状态就一定确定了。（ ）
（2）活塞式压气机采用多级压缩和级间冷却方法可以提高它的容积效率。（ ）[西
【答案】T1（p2/p1）；0； cv (T2 − T1) ； cv (T2 − T1)
3 / 13
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三、判断题
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1．流动功的大小仅取决于系统的进口和出口状态，而与经历的过程无关。（ ）[天
津大学 2005 研]
【答案】对
【答案】A
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【解析】在四个选项中，只对于理想气体的绝热过程， du = cV dT ，且 dq = 0 ，即 w = −cV dT 。
4．理想气体等温过程的技术功＝（ ）。[宁波大学 2008 研] A．0 B2
【答案】C
【解析】 wt
A．升高 B．降低 C．不变 【答案】A 【解析】充气的过程中增加了流动功，故导致瓶子气体的内能升高，温度升高。
3． w = cvdT 使用条件为（
A．理想气体绝热过程
）。[湖南大学 2007 研]
B．理想气体可逆过程
C．任何工质定容过程
D．任何工质绝热过程
1 / 13
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【答案】错 【解析】上式不仅只适应于理想气体，也只能用于可逆过程。
四、名词解释 1．理想气体与实际气体。[天津大学 2005 研] 答：理想气体是不考虑分子之间的作用力以及气体分子本身所占体积的气体模型，严格 地说它是一种假想的气体。实际气体则是实际存在的气体。前者遵循理想气体方程式等规律， 后者则不遵循这种规律。实际气体的压力趋近于零时，实际气体就趋向于理想气体。
工程热力学(第5章--水蒸汽的热力性质)
v′增大（因水的膨胀性大于压缩性）； v″减小（因汽的压缩性大于膨胀性）；
18
5-2 水蒸气的定压产生过程
所以：随着p升高，b点向右移动，d点向左移动，即 预热过程增长，汽化过程缩短，过热过程增加。
19
5-2 水蒸气的定压产生过程
当压力升高至pc=22.064MPa时，汽化过程缩成一点，即临 界点C，同时产生两线（CM、CN）和三区（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）。
D = t - ts
h
15
➢水蒸气定压产生过程中热量的计算
1.水的定压预热阶段：
液体热 ql h ' h0 kJ/kg
T
2.饱和水的定压汽化过程：
汽化潜热 r h" h ' kJ/kg
Ts
b
e d
r Ts s" s ' kJ/kg
3.干蒸汽的定压过热过程：
过热热 qs h h" kJ/kg
2
本章主要内容 水蒸气的饱和状态 水蒸气的定压产生过程 水蒸气的热力性质图表 水蒸气的基本热力过程
3
5-1 水蒸气的饱和状态
一、汽化：液态→汽态 （如锅炉水冷壁中水的汽化过程）
汽化方式有两种：1）蒸发，2）沸腾。
1、蒸发——在液体表面缓慢进行的汽化现象。
特点：它能在任何温度下进行；液体的蒸发速度取决于 液体的性质、液体的温度、蒸发表面积和液面上气流的流速。
饱和状态的特点： p s
①汽水共存；
ts
②汽水同温；
③饱和压力与饱和温度
成一一对应关系.
ts f ps
8
饱和温度与饱和压力的关系
ts f ps
ps上升， ts上升 ts上升， ps上升
饱和压力 0.005MPa
18
5-2 水蒸气的定压产生过程
所以：随着p升高，b点向右移动，d点向左移动，即 预热过程增长，汽化过程缩短，过热过程增加。
19
5-2 水蒸气的定压产生过程
当压力升高至pc=22.064MPa时，汽化过程缩成一点，即临 界点C，同时产生两线（CM、CN）和三区（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）。
D = t - ts
h
15
➢水蒸气定压产生过程中热量的计算
1.水的定压预热阶段：
液体热 ql h ' h0 kJ/kg
T
2.饱和水的定压汽化过程：
汽化潜热 r h" h ' kJ/kg
Ts
b
e d
r Ts s" s ' kJ/kg
3.干蒸汽的定压过热过程：
过热热 qs h h" kJ/kg
2
本章主要内容 水蒸气的饱和状态 水蒸气的定压产生过程 水蒸气的热力性质图表 水蒸气的基本热力过程
3
5-1 水蒸气的饱和状态
一、汽化：液态→汽态 （如锅炉水冷壁中水的汽化过程）
汽化方式有两种：1）蒸发，2）沸腾。
1、蒸发——在液体表面缓慢进行的汽化现象。
特点：它能在任何温度下进行；液体的蒸发速度取决于 液体的性质、液体的温度、蒸发表面积和液面上气流的流速。
饱和状态的特点： p s
①汽水共存；
ts
②汽水同温；
③饱和压力与饱和温度
成一一对应关系.
ts f ps
8
饱和温度与饱和压力的关系
ts f ps
ps上升， ts上升 ts上升， ps上升
饱和压力 0.005MPa
工程热力学气体和蒸汽的性质
14
若为理想气体
cpddT h dhcpdT
是qm质量流量(kg/s)，是qn摩尔流量
pqVqnRT (mol/s)。
5
三、摩尔质量和摩尔体积
1mol物质的质量称为摩尔质量，用M表示，单位为g/mol 1mol气体的体积称为摩尔体积，用Vm表示，单位m3/mol 阿伏伽德罗定律： 相同 p 和 T 下各理想气体的摩尔容积
Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa T0 273.15K)
cV cV (T) 温度的函数
13
3. cp
c δ q d h δ w t d h v d p d T d T d Td T
B
hhT,p dh T h pdT p h Tdp
代入式（B）得 cThpphT vddTp
定容过程 dp=0
比热容的一般表达式
cp
h T
p
是状态参数
的单原子或双原子分气体
理想气体
He，O2, N2, Ar, CO, H2
如工程中常用的O2，N2，H2，CO等及其混合 气体，如空气、燃气烟气等工质。
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
，可以 3
二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation)
10
3–2 理想气体的比热容
一、比热容(specific heat)定义和分类
定义：
clim q T0T
δq dT
c与过程有关
分类：
按物量
质量热容（比热容）c J/(kg·K)
(specific heat capacity per unit of mass)
工程热力学 第三章 气体和蒸汽的性质
第三章 气体和蒸汽的性质
3-1 理想气体的概念
一 理想气体的模型
➢ 理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢ 实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表
➢ 理想气体是实际气体p0的极限情况。
0
D(t1)
C(t2) t
=q02-q01
t2 cdt t1 cdt
0
0
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
c
t2 0
,
c
t1 0
表示温度自0C到t1和0C到t2的平均比热容.
c t2 q t1 t2 t1
t2 cdt
t1 t2 t1
0
cdt
t2 cdt
t1
0
t2 cdt
0
➢比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关 系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过 程特性有关，不同的热力过程，比热容也 不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
➢定压比热容：可逆定压过程的比热容
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
二 理想气体状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系
3-1 理想气体的概念
一 理想气体的模型
➢ 理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢ 实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表
➢ 理想气体是实际气体p0的极限情况。
0
D(t1)
C(t2) t
=q02-q01
t2 cdt t1 cdt
0
0
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
c
t2 0
,
c
t1 0
表示温度自0C到t1和0C到t2的平均比热容.
c t2 q t1 t2 t1
t2 cdt
t1 t2 t1
0
cdt
t2 cdt
t1
0
t2 cdt
0
➢比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关 系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过 程特性有关，不同的热力过程，比热容也 不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
➢定压比热容：可逆定压过程的比热容
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
二 理想气体状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系
工程热力学与传热学水蒸气的热力性质资料
q ql ' r qsu (h ' h0) (h" h ') (h2 h") h2 h0
s
过热蒸汽区
0
湿蒸汽区
x=0 湿蒸汽区
x=1
0
v
s
（1）饱和水（饱和温度、饱和压力）
（2）过冷度（过冷水）、过热度（过热蒸汽）
（3）液体热、过热热、汽化潜热、干度、临界点
（4） 一点、两线、三区、五态
干度x：
湿蒸汽中饱和蒸汽所占的质量百分比。
x mg mf mg
水蒸汽定压生成过程中热量的计算
工程热力学与传热学
工程热力学 3.6 水蒸气的热力性质
3.6 水蒸气的热力性质
气体 ：远离液态，一般可作为理想
气态工质
气体处理，如空气、燃气。
蒸气 ：靠近液态，一般不能作为理
想气体处理，如水蒸气、氨蒸
气等 。
水蒸气来源丰富，耗资少，无毒无味，比
热容大，传热好，有良好的膨胀和载热性能，
是热工技术上应用最广泛的工质。
三个阶段： 1）定压预热阶段a-b：未饱和水变为饱和水。比液体热：
ql
tS 0
c p dt
h ho
面积 abssoa
2）定压汽化阶段b-c-d：饱和水变为干饱和蒸汽，既是定压又是
定温的相变加热过程。比汽化潜热：
r h"h' 面积bdssb
3）定压过热阶段d-e：饱和蒸汽变成过热蒸汽，比过热热：
一、 水蒸气的基本概念
1、汽化与凝结 汽化
物质由液态转变为汽态的过程。 汽化方式
蒸发：汽化过程在液体表面发生。 沸腾：汽化过程在液体表面及内部同时发生.
工程热力学—3气体和蒸气的性质与过程
ETP - SMM - NEU
5
3.1.1 经验定律
3.1 理想气体状态方程
MRg
pVm T
101325 22.4 273.15
8314.5J/(kmol K)
我们称之为摩尔气体常数或者通用气体常数，以R表示。因而1kmol理想气体的
状态方程可通写用作气体常数等于另外两个基本物理恒量阿伏加德罗常数NA和玻
当复杂。根据数学知识，一个函数关系可以表达成为一个级数——一个有无穷多项 的多项式。于是
c=a0+a1T+a2T2+a3T3+…… c=b0+b1t+b2t2+b3t3+…… 实际使用时，常常截取前几项来进行计算。文献中常常提供截断后的多项式 形式的真实比热（既然截断，就有误差），可以根据这些来积分计算，求取传热量。 积分计算的计算量相当大，不利于手工计算。随着计算机的普及，采用机器计算有 关真实比热问题将越来越多。
定压比热和定容比热的比值称为比热容比，简称比热比，它在热力学理论研究和
热工计算方面是一个重要参数，它还有个名字叫绝热指数，以k表示。
k＝cp cv
08:50:11
ETP - SMM - NEU
14
3.2.2 比定压热容和比定容热容
3.2 理想气体的比热容
严格地讲，比热容比要随状态变化而变化，但在不要求很高精度时，可
08:50:11
ETP - SMM - NEU
16
3.2.3 比热容的变化问题
二 平均比热容表
三 平均比热的直线关系式
3.2 理想气体的比热容
08:50:11
ETP - SMM - NEU
17
3.2.2 比定压热容和比定容热容
工程热力学8 蒸气热力性质讲诉
八、蒸气的热力性质蒸气是一种气体，但离液态不远，故工作时常会有气-液相变发生。
8.1 单元工质的相图与相变 一、相图气 （P 低，T 高）相 液 （P 中，T 中）（物质的聚集状态） 固 （P 高，T 低）相图： 反映物质不同的相及相变的状态坐标图。
状态方程 0),,( T v p f 在 P-V-T 三维坐标系中构成一曲面。
若在其上不同的区域（参数范围）呈现有不同的相及相变，则构成 三维相图。
其在P-T 面上的投影，称为 P-T 相图； 在P-V 面上的投影，称为 P-V 相图。
此外，也还有其他状态参数相图，如 T-S 相图。
这些都是二维相图。
二、P-T 相图图中的升华线、汽化线、熔解线 统称为相界线。
其上发生相变，两相平衡共存， 此时的状态成为饱和状态，如气化线上 饱和液 ↔ 饱和气，任意比例混合)(T p p s s =， )(p T T s s = 故 饱和压力与饱和温度不独立。
图中 汽化线延伸到临界点戛然而止（液-气相变的潜热及体积变化减小到零） 问对于熔解线 是否也存在这么一个临界点？（固-液无连续转变，故。
）三、P-V 相图TPP V点→线P-T 相图上 P-V 相图上 线→面（汽化线→两相区）相变线，定P 即定T 。
定压加热T 不升，热量为相变潜热所吸收。
()s s T h h s '-''='-''=γ8.2 单元复相系平衡条件 一、热力系的平衡判据()0≥iso dS S 无序度最大 ()0,≤V T dF 平衡时 F 、G 势能最小()0,≤p T dG二、 化学势对于 定质量系统 （闭系）pdV TdS dU -=→ ),(V S U对于 变质量系统 ),,(m V S U),,(),,(),,(),(m V S U m mVm S f m v s f v s mu mu U =====dm m U dV V U dS S U dU SV m S m V ,,,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=↓↓↓T p - μ热势 力势 化学势（推动物质转变的势）dm pdV TdS dU μ+-=由pV U H += dm Vdp TdS dH μ++= TS U F -= dm pdV SdT dF μ+--= TS H G -=dm Vdp SdT dG μ++-=变质量系统热力学基本关系式pT V T p S S V m G m F m H m U ,,,,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μ),()(,,p T g m mg m G pT p T =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μ为什么选pT m G ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂而不选其它U 、H 、F 关于质量的偏导？ （T ，p 均为强度量，与m 无关）三、单元系相平衡条件采用()0≥iso dS 判据 （书上采用的是()0,≤p T dG 判据）由 dm pdV TdS dU μ+-=→ dm TdV T p dU T dS μ-+=1 则αααααααααμdm T dV T p dU T dS -+=1βββββββββμdm TdV T p dU T dS -+=1刚性绝热容器之孤立系故βββαααβββαααββααβαμμdm T dm T dV T p dV T p dU T dU T dS dS dS iso--+++=+=11）（又因孤立系0=+=βαdU dU dU iso）（ → βαdU dU -= 0=+=βαdV dV dV iso）（ → βαdV dV -= 0=+=βαdm dm dm iso）（ → βαdm dm -= 代入上式αββαααββαααβαμμdm T T dV T p T p dU T T dS iso ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=--1-1）（平衡时 i s oS 极大 ， 0,=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂mV iso U S α，0,=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m U iso V S α，0,=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V U iso m S α 或 0=iso dS ）（ 对任意变动 αααdm dV dU ，，则 βαTT 11=，ββααTp T p =，ββααμμT T=即βαT T = 热平衡βαp p = 力平衡 平衡条件βαμμ= 相平衡讨论：若已达热平衡与力平衡TT T ==βα，p p p ==βα，相尚未平衡()0>--=αβαμμdm TdS iso当 βαμμ>， 0<αdm ， 则 βα→ βαμμ<， 0>αdm ， 则 αβ→即质量总是从化学势高的相向化学势低的相转移（因g =μ故为向势能小的方向变化）四、吉布斯相率两相平衡 ),(,p T p T βαμμ=）（ 即),(,p T g p T g βα=）（ →)(T p p =或 )(p T T = T p ,不独立三相平衡),(),(,p T p T p T γβαμμμ==）（→()tr tr p T ,唯一确定如 水 ()K Pa 16.273,659.611三相点可作为温度基准点。
《工程热力学》第三章 气体与蒸汽的性质
q Cv ( ) T
V
(
u T
)v
q Cp ( ) T
Cv (
P
(
h T
)P
对理想气体、可逆过程（无耗散准静态过程）
q T
q T
)V (
u T
h T
)v
du dT
Cp (
)p (
)p
dh dT
18
C 真实比热容C=f(t)
比热容与温度关系
平均比热容
t2 C t1
0
t1
t2
t
19
1）真实比热容
C=f(t)=a0+a1t+a2t2+…….
2）平均比热容：
t2 t2 C t1 q t1 t 2 t1 C 0 t 2 t1 t2 t2 C t2 t1 0
取直线关系
t2 C t1
a
b 2
(t 1 t 2) a b t
v0
du f ( T ) dT C u 1- 2
dT
2 1
2
C
1
v0
dT Cv0
( T 2 T1 )
定值比热：
u 1 - 2 Cv0 ( T 2 T1 )
9
热力学第一定律解析式
：
q dh vdp
定压过程：
q p dh
C p0 f ( T )
x mv mv mw
U x U ' U " H x H ' H " S x S ' S " V V ' V " x
工程热力学 第三章 气体和蒸汽的性质 2
水在汽液共存时k = 1，f = 2，故n =1，此时压力和温度中仅 有一个可自由变化。三相点：k =1，f = 3 故n = 0
12
三相点
定义：固、液、气三相共存的状态
1) 当压力低于ptp时，液相不可能存在
2) 三相点温度和压力是最低的饱和温度和饱和压力
3) 各物质在三相点的温度与压力分别为定值，但比体 积则随固、液、气三相的混合比例不同而异。
斜率正负由体积差决定；
14
3–4 水蒸气的饱和状态和相图
水和水蒸气是实际气体的代表
水蒸气
在空气中含量极小，当作理想气体 一般情况下，为实际气体，使用图表
18世纪，蒸气机的发明，是唯一工质 直到内燃机发明，才有燃气工质 目前仍是火力发电、核电、供暖、化工的工质
1
蒸汽
水蒸气
蒸气
Steam Water vapor Vapor
特指水蒸气 无“水蒸汽”说法
Ts ps 一一对应，只有一个独立变量，即
ts f ps
7
t/ ℃ p/ MPa
0
20
50
100
120
0.0 006 112 0.0 023 385 0.0 123 446 0.1 013 325 0. 198 483
150 0.47 571
8
几个名词
饱和液体—处于饱和状态的液体： t = ts （干）饱和蒸汽—处于饱和状态的蒸汽： t = ts
5
处于饱和状态的蒸汽称为饱和蒸汽 处于饱和状态的液体称为饱和液体 饱和状态的气、液温度相同—饱和温度，ts(Ts) 饱和状态下的蒸汽压力—饱和压力，ps 饱和蒸汽特点：一定容积中不能含有更多的蒸汽， 即蒸汽压力和密度为对应温度下的最大值。
12
三相点
定义：固、液、气三相共存的状态
1) 当压力低于ptp时，液相不可能存在
2) 三相点温度和压力是最低的饱和温度和饱和压力
3) 各物质在三相点的温度与压力分别为定值，但比体 积则随固、液、气三相的混合比例不同而异。
斜率正负由体积差决定；
14
3–4 水蒸气的饱和状态和相图
水和水蒸气是实际气体的代表
水蒸气
在空气中含量极小，当作理想气体 一般情况下，为实际气体，使用图表
18世纪，蒸气机的发明，是唯一工质 直到内燃机发明，才有燃气工质 目前仍是火力发电、核电、供暖、化工的工质
1
蒸汽
水蒸气
蒸气
Steam Water vapor Vapor
特指水蒸气 无“水蒸汽”说法
Ts ps 一一对应，只有一个独立变量，即
ts f ps
7
t/ ℃ p/ MPa
0
20
50
100
120
0.0 006 112 0.0 023 385 0.0 123 446 0.1 013 325 0. 198 483
150 0.47 571
8
几个名词
饱和液体—处于饱和状态的液体： t = ts （干）饱和蒸汽—处于饱和状态的蒸汽： t = ts
5
处于饱和状态的蒸汽称为饱和蒸汽 处于饱和状态的液体称为饱和液体 饱和状态的气、液温度相同—饱和温度，ts(Ts) 饱和状态下的蒸汽压力—饱和压力，ps 饱和蒸汽特点：一定容积中不能含有更多的蒸汽， 即蒸汽压力和密度为对应温度下的最大值。
工程热力学第三章气体和蒸气的性质
•
capacity per unit of mass)
•质量定容热容（比定容热容）
•及
•(constant volume specific heat
• capacity per unit of mass)
•二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
•1.比热容一般表达式
•代入式（A）得
•2. cV
h’=191.76, h”=2583.7
s’=0. 649 0, s”=8.1481
t
v
h
s
v
h
s
v
h
s
℃ m3/kg kJ/kg kJ/(kg· m3/kg kJ/kg kJ/(kg· m3/kg kJ/kg kJ/(kg·
K)
K)
K)
0 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.04 -0.0002 10 130.598 2519.0 8.9938 0.0010003 42.01 0.1510 0.0010003 42.01 0.1510
•本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
•例A411133
•讨论理想气体状态方程式
•3–2 理想气体的比热容
•一、比热容(specific heat)定义和分类 •c与过程有关
•定义： •分类：
•c是温度的函数
•按物 量
•质量热容（比热容）c J/(kg·K)
•(specific heat capacity per unit of mass)
• 干饱和蒸汽(dry-saturated vapor; dry vapor )
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准m3”。 10
按过程
质量定压热容（比定压热容）
cp
C
p ,m
,C
' p
(constant pressure specific heat capacity per unit of mass)
及
质量定容热容（比定容热容） (constant volume specific heat
cTuv uvT pddTv
比热容的一般表达式
2. cV
定容过程 dv=0
若为理想气体
cV
u T
v
是状态参数
u u (T ) T u vd d T u c Vd d T u d u c V d T
cV cV (T) 温度的函数
12
3. cp
c δ q d h δ w t d h v d p d T d T d Td T
Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa T0 273.15K)
1mol任意气体的体积同为
Vm 0(M)0v0.022m 4 3/1 m4ol
5
四、摩尔气体常数
R——摩尔气体常数 (与气体种类无关)
R=MRg=8.314 5 J/(mol·K) M-----摩尔质量
Rg——气体常数 (随气体种类变化)
cV
C
V
,m
,
C
' V
capacity per unit of mass)
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
cδ q d u δ w d up d v d T d T d Td T
(A )
uuT,v du T u vdT u v Tdv
11
代入式（A）得
物理解释: a v b;a p c
16
0
定容 qv uabwab
定压 qp uacwac
uacpvcva
b与c温度相同，均为(T+1)K
du pvdu
dT
d
uRgT dT
du Rg
cp cV Rg
迈耶公式（Mayer’s formula）
5. 讨论
1) cp和cV分别是状态参数u对T，h对T的偏导数， cp和cV是 状态参数。
2) 理想气体的cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg 15
3) (理想气体)cp恒大于cV
工程热力学气体和蒸汽的性质
哪些气体可当作理想气体
理想气体是气体压力趋近于零，比体
积趋近于无穷大时的极限状态。
T>常温，p<7MPa
的单原子或双原子分气体
理想气体
He，O2, N2, Ar, CO, H2
如工程中常用的O2，N2，H2，CO等及其混合 气体，如空气、燃气烟气等工质。
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
J/(kg·K)
例如：空气
R g M R 2 8 ..3 9 8 1 1 J 7 m 3 /k 4 0K g 5 o /l 2 m J 8 k /o 7 K g l
6
考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下 的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数Rg=287.06 J/(kg·K)
T/K p/atm v/ m3/kg v 测/ m3/kg 误差（%）
300
1
0.84992 0.84925
0.02
300 10
0.084992 0.08477
0.26
300 100 0.0084992 0.00845
0.58
200 100 0.005666 0.0046
23.18
90
1
0.25498 0.24758
(specific heat capacity per unit of mass)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体积热容
C' J/（Nm3·K）
(volumetric specific heat capacity)
摩尔热容
Cm J/（mol·K）
(mole specific heat capacity)
Cm Mc 0.0224C'
本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。 例3-2(P64)
8
计算时注意事项
1、绝对压力
2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位）
9
3–2 理想气体的比热容
一、比热容(specific heat)定义和分类
定义：
clim q T0T
δq dT
c与过程有关
分类：
按物量
质量热容（比热容）c J/(kg·K)
B
hhT,p dh T h pdT p h Tdp
代入式（B）得 cThpphT vddTp
定容过程 dp=0
比热容的一般表达式
cp
h T
p
是状态参数
13
若为理想气体
cpddT h dhcpdT
cp cp (T )
cp是温度函数
14
4. cp- cV
cp
cV
dhdu dT
R是一个与气体的种类无关， 与气体的状态也无关的常数， 称为通用（摩尔）气体常数。
气体常数与通用（摩尔）气体常数之间有如下关系；
R=MRg=8.314 5 J/(mol·K) M是气体的摩尔质量，g/mol。
3
气体常数与通用（摩尔）气体常数之间有如下关系； R=MRg=8.314 5 J/(mol·K) M是气体的摩尔质量，g/mol。 理想气体在流动中处于平衡状态时，同样可利用理想
2.99
计算依据 vR gT287.063000.84992m 3/kg p 101325
相对误差= vv测0.849 0.98249 02 .05 % 2
v测
0.84925
7
（1）温度较高，随压力增大，误差增大; （2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低，
则误差极大; （3）压力低时，即使温度较低误差也较小。
特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
，可以 2
二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pv RgT
pVmRgT pVnRT
1kg n mol
Pa m3
pVm RT
气体常数,单位为J/(kg·K)
1mol
Rg 是一个与气体的种类有关， 与气体的状态无关的常数，称
为气体常数。
气体状态方程。
pqVqmRgT 其中是qV气体的体积流量(m3/s) ，
是qm质量流量(kg/s)，是qn摩尔流量
pqVqnRT (mol/s)。
4
三、摩尔质量和摩尔体积
1mol物质的质量称为摩尔质量，用M表示，单位为g/mol 1mol气体的体积称为摩尔体积，用Vm表示，单位m3/mol 阿伏伽德罗定律： 相同 p 和 T 下各理想气体的摩尔容积